Bộ đề thi giữa học kì I năm học 2015 – 2016 môn: Toán – khối 12

 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 1 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 4 22 1y x x   gọi là đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình 4 22 2 0x x m   có bốn 
nghiệm phân biệt. 
Câu 2: (1đ) Chứng minh rằng hàm số 3 23 ( 1) 2y x mx m x     có cực trị với mọi 
giá trị của m. 
Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 
3
, ( )
2
a
SA SA ABC  và G là trọng tâm tam giác SBC. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC 
b) Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SI, tính 
AH. 
c) Mặt phẳng (P) qua A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. 
Tính thể tích khối đa diện ABCNM. 
Câu 4: (2đ) Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



(C) 
a) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
3 1 0x y   . 
b) Xác định m để đường thẳng y x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
Câu 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2y x x  trên 
đoạn ;
2

  
 
 . 
--- Hết --- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 2 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 4 22 4 3y x x    gọi là đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 
1 5
;
2 2
 
 
 
. 
Câu 2: (1đ) Tìm m để hàm số 
1 23 2
3 3
y x mx x m     đạt cực tiểu tại 2x  . 
Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 
3
2
( ),
a
SA ABC SA  . 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC. 
c) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy. 
Câu 4: (2đ) Cho hàm số 3 23 2y x x    (C1) 
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết hệ số góc tiếp tuyến là 3. 
b) Xác định m để đường thẳng 2y mx  cắt (C1) tại ba điểm phân biệt. 
Câu 5: (1đ) Tìm m để hàm số 4 22(2 1)y x m x m    tiếp xúc với trục hoành. 
--- Hết --- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 3 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 
1
( 1) 4
mx
y
m x


 
 có đồ thị  mC 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
b) Định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. 
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
2
1y x x   trên 
đoạn 0;2   . 
Câu 3: (3đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 
3 , 2, ' 6BC a BC a AA a   . 
a) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 
b) Tính góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ABC). 
c) Tính tan với  là góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy. 
Câu 4: (2đ) Cho hàm số 3 23 ( 1) 2y x mx m x     có đồ thị  mC 
a) Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với 
1
( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng : 24 24 0d x y   . 
Câu 5: (1đ) Tìm m để đồ thị hàm số: 4 2 1y x mx m    cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt. 
--- Hết --- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 4 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 4 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 3 3 2y x x   có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Định m để phương trình: 3 3 1 0x x m     có ba nghiệm thực phân biệt. 
Câu 2: (1đ) Định m để hàm số 
1 3 2( 1) ( 2) 4
3
y x m x m x      đạt cực đại 1x   . 
Câu 3: (3đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 
045 . 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD). 
c) Tính góc hợp bởi mặt bên (SBC) và mặt phẳng (ABCD). 
Câu 4: (2đ) Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



 có đồ thị 1)(C 
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;1   . 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )
1
C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 
3
4

. 
Câu 5: (1đ) Tìm m để đồ thị hàm số: 
3 1
4
x
y
x



 cắt (d) : 2y x m  tại hai điểm phân 
biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. 
--- Hết --- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 5 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 5 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 1
2
x
y
x


 có đồ thị là (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng : 3 10d y x  . 
Câu 2: (1đ) Định m để hàm số 
1 3 2(3 1) ( 1) 2 1
3
y x m x m x m       đạt cực đại 
tại 4x . 
Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 
2 2 2AB CD AD a   , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), 
6
3
a
SA . 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD). 
c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích của khối chóp 
S.AHK. 
Câu 4: (2đ) Cho hàm số 3 24 4 3y x x x    có đồ thị 1)(C 
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1   
b) Tìm tọa độ giao điểm của 1)(C với đường thẳng : 16 3d y x  
Câu 5: (1đ) Tìm m để hàm số: 
3 2( 3) ( 1)
3
x
y m x m x m      nghịch biến trên 
tập xác định của nó. 
--- Hết --- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 6 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 6 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số 4 2 6y x x    
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng 
1
1
6
y x  . 
Câu 2: (1đ) Tìm a, b, c để hàm số 3 2y x ax bx c    đạt cực tiểu bằng -1 tại x = 3 
và đi qua điểm  1;3A . 
Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, 
BA BC a  , 2AD a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2SC a . 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
b) Chứng minh rằng: SCD vuông và tính  ,d A SCD   . 
Câu 4: (2đ) 
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 5 4y x  trên đoạn  1;1 . 
b) Tìm m để (C): 
2
1
mx x m
y
x
 


 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
dương. 
Câu 5: (1đ) Tìm m để hàm số 3 23 (2 1) 4y x x m x     nghịch biến trên  2; 1  . 
---Hết--- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 7 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 7 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số y = 5
2
3
4
1 23  xx 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
b) Tìm các giá trị của tham số m đê phương trình 06 23  mxx có 3 nghiệm 
thực phân biệt. 
Câu 2: (1đ) Định m để hàm số 4 2(4 ) 2y x m x m      có 3 điểm cực trị. 
Câu 3: (3đ) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác 
'A AC vuông cân và A’C = a. 
a) Tình thể tích tứ diện ABB’C’. 
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. 
Câu 4: (2đ) 
a) Định m để đồ thị (C): 4 22 ( 3)y x x m    cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
4
x
y
x


, biết tiếp tuyến 
song song với đường phân giác của góc phần tư thứ I của hệ trục toạn độ. 
Câu 5: (1đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2( 3) 2 3y x x x     . 
---Hết--- 
 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 8 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 
 
ĐỀ 8 
Câu 1: (3đ) Cho hàm số y = 
12
12


x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho. 
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+2. 
Câu 2: (1đ)