Bài tập tự luận và trắc nghiệm Chương 1 môn Đại số 10

I. MỆNH ĐỀ 
1. Mệnh đề
	· Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
	· Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
	Cho mệnh đề P.
	· Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là .
	· Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
	Cho hai mệnh đề P và Q.
	· Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Þ Q.
	· Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
	Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P Þ Q. 
	Khi đó:	– P là giả thiết, Q là kết luận;
	– P là điều kiện đủ để có Q;
	– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
	Cho mệnh đề kéo theo P Þ Q. Mệnh đề Q Þ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
5. Mệnh đề tương đương
	Cho hai mệnh đề P và Q.
	· Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Û Q.
	· Mệnh đề P Û Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Þ Q và Q Þ P đều đúng.
	Chú ý: Nếu mệnh đề P Û Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
	Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu " và $
	· ""x Î X, P(x)"	· "$x Î X, P(x)"
	· Mệnh đề phủ định của mệnh đề ""x Î X, P(x)" là "$x Î X, ".
	· Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$x Î X, P(x)" là ""x Î X, ".
8. Phép chứng minh phản chứng
	Giả sử ta cần chứng minh định lí: A Þ B.
	Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
	Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
	Cho hai mệnh đề P và Q.
	· Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P Ù Q.
	· Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P Ú Q.
	· Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:	,	.
BÀI TẬP
PHẦN TỰ LUẬN
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
	a) Số 11 là số chẵn.	b) Bạn có chăm học không ? 	
	c) Huế là một thành phố của Việt Nam. 	d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
	e) .	f) 4 + x = 3.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.	b) Nếu thì .
	c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.	d) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
 	g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:
	a) .	b) 	c) .
	d) .	e) 	f) 
Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
	a) .	b) . 	
	c) 	d) .
	e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 . cho 3.
	f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 . bằng 5.
Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x Î R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. 	
	b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.	
	c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
	d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. 
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a) 	.	b) . 	
	c) .	d) .	
PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1.Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. 3+1> 10 B. Hôm nay trời lạnh quá. C. l số vô tỷ D. 
Câu 2. Cho mệnh đề A= “ ”. Phủ định của mệnh đề A là:
A. 
Câu 3. Chọn mệnh đề đúng .
Câu 6. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. không phải l số hữu tỷ B. 
C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.
Câu 7. Hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình: có một nghiệm một x=3 B. 
C. D. 
Câu 8. Hãy chọn mệnh đề đúng. 
A. Phương trình có nghiệm x= -2 B. 
C. vô nghiệm
Câu 9. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. là một số hữu tỷ. 
B. Phương trình: có nghiệm 
C.luôn luôn l số hữu tỷ. 
D.Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 
B. Nếu một số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 3
C. Nếu một phương trình bậc hai có biệt số nhỏ hơn không thì phương trình đó vô nghiệm 
D. Nếu a=b thì 
I.1. Nhận biết mệnh đề
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
	A) Nếu a b thì a2 b2	
	B) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
	C) Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
	D) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu 	là mệnh đề thì đúng hay sai) ?
Phát biểu
Không phải mệnh đề
Mệnh đề đúng
Mệnh đề sai
a) Hôm nay trời không mưa.
b) 2 + 3 = 8.
c) là số vô tỷ.
d) Berlin là thủ đô của Pháp.
e) Làm ơn giữ im lặng !
f) Hình thoi có hai đường
 chéo vuông góc với nhau.
g) Số 19 chia hết cho 2.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
	a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
	b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
	c) Hãy trả lời câu hỏi này !
	d) 5 + 19 = 24
	e) 6 + 81 = 25
	f) Bạn có rỗi tối nay không ?
	g) x + 2 = 11
	A) 1 	B) 2 	C) 3 	D) 4
	Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
	A) 3 + 2 = 7.	B) x2 +1 > 0.	C) 2– < 0.	D) 4 + x = 3.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: 
	A) π  là một số hữu tỉ 
	B) Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba 
	C) Bạn có chăm học không? 
	D) Con thì thấp hơn cha 
I.2. Phát biểu mệnh đề
Mệnh đề khẳng định rằng:
	A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3	
	B) Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3
	C) Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3
	D) Nếu x là số thực thì x2=3
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề 	chứa biến “ x cao trên 180cm”. Mệnh đề khẳng định rằng:
	A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.
	B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 	180cm.
	C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
	D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B  	A) Nếu A thì B 	B) A kéo theo B 
	C) A là điều kiện đủ để có B 	D) A là điều kiện cần để có B 
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di 	chuyển”?
	A) Mọi động vật đều không di chuyển.	
	B) Mọi động vật đều đứng yên.
	C) Có ít nhất một động vật không di chuyển.	
	D) Có ít nhất một động vật di chuyển. 
Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần 	hoàn ” là mệnh đề nào sau đây:
	A) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
	B) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
	C) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
	D) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn 
Cho mệnh đề A = “”. Mệnh đề phủ định của A	là:
	A);	B);
	C) xÎR mà x2 – x +7<0;	D) $xÎR, x2– x +7 ³ 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x2+3x+1>0” với mọi x là :
	A) Tồn tại x sao cho 	B) Tồn tại x sao cho 
	C) Tồn tại x sao cho 	D) Tồn tại x sao cho 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “là số nguyên tố” là:
	A)là số nguyên tố	B)là hợp số 
	C)là hợp số	D)là số thực
Phủ định của mệnh đề là:
	A) “$x Î R, 5x – 3x2 ≠ 1”	B) “"x Î R, 5x – 3x2 = 1”
	C) “"x Î R, 5x – 3x2 ≠ 1”	D) “$x Î R, 5x – 3x2 ≥ 1”
Cho mệnh đề P(x) = . Mệnh đề phủ định của mệnh đề 	P(x) là:
	A) 	B) 
	C) 	D) 
I.3. Xét tính Đúng – Sai của mệnh đề
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
	A) : 	B) 
	C) 	D) 
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
 	A) B) 	C) 	D) 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A) "n Î N, n2 + 1 không chia hết cho 3.
	B) "x Î R, /x/ < 3 Û x < 3.	
	C) "x Î R, (x – 1)2 ≠ x – 1.
	D) $n Î N, n2 + 1 chia hết cho 4. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A) $ x Î Q, 4x2 –1 = 0.	B) "nÎ N, n2 > n.	
	C) $ xÎ R, x > x2.	D) "nÎN, n2 +1 không chia hết cho 3.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
	A). “"xÎR, x>3 Þ x2>9” 	B).”"xÎR, x>–3 Þ x2> 9” 
	C). ”"xÎR, x2>9 Þ x>3 “ 	D).”"xÎR, x2>9 Þ x> –3 “ 
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
	A) "n Î N, n2 2 Þ n 2	B) "n Î N, n2 6 Þ n 6
	C) "n Î N, n2 3 Þ n 3	D) "n Î N, n2 9 Þ n 9
Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng.
	A)n,n(n+1) là số chính phương	B) n,n(n+1) là số lẻ
	C) n,n(n+1)(n+2) là số lẻ	D)n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
	A) < 4 	B) 
	C) 	D) 
Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A)	B)
	C)	D)
Chọn mệnh đề đúng:
	A),n2–1 là bội số của 3	B) ,x2=3
	C),2n+1 là số nguyên tố	D)
Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ?
 	A) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một 	góc bằng nhau.
 	B) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
 	C) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai 	góc còn lại. 
 	D) Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến 	bằng nhau và có một góc bằng 600.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? 
	A) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c
	B) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau
	C) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
	D) Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
	A) Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau
	B) a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3
 	C) ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD
 	D) ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900 
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 
	A) n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ
	B) n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3
 	C) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD
 	D) ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600 
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:
	A) 2.5 = 10 Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan
	B) 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2
	C) 81 là số chính phương là số nguyên
	D) Số 141 chia hết cho 3 141 chia hết cho 9
Mệnh đề nào sau đây sai ?
	A) ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông
	B) ABC là tam giác đều A = 600
	C) Tam giác ABC cân tại A AB = AC
	D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA = OB = OC = OD
Tìm mệnh đề đúng:
	A) Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng
	B) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng
	C) Tam giác ABC vuông cân A = 450
	D) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau 	
Tìm mệnh đề sai:
	A) 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông 	góc nhau
	B) Tam giác ABC vuông tại C AB2 = CA2 + CB2
	C) Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O) ABCD là hình thang cân
	D) 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A)	B)
	C)	D)