Bài tập tự luyện: Các bài toán về tiếp tuyến (phần 03)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
Những bài bôi đỏ là bài ở mức độ nâng cao 
Bài 1. Cho hàm số: 3 2
1
2 3
3
y x x x   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm 
A(3; 0). 
Bài 2. Cho hàm số 4 2 1y x x   có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên trục tung mà từ đó kẻ được đúng hai 
tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
Bài 3. Cho hàm số 
2 3
( )
2
x
y C
x



, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m  cắt đồ 
thị (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. 
Bài 4. Cho hàm số 
1
(1)
1
x
y
x



. Tìm các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến 
(C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương. 
Bài 5*. Cho hàm số 3 2 3 1y x x x    , tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp 
tuyến đến phần của đồ thị (C) ứng với  1;3x . 
Bài 6. Cho hàm số: 
2 3
2
x
y
x



(C) 
Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B, I là giao điểm 
của 2 đường tiệm cận. 
 * CMR: Diện tích tam giác AIB không đổi (không phụ thuộc vào vị trí của M). 
 * Tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. 
 * Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất. 
Bài 7. Cho hàm số: 
2 1
1
x
y
x



 (C) 
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và đường thằng đi qua hai điểm M, I (I là giao điểm của 
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) có tích hệ số góc bằng -9. 
Bài 8. Cho hàm số: 3 3 2y x x   (C) 
Tìm trên (C) các điểm A, B phân biệt sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc. Đồng 
thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng d: x + y – 5 = 0. 
Bài 9. Cho hàm số: 
3 2 4
2
3 2 3
x x
y x     (C) 
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 03) 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến thuộc khóa học Luyện thi 
PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức 
được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến (Phần 03). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học 
trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
Bài 10*. Cho hàm số 4 2
1 5
3
2 2
y x x   (C) 
Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn