Bộ đề ôn thi học kỳ 1 Toán 11

 Trang 1 
 Trường thpt trần hưng đạo 
B Đ ƠN T	P THI 
H
C K 1 
Năm học : 2015 - 2016 
Họ và tên HS:  
Lớp : .. 
 Trang 2 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) 9 cos x cos2x 5 0+ + = b) cos2x 3 sin2x 2− = 
c) 2 2sin 3x 8 sin 3x.cos 3x 7 cos 3x 1− + = d) 2 4
1
sin x cos x
4
− + = 
Bài 2: 

 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số 
hàng nghìn là số chẵn. 
 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng 3 
chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ? 
Bài 3: 

 Một tổ cĩ 9 học sinh, trong đĩ cĩ 5 nam. Cần xếp 9 bạn của tổ vào 1 
hàng dọc . Tính xác suất sao cho khơng cĩ hai bạn nam nào đứng kề 
nhau ? 
 Một trường A cĩ 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh 
khối 11, 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh . Tính xác suất 
để 6 học sinh được chọn cĩ đủ 3 khối. 
Bài 4: 

 Biết hệ số của n 2x − trong khai triển 
n
1
x
4
  −   
 là 31. Tìm n. 
 Tìm hệ số của 8 9x y trong khai triển ( )
17
3x 2y− . 
Bài 5: 

 CMR: * 2 2 2
2n(n 1).(2n 1)
n : 2 4 ... (2n)
3
+ +
∀ ∈ + + + =ℕ 
 CMR: 
2
2 2 2 n(n 1)(3n 2)n ,n 2 : 1.2 2.3 . . . (n 1)n
12
− +
∀ ∈ ≥ + + + − =ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn 
là AB) với AB 2BC 2CD= = . 
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SCD). 
b) Gọi I là trung điểm của SB. Chứng minh rằng: CI song song (SAD). 
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và SC. Tìm giao điểm G của 
đường thẳng EF và mặt phẳng (SBD) . Chứng minh rằng : G là trọng 
tâm của tam giác SEC. 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
 Trang 3 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
 a) 2 22 sin 2x 3cos x 3+ = b) 2 210cos x 5 sin x.cos x 3 sin x 4− + = 
 c) ( )( ) 22 sin x 1 3cos x 2 sin x 4 4 cos x 3+ + − + = 
 d) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 
Bài 2: 
 
 Lập số tự nhiên cĩ 6 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng 3 chữ số 
chẵn, 3 chữ số lẻ. 
  Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số 
hàng nghìn là số chẵn. 
Bài 3: 
 
 Cĩ hai hộp đựng các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7 quả trắng và 3 quả đỏ, 
hộp thứ 2 gồm 3 quả trắng và 4 quả vàng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 2 quả 
cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra cĩ đủ 3 màu: trắng, đỏ, vàng. 
  Từ một tổ gồm 5 bạn nữ và 6 bạn nam, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp 
vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách 
xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam. 
Bài 4: 
 
 Biết hệ số của x2 trong khai triển n(1 3x)+ là 90. Tìm n. 
  Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 
n
2
1
x
x
  +   
 biết rằng: 
n n 1 2
n n n
1
C C A 821
2
−+ + = 
Bài 5: 
 
 Chứng minh rằng: 
n
*
n n
1 1 1 1 2 1
. . . n N
2 4 8 2 2
−
+ + + + = ∀ ∈ 
  Chứng minh rằng: ( )* n n 11n : 3 9 27 . . . 3 3 3
2
+∀ ∈ + + + + = −ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, M là 
trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của 
BD và AC ). 
 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) 
 b) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN). 
 c) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD). 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
 Trang 4 
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a) sin2x 3 cos2x 2 sin x+ = b) sin2x 3 cos2x 2 0− − = 
c) 2sin2x 2 sin x 2cos2x− = d) 24 cos 2x 8 sin x cos x 1 0+ − = 
Bài 2: 

 Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ quanh một 
bàn trịn sao cho khơng cĩ hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau? 
 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 
chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng 2 số lẻ và 2 số đĩ đứng cạnh nhau 
Bài 3: Cĩ hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất cĩ 3 quả đỏ, 2 quả 
xanh. Hộp thứ 2 chứa 4 quả đỏ, 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 
một quả. Tính xác suất sao cho : 
 a) Cả 2 quả đều đỏ b) Hai quả khác màu 
Bài 4: 

 Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 
n
2
2
x
3x
  −   
biết 0 1 2
n n n
C C C . . .+ + + 
n
n
C 64+ = 
 Tìm hệ số của x15 trong khai triển 
15
2 3x
x
  −   
Bài 5: 

 Chứng minh rằng: n N∗∀ ∈ : 
2 2
3 3 3 3 n (n 1)1 2 3 . . . n
4
+
+ + + + = 
 CMR : *n : 1 2 3 4 ... 2n (2n 1) n 1∀ ∈ − + − + − + + = +ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O 
và M là trung điểm của SC. 
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 
 b) Tìm giao điểm N của SB và mp(ADM). Chứng minh rằng: N là 
trung điểm của SB. 
 c) Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Chứng 
minh rằng: HK // (ABCD) 
 d) Gọi E là trung điểm của CB. Tìm Q là giao điểm của CD và (EHK). 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
 Trang 5 
Bài 1 : Giải phương trình sau : 
a) 3 cos x sin x 1 0− + = b) 24 cos x 5 sin x 5 0− − = 
c) 2 22 cos 3x sin 6x 3 sin 3x 2− + = 
d) 2 sin17x 3 cos 5x sin 5x 0− + = 
Bài 2 : 

 Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 
các chữ số chẵn và lẽ xen kẻ nhau? 
 Từ các chữ số 0;1;2 ;3;4; 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 8 chữ 
số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần , các chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần . 
 Cĩ bao nhiêu chữ số chẵn cĩ 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3016. 
Bài 3 : Cĩ hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu 
màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng 
và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính 
xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra cĩ đủ 3 màu. 
Bài 4 : 

 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: ( )
10 12
21 1P x x x
x x
      = + + +        
 Tìm số hạng chứa 10x trong khai triển 
5
2
2
2
3x
x
  −   
Bài 5 : 

 CMR : 
2
* 2 2 2 n(4n 1)n : 1 3 ... (2n 1)
3
−
∀ ∈ + + + − =ℕ 
 CMR: n N∗∀ ∈ , ta cĩ: 
1 1 1 1 n
. . .
2.3 3.4 4.5 (n 1)(n 2) 2(n 2)
+ + + + =
+ + +
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AB và CD khơng song song. Gọi M là 
một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 
 a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và (SBM) 
 b) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC). 
 c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và (SAC). 
 d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM). Từ đĩ suy ra giao 
tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM). 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
 Trang 6 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) 2sin x 3cos x 3 0+ + = b) 2 24 sin 2x 8 cos x 9 0+ − = 
c) 3 cos2x sin2x 2− = d) 2 2cos x 3 sin x 4 sin x.cos x 0− − = 
Bài 2: 

 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 cĩ thể lập được bao nhiêu số : 
 a) Số chẵn và cĩ 5 chữ số khác nhau. 
 b) Số chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 
 Cho tập { }A 1;2;3;4;5;6;7;8;9= . Từ A cĩ thể lập được bao nhiêu số 
tự nhiên : 
 a) Gồm 5 chữ số đơi một khác nhau và > 50.000 
 b) Gồm 6 chữ số đơi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ 3 
chia hết cho 5 và chữ số đứng cuối là số lẻ. 
Bài 3: Một hộp cĩ 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 
3 viên bi. 
 a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu ? 
 b) Tính xác suất của các biến cố sau: 
 A: “ Cả 3 bi đều đỏ “ B: “ Cĩ ít nhất một bi màu xanh “ 
Bài 4: 

 Chứng minh rằng : 0 1 2 2n n2n 2n 2n 2nC C C ... C 4+ + + + = (với n N∈ ). 
 Xét khai triển của 
15
2 2x
x
  −   
. Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết 
theo chiều số mũ của x giảm dần). 
Bài 5: Chứng minh: 
( )( )
* 1 1 1 nn : ...
1.4 4.7 3n 13n 2 3n 1
∀ ∈ + + + =
+− +
ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, 
N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB 
sao cho AP 2PB.= 
a) Chứng minh rằng : MN//(ABCD). 
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 
c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). 
d) Gọi K là giao điểm của PQ và DB. Chứng minh: NK, PM và SB đồng quy . 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
 Trang 7 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) cos 2x cos x 0
3
 π + + =   
 b) sin x 3 cos x 2
6 6
   π π   + − + =        
b) cos 8x 3cos 4x 2 0− + = d) 2cos2x sin x 4 cos x 2 0+ − + = 
Bài 2: 

 Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số khác nhau sao cho 
mỗi số đều cĩ mặt số 0 và 9. 
 Co bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, trong đĩ cĩ Hoa và Lan, 
vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho hai bạn Hoa và Lan khơng ngồi 
cạnh nhau. 
Bài 3: Trong một hộp đựng 5 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng 
thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra 
a) Cĩ 2 viên bi màu đỏ 
b) Cĩ ít nhất một viên bi màu đỏ. 
Bài 4: 

 Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển 
14
3 2x
x
  −   
 Tìm số hạng thứ 5 của khai triển 
10
3
2y
x
x
  +   
 (biết rằng trong khai 
triển số mũ của x giảm dần) 
Bài 5: Chứng minh rằng : 
( )( )
* 1 1 1 1 nn : ...
1.3 3.5 5.7 2n 12n 1 2n 1
∀ ∈ + + + + =
+− +
ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AB song song CD ( )AB CD> . Gọi M, 
N lần lượt là trung điểm của SC ; SD. 
a) Tìm giao tuyến của (AMD) và (SBC). 
b) Tìm giao điểm của BM và (SAD) 
c) Gọi I, G lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và SBC. Chứng minh 
rằng : IG//(ABCD) 
d) Tìm giao tuyến của (AIG) và (ABCD). 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6
 Trang 8 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) 2
x
cos2x 3cos x 4 cos
2
− = b) 2 24 sin x 3 3 sin2x 2cos x 4+ − = 
c) cos2x sin 3x 0
4
 π + + =   
 d) 3 cos 3x sin 3x 2cos x− = 
Bài 2: 

 Từ tập hợp X gồm các chữ số: X = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }. Cĩ thể lập được 
bao nhiêu số tự nhiên n cĩ 4 chữ số khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 0 và 
3? 
 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
sáu chữ số khác nhau từng đơi một và trong mỗi số đĩ tổng của ba chữ 
số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. 
Bài 3: 

 Một hộp chứa 6 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. 
Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ là 9. 
 Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh. Lấy từ trong hộp ra 3 
quả cầu. Tính xác suất để lấy được nhiều nhất hai quả cầu đỏ. 
Bài 4: 

 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
18
2
2
x
x
  +   
 Tìm hệ số của 8x trong khai triển ( )
n
2x 2− , biết 
3 1 2
n n n
A C 8C 49+ = + 
Bài 5: Chứng minh rằng: 
2 2
* 3 3 3 3 n (n 1)n : 1 2 3 . . . n
4
+
∀ ∈ + + + + =ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, 
N lần lượt là trung điểm của SB, SD. 
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; (SAC) và (AMN). 
b) Chứng minh : MN//(ABCD) 
c) Tìm I là giao điểm của AM và (SCD). Chứng minh rằng : SIBA là 
hình bình hành. 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7
 Trang 9 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) cos 7x 3 sin 7x 2− =− b) 2 23 sin x 4 sin2x 2cos x 3 0+ + − = 
c) 22 sin x cos 4x 1+ = d) sin2x 2cos x 0− = 
Bài 2: 

 Cho tập { }A 1;2;3;4;5;6;7;8;9= . Lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 
3 chữ số khác nhau và <357. 
 Cĩ 5 nhà Tốn học nam, 3 nhà Tốn học nữ, 4 nhà Vật lý nam. Cĩ 
bao nhiêu cách lập đồn cơng tác 3 người mà cĩ cả nam và nữ ; cĩ Tốn 
và cĩ cả Lí. 
Bài 3: 

 Cho một hộp chứa 8 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Lấy 
ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi trong hộp trên. Tính xác suất để 4 bi lấy 
được cĩ đủ 3 màutrong đĩ số bi đỏ là số lẻ. 
 Gieo 1 con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 
mặt con súc sắc của 3 lần gieo là 1 số chia hết cho 9. 
Bài 4: 

 Tìm hệ số cỉa số hạng chứa 7x trong khai triển 
27
3
2
x
x
  +   
 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
15
24 2x
x
  −   
Bài 5: 
Chứng minh: *
2 3 n n
1 3 5 2n 1 2n 3
n : . . .
2 2 2 2 2
− +
∀ ∈ + + + + =ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD 
và AD 2BC.= Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm tam 
giác SCD, M là trung điểm của SD. 
a) Chứng minh : OG //(SBC) ; MC //(SAB). 
b) Tìm H là giao điểm của BM và (SAC); K là giao điểm của SA và 
(MBC). 
c) Gọi I là điểm thuộc SC sao cho 
3
SC SI
2
= . Chứng minh : SA // (BID) 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8
 Trang 10 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) sin 2x 3 cos 2x 2
3 3
   π π   − − − =        
 b) 2 22 sin 2x 3cos x 3+ = 
c)8 cos2x.sin2x.cos 4x 2= d) 2 22 sin 2x sin2x.cos2x cos 2x 2− − = 
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số : 
a) Cĩ 5 chữ số phân biệt sao cho phải cĩ mặt hai chữ số 0 và 1. 
b) Cĩ 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9. 
Bài 3: 

 Gieo một con súc sắc liên tiếp 3 lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm 
xuất hiện ít nhất hai lần. 
 Cĩ 5 đơi giày với kích cỡ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai 
chiếc giày. Tính xác suất để hai chiếc lấy ra tạo thành một đơi. 
Bài 4: 

 Tìm số hạng chứa 2x trong khai triển 
10
3
3
2x
x
  −   
 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
20
3
2
5
2x
x
  −   
Bài 5: 

 CMR: 
n
n n
1 1 1 1 1 5 1
n : . . .
5 25 125 45 5
 −  ∀ ∈ + + + + =    
ℕ 
 CMR: * 2n : 1.2 2.5 3.8 ... n(3n 1) n (n 1)∀ ∈ + + + + − = +ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn 
AB 2CD= . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và O 
là giao điểm của AC và BD. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và 
(SBC). 
b) Chứng minh : MN//CD và MD // NC . 
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN và (SCD). 
d) Gọi I là điểm trên SC sao cho SI = 2IC. Chứng minh : SA //(IBD) 
e) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Chứng minh : OG // (SCD) 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9
 Trang 11 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) 3 sin x 4 cos x 1− = b) 2 2cos x sin x 3 sin2x 1− − = 
c) 2 tan x 3 cotx 2 0− − = d) 2cos x 3 sin2x 3= + 
e) cos2x 5 cos x 4 0− + = 
Bài 2: 

 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số đơi một khác nhau sao cho số 
này chia hết cho 2 và khơng bắt đầu bởi 123 . 
 Cho hai đường thẳng song song ( )1d và ( )2d . Trên 1(d ) cĩ 10 điểm 
phân biệt, trên 
2
(d ) cĩ n điểm phân biệt (n>1). Biết rằng cĩ 2800 tam 
giác cĩ đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. 
Bài 3: 

 Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố: 
“ mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất một lần “ 
 Một đơn vị vận tải cĩ 10 xe ơtơ trong đĩ cĩ 6 xe tốt. Điều ngẫu nhiên 
3 xe đi cơng tác. Tính xác suất để trong 3 xe đĩ phải cĩ ít nhất 1 xe tốt. 
Bài 4: 

 Tìm hệ số của số hạng chứa 18x trong khai triển 
11
3
2
1
6x
x
  +   
 Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển 
16
2
x
x
  +   
Bài 5: Chứng minh rằng: 
2 2 2
* 1 2 3 n n(n 1)n : . . .
1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) 2(2n 1)
+
∀ ∈ + + + + =
− + +
ℕ 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AB//CD và 
AB>CD) . Gọi H, K lần lượt là hai điểm thuộc SC, SB. 
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và 
(SBC). 
b) Tìm giao điểm P của AH với mặt phẳng (SBD); giao điểm Q của DK 
với mặt phẳng (SAC). Chứng minh: S; P; Q thẳng hàng. 
c) Gọi I, M, N lần lượt là 3 điểm thuộc SA, AB, BC. Tìm giao điểm của 
SD với mặt phẳng (IMN). 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10
 Trang 12 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
 a) 2 2sin x 2 sin2x 3 7 cos x 0+ − + = b) 3 cos x sin x 1 0− + = 
 c) sin x 2 sin 5x cos x= − d) 24 cos x 5 sin x 5 0− − = 
 e) cos 7x 3 sin 7x 2− =− f) os23 sin2x 2c x 1 2+ − = 
Bài 2: 
 
 Cho 1 hộp cĩ 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng. Người ta chọn ra 4 bi từ hộp 
đĩ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng cĩ đủ ba màu 
  Giáo viên cĩ 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khĩ, 10 câu trung bình, 
15 câu dễ. GV cĩ thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề cĩ 5 câu 
khác nhau, sao cho mỗi đề cĩ đủ 3 loại câu hỏi (khĩ, dễ, tb) và số câu hỏi 
dễ khơng ít hơn 2? 
Bài 3: Cho 1 xí nghiệp cĩ 50 cơng nhân, trong đĩ cĩ 30 cơng nhân loại A, 
15 cơng nhân loại B, 5 cơng nhân loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 
3 cơng nhân. Tính xác suất: 
 a) Để 3 người lấy ra thuộc ba loại. 
 b) Trong 3 người cĩ ít nhất 1 người thuộc loại B. 
Bài 4: 
 
 Tìm hệ số của 13 2x y trong khai triển ( )
15
2x 3y− 
  Tìm hệ số của 8x trong khai triển biểu thức: 
( ) ( ) ( )
7 8 9
P(x) 1 2x 2 3x 2 3x= + + − + + 
Bài 5: 
 
 CMR: ( )*2
1 1 1 n 1
1 1 . . . 1 n 2;n N
4 9 2nn
     +      − − − = ≥ ∈              
  CMR: *n N∀ ∈ , ta cĩ: 1.1! 2.2! 3.3! . . . n.n ! (n 1)! 1+ + + + = + − 
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, 
N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB 
sao cho AP = 2PB. 
 a) Chứng minh rằng: MN // (ABCD) 
 b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) 
 c) Tìm giao điểm Q của CD và (MNP). 
 d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng: NK; PM; SB 
đồng quy tại 1 điểm. 
  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11