Bài toán Hình học không gian trong các đề thi

(THPT Quốc Gia_năm 2015).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC.
ĐS: ; 
(TN THPT năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
ĐS: 
(TN THPT năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
ĐS: 
(TN THPT năm 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA=BC=a. Góc giữa đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a.
ĐS: 
(TN THPT năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a. Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
ĐS: 
(TN THPT năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
ĐS: 
(TN THPT năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
ĐS:Cần chứng minh AB=AC, 
(TN THPT_hệ phân ban năm 2009) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
ĐS: 
(CĐ năm 2014). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD)
ĐS: ; 
(CĐ năm 2013). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy
một góc bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN
ĐS: . Gọi k là trung điểm của cạnh ACè 
(CĐ năm 2012). Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,AB=, .SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
ĐS: ; SA=SB=BC=2aè đềuè 
(CĐ năm 2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. 
ĐS: 
(CĐ năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. 
ĐS: ;	(I là trung điểm AB)
(CĐ năm 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA=a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP
ĐS: 
(ĐH khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
ĐS: (H là trung điểm của AB)
 ( với HKBD; HESK)
(ĐH khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
ĐS: Gọi H là trung điểm của AB, A’H=; 
 (Với HIAC; HKA’I)
(ĐH khối D năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC.
ĐS: (H là trung điểm của AB)
	(kẻ HK vuông SA)
(ĐH khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, = 300, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
ĐS: (H là trung điểm của AB)
HA=HB
è 
Đại học khối A_năm 2012
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA= 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 
Hướng dẫn: 
Gọi D là trung điểm của cạnh AB
Tính HD=?
Tính CD=?
Tính HC=?
Tính SH=?
Tính VS.ABC=?	ĐS: 
Kẻ Ax//BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN. 
Ta có BC// (SAN) và BA= nên d(SA,BC)=d(B,(SBN))=
Ta cũng có Ax(SHN) nên Ax HK. Do đó HK(SAN). Suy ra d(H,(SAN))=HK
Tính AH=?
Tính HN=?
Tính SN=?
Tính HK=?
Hướng dẫn HK.SN=SH.HNèHK=
d(H,(SAN))=HK=	
ĐS: d(H,(SAN))=
Đại học khối B_năm 2012
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với .SA=2a,AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. 
 Hướng dẫn
Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của ΔABC. Ta có è AB(SCD)
è ABSC; è SC(ABH)èSH(ABH)è SH là đường cao của hình chóp S.ABH
Tính CD=?
Tích OC=?
Tính SO=?	ĐS: SO=
Tính DH=? Hướng dẫn DH.SC=SO.CDè DH=
Tính =?	ĐS:
Tính HC=?
Tính SH=?	ĐS: 
Tính =	ĐS: =
Đại học khối D_năm 2012
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. 
Hướng dẫn Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’
 vuông cân tại A
Tính A’A=?
Tính AC=?
Tính AB=?
Tính B’C’=?
Tính = 	
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Cách 1:Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của A’AB
è AH (A’BC) è AH (BCD’)èAH=d(A,(BCD’))= 
Tính AH Cách 2: gắn hệ trục