Bài tâp trắc nghiệm Toán 12 theo Chuyên đề

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 2 
PHẦN 1 
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
12 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 3 
CHUYÊN ĐỀ 1 
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN 
LIÊN QUAN 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 4 
1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
A. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu [1] Hàm số nào dưới đây là hàm đồng biến trên R ? 
A.  
2
2 1 3 2y x x    . 
B. 
1
x
y
x


. 
C. 
2 1
x
y
x


. 
D. tany x . 
Câu [2] Hàm số 
3 26 9 7y x x x    đồng biến trên các khoảng: 
A.  ;1 và [3; ) . 
B. ( ;1) và (3; ) . 
C.  ; 1  và (3; ) . 
D.  ; 1  và [3; ) . 
Câu [3] Hàm số 
3 22 3 1y x x   nghịch biến trên các khoảng: 
A. ( ; 1)  và [0; ) . 
B. ( ;0] và [1; ) . 
C. ( 1;0) . 
D. (0;1) . 
Câu [4] Hàm số
4 22 5y x x   đồng biến trên các khoảng: 
A. ( ; 1]  và [1; ) . 
B. ( 1;0) và (1; ) . 
C. ( ; 1)  và (0;1) . 
D. ( 1;0] và [1; ) . 
Câu [5] Hàm số 
2 1
x
y
x


 có các khoảng đơn điệu là: 
A. Nghịch biến trên 
1
( ; ]
2
 và 
1
[ ; )
2
 . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 5 
B. Đồng biến trên 
1
;
2
 
 
 
và 
1
;
2
 
 
 
. 
C. Đồng biến trên 
1
( ; ]
2
 và 
1
[ ; )
2
 . 
D. Nghịch biến trên 
1
;
2
 
 
 
và 
1
;
2
 
 
 
. 
Câu [6] Hàm số 
2
2
x
y
x


 đồng biến trên các khoảng: 
A. ( 4;0) . 
B.  ; 2  và  0; . 
C.  2;0 . 
D.  ; 4  và  0; . 
Câu [7] Khoảng đơn điệu của hàm số 
22y x x   là: 
A. Đồng biến trên 
1
;
2
 
 
 
, nghịch biến trên 
1
;
2
 
 
 
. 
B. Đồng biến trên
1
;
2
 
 
 
, nghịch biến trên 
1
;
2
 
 
 
. 
C. Đồng biến trên 1[ 1; )
2
 , nghịch biến trên 1( ;2]
2
. 
D. Nghịch biến trên 
1
1;
2
 
 
 
, đồng biến trên 
1
;2
2
 
 
 
. 
Câu [8] Khoảng đơn điệu của hàm số 2 2y x x   
A. Đồng biến trên  3; , nghịch biến trên [2;3) . 
B. Nghịch biến trên  3; , đồng biến trên [2;3) . 
C. Nghịch biến trên  3; , đồng biến trên ( ;3) . 
D. Đồng biến trên  3; , nghịch biến trên ( ;3) . 
B. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Câu [9] Cho hàm số  2 3 25 6 6 6y m m x mx x      . Hàm số đơn điệu trên khi: 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 6 
A. 
1
5
m  . 
B. 
1
2
5
m   . 
C. 
2
3
3
m   . 
D. 
5
0
3
m   . 
Câu [10] Cho hàm số 
3 21 4 3
3
y x ax x    . Hàm số đồng biến trên khi: 
A. 
3 3
2 2
m   . 
B. 
4
4
3
m   . 
C. 
1 1
5 5
m   . 
D. 2 2a   . 
Câu [11] Cho hàm số 
3y ax x  , hàm số nghịch biến trên khi: 
A. 0a  . 
B. 1m   . 
C. 2m  . 
D. 0m  . 
Câu [12] Cho hàm số 
4 28 2y x mx m   , hàm số đồng biến trên  2; khi: 
A. 2m  . 
B. 1m  . 
C. 1 2m  . 
D. 1 0m  . 
Câu [13] Cho hàm số 
4 22 2 5y mx x m    , hàm số đồng biến trên  6; 4  và (0;1) khi: 
A. 1 2m   . 
B. 2m  . 
C. 
1
16
m  . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 7 
D. 
1
1
16
m    . 
Câu [14] Cho hàm số      4 3 2
1 1
2 5 2 1
2 3
y m x m x x m x m        , hàm số đồng biến trên 
1
;
2
 
 
 
 và nghịch biến trên 
1
;
2
 
 
 
 khi: 
A. 
2
3
m  . 
B. 2m   . 
C. 
4
5
5
m  . 
D. 
3
2
m   . 
Câu [15] Cho hàm số 
2
3
mx
y
x m


 
, hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: 
A. 
2
1
3
m   . 
B. 2m  . 
C. 0 2m  . 
D. 
1
4
m  . 
Câu [16] Cho hàm số 
2 1
x m
y
x



, hàm số đồng biến trên khi: 
A. m = 0. 
B. 1m   . 
C. 
1
2
m  . 
D. m = 1. 
Câu [17] Cho hàm số 
21 4y x m x     , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: 
A. m = 2. 
B. 
2
3
m  . 
C. m = -1. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 8 
D. 2m  . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 9 
1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
A. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu [18] Cho hàm số
3 21 2 3 1
3
y x x x    , hàm số có: 
A. Một cực đại và một cực tiểu. 
B. Hai cực tiểu. 
C. Hai cực đại. 
D. Không có cực trị. 
Câu [19] Cho hàm số 
3 22 3 1y x x   . Tổng hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là: 
A. 2. 
B. 0. 
C. – 1. 
D. 4. 
Câu [20] Cho hàm số 
3 23 1y x x   . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: 
Hàm số đạt cực đại tại M(x0; y0) 
Hàm số đạt cực tiểu tại M(x0; y0) 
Hàm số bậc ba: có 2 cực trị A, B. Phương trình AB là: 
Hàm số trùng phương: có 3 cực trị A, B,C. Phương trình parabol đi 
qua A,B,C là: 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 10 
A. 2. 
B. -3. 
C. 4. 
D. -1. 
Câu [21] Cho hàm số 
4 21 2 1
4
y x x   , hàm số có: 
A. Một cực tiểu, hai cực đại. 
B. Một cực đại, hai cực tiểu. 
C. Một cực đại, không có cực tiểu. 
D. Một cực tiểu, không có cực đại. 
Câu [22] Cho hàm số 
4 23 2y x x   . Hàm số có 3 điểm cực trị x1, x2, x3. Tích của x1. x2. x3 là: 
A. 
3
2

. 
B. 
3
4

. 
C. 0. 
D. – 3. 
Câu [23] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, các điểm nào dưới đây là cực trị của hàm số: 
A. N, P, Q. 
B. M, N, P, Q, R. 
C. N, Q. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 11 
D. N. 
Câu [24] Cho hàm số 
4 22 1y x x   , hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là: 
A. Cực tiểu  0;1A , cực đại  1;0B ,  1;0C  . 
B. Cực tiểu  1;0A , cực đại  0;1B . 
C. Cực tiểu  0;1A , cực đại  1;0B . 
D. Cực tiểu  1;0A ,  1;0B  ; cực đại  0;1C . 
Câu [25] Cho hàm số 
24y x x  . Hàm số có: 
A. Một cực đại, một cực tiểu. 
B. Hai cực đại. 
C. Hai cực tiểu. 
D. Một cực tiểu, hai cực đại. 
Câu [26] Cho hàm số 
3 3y x x   . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: 
A. (-1;-2). 
B. (1;2). 
C. (-1;-4). 
D. (1;3). 
Câu [27] Cho hàm số 
1
2 1
x
y
x



. Tọa độ cực trị của hàm số là: 
A. (-1/2; 0). 
B. (1;0). 
C. (3;1/2). 
D. Hàm số không có cực trị. 
Câu [28] Cho hàm số 
28y x  , hàm số có cực trị là: 
A. Cực đại  0;2 2 . 
B. Cực tiểu  0;2 2 . 
C. Cực đại  2 2;0 . 
D. Cực tiểu  2 2;0 . 
Câu [29] Cho hàm số 3 2cos cos2y x x   . Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm: 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 12 
A. 
2
2 ,
3
x k k

   . 
B. 
2
2 ,
3
x k k

    . 
C. ,x k k  . 
D. ,
2
x k k

   . 
Câu [30] Cho hàm số sin 2 2y x x   . Hàm số đạt: 
A. Cực đại tại ,
3
x k k

    . 
B. Cực tiểu tại ,
3
x k k

    . 
C. Cực đại tại ,
6
x k k

    . 
D. Cực tiểu tại ,
6
x k k

   . 
Câu [31] Cho hàm số 3sin cosy x x x   . Hàm số đạt: 
A. Cực đại tại 2 ,
2
x k k

   , cực tiểu tại 
7
2 ,
6
x k k

   . 
B. Cực tiểu tại 2 ,
2
x k k

   , cực đại tại 
7
2 ,
6
x k k

   . 
C. Cực đại tại ,
3
x k k

   , cực tiểu tại 2 ,
3
x k k

    . 
D. Cực tiểu tại ,
3
x k k

   , cực đại tại 2 ,
3
x k k

    . 
Câu [32] Hàm số 
3 2y ax bx cx d    , đạt cực tiểu tại  0;0 , đạt cực đại tại  1;1 . Các hệ số 
a,b,c,d bằng: 
A. 2; 3; 0; 1a b c d     . 
B. 2; 3; 1; 0a b c d     . 
C. 2; 3; 0; 0a b c d     . 
D. 1; 1; 1; 0a b c d     . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 13 
Câu [33] Hàm số 3 2y x ax bx c    , hàm số đạt cực trị tại  2;0 và đồ thị hàm số đi qua  1;0A 
Các hệ số a,b,c, bằng: 
A. 2; 1; 3a b c   . 
B. 3; 0; 4a b c    . 
C. 2; 3; 0a b c    . 
D. 1; 1; 1a b c    . 
Câu [34] Cho hàm số 
3 23 9y x x x   . Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là: 
A. 8 3 0x y   . 
B. 8 3 0x y   . 
C. 8 3 0x y   . 
D. 8 3 0x y   . 
Câu [35] Cho hàm số 
3 26 1y x x   . Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là: 
A. 8 3 0x y   . 
B. 8 1 0x y   . 
C. 8 3 0x y   . 
D. 8 3 0x y   . 
Câu [36] Cho hàm số 
4 22 3y x x   . Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: 
A. 
2 3y x   . 
B. 
22 3 2y x x   . 
C. 
2 2 3y x x   . 
D. 
2 4y x  . 
Câu [37] Cho hàm số 
4 24 1y x x    . Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: 
A. 
2 4y x x  . 
B. 
2 2 4y x x   . 
C. 
2 4 1y x x    . 
D. 
22 1y x  . 
B. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 14 
Câu [38] Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   . Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối 
xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị: 
A. 
1
2
 . 
B. 0. 
C. 2 . 
D. 3 . 
Câu [39] Cho hàm số 
4 2 42 2y x mx m m    . Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam 
giác đều thì giá trị của m bằng: 
A. 3 3 . 
B. 1. 
C. 3 2 . 
D. 3 4 . 
Câu [40] Cho hàm số  4 21 1 2y kx k x k     . Với giá trị nào của k thì hàm số chỉ có một điểm 
cực trị: 
A.  0;1 . 
B.  1;1 . 
C. ( ;0] [1; )   . 
D. 
1
( ; ] [1; )
2
    . 
Câu [41] Cho hàm số 
4 31 1 2
2 3
y x x mx    . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu: 
A. 
1
2
m  . 
B. 
1
0
2
m  . 
C. 
1
27
m   . 
D. 
1
0
27
m   . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 15 
Câu [42] Cho hàm số 
2 1
x a
y
x



. Hàm số không có cực trị khi a bằng: 
A. 0. 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
Câu [43] Cho hàm số 
2 1
x a
y
x



. Hàm số không có cực tiểu khi a bằng: 
A. 0a  . 
B. 0a  . 
C. 1 2a  . 
D. 2 0a   . 
Câu [44] Cho hàm số 
22 2 4 5y x m x x      . Hàm số có cực đại khi: 
A. 3m  . 
B. 3m  . 
C. 2m   . 
D. 2m   . 
Câu [45] Cho hàm số 
3 2 7 3y x mx x    . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu: 
A. 2m  . 
B. 0 3m  . 
C. 14m  . 
D. 21m  . 
Câu [46] Với giá trị m tìm được ở trên, đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số song song với d: 
2 1y x  khi m nhận giá trị: 
A. 2 3m   . 
B. 3 2m   . 
C. 2 2m   . 
D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 16 
Câu [47] Cho hàm số 
31 2
3 3
y x x   . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 
và tiếp xúc với đường thẳng: 
4
3
y  có phương trình: 
A. 
24 2 1
3 3
y x x    . 
B. 
21 2 1
3 3 3
y x x    . 
C. 
24 2 2
3 3
y x x    . 
D. 
21 2 1
3 3
y x x   . 
Câu [48] Cho hàm số 
3 21 1
3 3
y x x   . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 
và tiếp xúc với đường thẳng: 4 12 23 0x y   có phương trình: 
A. 
2 8 1
3 3
y x x   ; 2
1 7 1
4 6 3
y x x   . 
B. 
2 28 1 1; 2
3 3 3
y x x y x x      . 
C. 
2 21 1 7 12 1;
3 4 6 3
y x x y x x      . 
D. 
2 21 12 1; 2
3 3
y x x y x x      . 
Câu [49] Cho hàm số 
4 22 3y x mx   . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: 
A. 0m  . 
B. 0m  . 
C. 4m  . 
D. 0 1m  . 
Câu [50] Với m tìm được ở trên, phương trình parabol đi qua các điểm của cực trị hàm số là: 
A. 
2 3y mx  . 
B.   22 1 1y m x x    . 
C.   21 1y m x   . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 17 
D. 
2 2
3
y mx x m   . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 18 
1.3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
A. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu [51] Cho hàm số 
1
5y x
x
    . Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  0;4 khi x bằng: 
A. -1. 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
Câu [52] Cho hàm số 
3 44 3y x x  . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 
A. 4. 
B. 3. 
C. 1. 
D. 0. 
Câu [53] Cho hàm số 
2 2y x
x
  ,với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 
A. -1. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
Câu [54] Cho hàm số 3 31 1y x x    . Hàm số đạt giá trị lớn nhất là: 
A. 3max 2y  . 
B. 3max 2 6y   . 
C. max 1y  . 
D. max 2.y  
Câu [55] Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3sin 2y x x  là: 
A. max
5 5
3
y  khi 
2
cos
3
x  . 
B. max
5 5
3
y  khi 
3
cos
4
x  . 
C. max 1y  khi cos 0x  . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 19 
D. max 2 2y  khi 
1
cos
2
x  
Câu [56] Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2cos 1 2siny x x    là: 
A. max 1 3y   khi 2 , 2 ,
2
x k x k k

     . 
B. 
max 2 1 2y   khi 
3
2 ,
4
x k k

   . 
C. 
max 2 2 2y   khi 2 ,
4
x k k

   . 
D. max 3 1y   khi 2 , 2 ,
6 3
x k x k k
 
      . 
Câu [57] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1 1
sin cos
y
x x
  , với 0;
2
x
 
 
 
là: 
A. min
2
2
3
y   khi 
6
x

 . 
B. min 2 2y  khi 
4
x

 . 
C. min
2
2
3
y   khi 
3
x

 . 
D. min 4y  khi 
6
x

 . 
Câu [58] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
29
4y x
x

  trên  0; là: 
A. min 13y  khi x  . 
B. min
25
2
y  khi 2x  . 
C. min 15y  khi 3x  . 
D. min
73
4
y

 khi 4x  . 
Câu [59] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 3 4y x x   trên  0;2 là: 
A. -6. 
B. -7. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 20 
C. -5. 
D. -4. 
Câu [60] Cho hàm số 2 4y x x    . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng: 
A. 3Maxy  , 2Miny  . 
B. 3Maxy  , 3Miny  . 
C. 2Maxy  , 2Miny  . 
D. 2Maxy  , 3Miny  . 
Câu [61] Cho hàm số 
22y x x   . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 
A. 3Maxy  , 2Miny  . 
B. 3Maxy  , 3Miny  . 
C. 2, 2Maxy Miny   . 
D. 2, 3.Maxy Miny  
Câu [62] Cho hàm số sin 2y x x  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ;
2 2
  
 
 
bằng: 
A. , .
2 2
Maxy Miny
 
   
B. , .
4 4
Maxy Miny
 
   
C. , .
2 4
Maxy Miny
 
   
D. , .
4 2
Maxy Miny
 
   
Câu [63] Cho hàm số 
sin
cos 2
x
y
x


. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; bằng: 
A. 
1
, 0.
3
Maxy Miny  
B. 
1 1
, .
23
Maxy Miny   
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 21 
C. 
1
, 0.
2
Maxy Miny  
D. 
1 1
, .
22
Maxy Miny   
Câu [64] Cho hàm số cos siny x x  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 
A. 4
1
8, .
2
Maxy Miny  
B. 4 8, 1.Maxy Miny  
C. 2, 1.Maxy Miny  
D. 
1
2, .
2
Maxy Miny  
B. BÀI TẬP NÂNG CAO 
Câu [65] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
F
b a b a b a
 
      
 
, với , 0a b  là: 
A. min 2F   , khi a = b. 
B. min 2F  , khi a = b. 
C. min 2F   , khi a = - b. 
D. min 2F  , khi a = - b. 
Câu [66] Cho hàm số  
22cos 2 2 sin cos 3sin 2y x x x x m     . Với giá trị nào của m thì 
2 36y  
A. 6 6m   . 
B. 0 1m  . 
C. 
6 9
5 13
m   . 
D. 
11
7
4
m   . 
Câu [67] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 24 4 2y x ax a a    trên  2;0 bằng 2: 
A. 1; 1 3.a a   
B. 1; 1 3.a a   
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 22 
C. 1; 1 3.a a    
D. 1; 1 3.a a    
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 23 
1.4.TIỆM CẬN 
Câu [68] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 
4
x
y
x


 bằng: 
A. 0. 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
Câu [69] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
3 25 3y x x   bằng: 
A. 0. 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
Câu [70] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
22 3 2
2 1
x x
y
x
 


 bằng: 
A. 1. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
- Tiệm cận ngang:  lim o
x
f x y

 thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
- Tiệm cận đứng:  
0
lim
x x
f x

  thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
- Tiệm cận xiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi  lim
x
f x

  , khi đó ta có công thức 
tính tiệm cận xiên: y = ax + b 
    lim 0
x
f x ax b

     thì y = ax + b là tiệm cận xiên. 
 
 
lim
x
f x
a
x
 ,  lim
x
b f x ax

    . 
 Lưu ý: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược 
lại. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 24 
Câu [71] Cho hàm số 
2
1
4
x
y
x



. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: 
A. 1. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
Câu [72] Cho hàm số 
3 1
2
x
y
x



. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 
3
2; .
2
x y  
B. 
1
2; .
2
x y   
C. 2; 1.x y  
D. 2; 3.x y   
Câu [73] Cho hàm số 
2
3
x
y
x



. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 
2
3; .
3
x y  
B. 
3
3; .
2
x y   
C. 3; 1.x y   
D. 3; 1.x y    
Câu [74] Cho hàm số 
2 3 4
1
x x
y
x
 


. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 1; 4.x y x    
B. 1; 4.x y x    
C. 1; 4.x y x   
D. 1; 4.x y x   
Câu [75] Cho hàm số 
3 2 2 4
1
x x x
y
x
  


. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 
21; .x y x   
B. 
21; 2.x y x    
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 25 
C. 
21; 1.x y x    
D. 
21; 3.x y x    
Câu [76] Cho hàm số 
2 1y x x   . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: 
A. 1. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
Câu [77] Cho hàm số 
2 1y x x   . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 
1 1
; .
4 4
y x y x     
B. 1; 1.y x y x     
C. 
1 1
; .
2 2
y x y x     
D. 2; 2.y x y x     
Câu [78] Phương trình các đường tiệm cận của hàm số 
22 1y x x   là: 
A. ; 3 .y x y x   
B. ; 3 .y x y x  
C. ; 3 .y x y x    
D. ; 3 .y x y x   
Câu [79] Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



(C). Điểm M thuộc (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm 
cận có giá trị nhỏ nhất, có tọa độ là: 
A.    0;1 , 2;3 .A B  
B. 
3 5
1; , 2; .
2 3
A B
   
   
   
C. 
1 1 2
;0 , ; .
2 2 3
A B
   
   
   
D. 
5 7
3; , 3; .
2 4
A B
   
   
   
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 26 
1.5.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d, 0a  
- Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. 
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn ( nghiệm phương trình 0''( ) 0y x  ) là tâm đối xứng. 
- Giới hạn:  lim
x
f x

  . 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 27 
Hàm trùng phương: 
4 2 , 0y ax bx c a    
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 
- Hàm số luôn có cực trị. 
- Giới hạn:  lim
x
f x

  
Hàm nhất biến: 
ax b
y
cx d



, 0, 0c ad bc   
- Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 
- Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 
- Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định. 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 
BÀI TÂP TRẮC NGH