Bộ đề ôn thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

ĐỀ ễN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II
Bài 1: Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm 
Bài 2: Cho hàm số y = cú đồ thị là (P).
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn. b/ Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.
Bài 3: Cho phương trỡnh x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trỡnh khi m = 1. b/ Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm .
c/ Gọi 2 nghiệm của phương trỡnh là x1, x2 . Với cỏc giỏ trị nào của m thỡ ?
d/ Với giỏ trị nào của m thỡ biểu thức cú giỏ trị lớn nhất ? 
Bài 4: Cho tam giỏc ABC; H là chõn đường cao kẻ từ A. Đường trũn đường kớnh HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường trũn đường kớnh HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
	a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cựng nằm trờn một đường trũn.
	b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE . Chứng minh FA.FH = FD.FE .
	c/ Chứng minh .
Bài 5: Tỡm GTNN của cỏc biểu thức sau: 
ĐỀ ễN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II
Bài 1: Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm 
Bài 2: Cho hàm số y = cú đồ thị là (P).
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn. b/ Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.
Bài 3: Cho phương trỡnh x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trỡnh khi m = 1. b/ Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm .
c/ Gọi 2 nghiệm của phương trỡnh là x1, x2 . Với cỏc giỏ trị nào của m thỡ ?
d/ Với giỏ trị nào của m thỡ biểu thức cú giỏ trị lớn nhất ? 
Bài 4: Cho tam giỏc ABC; H là chõn đường cao kẻ từ A. Đường trũn đường kớnh HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường trũn đường kớnh HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
	a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cựng nằm trờn một đường trũn.
	b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE . Chứng minh FA.FH = FD.FE .
	c/ Chứng minh .
Bài 5: Tỡm GTNN của cỏc biểu thức sau: 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
Bài 1
1,5điểm
Áp dụng định lý Pytago tớnh được đường sinh l = 5cm
Viết đỳng cụng thức và thay số tớnh được Stp= 24(cm2)
0,5
1,0
Bài 2
2 điểm
 Cho hàm số y = cú đồ thị là (P).
a
(1.0đ)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn.
- Xỏc định đỳng ớt nhất tọa độ 5 điểm
- Vẽ chớnh xỏc đồ thị (P)
(Lưu ý : Hỡnh vẽ này vẽ gộp cho trường hợp cõu b nếu tỡm tọa độ giao điểm bằng phương phỏp đồ thị- Cõu a khụng cú đường thẳng (d) : y = x + 4)
0,5
0,5
b (1.0đ)
Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4
Bằng cỏch giải hệ phương trỡnh hoặc đồ thị học sinh xỏc định đỳng tọa độ 2 giao điểm (-2;2) và (4;8)
(nếu dựng phương phỏp đồ thị hỡnh vẽ phải cú đường thẳng (d) y = x + 4 như hỡnh vẽ trờn) 
1.0
Bài 3
Cho phương trỡnh x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
a
(0.75đ)
Giải phương trỡnh khi m = 1
Thế đỳng cho ra x2 – 2x = 0 
Giải được x1 = 0 và x2 = 2
0.25
0.25
0.25
b
(1.5đ)
Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm
Gọi 2 nghiệm của ptr là x1, x2 . Với cỏc giỏ trị nào của m thỡ 
Tớnh được và lập luận với mọi giỏ trị của m để đi đến kết luận pt(1) luụn cú nghiệm
Lập được =
Theo đề 
Giải ra được m1 = -1 và m2 = 2 
0.75
0.75
c
(0.75đ)
Với giỏ trị nào của m biểu thức cú giỏ trị lớn nhất
=
 và >0 
nờn cú giỏ trị lớn nhất khi cú giỏ trị nhỏ nhất m = 1
0.25
Bài 4 
3,5điểm
- Ghi GT + KL + Hỡnh vẽ đỳng.
0.50
a
(1.0đ)
Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cựng nằm trờn một đường trũn 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
Từ đú kết luận A, D, H, E cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh AH 
0.25
0.25
0.50
b
(1.0đ)
Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE
Xột 2 AFD và EFH cú 
 (đđ); (cựng chắn cung DH của (ADHE))
(g.g)
0.25
0.25
0.25
0.25
c
(1.0đ)
Chứng minh 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
 (kề bự) 
Vậy tứ giỏc DECB nt (cựng chắn cung EC của đt (DECB)) 
0.50
0.25
0.25
5
 = x2 + y2 +2xy – 2y – 2x + y2 + 2y +1 + 1 + 2006 
 = (x + y)2 – 2(x + y) + 1 + (y + 1)2 + 2006 
 = (x + y - 1)2 + (y + 1)2 + 2006 
Vậy, Qmin = 2006 khi x + y = 1 hay x = 2 và y = -1
 y+ 1 = 0
Ghi chỳ : 
Học sinh cú thể bằng cỏch khỏc và lập luận cú căn cứ đỳng với kiến thức chương trỡnh bậc học vẫn cho điểm tối đa.
Tựy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần cú thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho điểm 
Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của cỏc thành phần.
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )
Bài 1. (2.00 điểm) (Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay)
a) Giải hệ phương trỡnh : b) Giải phương trỡnh : x4 + 3x2 – 10 = 0
Bài 2. (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tỡm m để đường thẳng (d): cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho .
c) Gọi M là điểm thuộc (P) cú hoành độ là xM = –2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và tạo với trục hoành một gúc bằng 450.
Bài 3. (1.50 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrỡnh. Tỡm m để biểu thức đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 4. (4.00 điểm)	Cho nửa đường trũn (O ; R) đường kớnh AB. Trờn nửa đường trũn lấy hai điểm D và E sao cho DE = R (D ẻ ). Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh tứ giỏc CDHE nội tiếp. b) Chứng minh .
c) Tớnh d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2. 
 (HD: kộo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,)
---- HẾT ----
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )
Bài 1. (2.00 điểm) (Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay)
a) Giải hệ phương trỡnh : b) Giải phương trỡnh : x4 + 3x2 – 10 = 0
Bài 2. (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tỡm m để đường thẳng (d): cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho .
c) Gọi M là điểm thuộc (P) cú hoành độ là xM = –2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và tạo với trục hoành một gúc bằng 450.
Bài 3. (1.50 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrỡnh. Tỡm m để biểu thức đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 4. (4.00 điểm)	Cho nửa đường trũn (O ; R) đường kớnh AB. Trờn nửa đường trũn lấy hai điểm D và E sao cho DE = R (D ẻ ). Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh tứ giỏc CDHE nội tiếp. b) Chứng minh .
c) Tớnh d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2. 
 (HD: kộo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,)
---- HẾT ----
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )
 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trỡnh: 
 a/ Giải hệ khi m = 7 b/ Tỡm điều kiện của m để hệ cú một nghiệm duy nhất
 Bài 2: (0,5điểm)Một hỡnh trụ cú chu vi đỏy bằng 20cm, diện tớch xung quanh bằng 140cm2. tớnh chiều cao của hỡnh trụ 
 Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 () cú đồ thị là (P)
 Xỏc định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tỡm
b/ Tỡm hai số tự nhiờn biết hiệu của chỳng là 6 và tớch của chỳng là 567
Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: 
 a/ Giải phương trỡnh khi m = - 3
	 b/ Chứng tỏ rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
	 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Tỡm m để 
Bài 5: (3,0 điểm) Cho(O;R), AB là đường kớnh vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trờn OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuụng gúc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp b/ vuụng và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=300 tớnh độ dài cung MA và diện tớch theo R
Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .
------------------------HẾT------------------------
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )
 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trỡnh: 
 a/ Giải hệ khi m = 7 b/ Tỡm điều kiện của m để hệ cú một nghiệm duy nhất
 Bài 2: (0,5điểm) Một hỡnh trụ cú chu vi đỏy bằng 20cm, diện tớch xung quanh bằng 140cm2. tớnh chiều cao của hỡnh trụ 
 Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 () cú đồ thị là (P)
 Xỏc định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tỡm
b/ Tỡm hai số tự nhiờn biết hiệu của chỳng là 6 và tớch của chỳng là 567
Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: 
 a/ Giải phương trỡnh khi m = - 3
	 b/ Chứng tỏ rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
	 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Tỡm m để 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kớnh vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trờn OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuụng gúc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp b/ vuụng và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=300 tớnh độ dài cung MA và diện tớch theo R
Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .
------------------------HẾT------------------------
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 3
Bài/cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Bài 1 :
1,5đ
 a)
Thay giỏ trị m vào 
0,25đ
giải hệ PT cú x=4;y=-3
0,5đ
 b) 
lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 
0,5đ
Tỡm được:
0,25
Bài 2 :
0,5đ
Tớnh đỳng chiều cao hỡnh trụ :7cm
0,5đ
 Bài3 :
2đ
 a)
Tỡm được m=1 
0,5
Vẽ đỳng đồ thị (P)
0,5
 b)
 Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai
0,25
giải được kết quả 
0,5
 Kết luận hai số cõn tỡm là :21Và 27
0,25
Bài 4: 
(2,5) điểm
a/ khi m = - 3 được PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 
(1đ )
b/ Chứng tỏ được: >0 PT luụn cú nghiệm
(0,75 đ)
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Tỡm m để 
(0,75 )
Bài 5: 
Hỡnh vẽ đỳng a, b
0,5
 a)
gúcEMC=gúcEBC=900
lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp
0,5
0,25
 b)
Chỳng minh được vuụng
 Chỳng minh được: = MA.CE=MB.CD
0,75
0,5
 c) 
Tớnh được độ dài cung MA bằng đvdd
SAMC = đvdt
0,5
0,5
 Bài 6: (xác định với mọi ) 
 pt (**) có nghiệm 
 để pt (**) có nghiệm thì: 
Vậy tập giá trị của y là , do đó 
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )
Cõu 1 : (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :
 3x + 2y = 1
 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Cõu 2 (1điểm) Cho phương trỡnh 2x2 + 3x - 14 = 0 cú hai nghiệm là. x1 , x2 .
	Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh giỏ trị biểu thức.	A = 
Cõu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thỡ diện tớch mảnh đất khụng đổi . Tớnh chu vi của mảnh đất lỳc ban đầu
Cõu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trỡnh đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của cỏc hàm số y = 3x + 4 và y = trờn cựng một hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phộp tớnh 
Cõu 5 (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn và AB < AC . Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh: AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuụng gúc với BC
 c) Từ A kẻ cỏc tiếp tuyến AM, AN đến đường trũn (O) với M, N là cỏc tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Cõu 6 (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )
Cõu 1 : (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :
 3x + 2y = 1
 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Cõu 2 (1điểm) Cho phương trỡnh 2x2 + 3x - 14 = 0 cú hai nghiệm là. x1 , x2 .
	Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh giỏ trị biểu thức.	A = 
Cõu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thỡ diện tớch mảnh đất khụng đổi . Tớnh chu vi của mảnh đất lỳc ban đầu
Cõu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trỡnh đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của cỏc hàm số y = 3x + 4 và y = trờn cựng một hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phộp tớnh 
Cõu 5 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn và AB < AC . Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh: AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuụng gúc với BC
 c) Từ A kẻ cỏc tiếp tuyến AM, AN đến đường trũn (O) với M, N là cỏc tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Cõu 6 (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
ĐÁP ÁN ĐỀ 4:
Cõu 1: a) x = - 11 ; y = 17 b) x = ; x = c) x = ; x = 
Cõu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x một ( x > 0 ) . 
Theo đề bài ta cú pt: x2 + 2x – 120 = 0 ú x = 10 hoặc x = -12
Vỡ x > 0 nờn chiều rộng ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m. Suy ra chu vi mảnh đất là 92 m .
Cõu 4 : a) phương trỡnh đường thẳng (d) là y = 3x + 4 
x
y
 y = 3x + 4
 y = 
b) Tập xỏc định của hai hàm số là : Với mọi giỏ trị thuộc R
-4
-3
-2
-1
3
2
1
-1
-2
-3
-4
0
4
3
2
1
Vẽ đồ thị : 
Hoành độ cỏc gđ hai đồ thị là nghiệm của pt: 3x + 4 = Û x2 +6x +8 = 0 Û x = -2; x = - 4 
Cõu 5 : a) D ABD ~ D ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB 
b) Từ giả thiết suy ra CE ^ AB ; BD ^ AC ị H là trựC tõm của D ABC ị AK ^ BC 
A
E
M
B
K
O
C
N
D
H
 c) Từ giả thiết và kết quả của cõu b suy ra
AMO = ANO = AKO = 900
A , M , N , K cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh OA 
K
AKN = AMN = ANM (ỏp dụng tớnh chất gúc nội tiếp, tiếp tuyến của đường trũn )
d)Trước hết ta hóy chứng minh cỏc kết 
 quả : D ADH ~ D AKC (g-g) 
	D AND ~ D ACN (g-g) 
	Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
	 ị ị D AHN ~ D ANK vỡ 
 cựng cú chung A ị AKN = ANH
Mặt khỏc, AKN = ANM ( theo kết quả của cõu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trựng với tia NM ị M , N, H thẳng hàng	
Cõu 6: 
Để pt (***) có ng0 nguyên theo x, thì: là số chính phương. 
Ta có: Tổng là số chẵn, nên 
 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Mà 12 chỉ có thể bằng tích 1.12 hoặc 2.6 hoặc 3.4, nên chỉ có các hệ phương trình sau: 
Giải các hệ pt trên ta có các nghiệm nguyên của pt (a): Thay các giá trị vào pt (***) và giải pt theo x có các nghiệm nguyên (x; y) là:
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trỡnh: 
Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trỡnh khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đỏm đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 15m và cú diện tớch 2700m2 . Tớnh chu vi đỏm đất .
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC nội tiếp đường trũn (O), tia phõn giỏc gúc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường trũn tại E. 
Chứng minh OE vuụng gúc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtrũn tại A . Cm tam giỏc SAD cõn.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A quay quanh cạnh BC. Tớnh thể tớch hỡnh sinh ra bởi tam giỏc , biết BC = 5cm. 
Bài 6: Giải phương trình: 
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trỡnh: 
Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trỡnh khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đỏm đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 15m và cú diện tớch 2700m2 . Tớnh chu vi đỏm đất .
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC nội tiếp đường trũn (O), tia phõn giỏc gúc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường trũn tại E. 
Chứng minh OE vuụng gúc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtrũn tại A . Cm tam giỏc SAD cõn.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A quay quanh cạnh BC. Tớnh thể tớch hỡnh sinh ra bởi tam giỏc , biết BC = 5cm. 
Bài 6: Giải phương trình: 
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trỡnh: 
Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trỡnh khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đỏm đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 15m và cú diện tớch 2700m2 . Tớnh chu vi đỏm đất .
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC nội tiếp đường trũn (O), tia phõn giỏc gúc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường trũn tại E. 
Chứng minh OE vuụng gúc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtrũn tại A . Cm tam giỏc SAD cõn.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A quay quanh cạnh BC. Tớnh thể tớch hỡnh sinh ra bởi tam giỏc, biết BC = 5cm. 
Bài 6: Giải phương trình: 
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài
Nội dung
Điểm
1a
Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trỡnh (1)
Thay giỏ trị x=1; y=1 vào phương trỡnh (2)
Giải tỡm được a = 11 
0,25
0,25
0,5
1b
Thay a= -2 vào hpt được 
Cộng vế theo vế tỡm được y=-12. Giải tỡm được x= 
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
Chứng tỏ được hai vế bằng nhau.
Kết luận
0,25
0,25
2b
Vẽ đỳng mặt phẳng toạ độ.Lập được bảng giỏ trị ớt nhất cú 3điểm
Biểu diễn đỳng vẽ đỳng đẹp
0,5
0,5
2c
Lập luận viết được phương trỡnh 2x2-2007x-2009 = 0
Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2 
Tỡm được y1 = 2 ;y2 =20092/2 Kết luận đỳng toạ độ giao điểm
0,25
0,25
0,5
3
Gọi x(m) là chiều dài đỏm đất hỡnh chữ nhật (x >15)
Theo đề ta cú phương trỡnh: x(x – 15) = 2700=> x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) 
Tỡm được chiều rộng : 45(m)=> Chu vi đỏm đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 
4
0,5
4a
Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC
 OE = OC => O thuộc trung trực BC
 => OE là đường trung trực của BC => OE vuụng gúc BC
0,25
0,25
4b
Cm được ; 
Cú AD là phõn giỏc gúc BAC nờn 
Suy ra => tam giỏc SAD cõn tại S
0,5
0,25
0,25
4c
Cm tam giỏc SAB đồng dạng với tam giỏc SCA => SA2 =SB.SC
Mà SA = SD => SB.SC = SD2 
0,5
0,5
5
OA
A
C
Cm tam giỏc ABC vuụng tại A. Tớnh được AH =12/5
Diện tớch hỡnh trũn S= => V=.= = 
0,5
0,5
Giải pt theo t, ta cú: (loại); =>. 
Suy ra nghiệm của (3) là .
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết cụng thức tớnh độ dài l của cung n0 trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R .
Bài 2: Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trỡnh, phương trỡnh sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 cú đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 cú đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tỡm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm cú hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai đường kớnh vuụng gúc AB; CD . Trờn AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giỏc MEOD nội tiếp . b/ Tớnh CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết cụng thức tớnh độ dài l của cung n0 trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R .
Bài 2: Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trỡnh, phương trỡnh sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 cú đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 cú đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tỡm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm cú hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai đường kớnh vuụng gúc AB; CD . Trờn AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giỏc MEOD nội tiếp . b/ Tớnh CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ễN TẬP KIỂM TRA HỌC Kè II - MễN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết cụng thức tớnh độ dài l của cung n0 trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R .
Bài 2: Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trỡnh, phương trỡnh sau :a/ b/ x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 cú đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 cú đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tỡm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm cú hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai đường kớnh vuụng gúc AB; CD . Trờn AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giỏc MEOD nội tiếp . b/ Tớnh CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Ch