Bài tập trắc nghiệm về dao động cơ điều hòa phần 4

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HềA P - 4
Bài 16 : Một con lắc lũ xo dao động điều hoà trờn mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trớ biờn dương thỡ một vật cú khối lượng m chuyển động cựng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyờn tõm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm con lắc đi được quóng đường bao nhiờu thi đổi chiều chuyển động?
A. s = cm B. 2 + cm C. 2cm D. 2 +2cm
Giải:
Gọi m0 là khối lượng vật nặng của con lắc lũ xo.
Gọi v0 là vận tốc của vật năng con lắc lũ xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta cú:
 mv = m0v0 + mv’ (1’) --------> m0v0 = m(v – v’) (1)
(2’) ----------> m0v02 = m(v2 – v’2) (2)
Từ (1) và (2) ta cú v0 = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
 Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - w2A, với A là biờn độ dao động ban đầu
 Tần số gúc w = (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -Acm/s2 -----> A = 2cm
Gọi A’ là biờn độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quóng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’
 Theo hệ thức độc lõp: x0 =A, v = v0 -----> A’2 = A2 + -----> A’ = (cm)
Vậy s = 2 + (cm). Chọn đỏp ỏn B.
Bài 17: Hai chất điểm dao động điều hũa trờn cựng một trục Ox theo phương trỡnh:
x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4cos( 4t + π /12) cm. Coi rằng trong quỏ trỡnh dao động hai chất điểm khụng va chạm vào nhau. Hỏi trong quỏ trỡnh dao động khoảng cỏch lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiờu ?
 Giải:
A
j
j21
A1 A
A2
Xột hiệu y = x2 – x1 = 4cos( 4t + ) - 4 cos( 4t + )
Vẽ giản đồ vộc tơ A1= 4 (cm); j1 = 
 A2= 4 (cm); j2 = 
 A = A2 – A1 y = Acos (4t + j)
O
Theo giản đồ ta cú
 A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(j1 - j2 )
 j21= j1 - j2 = . Thay số ta đươc A = 4cm và tam giỏc OA2A1 vuụng cõn tại A1
 j = ++= Vậy ta được y = 4cos (4t + )
Khoảng cỏch giữa hai chất điểm d = ùy ù = 4ùcos(4t +)ù 
 d = dmin = 0 khi cos(4t +) = 0
 d = dmax = 4 (cm) khi ùcos(4t +)ù = 1
Đỏp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
Bài 18: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa trờn mặt phẳng nằm ngang với chu kỡ T = 2p (s), quả cầu nhỏ cú khối lượng m1. Khi lũ xo cú độ dài cực đại và vật m1 cú gia tốc -2(cm/s2) thỡ một vật cú khối lượng m2 = m1/2 chuyển động dọc theo trục của lũ xo đến va chạm đàn hồi xuyờn tõm với m1 cú hướng làm lo xo bị nộn lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3cm/s. Khoảng cỏch giữa hai vật kể từ lỳc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động là:
(đỏp ỏn: 9,63cm)
Giải:
Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; 
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta cú:
 m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) --------> m1v = m2 (v2 – v2’) (1)
(2’) ----------> m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2)
Từ (1) và (2) ta cú v = v2 + v’2 (3)
 v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v -----> v = cm/s
 v’2 = v – v2 = (cm/s) < 0 Vật m2 chuyển động ngược trở lại
Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - w2A, với A là biờn độ dao động ban đầu
 Tần số gúc w = (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -----> A = 2cm
Gọi A’ là biờn độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quóng đường vật m1 đi được sau va chạm đến khi đổi chiều S1 = A + A’
 Theo hệ thức độc lõp: x0 =A, v0 = v -----> A’2 = A2 + = 22 + =16
 -----> A’ = 4 (cm) ----> S1 = A + A’ = 6cm.
Thời gian chuyển động của cỏc vật kể từ sau va chạm đến khi m1 đổi chiều chớnh là khoảng thời gian vật m1 đi từ vị trớ cú li độ x1 = - A’/2 về VTCB rồi ra vị trớ biờn x = A’
 t = T/12 + T/4 = T/3 = 2π/3 (s) Khi đú vật m2 đi được quóng đường S2 = v’2 . t = 2π/3 = 3,63 cm. Do đú khoảng cỏch giưa hai vật lỳc này là: S = S1 + S2 = 9,63 cm , .
Cõu 19: Một dao động điều hũa với biờn độ 13cm, t=0 tại biờn dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lỳc chuyển động) vật đi được quóng đường 135cm. Vậy trong khoảng thời gian 2t ( kể từ lỳc chuyển động) vật đi được quóng đường là bao nhiờu?
A. 263,65cm	B. 260,24cm C. 276cm	D. Đỏp ỏn khỏc.
 Giải:
1. Phương trỡnh dao động của vật x = Acoswt (cm) = 13coswt (cm)
Vị trớ của vật ở thời điểm t là M1 cỏch O: 8cm
 x1 =13coswt (cm) = -8 (cm) vỡ 135 cm = 10A + 5
ã 
A
ã 
O
ã 
B
ã 
M1
ã 
M2
ã 
M’1
Vị trớ của vật ở thời điểm t là M2 
x2 =13cos2wt (cm) 
 x2 = 13(2cos2wt -1) = 13[2] = -= -3,15 (cm)
 -----> OM2 = 3,15 cm
Tổng quóng đường vật đi trong khoảng thời gian 2t
s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm)
s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm
Đỏp ỏn 276,15 cm. Đỏp ỏn C
Cõu 20. Một dao động điều hũa với biờn 13cm, t=0 tại biờn dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lỳc ban đầu chuyển động) thỡ vật cỏch O một đoạn 12cm. vậy sau khoảng thời gian 2t (kể từ lỳc ban đầu chuyển động) vật cỏch O một đoạn bao nhiờu?
A. 9.15cm B. 5cm C. 6cm D. 2cm
Giải. Phương trỡnh dao động của vật x = Acoswt (cm) = 13coswt (cm)
 Ở thời điểm t cật cỏch O x1 = 12cm
 x1 = 13coswt (cm) =12cm -----> coswt =12/13 
Ở thời điểm 2t cật cỏch O 
 x2 = 13 cos2wt (cm) = x2 = 13(2cos2wt -1) 13[2] = 9,15 cm
 Chọn đỏp ỏn A: 9,15cm