Bài tập về hàm số bậc nhất Lớp 9

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1.Cho hàm số y = f(x) = .Tính:
f(-5) ; f(-4); f(1); f(0) ; f() ; f(a) ; f(a + 1)
Bài 2. Cho hàm số : y = f(x )= với xR .Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Bài 3. Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A() và B() là 
d = .
Vận dụng: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ biết rằng: 
	a) A(1;1) B(5;4)
b) M(-2;2) N(3;5)
c) P(-3; -7) Q(-4;-3)
Bài 4. a) Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = 
 b) Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x - 5) = 2x – 1
Bài 5. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = chỉ là một điểm.
Bài 6.Cho hàm số f(x) = (a,b hằng số). Cho biết f(2) =17.Tính f(-2). 
Hd: Tính f(2)-f(-2) rồi tính f(-2).
Bài 7.Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5 
Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 8. Cho hai điểm A() và B() với .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì 
Bài 9. xác định đường thẳng đi qua A và B biết rằng:
	a) A(-2;0) và B(0;1)	b) A(1;4) và B(3;0)
	b) A (-2;2) và B (1;5)	b) A(2;-33) và B (-1;18)
Bài 10. a) Cho bốn điểm : A(0;-5) , B(1;-2) , C (2;1), D (2,5;2,5) . Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C ,D thẳng hàng.
b)Tìm x sao cho ba điểm A (x;14) ,B(-5; 20) ,C(7;-16 ) thẳng hàng.
Bài 11.Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m:
 a) y = (m - 2)x + 3	b) y = mx + (m + 2)
 c) y = (m-1)x + (2m -1)	d) y = mx + m-1
Bài 12. Cho đường thẳng : y = (m - 2)x + 2 (d)
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. 
Bài 13.Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = (m- 1)x + 2 
a) Song song	b) Cắt nhau 	c) Vuông góc với nhau
Baì 14.Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = mx + 1 và y = (3m- 4)x – 2
a) Song song	b) Cắt nhau 	c) Vuông góc với nhau
Bài 15.Xác định các hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA trong đó O là gốc tọa độ và A().
Bài 16 . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A() và hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là : 
Bài 17. Cho hàm số y = (m-3)x .
Với giá trị nào thì hàm số đồng biến,nghịch biến?
Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;2)
Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;- 2)
Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b,c trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 18.Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
 Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a,b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 19.a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
Đường thẳng cắt các đường thẳng theo thứ tự tại A và B .Tìm tọa độ A ,B và tính diện tích tam giác OAB.
Bài 20. Cho hàm số y = ax + 3 .Hãy xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
Đồ thị hàm số trên song song với dường thẳng y = -2x.
Khi thì 
Bài 21.Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(3;4).
Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B .
Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Bài 23. Cho đường thẳng: y = (k + 1)x + k (1)
Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.
Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng 
Bài 24. a)Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1)
b)Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B( 1;-2)
Bài 25. Chứng minh rằng hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ vuông góc với nhau khi và chỉ khi : a.a’ = -1
Bài 26. Cho đường thẳng y = (1-4m)x + m – 2 (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 27. Cho các hàm số : y = 2x – 2 (d) và y = (d’) và y = (d’’)
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Gọi giao điểm của đường thẳng (d’’) với (d) và (d’) theo thứ tụ là A,B .Tìm tọa độ của A,B.
Tính khoảng cách AB.
Bài 28.a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: 
(1) y = 3x + 6 (2) y = 2x + 4 (3) y = x + 2 (4) y = 
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1) , (2), (3) , (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là TA CÓ .Tính các góc 
c) Có nhận xét gì về dộ dốc của các đường thẳng (1),(2),(3),(4)?
Bài 29. Cho đường thẳng y = (m-2) x + n (m2) (d) 
Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3;-4)
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1