Bộ đề ôn thi môn Toán học lớp 9

Đề số 1
Bài 1(2,5điểm)
 1/Tính giá trị :
 A=
 2/Cho biểu thức:
 B=; với 9 x0
 a/Rút gọn B
 b/Tính giá trị của B khi 
Bài 2.(1 điểm )
 Cho hàm số y=(m-2)x+m+3
 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến .
 2/. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cát trục hoành tại điểm có hoànhđộ bằng 3 .
Bài 3 .(1,5điểm)
 Cho phương trình 
 xác định m để phương trình có nghiệm
Bài 4 .(2 điểm )
 Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đến B đường dài 120Km.Biết rằng mỗi giờ người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 6 Km nên đến B chậm hơn người thứ nhất là 40 phút .Tính vận tốc của mỗi người .
Bài 5 .(3 điểm )
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ,nội tiếp đường tròn tâm 0 bán kính R=5cm.Các đường caoBE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AD của (o).Gọi I là trung điểm của BC
 a)CM:Tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp .
 b) Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao ? Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng .
 c) Tính AH biết BC = 8 cm 
Đề số 2 .
Bài 1 .(2 điểm )
 Nêu điều kiện để có nghĩa .
 áp dụng :Tìm x để các căn bậc 2 sau có nghĩa 
 a) b) c) 
Bài 2 .(2 điểm )
 Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số :
 y= -x+2; y=2x -1; y=(m-2)x+m+3 cùng đi qua một điểm .
Bài 3.(2 điểm )
 Trong tháng đầu 2 tổ công nhân sản xuất được 300 chi tiết máy .sang tháng 
thứ 2 tổ một sản xuất vượt mức 15%,tổ hai sản xuất vượt mức 20% do đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất được 352 chi tiết máy .Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
Bài 4 .(3 điểm )
 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm 0 .Kẻ đường kính AD ,gọiM là trung điểm của AC ,I là trung điểm của OD .
CM: OM//DC
CM tam giác ICM cân .
BMcắt AD tại N.Chứng minh =IA.IN.
Bài 5 .(1 điểm )
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=với 
Đề số 3
Câu 1 (1,5 điểm)
 Giải các phương trình sau:
2x-3=0
Câu 2 (2điểm)
 1)Cho phương trình: có 2 nghiệm là.Tính giá trị của biểu thức S=
 2) Rút gọn biểu thức;
 A= với 0<a và
Câu 3 (3 điểm)
 1)Xác định các hệ số m,n biết hệ phương trình:có ngiệmlà
 2)Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Khoảng cách giữ 2 tỉnh A và B là 108 km.Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai6km nên đến B trước xe thứ hai12phút Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (3,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm0 đường kính AB;C,D nằm trên nửa đường tròn ấy vàC,D khác A,B(D nằm giữa C vàB).AC cắt BD tại E,AD cắt BC tại F.
 1)Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp,xác định tâm của đường tròn đó.
 2)Chứng minh; ; E F vuông góc với AB. 
 3)Cho số đo cung CD bằng và AD=5cm.Tính AE.
Đề số 4
Bài 1 (2,5 điểm) 
 1)Thực hiện phép tính:
 2)Rút gọn :P=; ( với -1<a<1)
 a) Rút gọn P.
 b)Tính giá trị của P khi a =.
Bài 2 (2điểm)
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số .Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì được thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bài 3 .(1,5 điểm)
Biết đồ thị của hàm số y = ax+ 5 đi qua điểm (-1;3) .Tìm a .Vễ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được . 
Bài 4 .(4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm 0 bán kính R = 5 cm .BE và CF là hai đường cao của tam giác .
Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ 0 đến dây BC là 3 cm .
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp trong một đường tròn .Gọi O’là tâm đường tròn đó .Hãy xác định điểm O’
Chứng minh AE .BC =AF.AB.
Với điều kiện nào của tam giác ABC thì 3 điểm A,O,O’ thẳng hàng .
Đề số 6
Câu1 (2 điểm) 
 1)Tính: 
 2)Cặp số(x;y)=(1;2) có là nghiệm của hệ phương trình không?
Câu 2 (1điểm)
 1)Điểm A(-1;2) có thuộc đường thẳng y=4 +2x không?
 2)Tìm x để có nghĩa.
Câu 3 ( 2 điểm)
 Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18m vàdài gấp ba lần chiều rộng .
Câu 4 (2điểm)
 Rút gọn biểu thức:
 P= với
 Câu 5 (1,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R,C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho
 và D là điểm chính giữa cung AC.Các dây AC và AD cắt nhau tại K.
 1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của và AK=2KC.
 2)Tính AK theo R.
Câu 6 (1,5 điểm)
 Trên đường tròn (0) lấy 2 điểm Avà B phân biệt .Các tiếp tuyến của đường
 tròn tâm 0 tại A và B cắt nhau tại M.Từ Akẻ đường thẳng song song với MB cắt đường (0) tại C,MC cắt đường tròn (0) tại E; các tia AE và MB cắt nhau tại K.Chứng minh rằng 
 =AK.EK và MK=KB. 
Đề số 7
Câu1(3 điểm)
 1)Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 2)Giải hệ phương trình:
Câu 2(1 điểm)
 Rút gọn biểu thức:M= với x>0 và x 1
 Câu3(2 điểm )
 Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùn một lúc từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2giờ Tìm vận tốc của mỗi bạn .Biết rằng nếu Hà tăng vận tốc thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn .
Câu4 (2 điểm)
 Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (0) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn(B,C thuộc (0)).Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của MC với (0) .Chứng minh:
 a)Tứ giácABOC nội tiếp
 b) 
Câu 5(2điểm)
 Cho nửa đường tròn đường kính AB.C là điểm chạy trên nửa,đườngtròn(không trùng với A vàB).CH là đường cao của tam giác ACB, I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuốngAC vàBC.
1)Tứ giác CIHK là hình gì?So sánhCH và IK.
 2)Chứng minh tứ giácAIKB là tứ giác nội tiếp.
3) Gọi M là trung điểm của AH ,N là trung điểm của BH .Chứng minh IK là tiếp tuyến trung của (M) ; (N) .
Đề số 8
Câu1(2điểm)
 a)Tính: 
 b)Giải hệ phương trình: 
 Câu 2(2điểm):Giải các phương trình sau:
 a) 
 b)
Câu 3(2điểm)
 1)Tìm m để hàm số y=(2m-1)x +3 là hàm số bậc nhất.
 2)Cho biểu thức :A= với
 a)Rút gọn biểu thức A.
 b)Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
 Câu4(2điểm)
 Cho đường tròn tâm o đường kính AB,một dây CD cắt AB tại H.Tiếp tuyến tại B của (0) cắt các tia AC,AD lần lượt tại M và N.
Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.
Các tiếp tuyến tại C và D của (0) cắt MN lần lượt tại E và F.Chứng minh 
 EF=MN. 
Câu5(2điểm)
Cho(0;R) đường kính BC,Alà một điểm nằm trên đường tròn(A không trùng với B và C).Đường phân giác trongAD(D BC ) của tam ác ABC cắt (0) tại điểm thứ 2 là M.Vẽ các đường thẳngDE AB (E AB);DF AC (F AC)
 1)Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.
 2)Chứng minh AB.AC=AM.AD.
 3)Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC .Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AEMF đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 9
Câu1(2điểm)
1)Tính: 
2)Giải hệ phươngtrình
Câu2(3điểm)
1)Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
 a) 
 b)
2)Cho biểu thức:A=
 a)Rút gọn A.
 b)Tìm giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên
Câu3 (2điểm)
Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 50km.Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngược dòng từ B về A,thồi gian cả đi lẫn về là 4 giờ 10 phút.Hãy tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng , biết rằng vận tốc của nước chảy là5km/h.
Câu4(3điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0) và đường kính AD.Đường cao tam giac kẻ từ dỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt(0) tại E.
 1)Chứng minh đường thẳng DE song song với cạnh BC.
 2)Chứng minh đẳng thức:AB.AC=AK.AD.
 3)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Câu 5 : 
cho y = x(x+1)(x+3)(x+4)
Đề số 10
Câu1 (2 điểm)
1)Giải phương trình : 
2)Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2 điểm)
 Cho biểu thức : P=
 a)Rút gọn P.
 b)Tìm a Z để P Z.
Câu 3(2 điểm)
 Hai tổ học sinh tham gia lao động , nếu làm chung thì hoàn thàn công việc sau 4 giờ. Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ . Tính xem mỗi tổ làm một mình sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc .
Câu 4(2 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (0),trực tâm H.Vẽ hình bình hành BHCD,I là trung điểm của BC.
 1)Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
 2)Chứng minh 
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC .Chứng minh: H,G ,O thẳng hàng . 
 Câu 5 (2 điểm)
 Cho (0) và một dây CD không đi qua tâm.Trên tia đối của tia CD lấy điểm S.Kẻ tiếp tuyến SA,SB với đường tròn đó(A,B là các tiếp điểm ).Gọi I là trung điểm của dây CD.
 1)Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và khẳng định rằng điểm I cũng thuộc đường tròn đó.
 2)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H.Tứ giác AHBO là hình gì ?Tại sao ?
 3) Khi S di động trên tia đối của tia CD .Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm cố định .
Đề số 11
Câu 1 (2 điểm)
 a)Tính: 
 b)Rút gọn biểu thức:A= với 
Câu 2 (2 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho pa ra bol (p) có phương trình y=
 Và đường thẳng (d) có phương trình y=2x-m.
 a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3)
 b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt pa ra bol (P) tại 2 điểm phân biệt. 
Câu 3(2,5 điểm)
 Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B đường dài 100km .Sau đó 15 phút , một ô tô từ B đi ngược chiều về phía A và gặp người đi xe máy tại C là chính giữa quãng đường AB.Tính vận tốc người đi xe máy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 k m.
Câu 4(3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0). Các đường cao BD,CE(D AC,
 E AB) lần lượt cắt (0) tại các điểm D’,E’ .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và 
O’là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.Chứng minh rằng :
 a)Tứ giác BCED nội tiếp
 b)DE//D’E’
 c)OA vuông góc với DE
 d) OA= OI.
 Câu 5 : Giải hệ phương trình x -2x+y = O 
 x-2x+1 = 0
Đề số 12
Câu 1(2điểm)
 a)tính : 
 b)Giải hệ phương trình: 
 2 )Rút gọn biểu thức P= với 
Câu 2 (2điểm)
 Cho phương trình : 
 a)Giải phương trình (1) khi m=0.
 b)Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 3 (2điểm)
 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 32m . Nếu ta bớt chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm 24 .Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất .
Câu 4 (4điểm)
 Cho tam giác ABC có ,2 góc B và C đều nhọn .Đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại .
 1)Tính các góc BDC;BEC;ACD và so sánh 2 đoạn thẳngAD vàCD.
 2)Chứng minh AH vuông góc với BC.
 3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Phòng GD-ĐT Hiệp Hòa Đề thi cấp 3 năm học 2008-2009
Trường THCS Châu minh Môn :Toán
 Thời gian 120 phút.
Câu 1(2điểm)
 a)Tính : 
 b)Giải hệ phương trình: 
 2 )Rút gọn biểu thức P= với 
Câu 2 (2điểm)
 Cho phương trình : 
 a)Giải phương trình (1) khi m=0.
 b)Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 3 (2điểm)
 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 32m . Nếu ta bớt chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm 24 .Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất .
Câu 4 : (3điểm)
 Cho tam giác ABC ( AB>AC ) nội tiếp đường tròn tâm O .Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A cắt BC tại M .
 1/Chứng minh :Tam giác MAB đồng dạng tam giác MCA .
 2/Chứng minh : 
 3/ Qua C kẻ đường thẳng //với MA cắt đường tròn (O) tại I .Hỏi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình bình hành .
Câu 5 : (1điểm)
 Cho x>0;y>0 thỏa mãn x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 A=
Đáp án chấm
Câu 1
 1) a)Tính được kết quả bằng :1 (0,5đ)
 b)Giải được ra kết quả (x;y)=(2;1) (0,5đ) 
2) 
 Rút gọn được kết quả 
 P= với 0 a 1 (1đ)
Câu 2
 a)Thay m=1 vào phương trình ta được : (1đ)
 Giải ra ta được b) 
 (1đ)
 . 
 D >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 
 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
 Câu3
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0,25đ)
 Chiều rộng của hình chữ nhật là y(m)
 (x>y>0)
 Học sinh lập luận để có hệ phương trình (0,75đ)
 Học sinh giải hệ được :x=10;y=6 (TMĐK) (0,75đ) 
 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là10m và chiều rộng của hình chữ
 nhật là 6m. 
Câu4
 DMACtD MBA vì chung (1 đ)
 (= ) 
 2)Từ câu( 1) suy ra = = ị . = . = 
 ị = (1 đ)
 3)Tứ giác AICM là HBH ịAI // CM ị = ị = ị ị =2 .
 Vậy để tứ giác AICM là HBH thì tam giác ABC phải có =2 . (1 đ)
Câu 5 (1 đ) Từ x+y=1 ị 
 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:x+y2
Do đó A9
 Vậy min A=9 xảy ra khi x=y =