Bộ đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 11 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 08 tháng 05 năm 2009
Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
a) lim
x→+∞
√
9x2 + 5x− 8 + x
2x− 3 ;
b) lim
x→−1
1− x2
3x3 + 2x2 + 1
.
Câu II. (2,5 điểm)
1. Cho hàm số y = x cosx. Chứng minh rằng y + 2 sinx+ y′′ = 0 ;
2. Viết phương trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − x2 − 12 và
trục Ox.
Câu III. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và
SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD.
1. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ) ;
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và SC ;
3. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BD và SJ .
Câu IV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của
tham số m :
m(x+ 2)2(2x− 3)3 + x− 1 = 0.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Ôn tập cuối năm 
 Ôn tập cuối năm 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 29 tháng 04 năm 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số f(x) =
√
x2 − x− 2− x.
1. Tìm tập xác định của hàm số ;
2. Tìm giới hạn lim
x→+∞
f(x).
Câu II. (2,5 điểm)
1. Cho hàm số f(x) =

x2 − 5x+ 6
x− 3 khi x 6= 3
1 khi x = 3.
Xét tính liên tục của hàm số trên R ?
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x+ 1
x− 1 , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc
k = −2.
Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và SA = a
√
2.
1. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
2. Cho C ′ là trung điểm của SC. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A, C ′ và song song với BD.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P ).
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số y =
sinx− cosx
sinx+ cosx
.
Câu V.a. (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và A′D′. Tính góc giữa hai đường thẳng A′M và C ′N .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y =
x2 + 4
4x
. Tìm x sao cho y′ < 0.
Câu V.b. (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của C ′D′ và B′C ′. Chứng minh rằng D′N ⊥ AM .
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 06 tháng 05 năm 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x+ 1.
1. Giải bất phương trình y′ > 0 ;
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = −9x+ 3.
Câu II. (3,5 điểm)
1. Tính các giới hạn sau :
a) lim
x→−2
x+ 2
2x2 + 3x− 2 ;
b) lim
x→+∞
(
√
x2 + 2x+ 2− x).
2. Cho hàm số f(x) =

x2 − x− 2
x+ 1
khi x 6= −1
1−m2 khi x = −1.
Tìm m để hàm số liên tục trên R.
Câu III. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và SA = a
√
6.
1. Chứng minh SC ⊥ BD và (SAC) ⊥ (SBD) ;
2. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SBD).
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
1. y =
x2 − 2x− 1
x+ 1
;
2. y = x sin 2x.
Câu V.a. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính
khoảng cách từ D tới CM .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = x cosx.
1. Tính y′ ;
2. Chứng minh rằng y′′ + 2 sinx+ y = 0.
Câu V.b. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
OB =
a
√
3
3
, SO ⊥ (ABCD), SB = a. Tính khoảng cách giữa SA và BD.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 04 tháng 05 năm 2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. lim
x→2
x2 − 5x+ 6
x− 2 ;
2. lim
x→+∞
(
√
x2 + 2x+ 2−√x2 − 2x+ 3).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (2−√3) cos 2x− sin2
(
x− 13pi
4
)
= 1− 4 sin2 x ;
2. Chứng minh rằng với mọi số thực m, phương trình sau luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt
x6 − 2x4 + x2 − 3 = m 3√x4 − 5x2 + 4.
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD.
1. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SIE) ;
2. Chứng minh rằng tam giác SIE vuông ;
3. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC. Tìm độ dài của đoạn thẳng CM theo a sao cho
DM vuông góc với SA.
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (2,0 điểm)
1. Tính đạo hàm của hàm số y =
sinx
2 sinx+ 3 cosx
;
2. Cho hàm số y =
x− 2
x− 1 có đồ thị (H), tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng
1
2
cắt Ox,
Oy lần lượt tại A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (2,0 điểm)
1. Tính giới hạn lim
x→0
cosx− cos 3x
x2 − x4 ;
2. Cho hàm số y =
2x2 + x− 3
2x− 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 5x+ 2012.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. lim
x→1
x2 − 5x+ 4
x− 1 ;
2. lim
x→0
√
x+ 1− 1
x
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = x cosx. Tính y′′
(pi
2
)
;
2. Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Chứng minh rằng
(a2 + b2)(b2 + c2) = (ab+ bc)2.
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC.
1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông ;
2. Gọi K là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh AK ⊥ (SBC) ;
3. Cho BC = 2a, SA = a, gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SM .
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3− 3x2− 9x+5 tại điểm có hoành độ
bằng 1 ;
2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm
(m2 +m+ 1)x4 + 2x− 2 = 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + x− 5 biết tiếp tuyến có hệ số
góc bằng 6 ;
2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm
m(x− 1)3(x+ 2) + 2x+ 3 = 0.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 09 tháng 05 năm 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. lim
n2 + 3n+ 1
3n2 + n+ 8
;
2. lim
x→1
√
3x+ 1− 2
x− 1 .
Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) =

x3 − 4x+ 3
x− 1 khi x 6= 1
ax+ 1 khi x = 1.
Tìm giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên R.
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = a, đáy
ABCD là hình vuông với AB = a. Lấy M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và BC.
1. Chứng minh rằng AB ⊥ (SAD), (SAC) ⊥ (SBD) ;
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) ;
3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (DMN) và (ABCD).
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x − 4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng d : y = 6x− 6.
Câu V.a. (0,5 điểm) Tính giới hạn sau
lim
x→−∞
(
√
x2 + x+ 1 +
3
√
x3 + 2).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y =
x+ 1
2x− 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d : x− 3y − 3 = 0.
Câu V.b. (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m
2013x+m(sin 2x− cos 2x) = 2014pi.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BẮC NINH NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 08 tháng 05 năm 2015
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. lim
x→1
2x− 2
x2 − 3x+ 2 ;
2. lim
x→+∞
(
√
x2 + 2x+ 3− x).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = x
√
2− x. Giải bất phương trình y′ ≤ 0 ;
2. Cho hàm số f(x) =
{
a+ 3x khi x > 1
x2 + 3x khi x ≤ 1. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên R.
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a,
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a.
1. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, (SAC) ⊥ (SCD).
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu V.a. (0,5 điểm) Tính giới hạn sau lim
x→4
4
√
2x+ 8− 3 3√4x− 8− 10
x3 − 4x2 − 16x+ 64 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y =
√
3 sin 2x+ cos 2x− 4x. Giải phương trình y′ = 0.
Câu V.b. (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
32nC12n+1 − 2.2.32n−1C22n+1 + 3.22.32n−2C32n+1 − . . .+ (2n+ 1).22n.C2n+12n+1 = 4031.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
BẮC NINH NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp 11
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 07 tháng 05 năm 2016
Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. lim
2n+ 1
n+ 2
;
2. lim
x→1
√
3x+ 1− 2
x− 1 ;
3. lim
x→+∞
(
√
4x2 + 2x+ 3− 2x).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số f(x) = cos 2x− 2 sin 2x. Giải phương trình f ′(x) = 0 ;
2. Cho hàm số y =
2x+ 1
x− 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến này song song với đường thẳng d : y = −5x+ 2.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) =
1
1 + |x| . Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại
điểm x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này.
Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi H, I
lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
AB = SH = a.
1. Chứng minh đường thẳng CH vuông góc với mặt phẳng (SAB) ;
2. Chứng minh mặt phẳng (SHI) vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
3. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Câu V. (1,0 điểm) Với số tự nhiên m ≥ 2, gọi am là hệ số của x trong khai triển (3 +
√
x)m.
Tìm giá trị của số tự nhiên n ≥ 2 sao cho
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+ . . .+
3n
an
= 16.
——–Hết——–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ôn tập cuối năm 
8