Bộ câu hỏi thực tế đặc sắc về Chuyên đề Hàm số mũ và logarit - Đỗ Duy Thành

Tiến sĩ Đỗ Duy Thành, Fanpage: Thầy Duy Thành-Tiến sĩ Toán 
BỘ CÂU HỎI THỰC TẾ ĐẶC SẮC VỀ CHUYÊN ĐỀ 
 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGA 
Bài 1: Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năm và lãi suất hằng năm 
được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 
triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi) 
A. 9 năm B. 8 năm C. 7 năm D. 10 năm 
Bài 2: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được 
tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? 
A. 450788972 B. 450788900 C. 450799972 D. 450678972 
Bài 3: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V(m
3).10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng 
m%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016 
A. 
( ) ( ) 
 B. 
( ) ( ) 
A. 
( ) ( ) 
 A. 
( ) ( ) 
Bài 4. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% 
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ 
hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền 
gần nhất với kết quả nào sau đây? 
A. 210 triệu B. 220 triệu C. 212 triệu D. 216 
triệu 
Bài 5: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó 
là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức. 
S = A.e
Nr
 (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ 
tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở 
mức 120 triệu người. 
A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 
2025 
Bài 6: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ 
của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T(t) = 32 + 48.  0.9
t
. 
Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F? 
A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4 
Bài 7: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA0, 
với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một 
trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất 
khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: 
A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11 
Bài 8: Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t so với thời điểm t = 0 là N(t) = N0e
kt
, N0 là 
số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0, k là hằng số tăng trưởng của bầy ruổi. Biết số lượng bầy 
ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con? 
A. 27 B. 27,1 C. 26 D. 28 
Bài 9: Giả sử n = f(t) = n0.2
t
 là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn tại thời điểm t (giờ), 
n0 là số lượng cá thể lúc ban đầu. Khi tốc độ phát triển về số lượng của vi khuẩn tại thời điểm 
Tiến sĩ Đỗ Duy Thành, Fanpage: Thầy Duy Thành-Tiến sĩ Toán 
t chính là f’(t). Giả sử mẫu thứ ban đầu của ta có n0 = 100 vi khuẩn. Vậy tốc độ phát triển sau 
4 giờ là bao nhiêu vi khuẩn? 
A. 1600 B. 1109 C. 500 D. 3200 
Bài 10: Cho phương trình phản ứng tạo thành Nito (IV) Oxit từ Nito (II) Oxit và Oxy là 2NO 
+ O2 
⇔ 2NO2. Biết rằng đây là một phản ứng thuận nghịch. Giả sử x, y lần lượt là nồng 
độ phần trăm của khí NO và O2 tham gia phản ứng. Biết tốc độ phản ứng hóa học của phản 
ứng trên được xác định v = kx2y , với k là hằng số của tốc độ phản ứng. Để tốc độ phản ứng 
xảy ra nhanh nhất thì tỉ số giữa 
 là: 
A. 
 B. 2 C. 
 D. 3 
Bài 11: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 
(một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó 
cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ 
phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần 
trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) 
được tính theo công thức P(t) = ( )
 (%). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình 
kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Niên đại của 
công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất: 
A. 41776 năm B. 6136 năm C. 3574 năm D. 4000 năm 
Bài 12: Cho phản ứng hóa học N2O5 2NO2 + 
 O2 ở nơi có nhiệt độ 45
0
C, các nhà hóa học 
nhận thấy sự biến thiên nồng độ mol/l của N2O5 theo thời gian luôn tỷ lệ thuận với nồng độ 
mol/l của N2O5 với hệ số tỷ lệ k = - 0,0005. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì nồng độ 
mol/l của N2O5 bằng 90% giá trị ban đầu. 
A. Khoàng 211 giây B. Khoảng 301 giây 
C. Khoảng 102 giây D. Khoảng 527 giây 
Bài 13: Trong toán rời rạc, khi tìm kiếm một phần tử trong một tập hợp có n phần tử đã sắp 
xếp tăng dần bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân thì trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp 
của thuật toán được tính bằng (logn) với logn = log2n. Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm 
kiếm nhị phân trong trường hợp xấu nhất khi tìm kiếm phần tử trong tập hợp A = 
* + 
A. (log220) B. (log219) C. (log218) D. 
 (log221) 
Bài 14: Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E = 1,74.1019.101,44M với M là độ 
lớn theo thang độ Richter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng 
của nó gấp 14 lần trận động đất đang xảy ra tại th ành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động 
đất tại thành phố B là bao nhiêu? 
A. 7,2 độ Richter B. 7,8 độ Richter C. 9,6 độ Richter D. 6,9 độ Richter 
Bài 15: Trên mỗi chiếc radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio 
cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz. Hai 
vạch cách nhau 12 cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số 
F = ka
d
 MHz với k và a là hằng số. Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng 
VOV Giao Thông Quốc Gia. 
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 8,47 cm 
B. Cách vạch ngoài cùng bên trái 1,92 cm 
Tiến sĩ Đỗ Duy Thành, Fanpage: Thầy Duy Thành-Tiến sĩ Toán 
C. Cách vạch ngoài cùng bên phải 10,03 cm. 
D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 2,05 cm 
Bài 16: E.coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ 
sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn 60 
E.coli trong đường ruột. Hỏi sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn E. coli là bao nhiêu? 
A. 1006632960 B. 2108252760 C. 158159469 D. 3251603769 
Bài 17: Một nguồn âm đặt ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không 
đổi. Biết rằng cường độ âm tại một điểm cách nguồn một đoạn R là I = 
 và mức cường độ 
âm tại điểm đó là L = log 
 Ben với I0 là hằng số. Như vậy có thể thấy rằng R luôn tỷ lệ với 
10
-L/2
.
Áp dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn thẳng AB 
biết mức cường độ âm tại A, B lần lượt là LA = 20dB, LB = 60dB và O nằm trên đoạn thẳng 
AB. 
A. LM = 25,9dB B. LM = 25,6dB C. LM = 26,1dB D. LM = 20,6dB 
Bài 18: Chu kỳ bán rã của chất hóa học 
 là 1590 năm, tức là cứ sau 1590 năm thì khối 
lượng của 
 giảm đi một nửa. Ban đầu khối lượng của 
 là 100 mg. Hỏi sau 1000 
năm thì khối lượng 
 còn lại là bao nhiêu? 
A. 65mg B. 78 mg C. 43 mg D. 68 mg 
Bài 19 : Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-xi-ut và Cla-pay-rông đã thấy 
rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt là mmH) gây ra khi nó 
chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong bình kính tính theo công thức : 
P = a. 
 . 
Trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là các hằng số. Cho biết k = 2258,624 
Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp lực của hơi nước là 760mmH (tính 
chính xác đến hàng phần chục). 
A. 86318841,3 ; 52,5 B. 86318841,3 ; 50,5 
C. 86318841,3 ; 152,5 D. 86318831,3 ; 51,5 
Bài 20 : Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14. 
Khi một bộ phận của một cây nào đó chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ 
không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ bị phân hủy một cách 
chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại 
trong một bộ phận của một cây sinh trường từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công 
thức P(t) = 100.( )
 (%). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc gỗ, người ta 
thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của công trình 
kiến trúc đó. 
A. 3574 năm B. 3754 năm C. 4573 năm D. 5437 năm 
Bài 21 : Áp suất không khí P (đo bằng mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (m), tức P giảm 
theo công thức : P = P0.e
xi, trong đó P0 = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển (x = 0), i là hệ 
số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg. Hỏi áp suất 
không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu ? 
A. 530 mmHg B. 350 mmHg C. 430 mmHg D. 340 mmHg 
Bài 22: Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là 
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí 
CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không 
khí là bao nhiêu? 
Tiến sĩ Đỗ Duy Thành, Fanpage: Thầy Duy Thành-Tiến sĩ Toán 
Bài 23: Biết tỉ lệ giảm dân số hàng năm của Nga là 0,5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146 
861 000 người. Hỏi năm 2008, dân số của nước Nga là bao nhiêu? 
A. 139 699 000 người B. 140 699 000 người 
C. 149 699 000 người D. 145 699 000 người 
Bài 24: Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ 
xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi 
tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t) = 75 
– 20 ln ( t + 1 ) , t ≥ 0 ( đơn vị % ). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh 
trên nhớ được danh sách đó dưới 10%? 
A.Khoảng 24 tháng B.Khoảng 22 tháng 
C.Khoảng 25 tháng C.Khoảng 32 tháng 
Bài 25: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ 
sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước 
đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 
 mặt hồ? 
A. 3 B. 
 C. 9 – lg3 D. 
Bài 26: Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central 
Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một 
dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 2 74207281 – 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? 
A. 2233862 B. 22338618 C. 22338617 D. 2233863 
Đáp án 
1. A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B 
11.C 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 
21.A 22.A 23.A 24.C 25.A 26.C