Bộ đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán Lớp 8

 PHÒNG GD&ĐT
 CẨM KHÊ
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề) 
 Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 4 điểm ) : 
a, Cho 2 số nguyên dương a và b . Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho a+ b khi và chỉ khi a = b .
b, Giải phương trình nghiệm nguyên : xy + y = x 3 + 4 .
Câu 2 ( 4 điểm ) :
 Cho biểu thức : A = ( 4x + 8x^2 ) : ( x – 1 - 2 )
	 2 + x 4 – x^2 x2 - 2x x
a, Rút gọn biểu thức A .
b, Tìm x để giá trị biểu A= -1 . 
c, Tìm các giá trị của x để A< 0.
Câu 3 ( 3 điểm ) : Giải phương trình : (x2 – 2 + 1)( 3x + 9 – 4x ) = 5.
	 x + 3 x + 3
Câu 4 ( 7 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA> CB) , một điểm trên AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax , By vuông góc với AB, Đường thẳng vuông góc với IC cắt C tại Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh rằng CA.CN = CB.CI;
b, Chứng minh rằng <CNI = <CBI;
c, Tìm vị trí của I sao cho diện tích tam giác IMN gấp 2 lần diện tích tam giác ABC.
Câu 5 ( 2 điểm ): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 3.
Chứng minh rằng ( 3- 2a ) ( 3- 2b ) ( 3- 2c ) <_ abc. 
HẾT
Họ và tên thí sinh:..SBD:..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ./.
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI : TOÁN
 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 4 điểm ):
a, Tìm cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn đẳng thức : x2 + y2 – 4( x – y – 1) = 0
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n +1 không chia hết cho 9. 
Câu 2 ( 4 điểm ):
a, Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và a2 + b2 + c2 = 1 . 
 4 48
Tính gía trị biểu thức sau: P = b+c + c+a + a+b .
	a 2b 3c 
b, Chứng minh rằng nếu x2 -yz = y2 - xz với : 
	x( 1 – yz) y( 1 – xz)
x # y, yz # 1, xz # 1, x # 0, y # 0, z # 0 thì x + y + z = 1 + 1 + 1
	 x y z
Câu 3( 3 điểm) 
 Giải phương trình : ( 8x – 4x2 -1)( x2 + 2x + 1) = 0
Câu 4( 7 điểm)
 Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng (d) đi qua đỉnh A của hình thoi cắt đoạn thẳng BD và cắt các đường thẳng BC,DC theo thứ tự ở M, N, P.
a , Chứng minh AM.AM = MN.MP;
b , Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BN.DP có giá trị không đổi;
c, Xác định vị trí của đường thẳng (d) để tích AN.AP có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5( 2 điểm)
 Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn 1 + 1 + 1 = 4 . Tìm giá trị lớn 
	 x y z
nhất của biểu thức A = 1	 + 1	 + 1	 .
 2x + y+ z 2y + z+ x 2z + x + y
	HẾT
Họ và tên thí sinh :.SBD :...
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2012 – 2013
 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 3 điểm)
 Cho biểu thức A = 15n2 – 16n- 15. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A là số nguyên tố.
Câu 2: ( 5 điểm)
 Cho biểu thức A= a4 - 16
 a4 – 4a3 + 8a2 - 16a + 16
 a, Rút gọn biểu thức A.
 b, Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 3: (3 điểm)
 Giải phương trình: 4x	 + 3x	= 1
 	 4x2 – 8x +7 4x2 – 10x +7
Câu 4: (3 điểm)
 1, Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho EAF = 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến È. Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.
Chứng minh rằng:
a , ED = EH, FB = FH.
b , BG2 + DI 2 = GI2
 2, Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ vuông góc với BC( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí của điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: ( 2 điểm)
 Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
	 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
HẾT
Họ và tên thí sinh:........Số báo danh:
Chú ý :  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hướng dẫn gải câu 5 ( 2013-2014)
Áp dụng bất đẳng thức (x +y+z)( 1 + 1 + 1 ) >_ 9
 x y z
suy ra x+y+z >_ 9/4
Vì x,y,z là các số thực dương nên A <_ 1 + 1 + 1
 x+y+z x+y+z x+y+z
= 3 nên A <_ 3 = 4
 x+ y+z 9 3
 4
Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi x=y=z
Vậy GTLN của A= 4 khi và chỉ khi x=y=z.
 3 
Câu 5 ( 2012-2013)
Hướng dẫn giải Câu 5
 Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
	 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
Do vai trò của x,y,z là như nhau , giả sử x >_ y > 0 suy ra x 3 >_ y3
Do đó ( y-x)( y3 – x3 ) >_ 0 
ó x4 + y4 >_ xy3 +x3y
ó 2(x4 + y4 ) >_ (x+ y)( xy3 +x3y)
ó x4 + y4 >_ x+y (1)
 x 3 + y3	 2	
Chứng minh tương tự ta có x4 +z4 >_ x+z (2), z4 + y4 >_ y+z 
 x 3 + z3 2 z3 + y3 2 
 Cộng vế với vế của (1), (2),(3) ta dược 
 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5