Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10

Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
CẤU TRÚC ĐỀ THI HKI KHỐI 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 
(Tham Khảo) 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) 
Các phép tốn tập hợp 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Vẽ đường thẳng y= ax+b hoặc Vẽ Parabol 
2) Tìm phương trình Parabol (2 hệ số) 
3) Tìm giao điểm của hai hàm số (1 hàm bậc nhất) 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình chứa căn, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình trùng 
phương. 
2) Biện luận phương trình bậc nhất hoặc nghiệm của phương trình bậc hai 
Câu IV ( 2,0 điểm) 
Hệ trục tọa độ và các phép tốn trên hệ trục tọa độ 
1) ý 1: 
2) ý 2: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va ( 2,0 điểm) 
1) Phương trình quy về bậc hai 
2) Bất đẳng thức 
Câu VIa (1,0 điểm) 
 Tích vơ hướng và ứng dụng 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb ( 2,0 điểm) 
1) Hệ phương trình bậc hai 
2) Phương trình quy về bậc hai 
Câu Vb ( 1,0 điểm) 
Tích vơ hướng hoặc hệ thức lượng trong tam giác 
HẾT 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) 
Câu I (1.0 điểm) 
 Cho { } { } { }2;4;6 , \ 7;8;9;10 , \ 0;1;3;5 .A B B A A B∩ = = = Hãy xác định các tập A và B. 
Câu II (2.0 điểm) 
1. Cho hàm số ( ) 33 .
2
y f x x= = − Vẽ đồ thị của hàm số đĩ. 
2. Xác định hàm số bậc hai ( ) 22y f x x bx c= = + + , biết rằng đồ thị của nĩ cĩ trục 
đối xứng là đường thẳng 2x = và đi qua điểm ( )1; 2A − . 
Câu III (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: 4 216 16 5 0.x x− − = 
2. Cho phương trình: ( )3 2 2 12 1
2 2
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
 (với m là tham số). Xác định 
các giá trị của tham số m để phương trình (1) cĩ nghiệm. 
Câu IV (2.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( )2;1 , 4;5 .A B− 
1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
2. Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu V.a (2.0 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )2 23 3 22 3 7x x x x− + − = − + 
 2. Chứng minh rằng : (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) với mọi a, b, c. 
Câu VI.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 4 4 2sin os 2sin 1cα α α− = − , với α bất kì. 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu V.b (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 23 5 8 3 5 1 1.x x x x+ + − + + = 
2. Giải hệ phương trình: ( )
3 3 3
1
x y x y
x y

− = −

+ =
Câu VI.b (1.0 điểm) 
 Tam giác ABC cĩ , , .BC a CA b AB c= = = Chứng minh rằng: . osC . osB.a b c c c= + 
--Hết--- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 1 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) 
Câu I (1.0 điểm) Cho { } { }\ 1 , B= \ | 2 | 1A x R x x R x= ∈ > − ∈ − ≤ . Hãy xác định các tập hợp: 
; , \ , \A B A B A B B A∩ ∪ . 
Câu II (2.0 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2y x x= − − − . 
 2. Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y = −3x − 2 cắt parabol 
2y x x m= − + tại 2 điểm phân biệt. 
Câu III (2.0 điểm) 
1) Giải phương trình: 2 .x x+ = 
2) Giải và biện luận phương trình ( 2)( 1) 0x mx x− + + = . 
Câu IV (2.0 điểm) 
 Cho tam giác ABC biết A(3;−1), B(0; 4) và trọng tâm G(4;−1). 
1. Xác định tọa độ đỉnh C. 
2. Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của 
hình bình hành đĩ. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu V.a (2.0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2 5 4 4x x x− + = + 
 2. Cho hai số , 0.a b > Chứng minh rằng: 1 1 4
a b a b
+ ≥
+
Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 2; BC = 4; CA = 3. Gọi G là trọng tâm 
tam giác ABC. Tính .AB AC



 



; .AG BC



 



 ? 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu V.b (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 1 1 .x x− = − 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2 130
47
x y
xy x y
 + =

− − =
Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi 4 3AM AB AC= +



 


 


 . 
Biết  060ABC = và 3 3AB AM= = . CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn 
BC theo tỉ số nào? Tính .AM MC




 




? 
----Hết---- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 2 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG. (7 điểm) 
Câu I: Cho 2 tập { } { }1 2 , 1A x x B x x= ∈ + < = ∈ ≤ℝ ℝ . 
Xác định các tập A , , \ , RB A B B A C B∩ ∪ . 
Câu II: 
1. Xác định phương trình parabol 2( ) : 2P y ax bx= + + , biết (P) cĩ đỉnh I(2;−2). 
2. Tìm giao điểm của đường thẳng : 3x 2d y = − và parabol 2( ) : 2x 4x 1P y = − + . 
Câu III: 
1. Giải phương trình: x 2 3x 2 6− − = 
2. Giải và biện luận phương trình: 2 9 9x 3m x m− = − 
Câu IV: Cho tam giác ABC cĩ A(0; -2), B(2; 4), C(4; 1) 
1. Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng minh: A, 
G, I thẳng hàng. 
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho BCDG là hình bình hành. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu Va: 
1. Giải phương trình: 17 4 3x x− − = 
2. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 4
a b c
+ + = . Chứng minh rằng : 
1 1 1 1
2 2 2a b c a b c a b c
+ + ≤
+ + + + + +
Câu VIa: Cho 2 điểm A(2;4), B(1;1). Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuơng cân tại B. 
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu Vb: 
1. Giải hệ phương trình: 
2 2 25 2
( ) 10
x y xy
y x y
 + = −

+ =
2. Giải phương trình: 2 22x 6x 12x 7 0x− + − + = 
Câu VIb: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Hãy tìm điểm B cĩ tung độ bằng 3 
và điểm C trên trục hồnh sao cho tam giác ABC đều. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 3 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG. (7 điểm) 
Câu I: Cho 2 tập { } { }3 , 2 4A x x B x x= ∈ ≤ = ∈ < ≤ℝ ℝ . Xác định các tập 
A , , \ , RB A B A B C B∩ ∪ 
Câu II: 
1. Vẽ đồ thị hàm số 2 4 4y x x= − + − 
2. Cho 2 hàm số 22x 4; 4x 4y y x= − + = − − . Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số đĩ. 
Câu III: 
1. Giải phương trình: 2 2 3 6x x x x− − = + 
2. Cho phương trình 2 2(2 3) 2 0x m x m m+ − + − = . Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm 
sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 19. 
Câu IV: Cho tam giác ABC cĩ A(1; 3), B(-1; 1), C(1; 0). 
1) Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM



 
2) Tìm tọa độ các điểm D, E sao cho ABDE là hình bình hành cĩ tâm C. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va: 
1. Giải phương trình: 5 13 3 0x x− + − = 
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (x + 1)(7 – x) với −1 ≤ x ≤ 7 
Câu VIa: Cho 3 điểm A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tính chu vi và diện tích của tam giác. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb: 
1. Giải hệ phương trình 
13
6
5
x y
y x
x y

+ =

 + =
2. Giải phương trình: 2 22( ) 6 3 1x x x x+ = + + − 
Câu VIb: Cho ABC∆ cĩ diện tích 2S
3
= , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam 
giác cĩ tọa độ thỏa mãn G(t; 3t – 8). Tìm tọa độ đỉnh C. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 4 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) 
Cho các tập hợp: A = { }/ 2010 2011x R x∈ − ≤ ≤ và B = { }/ 12x R x∈ > . Tìm A B∩ 
và A B∪ . 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Vẽ đồ thị của hàm số y = | – 4x + 3|. 
2) Tịnh tiến đồ thị của hàm số y = x2 + 4x + 1 như thế nào để được đồ thị của hàm số y = 
x
2
 – 3. 
Câu III ( 3,0 điểm) 
1) Giải phương trình : 
2 1
2
x
x
x
−
=
−
2) Xác định m để phương trình : x2 – 2(2m + 1)x + 3 + 4m = 0 cĩ 2 nghiệm. 
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(2; 3), 
C(−1;−2). 
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Oy sao cho ABCD là hình thang cĩ một cạnh đáy là 
AD. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu Va ( 2,0 điểm) 
3) Giải phương trình : 4 7 2 5x x− = − 
4) Chứng minh rằng: Với a , b 0≥ ta cĩ: 3 3 2 2a b a b ab+ ≥ + 
Câu VIa (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6; 2), B(2; 1) và C(7; -2). 
Chứng tỏ tam giác ABC cân. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb ( điểm) 
3) Giải hệ phương trình sau: 
2 2 7
5
x y xy
x y xy
 + + =

+ + =
. 
4) Giải phương trình : 2 24 2 8 12 6x x x x− = − + − 
Câu VIb ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). Tìm 
tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 5 
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 môn Toán 10 www.MATHVN.com NH: 2011-2012 
Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng Tháp WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mơn: TỐN 10 
 Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) 
Cho các tập hợp: { }/ 3 1A x R x= ∈ − ≤ < và { }/ 0 4B x R x= ∈ < ≤ . Tìm các tập hợp : 
; ; \ ;A B A B A B∩ ∪ RC B . 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Vẽ đồ thị hàm số : y ax b= + , biết đồ thị của nĩ đi qua hai điểm ( ) ( )4;3 ; 2; 1A B − . 
2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số 2 4 3y x x= + + và đường thẳng d: y 
= x – 1. 
Câu III ( 3,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 4 22 7 5 0x x− + = . 
2) Giải và biện luận theo tham số m của phương trình: ( )2 3 1m x x− = + . 
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( ) ( ) ( )1;2 ; 5;2 ; 1; 3A B C − 
 1) Xác định tọa độ điểm M thỏa 2MA CB MC− =


 


 



 . 
 2) Xác định tọa độ D đối xứng với A qua B . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va ( 2,0 điểm) 
5) Giải phương trình : 2 5 5 3
1 3 5
x x
x x
− −
=
− +
6) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 8b c aa b c abc
c a b
   
+ + + ≥   
   
. 
Câu VIa (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm tọa độ điểm D để 
ABCD là hình vuơng. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb ( điểm) 
5) Giải hệ phương trình sau: 
2 2 4
2
x xy y
xy y y
 + + =

+ + =
6) Giải phương trình: 2 22 2 3 4 9x x x x+ − − = + . 
Câu VIb ( 1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giac ABC với A(-2; 1), B(1; 4) và C(6; -1). Chứng 
tỏ tam giác ABC vuơng. Xác định tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 6