Bài tập trắc nghiệm về Mũ và logarith Toán lớp 12 - Đặng Việt Hùng

Chinh phục MŨ và LOGARITH (Pro-S) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi New PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Group học tập : https://www.facebook.com/groups/Thayhungdz 
Câu 1: Nghiệm của bất phương trình 1 2 53 9x x− −≤ là [ ];x a b∈ . Vậy giá trị của a b+ là: 
A. 21
2
 B. 8 C. 10 D. 19
2
HD: ĐK: 5
2
x ≥ . Khi đó ( ) ( )21 2 2 53 3 2 2 5 1 4 2 5 1x xBPT x x x x− −⇔ ≤ ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ − 
[ ]2 10 21 0 3 7 3;7x x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈ . Chọn C. 
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 12 1 2 1x x −− > + là: 
A. 1 50
2
x
+
< < B. 1 5 0
2
x
− −
< < 
C. 1 5 1 5
2 2
x
− − +
< < D. 1 5 1 5;
2 2
x x
+ −
> < 
HD: Ta có ( ) ( ) 12 1 2 1 −− = + nên ( ) ( ) 2 1 22 1 2 1 1x xBPT x x− −⇔ + > + ⇔ − > − 
2 1 5 1 51 0
2 2
x x x
− − − +
⇔ + − < ⇔ < < . Chọn C. 
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 2x x− + > là: 
A. 3x hoặc 0x 
HD: Đặt 2 1xt = + ta có: ( )
2 2 1 3 2 8 332 3 0
1 2 1 1
x x
x
xt
BPT t t
t loai
 + > ⇔ > ⇔ >>
⇔ − − > ⇔ ⇒ < −  + < −
. Chọn D. 
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 9 2.6 4 0x x x− + > là: 
A. x R∈ B. { }| 0x R∈ C. 0x > D. 0x ≥ 
HD: 
29 6 3 32. 1 0 2 1 0
4 4 2 2
x x x x
BPT        ⇔ − + > ⇔ − + >       
       
. Đặt 
3 0
2
x
t  = > 
 
Khi đó ( )22 32 1 0 1 0 1 1 0
2
x
t t t t x − + > ⇔ − > ⇔ ≠ ⇒ ≠ ⇔ ≠ 
 
. Chọn B. 
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 21 1x xx x −− ≥ − là: 
A. 1x < − B. { }| 1x R∈ − C. 2x = D. x ∈∅ 
LỜI GIẢI BÀI TẬP (Chương trình New Pro-S) 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn 
Chinh phục MŨ và LOGARITH (Pro-S) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi New PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: ĐK: 1x > . Khi đó
2
2
2 2
2 1 2
2
1 21 2
2 12
x x
x x x
BPT x
xx
x xx x
 ≥  ≥
 ≥ − − ≤ ≤  ⇔ ⇔ ⇔ =  < << <   ≥ ∨ ≤ − ≤ − 
. Chọn C. 
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 1 24 2 3x x− −≥ + là: 
A. 3x > B. 1x ≥ C. 2x ≥ D. 3x ≥ 
HD: Đặt 2 0xt = > . Khi đó ( )
2 4 2 4 21 1 3 0
4 4 3
xt x
BPT t t
t loai
 ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
⇔ − − ≥ ⇔ 
≤ −
. Chọn C. 
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 1 2 12 2 2 5 5x x x x x+ + −+ + > + là: 
A. 2
5
26log
35
x < B. 2
5
26log
35
x > C. 2
5
6log
35
x < D. 2
5
6log
35
x > 
HD: Ta có: ( )2 2
5
1 2 6 62 1 2 2 5 1 log
5 5 35 35
x
x xBPT x   ⇔ + + > + ⇔ > ⇔ <   
   
. Chọn C. 
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình 2 1 0
2
x
x
−
>
−
 là: 
A. 2; 0x x> C. 0x > D. 1; 0x x> < 
HD: 
2 2
2 1 0 0 2
022
02 1 0
x
x
x x
x x
BPT
xxx
x
 >  >
 
− > > >  ⇔ ⇔ ⇔   <<<   
<
− < 
. Chọn A. 
Câu 9: Bất phương trình ( )2 1 1xx x− + > có nghiệm là: 
A. x R∈ B. 2x ≥ C. 1x ≥ D. 1x > 
HD: Ta có ( ) ( )
2
02 2
2
1 1
0
1 1 1
0 1 1
0
x
x x
x
BPT x x x x x
x x
x
 − + >

>⇔ − + > − + ⇔ ⇔ > < − + <
 <
. Chọn D. 
Câu 10: Bất phương trình nào trong các bất phương trình sau vô nghiệm. 
A. 14 2 1 0x x+− + ≤ B. 4 3.2 2 0x x− + < 
C. 34 2 2 0x x−+ + < D. 4 3.2 2 0x x+ − < 
HD: Do ( )0xa x R> ∀ ∈ nên ( )34 2 2 0x x x R−+ + > ∀ ∈ . Do vậy PT 34 2 2 0x x−+ + < vô nghiệm. Chọn C. 
Câu 11: Giải bất phương trình 2 4 1 2 35 2 5 2 2x x x x x+ + + + +− > − + . 
A. 0x > . B. 0x . D. 1x < . 
HD: ( ) ( )4 2 3 55 25 5 2 2 2 2 1 02
x
x xBPT x ⇔ − > − + ⇔ > ⇔ > 
 
. Chọn A. 
Câu 12: Giải bất phương trình 29 log 8 2.3x x− < . 
A. 0x > . B. 0x . D. 1x < . 
Chinh phục MŨ và LOGARITH (Pro-S) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi New PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: Ta có: ( )23 2.3 3 0 1 3 3 1x x xBPT x⇔ − − < ⇔ − < < ⇔ < . Chọn D. 
Câu 13: Giải bất phương trình 25 82 1x− > . 
A. 1
2
x > . B. 1
2
x < . C. 25
8
x > . D. 25
8
x < . 
HD: Ta có: 25 8 0 252 2 25 8 0
8
xBPT x x−⇔ > ⇔ − > ⇔ < . Chọn D. 
Câu 14: Giải bất phương trình 258 0,125x > . 
A. 1
25
x
−
> . B. 1
25
x
−
< . C. 25
8
x > . D. 25
8
x < . 
HD: Ta có: 25 11 18 8 25 1
8 25
xBPT x x− −⇔ > = ⇔ > − ⇔ > . Chọn A. 
Câu 15: Giải bất phương trình 
2 25 1341 25
5
x x− +
 
> 
 
. 
A. 1
25
x > . B. 1
25
x < . 
C. 8 17x . 
HD: Ta có: ( ) 2 25 1341 2 2 25 5 25 134 2 25 136 0 8 17x xBPT x x x x x− +−⇔ > ⇔ − + − > ⇔ − + < ⇔ < < . Chọn C. 
Câu 16: Giải bất phương trình 1 223 3 log 2048 3x x x− −+ < + . 
A. 0x < , 4x ≥ . B. 0 4x≤ < . 
C. 0 4x . 
HD: 1 22
4 10 3 3 log 2048 3 .3 11 3 3 9 4 0 4
3 9
x x x x x x
x x x
− −≥ ⇒ + < + ⇔ < + ⇔ < ⇔ < ⇒ ≤ < . Chọn B. 
Câu 17: Giải bất phương trình 
2 121 19 12
3 3
x x
+
   
+ >   
   
. 
A. 1x < − , 0x ≥ . B. 1 0x− ≤ < . 
C. 1 0x− . 
HD: 
2 1 2 121 1 1 19 12 12
3 3 3 3
x x x x
+
       
+ > ⇔ + >       
       
. 
Đặt ẩn phụ đưa về 
1
2 1 112; 0 3 3 1 1 0
3
x
t t t t x
x
 
+ > > ⇔ > ⇔ > ⇔ < − ⇔ − < < 
 
. Chọn C. 
Câu 18: Giải bất phương trình 
3 11 1 128
4 8
x x−
   
− ≥   
   
. 
A. 4
3
x
−
< . B. 4
3
x
−≤ . C. 1
8
x < . D. 1
8
x ≤ . 
HD: 
3 1 6 3 3
21 1 1 1 1128 8 128 8 128; 0 16 3 4
4 8 2 2 2
x x x x x
t t t t x
−
         
− ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ > ⇔ = ≥ ⇔ ≤ −         
         
. 
Chọn B. 
Chinh phục MŨ và LOGARITH (Pro-S) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi New PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 19: Giải bất phương trình 225.2 10 5 5x x x− + > . 
A. 0x < , 2x ≥ . B. 0 2x≤ < . 
C. 0 2x . 
HD: ( ) ( ) ( )( )225.2 10 5 5 25 2 1 5 2 1 2 1 5 25 0 0 2x x x x x x x x x− + > ⇔ − > − ⇔ − − < ⇔ < < . Chọn C. 
Câu 20: Giải bất phương trình 25 8 1xe − < . 
A. 8
25
x
e
> . B. 8
25
x
e
< . C. 25
8
x > . D. 25
8
x < . 
HD: 25 8 25 8 0 251 ; 1 25 8 0
8
x xe e e e x x− − ⇒ − . Chọn C. 
Câu 21. Tìm nghiệm của bất phương trình 9 2.3 1 0x x− + > . 
A. 0x ≠ B. 0x > C. 
 D. 2 3x≤ ≤ 
HD: ( )29 2.3 1 0 3 1 0 3 1 0x x x x x− + > ⇔ − > ⇔ ≠ ⇔ ≠ . Chọn A. 
Câu 22. Tìm nghiệm của bất phương trình ( )2.4 2 3 3 2 0xx x x− + − + < . 
A. 0x ≠ B. ∅ C. 0x > D. 
 
HD: ( ) ( )( )2.4 2 3 3 2 0 2.4 2 1 3 3 1 0x xx x x x x x x− + − + < ⇔ − + + − + < ⇔ ∈∅ . Chọn B. 
Câu 23. Tìm nghiệm x nhỏ nhất thỏa mãn 27 12 2.8x x x+ > 
A. 3x = B. 4x = − C. 0,23x = D. 3 5
2
x = 
HD: 
33 3 327 12 2.8 2 1 0
2 2 2
x x x
x x x x
     
+ > ⇔ + > ⇔ > ⇔ >     
     
. Do x nhỏ nhất nên 0,23x = . Chọn C. 
Câu 24. Tìm độ dài tập nghiệm [a; b] của bất phương trình 
5
41 13 81
9
x
x
−
+  ≥  
 
. 
A. 25 đơn vị B. 20 đơn vị C. 32 đơn vị D. 17 đơn vị 
HD: 
5 11 4 14 4
1; 1
1
3 3 . 9 3 3 4 1 1 1 24
0 24
1
x x
x x
x x
x
x x x
x
x
− −
+ +
< ≥ −
 ≥≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ ≤ ≤ ≤
 ≥ −
. Chọn A. 
Câu 25. Giả sử x α> là nghiệm của bất phương trình 
2 3
2 1 12 21 2 0
2
x
x
+
+  
− + > 
 
. Khẳng định nào sau đây là 
đúng 
A. 4α ≤ − B. ( )1;0α ∈ − C. ( )2;4α ∈ D. 2α > 
HD: ( )2 2 4 2 4 2 2
1 32 2 21 0 4 21 0; 0 3 log
2 4
x x y y y y x α+ ++ − > ⇔ + − > > ⇔ > ⇔ > = , xấp xỷ - 0,73. Chọn B. 
Câu 26. Xét các tập hợp [ ]12;5A = − , B là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 24.3 9.2 5.6x x x− ≥ . Tìm độ 
dài tập hợp C A B= ∩ . 
A. 3 đơn vị B. 2 đơn vị C. 1 đơn vị D. 6 đơn vị 
HD: [ ) [ ] [ ]
2
23 3 94 5 9 0 4 5 9 0; 0 2, 2; 12;5 2;5
2 2 4
x x
y y y y x   − − ≥ ⇔ − − > > ⇔ ≥ ⇔ ≥ +∞ ∩ − =   
   
.Chọn A. 
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là sai 
Chinh phục MŨ và LOGARITH (Pro-S) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi New PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 2 2log 5 log 3> B. 1 1
2 3
log 3 log 2> . 
C. 3 3 33 2 2 3 25< < . D. 
2 3 51 1
3 3
+
   
<   
   
. 
HD: A đúng, B có 1 1 2 3
2 3
1log 3 log 2 log 3 log 2 ; 1t t
t
> ⇔ > ⇔ > > ⇒ vô lý. Chọn B. 
Câu 28. Giả sử x β> là nghiệm của bất phương trình 
1
3
cos 8
4
x
pi
+
 
< 
 
. Khẳng định nào sau đây là sai ? 
A. β là một số hữu tỷ âm. B. β là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
C. 6β ∈ . D. 1 7
7
β− ≤ ≤ . 
HD: Ta có 
( ) ( ) ( ) ( )
11
13 333
3
1
3
1 1
cos 8 8 2 2 . 2 1
4 2 2
xx
x
x
pi
++
+
+
  
   
   
 ( ) 1 33 21 10 102 1 3 log 1 .3 3 3
x
x x β+ +⇔ > ⇔ + + > ⇔ > − ⇒ = − Chọn D 
Câu 29: Giải bất phương trình 2 3 2 2 32 2 .x x x− + −> 
A. 5 5 5 5 .
2 2
x
− +
< < B. 5 2 5 5 2 5 .
2 2
x
− +
< < 
C. 5 5
2
x
+
> hoặc 5 5 .
2
x
−
< D. 5 2 5
2
x
+
> hoặc 5 2 5 .
2
x
−
< 
HD: Ta có 
2 3 2 2 3 2 2
5 5
22 2 3 2 2 3 5 5 0
5 5
2
x x x
x
x x x x x
x
− + −
 +
>
> ⇔ − + > − ⇔ − + > ⇔

−
<

 Chọn C 
Câu 30: Giải bất phương trình 2 22 4x 1 40,6 0,6 .x x x− + + −> 
A. 5 2 5 5 2 5 .
2 2
x
− +
< < B. 5 5 5 5 .
2 2
x
− +
< < 
C. 5 2 5
2
x
+
> hoặc 5 2 5 .
2
x
−
< D. 5 5
2
x
+
> hoặc 5 5 .
2
x
−
< 
HD: Ta có 
2 22 4 1 4 2 2 2 5 5 5 50,6 0,6 2 4 1 4 5 5 0 .
2 2
x x x x x x x x x x x− + + −
− +
> ⇔ − + < + − ⇔ − + < ⇔ < < 
Chọn B