Bài tập về Hạt nhân nguyên tử Vật lí lớp 12 (Có đáp án)

BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 1
Câu 1. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân đứng yên, để gây ra phản ứng
 + ® 2a . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt a có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc j tạo bởi hướng của các hạt a có thể là:
j/2
A. Có giá trị bất kì. B. 600 C. 1600 D. 1200 
 Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
 PP = Pa1 + Pa2 P2 = 2mK K là động năng
 cos = = = ==
 cos = 
 KP = 2Ka + DE -----> KP - DE = 2Ka ------> KP > 2Ka
 cos = > ------> > 69,30 hay j > 138,60
 Do đó ta chọn đáp án C: góc j có thể 1600
Câu 2. Đồng vị phóng xạ b–. Một mẫu phóng xạ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
	A. 2,5 h.	B. 2,6 h.	C. 2,7 h.	D. 2,8 h.
 Giải: (Dt1 << T) với t = 3h.
 Chọn đáp án B
Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm thì tỉ lệ đó là
A. k + 4.	B. 4k/3.	C. 4k.	D. 4k+3.
Bài giải: .Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
 (1)
 (2)
 Ta có (3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm: . Chọn đáp án C
Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày	B. 199,5 ngày	C. 190,4 ngày	D. 189,8 ngày
Giải Ta có NA = N0  ; NB = N0 
-----à t1 – t2 = ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày 
Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A. 28,2 phút.	B. 24,2 phút.	C. 40 phút.	D. 20 phút.
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi nên 1 - e-λt = λDt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 . Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
 Do đó phút. Chọn đáp án A
Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi Dt << T 
 A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: DN = N0 (1- ) » N0lt 
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi Dt << T nên 1 - = λDt
Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 . Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
 Do đó Dt’= Dt = 14,1 phút Chọn đáp án C
Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7Li là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.107m/s. D. 1,93.107m/s.
Giải: Ta có phương trình phản ứng: + ® 2 
DmX = 2mP + 2mn – mX -----> mX = 2mP + 2mn - DmX với DmX = = 0,0304u
DmLi = 3mP + 4mn – mLi ------>mLi = 3mP + 4mn - DmLi 
DM = 2mX – (mLi + mp) = DmLi - 2DmX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng DE
DE = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV 2WđX = DE + Kp = 19,42MeV -----> WđX = = 9,71 MeV
 v = = = = c = 3.108.0,072 = 2,16.107 m/s 
Chọn đáp án C.
 Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền ta thu được đồng vị phóng xạ . Đồng vị phóng xạ có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia -. Sau quá trình bắn phá bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử và số lượng nguyên tử = 10-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10-11	B. 3,125.10-12	C. 6,25.10-12	D. 2,5.10-11
Giải: Sau quá trình bắn phá bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của giảm, cò số nguyên tử không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của giảm 24 = 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
= = 6,25.10-12 Chọn đáp án C
Câu 9 . Dùng hạt Prôtôn có động năng = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản ứng: + + . Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc với phương chuyển động của Prôtôn. Biết động năng của Hêli là = 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Động năng hạt nhân Liti có giá trị:
A. 46,565 MeV ; 	 B. 3,575 MeV 	C. 46,565 eV ; 	D. 3,575 eV.
Pa
PLi
Pp
Giải:Phương trình phản ứng: 
Theo ĐL bảo toàn động lượng
 Pp = Pa + PLi
 Do hạt hêli bay ra theo phương vuông góc với hạt Proton
 PLi2 = Pa2 + Pp2 (1)
 Động lượng của một vật: p = mv
 Động năng của vật K = mv2/2 = P2/2m----> P2 = 2mK
 Từ (1)
 2mLiKLi = 2maKa + 2mpKp
----> 6 Kli = 4Ka + Kp 
 ------> KLi = (4Ka + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV) 
Chọn đáp án B
Câu 10. Cho prôtôn có động năng KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau. Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là 
A. 39,450 B. 41,350 C. 78,90. D. 82,70.
N
M
O
PX
PX
PH
φ
φ
Giải:
Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật
K = Phương trình phản ứng:
mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra :
 DE = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV
2KX = KP + DE = 19,48 MeV---à KX =9,74 MeV.
Tam giác OMN:
Cosφ = Suy ra φ = 83,070
Câu 11 : H¹t a cã ®éng n¨ng Ka = 3,1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m đứng yên g©y ra ph¶n øng , khèi l­îng cña c¸c h¹t nh©n lµ ma = 4,0015u, mAl = 26,97435u, mP = 29,97005u, mn = 1,008670u, 1u = 931,5Mev/c2. Gi¶ sö hai h¹t sinh ra cã cïng vËn tèc. §éng n¨ng cña h¹t n lµ
A. Kn = 0,8716MeV.	B. Kn = 0,9367MeV.
C. Kn = 0,2367MeV.	D. Kn = 0,0138MeV.
Giải Năng lượng phản ứng thu : DE = (ma + mAl - mP - mn ) uc2 = - 0,00287uc2 = - 2,672 MeV KP + Kn = Ka + DE = 0,428 MeV KP =  ; Kn = mà vP = vn 
à . Đáp án D
Câu 12 : . Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 10-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
 A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 8 lít. 
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol.
 Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- lt = 10-5.= 10-5 = 0,7579.10-5 mol.
 Thể tích máu của bệnh nhân V = Chọn đáp án A
Câu 13.Cho phản ứng hạt nhân + ® + . Biết độ hụt khối của là ( ∆mD = 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1. Nước trong tự nhiên có chứa 0,015% D2O, nếu toàn bộ được tách ra từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì toả ra năng lượng là
A. 3,46.108KJ B.1,73.1010KJ C.3,46.1010KJ D. 30,762.106 kJ 
Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -----> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m
Năng lượng một phản ứng toả ra
 DE = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2
 = 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J
 Khối lượng D2O có trong 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g.
Số phân tử D2 chứa trong 0,15 g D2O : N=0,15 = = 4,5165.1021
Năng lượng có thể thu được từ 1 kg nước thường nếu toàn bộ đơtêri thu được đều dùng làm nhiên liệu cho phản ứng nhiệt hạch là 
 E = N.DE = 4,5165.1021. 68,11.10-13 = 307,62.108 J = 30,762.106 kJ . Đáp án D
Câu 14: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ. Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu? 
A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ. C. 0,5 giờ. D. Đáp án khác.
Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của chất phóng xạ thứ hai còn = > . Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn đáp án D
Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito đang đứng yên tạo ra phản ứng ® + . Năng lượng của phản ứng là DE =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)
 A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Giải:
Phương trình phản ứng ® + . Phản ứng thu năng lượng DE = 1,21 MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có; 
 mava = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) ----> v = = va 
Ka = = 2va2 
KH + KO = = ()2 va2 = va2 = Ka 
 Ka = KH + KO + DE --------> Ka - Ka = Ka = DE 
------> Ka =DE = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV. Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần .bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là: 
 A:1,46.10-6 m B:9,74.10-8 m C:4,87.10-7 m D:1,22.10-7 m
Giải: rm = m2r0; rn = n2r0 ( với r0 bán kính Bo)
= = 4----> n = 2m----> En – Em = - 13,6 (- ) eV = 2,55 eV
-----> - 13,6 (- ) eV = 2,55 eV------> 13,6. = 2,55------> m = 2; n = 4
bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
 = E4 – E1 = -13,6.( - 1) eV = 13,6 ,1,6.10-19 = 20,4. 10-19 (J)
-----> l = = = 0,974.10-7m = 9,74.10-8m . Chọn đáp án B
Câu 17 : Bắn hạt nhân a có động năng 18 MeV vào hạt nhân đứng yên ta có phản ứng . Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m= 4,0015u; m= 1,0072u; m= 13,9992u; m=16,9947u; cho u = 931 MeV/c2. Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,111 MeV	B. 0,555MeV	C. 0,333 MeV	D. Đáp số khác
Giải: Năng lượng phản ứng thu : DE = (ma + mN - mO – mp ) uc2 = - 0,0012uc2 = - 1,1172 MeV
 KO + Kp = Ka + DE = 16,8828 MeV
 KO =  ; Kp = mà vO = vp --à 
 Chọn đáp án D
Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ b- với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24. Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼. Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là:
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Giải: Phương trình phóng xạ: 
Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã.
 Gọi m0 là khối lượng ban đầu của Na24. Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4
Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m0/22 = m0/4
 Khối lượng Mg24 được tạo thành: m2 = Dm = m0 – m = 3m0/4
 Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0
 Do đó tỉ số m’/m = 4. Chon đáp án D,
 Câu 19. Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã 5600 năm. Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp 1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt. Tuổi của mẫu gỗ cỗ là: A. 4903 năm. B. 1473 năm. C. 7073 năm. D. 4127 năm
Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng xạ của khúc gỗ mới. Theo bài ra m = 2m0 -----> 2H = 1,2H0 ---> H = 0,6H0 (*)
Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H0(**) Tù (*) và (**) suy ra: = 0,6 ------> -t = ln0,6 ------>
 t = -T = 4127 năm. Chọn đáp án D Câu 20 . Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau .Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số là. A. t1 = 1,5 t2. B. t2 = 1,5 t1 C. t1 = 2,5 t2 D. t2 = 2,5 t1 Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày). Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0= = .----> t1 = 3T (*) Sau thời gian t2 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N2 = N0= .=----> t2 = 2T. (**). Từ (*) và (**) suy ra = hay t1 = 1,5t2 Chọn đáp án A 
Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : 
 Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u; mY = 93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV. Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):
A. 175,85MeV 	B. 11,08.1012MeV 	C. 5,45.1013MeV 	D. 8,79.1012MeV
Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
 DE = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2 = 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV
 Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là 
 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
 Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010
Năng lượng tỏa ra E = N DE = 31.1010 x175,85 = 5,45.1013 MeV Chọn đáp án C
Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32%. B.46%. C.23%. D.16%.
Giải: N1 = N01 ; N2 = N01 ------> = 
--------> = = == 0,303
= 0,3 ------> == 0,23 = 23%. Chọn đáp án C
Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 = n1 xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu? 
 A. T = t1/2 B. T = t1/3 C. T = t1/4 D. T = t1/6
Giải Ta có n1 = DN1 = N0(1-) n2 = DN2 = N1(1- ) = N0(1- )
 = = (Với X = do đó ta có phương trình: X2 + X == hay X2 + X –= 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
 e-lt1 = 0,125 ---à -lt1 = ln 0,125 --à - t1 = ln0,125 T = -t1= . Chọn đáp án B
Câu 24. Xét phản ứng: n + ® + + 3n + 7e-. Cho năng lượng liên kết riêng 235U là 7,7 MeV, của 140Ce là 8,43 MeV, của 93Nb là 8,7 MeV. Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng
A.179,8 MeV. B. 173,4 MeV. C. 82,75 MeV. D. 128,5 MeV.
Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng 
 ∆E = (mn + mU – mCe – mNb – 7mn – 7me)c2 = ∆Mc2
 Với : mU = 92mp + 143mn - ∆mU
 mCe = 58mp + 82mn - ∆mCe
 mNb = 41mp + 52mn - ∆mNb
∆M = ∆mCe + ∆mNb - ∆mU + 7mn – 7mp – 7me » ∆mCe + ∆mNb - ∆mU 
WLKR = -----> Wlk = WLKR.A = ∆mc2 -----> ∆m = 
∆mU = 235 . 7,7 = 1809,5
∆mCe = 140 . 8,43 = 1180,2
∆mNb = 93 . 8,7 = 809,1
Do đó ∆E = ∆Mc2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV. Chọn đáp án A
Câu 25 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101.
A. 5,45.1023 B.3,24.1022 C. 6,88.1022 D. 6,22.1023 
Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân ;..... phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101 
N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 +.... +1,6100) = = 6,88.1022 hạt . Đáp án C
Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Dt = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi nên 1 - e-λDt = λDt)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 . Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
Do đó Dt’ = Dt = .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T1 và T2 với T2 = 2T1. Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A. 1,5T2 B. 2T2 C. 3T2 D. 0,69T2
Giải: T2 = 2T1 ------> l1 = 2l2
Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:
 N1 = N01 ; N2 = N02 với N01 = N02 =; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
 Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01(+) = (+)
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N = 
khi t = T thì + =1. Đặt =X >0 ta có : X2 + X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = ; loại nghiệm âm X = = 0,62
---> = 0,62-----> -ln2 = ln0,62 ------> T = 0,69T2 Đáp án D
Câu 28. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? 
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít 
Giải: 
H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm3 )
 H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -------> 2-0,5 = = ------> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A
Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là , nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là . Biết . Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI.
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N02 = N01/2.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là: 
và .
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: (1)
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N01 +N02)=2/3 N01. (2)
Từ (1) và (2) ta có : 
Đặt = X ta được : (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
Do đó : = 0,5615528. Từ đó .
ĐÁP ÁN A
Câu 30. Hạt nhân Na24 phóng xạ với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu thì một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu bằng 0,75
Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có:
 N = N0e-lt. Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã
 NX = DN = N0 – N = N0(1- e-lt)
 NX/N = (1- e-lt)/ e-lt = 0,75. Suy ra elt =1,75 -à t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h
 Đáp số t = 12,1h
Câu 31. Một khối chất phóng xạ. Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo phóng ra n2 tia phóng xạ. Biết . Chu kỳ bán rã là:
A. B. C. D. 
Giải: Ta có n1 = DN1 = N0(1- e-lt1 )
 n2 = DN2 = N1(1- e-lt2 ) = N0e-lt1 (1- e-2lt1 )
 n1 /n2 =(1- e-lt1 )/e-lt1 (1- e-2lt1 ) =(1-X)/X(1-X2) = 1/X(1+X) Với X = e-lt1 
 do đó ta có phương trình: X2 + X = n2/n1 =9/64 hay X2 + X – 9/64 = 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
 e-lt1 = 0,125 ---à -lt1 = ln 0,125 --à -( ln2/T)t1 = ln0,125
 T = (-ln2/ln0,125)t1 = t1/3. Chọn ĐA D
Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau Dt. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là:
A. giảm theo cấp số cộng B. Giảm theo hàm số mũ 
C. Giảm theo cấp số nhân D. hằng số 
Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N0 . 
 Tại thời điểm t1 = t + Dt: N1 = N0 = N0
DN1 = N1 – N = N0( 1- ) (*)
Tại thời điểm t2 = t1 + Dt: N2 = N0 = N0
DN2 = N1 – N2 = N0( 1- ) = N0( 1- ) (**)
 Từ (*) và (**) ta suy ra : = = const.Chọn đáp án D
Câu 33. : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ?
A. 3,5 phút B. 1,12 phút C. 35 giây D. 112 giây
Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H0 . 
 Tại thời điểm t1 = t + Dt: H1 = H0 = H0
DH1 = H1 – H =