Bộ đề thi Hình học lớp 11

 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG . 118 
 Bài1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N lần lượt là 
 trung điểm của SA và SD
 a Cmr (OMN)∥(SBC) , 
 b. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON . Cmr PQ∥(SBC) .
 Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M,N lần lượt là trung điểm
 của SA và CD . 
 a. Chứng minh (OMN) ∥(SBC) .
 b. Gọi I là trung điểm của SD , điểm J Î (ABCD) và cách đều AB và CD.Cm ỊJ∥(SAB).
 Bài 3. Cho hai tam giác SAD và ABC cân tại A và nằm trong hai mp khác nhau..Gọi AE và AF
 lần lượt là phân giác trong của các tam giác ACD và SAB . Cmr EF∥(SAD).
 Bài 4.Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau , trên các đường
 chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM=BN , các đường thẳng song song 
 AB kẻ từ M và N cắt AD và AF lần lượt .
 a.. Cmr (BCE)∥(ADF) .
 b. Cmr (DEF) ∥ .
 Bài 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau Ax và By , M và N lần lượt là hai điểm di động trên 2 
 Ax , By sao cho AM=BN .
 a. Cmr MN song song với một mặt phẳng cố định . 
 b. Gọi I là trung đểm MN . Cmr I nằm trên một mặt phẳng cố định .
 Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi .M ,N lần lượt là trung điểm 
 của SA và SC .
Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt đi qua M , N và song song với mp(SBD) . Xác định 
thiết diện của (P) và (Q) với hình chóp S.ABCD .
 b. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của (P) , (Q) với AC . Cmr IJ= AC .
 Bài 7. Cho hình chóp SABC ,gọi I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCA .
 Cmr (IJK)∥(ABC) .
 Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) , điểm M thuộc cạnh 
 BC (M khác B và C) .
 a. Mp(P) qua M và song song (SAB) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì ?.
 b. Gọi E ,K lần lượt là giao điểm của (P) với SD và SC . Cmr giao điểm I của NE và MF
 chạy trên một đường thẳng cố định .
 Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Trên AB lấy điểm M
 sao cho AM=x (0<x<a) . mp(P) qua M ,và song song với (SAD) cắt SB,SC,CD lần lượt 
 tại N,P,Q .
Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ? 
b. Tìm quỷ tích giao điểm I của MN và PQ khi M chạy trên đoạn AB .
 c. Cho góc SAD bằng 90 và cạnh SA= a . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x .
 Tìm x để diện tích đó bằng .
 Bài 10 .Cho tứ diện ABCD ,gọi G , G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và
 ABD .
 a. Cmr (GGG)∥(BCD) .
 b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp(GGG).
 Bài 11.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M,N lần lượt là trung 
 điểm của SA và BC .
Cmr MN∥(SCD) .
 b. Gọi P là trung điểm SB . Cmr OP∥(SCD).
 Bài 12. Cho tứ diện ABCD , gọi I,J lần lượt là các điểm thuộc AD và BC sao cho = 
 a. Dựng thiết của mp(P) qua điểm M trên CD và song song với 2 đường thẳng AJ và 
 BC với tứ diện ABCD .
 b. Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định .
 Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) biết AB= 3a , 
 AD=CD=a , tam giác SAB cân tại S , SA=2a , mp(P) di động nhưng song song với 
 mp(SAB) , mp(P) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q .
 a. Cmr MNPQ là hình thang cân .
 b. Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x =AM (0<x<a) .Tìm x để hình thang MNPQ
 ngoại tiếp được một đường tròn .
 Bài 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trên một mặt phẳng . Gọi M,N 
 là hai điểm lần lượt thuộc AD và BE sao cho = . Chứng minh rằng MN 
 song song với một mặt phẳng cố định .
 Bài 15. Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J lần lượt là hai điểm di động trên AD và BC sao cho 
 = . Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định .
 Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M,N,P lần lượt là 
 trung điểm của AB,CD ,SA .
 a. Cmr (SBN) / (DPM) .
 b. Xác định thiết diện của mp(a) qua MN ,song song (SAD) với hình chóp .
 Bài 17. Cho hình hộp .
 a. Cmr / .
 b. Cmr đường chéo đi qua các trọng tâm G , G của các tam giác và G 
 G chia thành 3 phần bằng nhau . 
 c. Xác định thiết diện của hình hộp với mặt phẳng . Thiết diện đó là hình gì?.
 Bài 18. Cho hình hộp có tất cả các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a .
 Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho 
 (0£ x£ a) .
 a. Cmr 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MP cắt NQ tại một điểm cố định .
 b. Cmr mp(MNPQ) đi qua một đường thẳng cố định .
 c. Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt hình hộp bởi mp(MNPQ) . Tìm giá trị nhỏ nhất 
 của chu vi thiết diện đó .
 Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và tam giác SAD vuông tại A . Qua 
 điểm M trên cạnh AB dựng mp(a) /(SAD) cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P, Q .
 a. Cmr MNPQ là hình thang vuông .
 b. Gọi I là giao điểm của NP và MQ . Tìm tập hợp điểm I khi M thay đổi trên AB. 
 Bài 20. Cho hình chóp cụt . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của .
 a. Xác định thiết diện của hình chóp cụt với mp(MNP).
 b. Gọi I là trung điểm của AB .Tìm giao điểm của với mp(MNP) .
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD/BC) và AD=2BC , điểm M
 nằm trên cạnh BC , mp(a) qua M và song song với CD và SC , (a) cắt AD , SB, SA lần 
 lượt tại N,P,Q .
 a. Cmr NQ/(SCD) và NP/SD , 
 b. Gọi K và H lần lượt là trung điểm của SD và AD . Cmr (CHK)/ (SAB) .
 Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm của SC , N 
 là trọng tâm tam giác ABC .
 a. Cmr SB/(AMN) .
 b. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SAB) .
 c. Tìm giao điểm I của SD và mp(AMN) .
 d . Gọi Q là trung điểm của ID .Cmr CQ/(AMN) .
 Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên
 SA sao cho SM=MN=NA .
 a. Cmr GM/(SBC) .
 b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua G . Cmr (MCD)/(NBG) .
 c. Tìm giao điểm H của đường thẳng MD và mp(SBC) .
 Bài 24 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , cho AB=a , AD=SA=b , 
 SC=SD=b . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB,BC .
 a. Cmr (MNP)/(SCD) .
 b. Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng (SAC) và (MNP) .
 c. Xác định thiết diện của hình chóp và mp(MNP) . Tính diện tích của thiết diện đó 
 theo a và b .
 Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD/BC) . Điểm M di động bên trong 
 hình thang . Qua M kẻ các tia Mx/SA và My/SB .
 a. Xác định giao tuyến d của 2 mặt phẳng (Mx,My) và (ABCD) .
 b. Tìm N=MxÇ(SBC) , P=MyÇ(SAD) .
 c. Cmr + không đổi .
 Bài 26. Cho lăng trụ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của . Cmr 
 /.
 Bài 27. Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là các hình vuông cạnh a . Trên 
 lấy điểm M trên BD lấy N sao cho AM=DN=x (0<x<a) .
Cmr khi x thay đổi thì MN song song với một mặt phẳng cố định 
 b. Cmr khi x= thì /MN .
Bài 28. Cho hình hộp . Trên 3 cạnh lần lượt lấy các điểm M,N,P 
 không trùng với các đỉnh sao cho .
 a. Cmr /.
 b. Xác định thiết diện của hình hộp và mp(MNP) .
Bài 29. Cho lăng trụ tam giác . Gọi M là trung điểm của .
 a. Cmr cắt BC tại N thì AN/.
b. Cmr / .
Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng và (ABC) .
Bài 30.Cho hình hộp . Điểm M thuộc AB sao cho AB=4AM , điểm thuộc sao cho , điểm P thuộc sao cho Cmr (MNP)/.
 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN .162.
 Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD . Cmr ABCD là hbh khi và chỉ khi + = + .
 Bài 2. Cho tam giác ABC và 2 điểm O và M trong không gian thỏa mãn 
 =x.+y.+z. với x+y+z=1 . Cmr điểm M thuộc mp(ABC) .
 Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
Cmr 2 đoạn thẳng MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
Bài 4. Cho hình hộp . Gọi G là trọng tâm tam giác . Cmr là ba 
 điểm thẳng hàng .
Bài 5. Cho hình hộp . Gọi I,K,N,L lần lượt là trung điểm của 
 a. Cmr đồng phẳng .
 b. Cmr 4 điểm I,K,N,L cùng nằm trên một mặt phẳng .
Bài 6. Cho hình chóp SABC . Trêm cạnh SA lấy điểm M sao cho MS=2MA , trên BC lấy 
 điểm N sao cho NC=2NB . Cmr , và đồng phẳng . 
 Bài 7. Cho lăng trụ tam giác , gọi M,N,E,F lần lượt là trọng tâm các tam giác :
 . Cmr MN song song với EF .
 Bài 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH có tất cả các mặt đều là hình vuông . Xác định góc giữa 
 các cặp véc tơ : và , và . 
 Bài 9. Cho tứ diện ABCD . Cmr + + =0 . Từ đó suy ra nếu AB ^CD 
 thì và AC^DB thì AD ^ BC . 
 Bài 10. Cho 2 tam giác đều nằm trên hai mặt phẳng khác nhau . Gọi M,N,P,Q lần 
 lượt là trung điểm của .
 a. Cmr .
b. Cmr MNPQ là hình chữ nhật .
 Bài 11. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC , = = .
 Cmr SA ^ BC , SB ^ AC, SC ^ AB .
 Bài 12. Cho 2 hình vuông và nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau có tâm lần lượt là 
 O và . Cmr và tứ giác là hình chữ nhật .
 Bài 13.Chứng minh rằng diện tích của tam giác ABC là S= 
 Bài 14. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD , = = 60 . Cmr :
AB ^ CD 
b. Cho M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cmr MN ^ AB , MN ^ CD .
 Bài 15. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD 
 biết MN= a . Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và BD .
 Bài 16. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi . Tính góc giữa hai đường 
 thẳng và .
 Bài 17. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
 Bài 18. Cho tứ diện ABCD . Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho :
 +++= + 
 Bài 19. Cho hai tứ diện . Tìm điều kiện cần và đủ để hai tứ diện trên có cùng 
 một trọng tâm . 
 Bài 20. Cho lăng trụ .Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác .
 Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng và . Cmr .
 Bài 21. Cho hình hộp . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của .
 Chứng minh rằng .
 Bài 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , gọi O là trung 
 điểm của MN và G là trọng tâm tam giác BCD . Cmr ba điểm A,O G thẳng hàng . 
 Bài 23. Cho hình hộp . Gọi G và lần lượt là trọng tâm các tam giác 
 . Đặt = , = và . Hãy phân tích theo các 
 véc tơ , và .
 Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Cmr + = + .
 Bài 25.Cho hình hộp . Xác định vị trí của M và N trên AC và sao cho 
 MN/ . Tính tỷ số .
 Bài 26. Cho tứ diện ABCD lấy M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD, DA sao cho 
 = , = , = và =k . Tìm k để M,N,P,Q đồng phẳng .
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC .172 
 Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy đáy là hình thoi ,SA=AB , SA vuông góc với BC .
 a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
 b. Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ∥BD . Chứng minh rằng góc 
 giữa IJ và AC không phụ thuộc vào vị trí của I và J .
 Bài 2. Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc AC sao cho AM=x (0<x<AC) . Mp(P) qua M và 
 song song với AB và CD .
 a. Xác định vị trí của M để thiết diện của mp(P) và tứ diện ABCD đạt diện tích lớn nhất . 
 b. Chứng minh rằng chu vi của thiết diện trên không phụ thuộc vào x khi AB=CD .
 Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa các cặp 
 đường thẳng : 
 a . AB và CD , b. AB và DM .
 Bài 4. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính góc 
 giữa hai đường thẳng AO và CD .
 Bài 5. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC = AB=AC=a , BC= a . Tính góc giữa hai 
 đường thẳng AB và SC .
 Bài 6. Cho tứ diện ABCD có AB^AC , AB^BD . Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB 
 và CD . Chứng minh rằng AB^PQ .
 Bài 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , góc bằng 30 . SA 
 vuông góc với đáy , SB=AC=2a .
 a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông .
 b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC Tính góc giữa đường thẳng SB và MN .
 Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , tam giác SAB vuông tại A 
 Trên AD lấy điểm M . Mp(P) qua điểm M và song song với SA và CD , biết AB=a , 
 SA=b AD=c , AM=x (0<x<c) .
Thiết diện hợp bởi mp(P) với hình chóp là hình gì ? .
Tính diện tích của thiết diện đó .
 Bài 9. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều .
 a. Chứng minh rằng AB^CD .
 b. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, CB,BD , DA.Chứng minh rằng 
 MNPQ là hình chữ nhật .
 Bài 10. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Biết 
 AB=CD =2a , MN=a . Tính góc giữa hai đường tẳng AB và CD .
 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . M và N lần lượt là trung 
 điểm của AD và SD . Tính góc được tạo bởi các cặp đường thẳng :
 a. MN và SC , 
 b. MN và AB .
 Bài 12. Cho tứ diện ABCD có AC=BD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh 
 AB,BC,CD, DA .Tính góc giữa hai đường thẳng MP và NQ .
 Bài 13. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , mặt bên SAB là tam 
 giác vuông tại A , M là điểm bất kỳ trên AD (M ≠ A ,M≠D) . Mp(a) qua M và song 
 song với SA và CD .
 a. Mp(a) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì .
 b. Biết AB=a , SA=b. , M là trung điểm của AD . Tính diện tích của thiết diện trên .
 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. (147) 
 Bài 1. Cho tứ diện SABC có D ABC vuông tại B , SA^(ABC).
 a.Chứng minh rằng BC^(SAB)
 b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Cmr AH vuônng góc với SC .
 Bài 2a. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật , DSBC vuông tại B , DSCD vuông 
 tại D . Cmr SA^(ABCD) .
 Bài 2b. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , biết SA=SC, SB=SD .
 a. Cmr SO^(ABCD) , b. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC .Cmr IJ^(SBD) .
 Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC, DBC là các tam giác đều , I là trung điểm của BC .
 a. Cmr BC^(AID) , b. Dựng đường cao AH của DAID . Cmr AH^(BCD) .
 Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , DSAB đều , DSCD vuông cân 
 tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
 a. Tính các cạnh của tam giác SIJ , b. Cmr : SI ^ (SCD) , SJ ^ (SAB) .
 Bài 5. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA=SB=SC= b . Gọi G 
 là trọng tâm giác ABC . a.Cmr SG^(ABC) và tính SG , 
 b.Mp(P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm sự liên hệ giữa a và b để mp(P) cắt SC tại điểm C thuộc đoạn SC . Khi đó tính diện tích thiết diện ABC.
 Bài 6. Cho hình chóp SABCD có SB^(ABC) , tam giác ABC vuông tại A .
 a. Cmr tam giác SAC vuông , b.Tính SA, SB ,SC biết góc = a , =b và BC=a .
 Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi , cạnh SA=AB, SA^BC , .
 a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
 b. Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB , SD sao cho I J song song BD .Cmr
 số đo góc giữa hai đường thẳng AC và IJ không phụ tuộc vị trí của I và J .
 Bài 8. Cho tứ diện ABCD có góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng a , M là một điêm bất 
 kỳ nằm trên cạnh AC . Đạt AM=x (0<x<AC) , mp(P) qua M và ∥với AB và CD .
 a. Xác định vị trí của M để thiết diện của mp(P) và tứ diện ABCD có diện tích lớn nhất
 b. Chứng minh rằng chu vi thiết diện trên không phụ thuộc và x khi và chỉ khi AB=CD .
 Bài 9. Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác cân tại A , biết AB=AC=a , BC= ,
 DA^(ABC) .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên MD 
 a. Cmr AH ^ (BCD) . b. Cho AD= . Tính cosin của góc giữa hai đt AC và DM .
 c. Gọi G , G lần lươtk là trọng tâm các tam giác ABC và DBC . Cmr GG ^ (ABC) 
 Bài 10 . Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ với đáy và SA = a
 a. Gọi D là trung điểm của SD . Cmr AD ^ (SCD) .
 b. Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là điểm bất kỳ trên SD . Cmr hình chiếu của 
 O trên CM thuộc một đường tròn có định .
 Bài 11. Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau .
 a. CMR các cặp cạnh đối ^với nhau , b. Dựng SH ^ (ABC) . Cmr H là trực tâm D ABC .
 c. Đặt SA=a, SB=b , SC=c , SH=h .CMR DABC nhọn và = + + . 
 Bài 12. Cho tứ diên ABCD có AB=CD=2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD , 
 biết MN= a .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
 Bài 13. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều .
 a. CMR AB ^ CD 
 b. Gọi M,N ,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD . CMR MNPQ là hch nhật .
 Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , mặt bên SAC là tam 
 giác đều và nằm trên mp vuông góc với đáy .
 a. Cmr (SBC) ^ ((SAC) , b. Gọi I là trung điểm SC , cmr (ABI)^(SBC) .
 Bài 15.(181) .Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a .Gọi O là tâm của đáy , 
 biết SO= . a. Cmr (SAC) ^(ABCD) , b. Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (ABCD) .
 Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA^đáy , vẽ đường cao AH 
 của tam giác SAB . Cmr : (SBC)^(SAB) 
 Bài 17.(234). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O , SA=SC , SB=BD .
 a. Cmr SO^ (ABCD) .
 b. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Cmr I J ^ mp(SBD) . 
 Bài 18. Cho tứ diện ABCD có DBC và ABC là các tam giác đều , gọi I là trung điểm của BC 
 a. Cmr BC ^ (AID) . 
 b. Dựng đường cao AH của D AID . Cmr AH ^ (BCD) .
 Bài 19. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều , 
 mặt bên SCD là tam giác cân đỉnh S . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
 a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ . 
 b. Cmr SI ^ (SCD) , SJ ^ (SAB) .
 Bài 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều , 
 SC = a , gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và AD .
a Cmr SH ^ (ABCD) , 
b. Cmr AC ^ SK , CK ^ SD .
 Bài 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy .
 a. Cmr Các mặt bên là các tam giác vuông và BD ^ (SAC) 
 b. Gọi H,K lân lượt là các hình chiếu của A trên SB và SD . Cmr SC ^ (AHK) .
 c. Biết SA = . Tính góc giữa SO và mp(ABCD) , với O là âm của đáy .
 Bài 22. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA ^ đáy . Gọi H,I,K lần lượt 
 là hình chiếu của A trên SB , SC , SD .
 a. Cmr BC^ (SAB) , CD ^ (SAD) , BD ^ (SAC) . 
 b. Cmr AK , AH cùng ^ với SC .
 c. Cmr HK ^ (SAC) , KH ^ AI .
 Bài 23. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình hang vuông tại A và B , AB = BC = a .
 AD = 2a , SA ^ (ABCD) , SA = 2a . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = x 
 (0<x<a) . Mp (P) qua M và (P) ^ AB .
Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) . thiết diện đó là hình gì .
b .Tính diện tích của thiết diện đó theo a và x .
 Bài 24. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a , SA ^ (ABC) ,
 SA= a , M Îđoạn AB , AM = x (0<x<a) , mp(P) ' M , (P) ^ AB . a. Tìm thiết diện 
 của (P) và tứ diện ABCD , b. Tính diện tích S của thiết diện đó . Tìm x để S nhỏ nhất .
1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và 
AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM .
 a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) .
 b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) .
 c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc 
 (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a .
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và 
 SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . 
 a. Cmr EF vuông góc (ABCD) , b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .
 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và 
AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM .
 a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) .
 b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) .
 c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc 
 (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a .
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và 
 SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . 
 a. Cmr EF vuông góc (ABCD) , b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .
1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và 
AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM .
 a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) .
 b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) .
 c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc 
 (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a .
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và 
 SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . 
 a. C