Bài tập trắc nghiệm về Đa diện và thể tích khối đa diện (Có đáp án)

TỔNG ÔN TẬP ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm 
E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 
A. 1V
12
 B. 1V
6
 C. 1V
3
 D. 2V
3
 . 
Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông 
góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
A. B. . C. D. 
Câu 3: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a  ,  0120BAC  . Mặt phẳng 
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 
A. 
33
8
a
. 
B. 
3 3
2
a C. a3 D. 
33 3
2
a
Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  , 2 , , 2ABC SA a AB a AC a   , 
 060BAC  . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . 
A. 
364 2
3
a
V
 . B. 38 2V a . C.  38
3
V a . D. 38 2
3
V a . 
Câu 5: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp 
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 
A. 5
12
 B. 7
17
 C. 7
24
 D. 5
17
. 
Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. 
A. 4. B. 3 C. 6 D. 2. 
Câu 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  060BAD  , AB’ hợp với 
đáy (ABCD) một góc 030 . Thể tích khối hộp là: 
A. 
3 2
6
a B. 
3
6
a C. 
33
2
a D. 
3
2
a . 
Câu 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. 
Hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ đó là: 
A. 
3 3
4
a B.
3 3
12
a C. 
3 3
8
a D. 
33
8
a 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . 
Tính thể tích khối chóp? 
A. 
3a
12
 B. 
3a
6
 . C. 
3a
4
 D. 
3a
2
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD 
quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường 
thẳng AD. Tính tỉ số 2
1
V
V
A. 2 B. 1 C. 1
4
 D. 1
2
. 
Câu 11: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và a 3AD
2
 là 
A. 
3a 3
16
 B. 
33a 3
16
 C. 
33a 3
8
 D. 
3a 3
8
 . 
Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc  60 .ABC   Cạnh bên 2.SD  
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3 .HD HB Tính thể 
tích khối chóp .S ABCD . 
A. 
5
24
 B. 15
24
 C. 
15
8 D. 
15
12
. 
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a, AA’= 3a .Tính 
thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
A. 32 3a B. 
32 3
3
a C. 
3 3
3
a D. 3 3a . 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và 
SB. Tỉ số thể tích .
.
S CDMN
S CDAB
V
V
 là: 
A. 3
8
 B. 5
8
 C. 1
4
 D. 1
2
. 
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
(A’BC) bằng 15
5
a
. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 
A. 
3
4
a
 B. 
3 3
4
a
 C. 
3
12
a
 D. 
33
4
a
Câu 16: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 
A. 
33
2
a
 B. 
3
3
a
 C. 
32
6
a
. D. 
33
4
a
Câu 17: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề 
đúng: 
“Số cạnh của một hình đa diện luônsố mặt của hình đa diện ấy.” 
A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. lớn hơn. D. nhỏ hơn. 
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp tứ giác đều đó có bán kính 5a 3
6
. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a 
A. 2a B. a 2 C. a 3 D. a. 
Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là 2 3a và 36a . Độ dài đường cao 
là: 
A. 2 3a B. 6 3a C. 3
3
2a
.
 D. 3a 
Câu 20: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a.Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) 
và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a. 
 A. 
3a
8
 B. 
3a 3
16
 C. 
3a 2
12
. D. 
3a 2
8
Câu 21: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là 
A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành. 
Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. 
B. Chỉ có năm loại hình đa diện đều. 
C. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. 
D. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng .a Gọi điểm O là giao điểm của AC và .BD 
Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 
3
a . Tính thể tích khối chóp .S ABC . 
A. 
3
12
a . B. 
32
3
a C. 
3
3
a D. 
3
6
a 
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, hình chiếu của S lên (ABCD) 
là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
A. V= 
32
3
a B. V= 
3 3
2
a C. V= 
3
3
a D. V= 
32 2
3
a 
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung 
điểm của cạnh AB; cạnh bên 3
2
aSD  . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: 
A. 
3
3
a B. 
3 3
3
a C. 
3 5
3
a D. 
3 7
3
a 
Câu 26: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a 
SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là 
A. 6
2
a
 B. 3
6
a
 C. 14
2
a
 D. 14
6
a
 . 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ;  0120BAD và cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD bằng 
060 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 
A. 39
26
a
 B. 3 39
26
a
 C. 3 39
13
a
 D. 14
6
a
Câu 28: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh 
góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau: 
A. ;
2 2
a a B 3;
3 3
a a C. 2;
4 2
a a D. 3;
2 4
a a
A. 1182 vieân ;8820 lít . B. 1182 vieân ;8800 lít 
C. 1180 vieân ;8820 lít D. 1180 vieân ;8800 lít 
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bênSC 2a và SC vuông góc với 
mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
A. R 3a B. R 2a C. 2aR
3
 D. a 13R
2
 . 
Câu 29: Người ta muốn xây một bồn chứa 
nước dạng khối hộp chữ nhật trong một 
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, 
chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 
1m, 2m 
( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có 
chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều 
cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao 
nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích 
thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? 
(Giả sử lượng xi măng và cát không đáng 
kể ) 
Câu 31: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có 
SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng : 
A. 2( )
3
a b c  B. 2 2 21
2
a b c  C. 2 2 2a b c  . D. 
2 2 22 a b c  
Câu 32: NGười ta gọt một khối tứ diện OABC bằng gỗ OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau để lấy một 
khối lập phương có một đỉnh là O, ba cạnh xuất phát từ O nằm trên ba cạnh OA, OB, OC đỉnh đối diện với O 
thuộc mp(ABC) biết OA = OB = 2dm, OC = 3dm. Thể tích của khối lập phương là: 
A. 3
64
27 dm B. 38dm C. 31dm D. 3
27
8 dm . 
Câu 33: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng 
ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp 
ABCDA’B’C’D’ 
A. 33V a
6
 B. 32V a
6
 C. 33V a
2
 D. 32V a
2
 . 
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .Tính 
thể V của lăng trụ đã cho. 
A. 33 .V a B. 32 .V a C. 32 3.V a D. 32 .V a 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với 
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và  030SBC . Thể tích khối chóp S.ABC là 
A. 32 3a B. 
33 3
2
a
. C. a3 3 
D. 
3 3
2
a 
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3aAD  , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), 5aSD  . Tính thể tích V của khói chóp S.ABCD. 
A. 
3
63aV  B. 63aV  C. 
3
33aV  D. 
3
32 3aV  
Câu 37: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối 
tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 
A. 1
2
 B. 1
6
 C. 1
4
 D. 1
8
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ,  SO ABCD và 
3 3
4
aSO  . Khi đó thể tích của khối chóp là: 
A. 
3 2
4
a B. 
3 3
4
a . C. 
3 2
8
a D. 
3 3
8
a 
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 
A. 3S.ABCDV 18a 3 B. 
3
S.ABCDV 9a 3 C. 
3
S.ABCDV 18a 15 . D. 
3
S.ABCD
9a 15V
2
 
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
' ', , ' .A B BC CC Mặt phẳng ( )MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là 1V . 
Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 .
V
V
A. 61
144
 B. 37
144
 C. 25
144
 D. 49
144
. 
Câu 41: Khối chóp tứ giác đều có thể tích 32aV  , cạnh đáy bằng 6a thì chiều cao khối chóp bằng: 
A. 
3
a B. 6
3
a . C. 6a D. a. 
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho 
MA MA ' và NC 4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, 
ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? 
A. Khối BB’MN. B. Khối ABB’C’ C. Khối GA’B’C’ D. Khối A’BCN 
Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 17
2
aSD  . Hình chiếu vuông góc H của S lên 
mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và 
HK theo a 
A. 3
5
a B. 3
5
a C. 21
5
a D. 3
7
a . 
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 6BC a , góc giữa 
đường thẳng BC’ với (ABC) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ : 
A. 
33 6
2
a B. 39 2a C. 
39 2
2
a D. 33 2a 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 2a, AD a  . Hình chiếu của S lên mặt 
phẳng  ABCD là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 045 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD là 
A. a 6
4
 B. a 3
3
 C. a 6
3
 D. a 3
6
 . 
Câu 46: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và 
AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a. 
A. 
3a 3
48
 B. 
3a 2
48
 C. 
3a
24
 D. 
3a 2
24
. 
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SA ABCD và SA a 3 . Thể tích 
của khối chóp S.ABCD là: 
A. a
3 3
3
 B. a
3 3
2
. C. a
3
4
 D. a3 3 
Câu 48: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 Thể tích của khối lập phương đó là: 
A. 64 cm 3 . B. 48 cm 3 C. 91 cm 3 D. 84 cm 3 
Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của 
,SB SC . Tính thể tích khối chóp . .ABCNM Biết mặt phẳng ( )AMN vuông góc với mặt phẳng ( ).SBC 
A. 
3 5
96
a B. 
3 5
32
a C. 
3 5
12
a D. 
3 5
16
a . 
Câu 50: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với 
đáy và SA= 2a .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 
A. 
32 2
3
a B. 
32 3
3
a C. 3 2a . D. 32 2a 
Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a ,thể tích khối lăng trụ là: 
A. 
3
3
a B. 
32 2
3
a C. 
3 3
4
a D. 
32
3
a . 
Câu 52: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? 
A. 3 B. 8 C. 5 D. 4. 
Câu 53: Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = 2a, OC =3a là: 
A. 
32a B. 33a C. 3a D. 4 3a 
Câu 54: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với SB= , BC= và 
thể tích khối chóp là 3a .Khoảng cách từ A đến (SBC) là: 
A. B. 3 C. D. . 
Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SA (ABCD), cạnh bên SC tạo với 
mặt phẳng đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD : 
A. 
3
63a B. 
2
63a . C. 23a D. 
3
23a 
Câu 56: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy  ABCD một góc 450. Tính 
thể tích V của khối chóp S.ABCD . 
A. 
3aV
2
 B. 3V a 2 C. 
3a 2V
3
 . D. 
32 3aV
3
 
Câu 57: Cho hình chóp .S ABC có 3SA a , SA tạo với đáy một góc 060 . Tam giác ABC vuông tại B, 
 030ACB  . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng  SGB và  SGC cùng vuông góc với đáy. Thể tích 
của khối chóp S.ABC theo a là: 
A. 
3 3
12
a B. 
3243
112
a C. 
3 13
12
a D. 3243
12
a 
Câu 58: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB AA ' a  , góc giữa BC’ và mặt 
phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’. 
A. 315V a
4
 . B. 33 15V a
4
 C. 3V 15a D. 315V a
12
 
Câu 59: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. 
Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. 
A. h 3a B. ah
3
 . C. h a D. h 9a 
Câu 60: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ đó . 
A. 
3 3
4
a B. 
3 2
3
a C. 
3 2
6
a D. 
3 3
6
a 
Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với 
mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 060 . Thể tích của khối S.ABCD là 
A. 36 6cm B. 39 6cm C. 33 3cm D. 33 6cm . 
Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có SA vuông góc với đáy và góc giữa SC 
và mp đáy bằng 300. Thể tích khối chóp là: 
A. 
33
6
a
 B. 
32
3
a
 C. 36a D. 
32 15
9
a 
Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB a , ( )SA ABC .Cạnh bên SB hợp 
với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: 
A. 
3
3
a B. 
3 2
6
a C. 
3 3
3
a D. 
3
6
a 
Câu 64: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi 
một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào? 
A. Không thay đổi. B. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. 
C. Giảm đi. D. Tăng lên. 
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; 3AD a . Hình chiếu S lên đáy 
là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 060 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
A. 
3
2
a . B. 
3 5
5
a C. Đáp án khác D. 
3 13
2
a 
Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450. biết BD’ 
= 10a , khi đó thể tích của khối hộp là: 
A. a
32 5
3
 B. a
3 10
3
 C. a32 5 . D. a
32 10
3
Câu 67: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: 
A. 
3
S.ABC
a 3V
6
 , B. 
3
S.ABC
aV
4
 . C. 
3
S.ABC
aV
12
 , D. 
3
S.ABC
a 11V
12
 , 
Câu 68: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa 
cạnh bên và mặt đáy bằng 060 . 
A. 
3
.
3 3
4S ABCD
aV  B. 
3
.
3 2
2S ABCD
aV  C. 
3
.
6
3S ABCD
aV  D. 
3
.
3 6
2S ABCD
aV  
Câu 69: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 1200. Hai mặt 
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450 . Tính khoảng 
cách h từ A đến mặt phẳng (SBC). 
A. 
ah . 2 2
3
 B. ah . 3 2
2
 C. h a . 3 D. h a . 2 2 
Câu 70: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng 
(BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
A. 
3a 6V
4
 B. 
3a 6V
12
 C. 
3aV
4
 D. 
33aV
4
 . 
Câu 71: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC' 6cm có thể tích là 
A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2. 
Câu 72: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy 4a  , biết diện tích tam giác 'A BC bằng 8. Thể 
tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: 
A. 2 3 B. 10 3 . C. 4 3 D. 8 3 
Câu 73: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), 
SC = a 3 . Tính thể tích của hình chóp S. ABCD. 
A. 
2
23a B. 23a . C. 
6
23a D. 
3
23a 
Câu 74: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là 
A. 
3a 3
4
 B. 
3a 3
6
 C. 
3a
6
 D. 
3a 3
12
 . 
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo 
với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
A. S a 24 B. S a 26 C. S a 28 D. S a 212 . 
Câu 76: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? 
A. 8 B. 30. C. 16 D. 12 
Câu 77: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là một điểm bất kì nằm trên 
cạnh CD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABMN. 
A. 
12
33aV  . B. 
24
33aV  C. 
6
33aV  D. 
18
33aV  
Câu 78: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích khối chóp là 
A. 
3
a2V
3
 B. 3a2V  C. 
3
a22V
3
 D. 
3
a2V
3
 
Câu 79: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng 
A. 38 R
3 3
 B. 38R . C. 38 R
3
 D. 38 R
3 3
Câu 80: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, 0ACB 60 . 
Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng  mp AA 'C 'C một góc 300. Tính thể tích của khối 
lăng trụ theo a là: 
A. 3 4 6V a
3
 B. 3 2 6V a
3
 C. 3V a 6 D. 3 6V a
3
 . 
Câu 81: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA a;SB 2a;SC 3a   với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị 
lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? 
A. 33a . B. 32a C. 36a D. 3a 
Câu 82: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. 
A. 
3 3
12
a B. 
3 3
4
a C. 
3 3
8
a . D. 
3 3
6
a 
Câu 83: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a; AD 2a  và AA ' 3a . Tính bán kính R của mặt 
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ 
A. a 6
2
 B. a 14
2
 C. a 3
2
 D. a 3
4
 . 
Câu 84: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 
A. 
24 aS
3

 B. 
2aS
6

 
C. 2S a
24

 D. 2S a  . 
Câu 85: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 3a . Hình chiếu của S 
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc bằng 600. 
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 
A. 87
29
a B. 4 29
29
a C. 4 87
29
a D. 4
29
a 
Câu 86: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , Mặt phẳng  ' 'AB C tạo với mặt đáy 
góc 060 . Tính theo a thể tích lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
A. 
33 3
4
a
 B. 
33 3
8
a
 C. 
3 3
8
a
 D. 
3 3
2
a
. 
Câu 87: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính 
thể tích hình chóp S.ABC 
A. 31V a
24 3
 B. 33V a
12
 C. 33V a
8
 D. 33V a
24
 . 
Câu 88: Cho hình chóp S.ABC có   0 0 0SA SB SC a,ASB 60 , BSC 90 ,CSA 120      . Tính thể tích hình 
chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 
A. 
32aV
2
 . B. 
32aV
6
 C. 
32aV
12
 D. 
32aV
4
 
Câu 89: Cho hình chóp tứ fiacs đều S.ABCD và một hình nón tròn xoay có đỉnh trùng nhau, còn bốn đỉnh còn 
lại của hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Biết rằng tất cả các cạnh của hình chóp S.ABCD đều 
bằng a. Tính thể tích V của hình nón. 
A. 
3
3a B. 
12
23 a C. 
6
23a D. 
4
23 a . 
Câu 90: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các