Bài tập về Dao động điều hòa (Kèm đáp án)

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ , lệch pha nhau với biên độ lần lượt là và , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2
.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số t1/t2 bằng
A. 1/	B. 2	C. 1/2	D. 1/3
Giải: Thời gian đi được quãng đường bằng biên độ A
- A/2
A
O
-A
A/2
* Ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = -A/2
 t1 = T/6
 t1 = T/6
* dài nhất vật đi từ x = A/2 đến biên và quay trở lại x= A/2
 t2 = T/3
Suy ra t1 /t2 = ½. Chọn đáp án C
 t2 = T/3
Câu 3: Một vật dao động với phương trình x = 4cos(2pt - ) (cm). Thời điểm vật có tốc độ 4p(cm/s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động là
A. (s). B. (s). C. (s). D. (s).
Giải: Nếu là vận tốc thì 2 lần; nếu là tốc độ - độ lớn của vận tốc- thì 4 lần. Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4p(cm/s
Khi t = 0 vật ở M0 x0 = 2 (cm) , v0 > 0
 · 
 O
 C
· 
· M4
M3 · 
· M1
M2 · 
· M0
v = x’ = - 8psin(2pt - ) cm/s. = ± 4p---> sin(2pt - ) = ±/2 ---> 
x = 4cos(2pt - ) = ± 4/2 = ± 2 cm
Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 
4p(cm/s ở Các vị trí M1.2.3.4
Lân thứ 2012 = 503 x 4 vật ở M4
 t = 503T – tM4M0 với T = 1 (s)
Góc M4OM0 = 300 tM4M0 = 
Thời điểm vật có tốc độ 4p(cm/s)lần 
thứ 2012 kể từ lúc dao động là
 t = 503T - = (s). Chọn đáp án D
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ , lệch pha nhau với biên độ lần lượt là và , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2
Câu 5: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(t - ) và x2 =3cost (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm.	B. ± 5,19cm.	C. ± 6 cm.	D. ± 3 cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp
 x = 6cos()
x1 = x2----> 3cos(t - ) =3cost ------->sint =cost 
tant = -------> t = với k = 0, 1, 2...
khi đó x = 6cos()= x = 6cos() = ±5,196 cm » ±5,2 cm. Đáp án B
Câu 6: Cho N dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 
Tìm biên độ của dao động tổng hợp?
Lập phương trình dao động tổng hợp. Xét trường hợp n=2, n=3
Giải: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ 
 An = 
Với Ax; Ay là tổng các hình chiếu của các vec tơ trên trục Ox và Oy
 Ax = A + Acosj + Acos2j + ...+ Acos(n-1)j
 Ay = 0 + Asinj + Asin2j + ...+ Asin(n-1)j
Suy ra 
 Anj = A
Pha ban đầu của dao động tổng hợp tính theo công thức: tanjn = 
Phương trình dao động tổng hợp: x = Ancos(wt + jn)
* Khi n =2 ----> A2 = A= 2Acos
 tanj2 = -------> j2 = 
 Phương trình dao động tổng hợp x = 2Acoscos(wt +)
* Khi n =3 ----> A3 = A
 Ta có 1+ cos2j =2cos2j; sin2j = 2sinjcosj
 Do đó A3 = A= A(1+2cosj)
 tanj3 = ----> j3 = j
 Vậy phương trình dao động tổng hợp (n =3)
 x = A(1+cosj)cos(wt + j) = 2Acos2cos(wt + j)
Câu 7: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(t + φ) cm và x2 = A2cos(t) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(t) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
A. cm	B. cm	C. cm	D. 20cm
a
A2
A
A1
p/3
O
p/3
Giải:
O
p/3
A
A1
A2
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
p/6
A = A1 + A2
Năng lượng dao động của vật 
tỉ lệ thuận với A2
Theo định lí sin trong tam giác
= ----->
A = 2A1sina. A = Amax khi sina = 1
.-----> a = p/2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. 
Suy ra A2 = = 10 (cm).
 Chọn đáp án B
Câu 8: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10pt) cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50pcm/s lần thứ 2012 tại thời điểm
A. s B. s C. s D s
Giải: chu kì của dao động T = = 0,2 (s)
 x = 10cos(10pt) cm -----> v = x’ = - 100psin10pt (cm/s)
 v = 50pcm/s ------> sin10pt = ± 0,5------> x = ± 5 cm
Trong một chu kì có 4 lần vật có độ lớn vân tốc bằng 50pcm/s 
Khi t = 0 vật ở biên dương. Nên lần thứ 2012 vật có độ lớn vân tốc bằng 50pcm/s khi x = 5 cm
và đang chuyển động theo chiều dương về biên dương vào thời điểm:
 t = (2012:4) T – T/12 = (503 - ) T = .0,2 = (s). Chọn đáp án B
O
A
A2
A1
 a
Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 10 cm, j1 = ; A2 (thay đổi được), j2 = - ; . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
A. 10 cm. B.5 cm. C. 0. D. 5 cm
Giải:
Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.
Theo ĐL hàm số sin ta có:
 = -------> A = sin
A = Amin khi sina = 1------> 
Amin = A1sin = 5 cm. Chọn đáp án B
Câu 10 : Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng mà trên đó có 7 điểm M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh vị trí cân bằng O trùng M4 . Cho biết trong quá trình dao động cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1,M2,M3, O(M4),M5,M6,M7 và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M2 là 20π cm/s. Biên độ A bằng?
 · · · · · · ·
M7 M6 M5 O M4 M3 M2 M1
 A. 4cm B.6cm C.12cm D. 4cm
Giải: Theo bài ra ta có M1 và M7 là các vị trí biên. 
 Chu kỳ dao động T = 12x0,05 = 0,6s
Giả sử khi t = 0 chất điểm ở M1 phương trình dao động 
 a
 x = Acos(t) (cm) 
 Tại M2 chất điểm có tốc độ 
 v =Asin(t2 ) (cm/s) 
 Với t2 = --à 
v =Asin(t2 ) =Asin( ) = A = 20π 
----à A = 20T = 20x 0,6 = 12 cm. Đáp án C