Bộ đề ôn học kì 2 môn Toán 11

ĐỀ 1
A.ĐẠI SỐ (7 điểm): 
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. ; b. ; c. 
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2điểm) a. ; b. 
Câu 3: (1điểm) Cho hàm số (C) . Viết pttt với (C) ;biết tt song song với đường thẳng 	
Câu 4: (1điểm) Cho hàm số : . Chứng minh rằng : 
B.HÌNH HỌC (3điểm):
Cho hình chóp SABCD ;có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a . SA; SA= 2a.
Câu 1: Chứng minh rằng : ; mpmp(
Câu 2: Tính góc giữa SB và mp(SAC)
Câu 3: Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CM
ĐỀ 2
Đại số và giải tích: (7đ)
( 2đ) Tìm giới hạn: 	b. 	
2.( 2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 	b. 
3. ( 1đ) CMR: nếu thì .
4.( 2đ) Cho hàm số viết pttt của đồ thị hàm số biết tt cắt Ox,Oy lần lượt tại A&B sao cho AB=OA
Hình học: (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
( 1đ) Chứng minh rằng: 
( 1đ) Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD). 
( 1đ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
ĐỀ 3
A. Giải tích:
1. Tính giới hạn của các hàm số sau: a. 	b. 	
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2,0đ) a. 	b. 
3. Lập pttt của đồ thị hàm số song song với đường thẳng . 
 4. CMR: nếu thì 
B. Hình học: (3,0đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. . I là trung điểm AB.
a) Chứng minh .b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa DI và SB.
ĐỀ 4
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 	b) 	
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số: 
, Tìm m để HSLT trên R b) tại 
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) 	 b) 	 c) d) 
 e) f) g) 
Câu 4: Cho hs ,viết pttt của đồ thị hàm số biết tt của đồ thị hàm số cách đều 2 điểm A(2;4) ,B(-4;-2) 
Câu 5: Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C) a) Tìm x để y’ < 0.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.
Câu 6: a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
	 	 b) Viết pttt của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung.
 c) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. 
Chứng minh (SBD)(SAC).
Kẻ AHBC tại H. Chứng minh SHBC.
Biết , , . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD
ĐỀ 5
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
a) 	b) 	 c) 	 d) 	
Câu 2: Cho hs . Tìm a để hàm số sau liên tục tại x= 1
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) 	b) 	 c) d) 
Câu 4: Cho hàm số (C). Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đt.
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: 	 .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Câu 6: a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
	b) Cho hàm số . Chứng minh rằng:.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
 SA ^ (ABCD). SA = . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 
Chứng minh BD ^ SC, SO^ BD, Chứng minh (SAB) ^ (SBC), SC^ (AHK)
	b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD), (SI, (ABCD)) với I là trung điểm SO
c) Tính khoàng cách từ A đến (SBC)
ĐỀ 6
Câu 1(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:	 a) 	b) 
Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hs sau tại điểm :	
Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:	a) 	b) 
Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm thuộc ( -2; 1).
Câu 5(2,0 điểm) 	a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
Câu 6(3.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
	a. Chứng minh . b. Chứng minh .	c. Tính góc giữa SB và (SAC).
ĐỀ 7
Câu 1(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:	a) 	b) 
Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :	
Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 	b) 
Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm:	
Câu 5(2,0 điểm)	a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
Câu 6(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
	a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD).
	b) Chứng minh (AEF) (SAC).
	c) Tính tanj với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
ĐỀ 8
Câu 1 ( 1.0 điểm). Tìm các giới hạn sau: 1) ; 2) .
Câu 2 (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hs sau trên TXĐ của nó 
Câu 3 (3.0 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
y =. 2) y = cos3x + tan2x. 3) . 4) . 
Câu 4 (2.0 điểm). Cho hs . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
Tiếp điểm có tung độ y0 = 3. 2) biết tt qua điểm A(1;-1)
Câu 5 (3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
SA = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh DC và BC.
Chứng minh (SMN) vuông góc với (SAC)
Tính góc giữa (SBD) và (ABCD), giữa AC và (SBC) 
Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
ĐỀ 9
 A-ĐẠI SỐ : (6,5 điểm)
Câu I (2điểm): Tính giới hạn của hàm số 
Câu II (1điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục:a) tại x=2 
Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:
 	 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) 3) 	 
Câu IV (1 điểm): Gọi (C) là đồ thị hàm số : . Viết ptrình tiếp tuyến của (C ) 
 a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+y–1=0.
 b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x–7y–4=0.
Câu V (1 điểm):Cho hàm số . Chứng minh rằng:
 B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm) Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hv cạnh a, và .
 a) CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 b) CMR: mp (SAC)mp(SBD) .
 c) Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). 
 d)) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). 
 ĐỀ 10
A-ĐẠI SỐ : (6,5 điểm)
Câu I (2điểm): Tính giới hạn của hàm số	1) 	2) 
Câu II (1điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục: tại điểm x = 0.
Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. 	 	 	2. 	3. y = sin(cosx)
Câu IV (1 điểm): . Viết PTTT của đồ thị hàm số . 
1. biết tiếp tuyến có HSG nhỏ nhất. 2. biết tiếp tuyến vuông góc với đt .
 Câu V (1 điểm): Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
 B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm)
 Câu VI (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và AD = 2a. Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a.
 a) CMR: BC mp(SAB). b) CMR: CD.
 c) Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và (SAB), góc giữa SD và (SAC). 
 d) Tính tang của góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). 
 e) Tính khoảng cách giữa SA và BD. 
 f) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).