Bài tập về Mạch cầu điện trở Vật lí lớp 11

CHƯƠNG II. DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Chủ đề 2: Mạch cầu điện trở
Phương pháp
I.Mạch cầu cân bằng: Cho mạch cầu điện trở như hình. 
± Nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : = n = const
± Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
 + Ta có thể vẽ lại mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2 // R4) hoặc (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
 + Về điện trở. 	
 + Về dòng điện: 	I1 = I2 	; I3 = I4 	Hoặc 
 + Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc 
II. Mạch cầu không cân bằng: - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0.
III. Cách tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu ( tính cả điện trở tương đương mạch).
Cách 1: Lập phương trình với ẩn số là dòng điện (Chọn I1 làm ẩn số)
B­íc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
B­íc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1	).
B­íc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
B­íc 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1
 F Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 F Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
2.Cách 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.( Chọn U1 làm ẩn số)
3.Cách 3: Chọn gốc điện thế
B­íc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
B­íc 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
B­íc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB
B­íc 4: Chọn VB = 0 VA = UAB
B­íc 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5
B­íc 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1.
Luyện tập
Bài 1:Cho mạch điện như hình H . 2.3a. 
Biết R1 = R3 = R5 = 3 W, R2 = 2 W; R4 = 5 W a)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
b)Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không 
 đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng điện qua 
 các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Bài 2: Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2b) Biết U = 45V 
R1 = 20W, R2 = 24W ; R3 = 50W ; R4 = 45W R5 là một biến trở
a)Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở 
 và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30W
b)Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện 
 trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
D
C
A
B
R4
R2
R5
R3
R1
Bài 3: Cho mạch cầu như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R1 =10, R2 = 15, R3 = 20, R4 =17.5, R5 = 25.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:
A2
A1
R1
R7
R2
R6
R5
R4
R3
V
F
D
C
B
A
Cho: ; R1 = R2 = R3 = R4 = 2 ; R5 = R6 = 1 ; R7 = 4 .Điện trở của vôn kế rất lớn và của ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch và cường độ dòng điện qua các điện trở; số chỉ vôn kế và am pe kế.
Chủ đề 3: Định luật Ohm cho đoạn mạch điện trở mắc nối tiếp và song song 
Phương pháp:
- áp dụng công thức của định luật Ôm: 
 Trong đó I: cường độ dòng điện vào ( hay ra khỏi) đoạn mạch; U: hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch; R: điện trở tương đương của đoạn mạch.
- Chú ý: Không có dòng điện trong các đoạn mạch chứa tụ điện mắc nối tiếp.(dòng tích điện hay phóng điện chỉ tồn tại trong thời gian rất ngắn).
Luyện tập
Bài 1: Giữa hai đầu A và B của một mạch điện có mắc song song ba dây dẫn có điện trở R1 = 4 Ω; R2 = 5 Ω và R3 = 20 Ω.
a) Tìm điện trở tương đương của ba điện trở đó.
b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A, B và cường độ dòng trong mỗi nhánh nếu cường độ dòng điện trong mạch chính là 5A. ĐS:a) 2 Ω b) 10 V; 2,5 A; 2 A; 0,5 A.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB=12V;R1=10Ω;R2=R3=20Ω; R4 = 8 Ω.
a) Tìm điện trở tương đương RAB của mạch.	
b) Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
c) Tìm hiệu điện thế UAD. ĐS:a) RAB = 20 Ω
b) I1 = I2 = 0,24 A; I3 = 0,36 A; I4 = 0,6 A; U1 = 2,4 V; U2 = 4,8 V; U3 = 7,2 V; U4 = 4,8 V c) UAD = 7,2 V.
R1
R2
R3
D
C
A
B
R4
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 20 V không đổi. Biết điện trở của khóa K không đáng kể. R1 = 2 Ω; R2 = 1 Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 4 Ω. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở trong các trường hợp
K mở b) K đóng. 
ĐS: a) I1 = I3 = 2,5 A; I2 = I4 = 4A.b) I1 ≈ 2,17A; I2 ≈ 4,33A; I3 ≈ 2,6A; I4 ≈ 3,9A.
R1
R3
R4
R2
K
A
B
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 18V không đổi. R1 = R2 = R3 = 6 Ω; R4 = 2 Ω.
a) Nối M và B bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm số chỉ của vôn kế.
b) Nối M và B bằng một ampe kế có điện trở rất nhỏ. Tìm số chỉ của ampe kế và chiều dòng điện qua ampe kế.
ĐS: a) 12V b) 3,6A, chiều từ M đến B.
R1
R4
R2
R3
A
B
N
M
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ. UMN = 4V; R1 = R2 = 2 Ω; R3 = R4 = R5 = 1 Ω; RA ≈ 0; RV vô cùng lớn.
a) Tính RMN.
b) Tính số chỉ của ampe kế và vôn kế. ĐS:a) RMN = 1 Ω b) 2 A; 1 V.
R4
R5
R2
R3
Q
P
M
N
R1
V
A
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 7,2V không đổi; R1 = R2 = R3 = 2Ω, R4 = 6Ω. Điện trở của ampe kế và của khóa K nhỏ không đáng kể. Tính số chỉ của ampe kế khi:
a) K mở. b) K đóng. ĐS:a) 0,4 A b) 1,2 A.
R3
R2
R4
B
P
M
R1
A
A
N
K
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 18 V không đổi; R1 = R2 = R3 = R4 = 6 Ω; RA ≈ 0; RV vô cùng lớn.
a) Tính số chỉ của vôn kế, ampe kế.
b) Đổi chỗ ampe kế và vôn kế cho nhau. Tính số chỉ của ampe kế và vôn kế lúc này.
ĐS: a) IA = 1,2 A; UV = 7,2 V
b) UV = 0; IA = 2 A.
R3
R2
R4
B
U
C
R1
A
A
D
V
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 12 V; R1 = 4 Ω; R3 = R4 = 3 Ω; R5 = 0,4 Ω. Biết UMB = 7,2V, tìm điện trở R2. ĐS: R2 = 5 Ω. 
R1
R2
R5
R3
A
B
R4
M
N
C
Bài 9: Cho mạch điện như hình. UAB = 75 V; R1 = 15 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 45 Ω; R4 là một biến trở. Điện trở của ampe kế nhỏ không đáng kể.
a) Điều chỉnh R4 để ampe kế chỉ số 0. Tính trị số R4 khi đó.
b) Điều chỉnh R4 bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 2A. ĐS:a) 90 Ω b) 10 Ω.
R1
R2
R3
A
B
R4
C
D
A
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 24 V; R1 = 2 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 6 Ω.
a) Vôn kế chỉ số không, tính R4.
b) Điều chỉnh R4 để vôn kế chỉ 2 V. Tìm giá trị của R4 khi đó. Cực dương của vôn kế nối với điểm nào?
ĐS: a) R4 = 30 Ω ; b) UCD = 2 V thì R4 = 18 Ω; UCD = –2 V thì R4 = 66 Ω.
R1
R2
R3
A
B
R4
C
D
V
R1
R2
R3
R4
A
B
+
-
k
D
C
Bài 11: Cho đoạn mạch như hình vẽ; R1 = R3 = 45Ω; R2 = 90Ω; UAB = 90V. Khi K mở hoặc đóng, cường độ dòng điện qua R4 là như nhau.Tính R4 và hiệu điện thế hai đầu R4. Đs : 15Ω, 10V.
Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 6 V không đổi. Bỏ qua điện trở của các ampe kế. Khi K mở, ampe kế (A1) chỉ 1,2 A. Khi K đóng, ampe kế (A1) chỉ 1,4 A, ampe kế (A2) chỉ 0,5 A. Tính R1, R2, R3.
ĐS: R1 = 3 Ω; R2 = 2 Ω; R3 = 3,6 Ω.
R1
R2
R3
A
B
C
A1
A2
K
R1
R2
R4
R3
M
N
A
B
Bài 13: Cho đoạn mạch như hình vẽ; R1 = 36Ω; R2 = 12Ω; R3 = 20Ω; R4 = 30Ω; UAB = 54V.Xác định cường độ dòng điện qua từng điện trở Đs : I1 = 1,5A, I2 = 2,25A, I3 = 1,35A, I4 = 0,9A.
Bài 14: Cho đoạn mạch như hình vẽ; R1 = R3 = 3Ω; R2 = 2Ω; R4 = 1Ω; R5 = 4Ω .Cường độ dòng điện qua mạch chính I = 3A. Tìm
a)UAB. b)Hiệu điện thế hai đầu mõi điện trở.
c) UAD, UED . d) Nối D, E bằng tụ điện C = 2μF. Xác định điện điện tích của tụ
Đs : a/ 18V; b/ U5 = 12 V; U1 = U3 = 3V, U2 = 4V, U4 = 2V.c/ UAD = 15V; UED = - 1V. 	d/ q = 2.10-6C
R1
R3
R2
R4
R5
A
B
+
-
D
E
Bài 15: Cho đoạn mạch như hình vẽ; UAB = 90V. Khi K mở ampere kế A1 chỉ 1,2A. Khi K đóng, ampere kế A1 và A2 lần lượt chỉ 1,4A ; 0,5A. Tính R1,R2 , R3. Điện trở ampere kế không đáng kể Đs : 3Ω, 2Ω, 3,6Ω.	
R1
R3
R2
B
A
D
C
R2
+
R1
-
A1
N
A2
R3
R2
M
B
A
R1
R2
R3
A
B
+
-
k
C
A1
A2
Bµi 16: Cho m¹ch ®iÖn (hình vẽ thứ 2-bài 15)
NÕu ®Æt vµo 2 ®Çu AB một hiÖu ®iÖn thÕ UAB = 60V th× UCD = 15V vµ I3 = 1A
NÕu ®Æt vµo 2 ®Çu UCD = 60V th× UAB = 10V TÝnh R1 ; R2 ; R3. Đs : R1 = 6Ω; R2 = 30Ω; R3 = 15Ω;
Bài 17: Cho mạch điện như hình vẽ (thứ 3-bài 15) : UAB = 6V ; R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, R3 = 3Ω, RA1 = RA2 ≈ 0. 
Xác định cường độ dòng điện qua các ampere kế .Đs : IA1 = 2,4A, IA2 = 1A.
R1
R3
R2
R4
A
B
+
-
N
M
Bài 18: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ; 
R1 = 8Ω; R2 = 2Ω; R3 = 4Ω; UAB = 9V, RA= 0.
	a) Cho R4 = 4Ω. Xác định chiều và cường độ dòng điện qua ampere kế.
	b) Tính lại câu a khi R4 = 1Ω.
	c) Nếu cường độ dòng điện qua ampere kế IA = 0,9A có chiều từ N đến M . Tính R4
	Đs : a/ IA = 0,75A, chiều N → M; b/ IA = 0 ; c/ R4 = 6Ω.
R1
R2
R5
A
+
B
-
R3
R4
N
M
Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ : UAB = 6V ; R1 = 1Ω, R2 = 0,4Ω, R3 = 2Ω, R4 = 6Ω, R5 = 1Ω. Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và điện trở tương đương của đoạn mạch.
C1
C2
R
A
+
B
-
R1
R2
N
M
K
Đs : I1 = 4A, I2 = 5A, I3 = 1,5A, I4 = 0,5A, I5 = 1A, RAB = 1,1Ω
Bài 20: Cho mạch điện như hình vẽ : UAB = 12V ; R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R = 25Ω, C1 = 6μF, C2 = 9μF. Ban đầu khóa K mở, các tụ chưa được tích điệntrước khi mắc vào mạch. Tính điện lượng chuyển qua điện trở R khi khóa K đóng và cho biết chiều chuyển động của electron qua R
	Đs : ∆q = 48μC; electron di chuyển theo chiều từ M → N
C1
C2
R3
+
-
R1
R2
U
K
Bài 21: Cho mạch điện như hình vẽ : 
U = 50V ; R1 = 20Ω, R2 = 30Ω, R3 = 10Ω, C1 = 20μF, C2 = 30μF. 
	a. Tính các điện tích của tụ khi K mở, K đóng
	b. Ban đầu K mở, Tinh điện lượng qua R3 khi K đóng.
Đs : a/ K mở 1000μC, 1500μC. K đóng 400μC, 900μC, 
R3
A
B
+
-
R4
R1
C
R2
V
M
N
R5
Bài 22: Cho mạch điện như hình vẽ : UAB = 12V ; R1 = 1Ω, 
R2 = 2Ω, R3 = 3Ω,R4 = 5Ω, R5 = 0,5Ω, RV = ∞, C = 2μF. 
Hãy xác định điện trở toàn mạch, điện tích của tụ điện và số chỉ của volt kế
	Đs : R = 4Ω; q = 12μC; UV = 7,5V. 
+
R1
-
D
R4
R5
C
B
A
R3
R2
Bài 23: Cho mạch điện như hình vẽ : 
UAB = 12V ; R1 = R2 = 2Ω, R3 = R5 = 4Ω 
Hãy xác định điện trở toàn mạch, và cường độ dòng điện qua các điện trở. Với :
	a. R4 = 4Ω.
	b. R4 = 5Ω.
	Đs : 	a/ Mạch cầu cân bằng : RAB = 3Ω, I1 = I3 = I2 = I4 = 2A. 
	b/ RAB ≈ 3,2 Ω; I1 ≈ 1,94A, I2 ≈ 1,8A, I3 ≈ 2,03A, I4 = 2,1A, I5 ≈ 0,07A.
R6
K
R5
R2
R4
N
R1
R3
A
+
B
-
M
A1
A2
Bài 24: Cho mạch điện như hình vẽ : 
UAB = 48V ; R1 = 4Ω; R2 = 2Ω; R3 = 8Ω R4 = 4Ω .
R5 = 2,4Ω; R6 = 4Ω, RA1 = RA2 = 0.Tìm số chỉ các ampere kế khi 
	a. K mở.
	b. K đóng.
Đs : a/ IA1 = 0 ; IA2 = 0,48A	b/ IA1 = 20A ; IA2 = 12A.
Bài 25: Cho mạch điện như hình vẽ : 
C1
C2
+
-
R1
R2
U
C3
U = 120V ; , C1 = C2 = C3 = C. R1 là biến trở, R2 = 600Ω 
a) Tính hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện theo R1. Áp dụng với R1 = 400Ω.
b) Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V. Hỏi R1 có thể thay đổi trong khoảng giá trị nào ?
Đs : a/ 56V ; 64V; 8V	b/ 200Ω ≤ R1 ≤ 1800Ω.