Bài tập trắc nghiệm Thể tích khối chóp - Trần Đình Cư

 TRẦN ĐÌNH CƯ 
THỂ TÍCH KHỐI 
 CHÓP
QUÀ 
TẶNG 
GIÁNG 
 SINH
 HUẾ, 24/12/2016
 1 
MỤC LỤC 
CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP...................................................... 2 
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ............... 2 
DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT 
PHẲNG ĐÁY .............................................................................................. 17 
DẠNG 3. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ....... 33 
DẠNG 4. KHỐI CHÓP ĐỀU ..................................................................... 45 
DẠNG 5. TỈ LỆ THỂ TÍCH ........................................................................ 54 
 2 
CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 
Công thức chung: 
1
V Bh
3
 
Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cap 
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY 
Một số chú ý khi giải toán 
 Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên 
đó chính là đường cao. 
 Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy 
thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy. 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông 
góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) 
bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 
A. 
3a 13
V
2
 B. 
3a
V
12
 C. 
33a 13
V
2
 D. 
35a 13
V
2
 
Hướng dẫn giải 
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt 
phẳng (ABC) là SBA 30 . 
; 
3
S.ABC ABC
1 a
V S .SA
3 12
  . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là 
hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo 
a. 
A. 
21
a
15
 B. 
23
a
14
 C. 
21
a
14
 D. 
21
a
4
Hướng dẫn giải 
21 3 3
. .
2 2 4
ABC
a a
S a 
3
tan .
3
a
SA SBA AB 
300a
S
A
B
C
 3 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
2
ABC
3
S a
4
 
Diện tích đáy: 
2 3
ABCD ABC 2
S 2.S a  
Thể tích khối chóp: 
3
2 3 a 3V a .a
2 2
  
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông với 
a 2
AC
2
 . 
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt 
phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a 3
24
 B. 
33a 3
24
 C. 
3a 3
8
 D. 
33a 3
8
Hướng dẫn giải 
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên 
mặt phẳng  ABCD nên 
   0SB, ABCD SBA 60  ; 
 SA ABCD  SA là chiều cao của 
khối chóp S.ABCD 
Tính được 
2
ABCD
a a 3 a
AB ;SA ;S
2 2 4
   
3
S.ABCD ABCD
1 a 3
V .SA.S
3 24
  (đvtt) 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = 
a 3 , (a > 0) và đường cao OA = a 3 . Tính thể tích khối tứ diện theo a. 
A. 
3a
V
2
 B. 
3a
V
3
 C. 
3a
V
6
 D. 
3a
V
12
 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
600
a
D
A
B
C
S
600 a 2
2
D
A
B
C
S
 4 
2
OBC
1 1 a 3
S OB.OC a(a 3)
2 2 2
   
Thế tích khối tứ diện 
2 3
OBC
1 1 a 3 a
V S .OA ( )(a 3)
3 3 2 2
   . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0ABC 60
cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể 
tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a
V
2
 B. 
3a
V
3
 C. 
32a
V
3
 D. 
3a
V
9
 
Hướng dẫn giải 
Ta có ABC đều nên AC a. 
Có: 
2 2BD AB AD 2AB.AD.cos120   
BD a 3  
Suy ra 
2
ABCD
1 a 3
S AC.BD
2 2
 
Mặt khác SA AC.tan60 a 3.  Vậy 
3
S.ABCD ABCD
1 a
V SA.S
3 2
  . 
Vậy ta chọn đáp án A. 
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3
, 0BAD 120 và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và 
đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a 3
V
4
 B. 
33.a 3
V
4
 C. 
33.a
V
4
 D. 
33.a 3
V
5
 
Hướng dẫn giải 
a
a
600
600
D
A
B
C
S
 5 
Do dáy ABCD là hình thoi có 
0BAD 120 nên các tam giác ABC, 
ADC đều cạnh a 3 . 
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: 
AHBC, SABCBC SH 
 Do đó: 
      
0
SBC ; ABCD AH;SH
SHA 60

 
Tam giác SAH vuông tại A: 0
3a
SA AH.tan60
2
  
Ta có: 
 
2
2
ABCD ABC
a 3 3 3a 3
S 2S 2
4 2
   . 
Suy ra: 
3
S.ABCD ABCD
1 3a 3
V SA.S
3 4
  . Vậy chọn đáp án B. 
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
0AB 2a, BAC 60  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 
SA a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 
A. 3V 2a B. 3V 3a C. 3V a D. 3V 4a 
Hướng dẫn giải 
Xét tam giác ABC có: 
0 2
ABCBC AB.tan60 2a 3 S 2a 3    
3
SABC ABC
1
V S .SA 2a
3 
   
Chọn đáp án A 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc 
0BAC 30 , , SA a , 0SCA 45 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối 
chóp S.ABC là V. Tỉ số 
3
V
a
 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau: 
A. 0,01 B. 0,05 C. 0,08 D. 1 
a 3
6001200
H
B
A
D
C
S
600
2a
a 3
S
A
B
C
 6 
Hướng dẫn giải 
Ta có 0SCA 45
AC SA.tanSCA a   
0 3aAB AC.cosBAC a.cos30
2
  
ABC
2
1
S AB.ACsin BAC
2
1 a. 3.a 1 a 3
. .
2 2 2 8
 
 
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 3
V .S .SA .a
3 3 8 24
  
3
V
0,072
a
   Chọn đáp án C 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có 
AB 2a,AD a  . Hai 
mặt phẳng  SAB và  SAD c ng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt 
phẳng  SAB và  SBD bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD
là V. Tỉ số 
3
V
a
gần nhất giá trị nào dưới đây: 
A. 0,25 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2ABCDS AB.AD 2a  
    SAB ABCD và    SAD ABCD
    SAB SAD SA   SA ABCD 
 Ta có: 
 AD AB,AD SA AD SAB    
AD SB  . Kẻ AH SB  SB AHD 
SB HD  . 
C
S
A D
B
H
45
30
S
A C
B
 7 
Ta có: 
   
AH SB,HD SB
SAB SBD SB
  

 
     0SAB , SBD AHD 45  
AH AD a  
Xét tam giác SAB vuông tại S có: 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 AB.AH 2a.a 2a 3
SA
3AH SA AB AB AH 4a a
     
 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 2a 3 4a 3
V .S .SA .2a .
3 3 3 9
  
3
V 4 3
0,77
9a
    
Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, 
AC = 2a, 0BAC 120 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể 
tích của khối chóp S.ABC. 
A. 
3a 21
V
14
 B. 
3a 21
V
13
 C. 
32a 21
V
13
 D. 
33.a 21
V
14
 
Hướng dẫn giải 
Gọi F là hình chiếu vuông góc của A 
lên BC. 
Khi đó SF BC , suy ra 
     0SBC , ABC SFA 60  
2
ABC
1 a 3
S .AB.AC.sin BAC
2 2
a 21 3a 7
BC=a 7 , AF , SA
7 7
  
 
2 3
SABC ABC
1 1 a 3 3a 7 a 21
V .S .SA . .
3 3 2 7 14
   . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), 
SB a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 
A. 
3a 2
3
 B. 
3a 2
3
 C. 
3a 2
5
 D. 
3a 2
3
2a
1200a
S
A
B
C
F
 8 
Hướng dẫn giải 
Ta có: SA = , SABCD = a2 
 Chọn đáp án D. 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, 
AD = 4a. SA (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
A. 3V 20a B. 3V 20a 2 C. 3V 30a D. 3V 22a 
Hướng dẫn giải 
Do SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy. 
   0SC, ABCD SCA 45  . Suy ra: 0SA AC.tan45 5a  
Suy ra: 3S.ABCD ABCD
1
V SA.S 20a
3
  . Vậy chọn đáp án A. 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC
và AB 
= 3a, BC = 4a, AC = 5a. AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là: 
A.
36a B.
312a
 C.
318a
 D. 336a 
Hướng dẫn giải 
Tam giác ABC có:    
2 22 2 2 2AB BC 3a 4a 25a AC     ABC vuông 
tại B
2
ABC
1 1
S AB.BC 3a.4a 6a
2 2
   2 3ABCD ABC
1 1
V S AD .6a .6a 12a
3 3
   
  Chọn đáp án B
Câu 14. Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , hai 
mặt phẳng  SAB và  SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , oBSC 45 ,
oASB 30 . Thể tích tứ diện SABC là V. Tỉ số 
3a
V
 là: 
A.
8
3
 B.
8 3
3
 C.
2 3
3
 D. 
4
3
Hướng dẫn giải 
2 2 2 2
SB AB 3a a a 2   
3
ABCD
1 a . 2
V S .SA
3 3
 
 9 
+ Ta có: 
     SA ABC SAB ABC  
       
   
 
SBC SAB , ABC SAB
SBC ABC BC
BC SAB
  

 
 
ABC, SBC  là các tam giác vuông tại 
B
Xét SAB
vuông tại A có : 
a 3
AB SB.sinASB
2
  , 
3a
SA SB.cosASB
2
  Xét SBC vuông tại B có : 
BC SB.tanBSC a 3  
2
ABC
1 1 a 3 3a
S AB.BC . .a 3
2 2 2 4
   
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 3a 3a 3a
V .S .SA . .
3 3 4 2 8
  
3a 8
V 3
   Chọn đáp án A
 Tổng quát: Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , hai 
mặt phẳng  SAB và  SBC vuông góc với nhau, BSC   , ASB  . Thể tích 
tứ diện SABC là:
3
S.ABC
SB .sin2 .tan .
V
12
 
 
Thật vậy 
Xét SAB vuông tại A có : AB SB.sin  , SA SB.cos 
Xét SBC vuông tại B có : 
BC SB.tan  2ABC
1 1
S AB.BC .SB .sin .tan
2 2
     
Vậy 
3
2
S.ABC ABC
1 1 1 SB .sin2 .tan
V .S .SA . .SB .sin .tan .SB.cos
3 3 2 12
 
      
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và 
D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho AB AD a  , CD 3a,SA a 3  . 
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
30
45
B
CA
S
 10 
A.
32a
3
 B.
34a
3
 C.
3a 2
3
 D. 
32a 2
3
Hướng dẫn giải 
 + 
    2
ABCD
AB CD .AD a 3a .a
S 2a
2 2
 
  
 + 2 2 2 2SD SA AD 3a a a 2    
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 2a 2
V .S .SD .2a .a 2
3 3 3
  
  Chọn đáp án D 
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt 
phẳng  SAB và  SAD c ng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng 
 SBC và  ABCD bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABCD
là V. Tỉ số 
3
3V
a
là: 
A.
3
3
B.
3
C.
3
2
 D. 
3
6
Hướng dẫn giải 
     0SBC , ABCD SBA 30 
a 3
SA AB.tanSBA
3
  
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 a 3
V .S .SA .a .
3 3 3 9
  
3
3V 3
3a
  
Chọn đáp án A
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có 
AB a, BC 3a  . Hai mặt phẳng  SAB và  SAD c ng vuông góc với 
đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD
là: 
A.
3a B.
32a
 C.
33a D. 32 3a 
Hướng dẫn giải 
A
CD
S
B
 11 
Ta có: 2ABCDS AB.BC a 3  
    SAB ABCD và    SAD ABCD
    SAB SAD SA   SA ABCD 
 Xét tam giác SAC vuông tại S có: 
2 2 0
SA AC.tanSCA
AB BC .tan60 2 3a

  
Vậy 2 3S.ABCD ABCD
1 1
V .S .SA a 3.2 3 2a
3 3
  
  Chọn đáp án B 
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC
có tam giác ABC vuông tại B , 
0ACB, 0AB a 6  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo 
với mặt đáy một góc bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 
A.
3a 3
6
 B.
3a 3
18
 C.
3a 3
9
 D. 
3a 3
12
Hướng dẫn giải 
* ABC vuông tại B nên 
0 a 3BC AB.cot ACB a.cot60
3
   
2
ABC
1 1 a 3 a 3
S BA.BC a.
2 2 3 6
    
* Ta có AB là hình chiếu vuông góc của 
SB
trên  ABC 
     oSB, ABC SB,AB SBA 45    
 SAB vuông tại A nên oSA AB.tanSBA AB.tan45 a   
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a . 3 a 3
V S .SA .a
3 3 6 18
   
Chọn đáp án B 
60
C
S
A D
B
45 60
B
CA
S
 12 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc 
với mặt phẳng  ABC , góc giữa BD và mặt phẳng  DAC là 300. Thể tích 
khối tứ diện ABCD là V. Tỉ số 
3a 6
V
 là: 
A.
1 B. 3 C.
4 D. 12 
Hướng dẫn giải 
Ta có ABC là tam giác đều 
2
ABC
a 3
S
4
 
 Gọi M là trung điểm AC 
Ta có  BM AC,BM DA BM DAC    
    0BD, DAC BDM 30   
Xét BMD vuông tại M có : 
0 a 3 3aDM BM.cot 30 . 3
2 2
   
Xét DAM vuông tại A có : 
2 2
2 2 2 9a aDA DM AM a 2
4 4
     
Vậy 
2 3
ABCD ABC
1 1 a 3 a 6
V .S .DA . . 2a
3 3 4 12
  
3a 6
12
V
  
 Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD
có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh 
bằng 20cm, cạnh SA = 30cm và vuông góc với đáy . Gọi B’, D’ lần lượt là 
hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng  AB'D' cắt SC tại C’. 
Thể tích khối chóp S.AB'C'D' gần nhất giá trị nào dưới đây: 
A. 31466cm B.
31500cm C.
31400cm D. 315400cm 
Hướng dẫn giải 
30
D
A C
B
M
 13 
 Do 
S.ABCD ABCD
2 3
1
V SA.S
3
1
.30.20 4000cm
3

 
2 2
2 2 2
2
2 2 2
SC' SA SA
SC SC SA AC
30 9
1730 20 20
 

 
  
2 2 2
2 2 2 2 2
SD' SA SA 30 9
SD 13SD SA AD 30 20
   
 
Ta có: S.AB'C'D' SAC'D'
S.ABCD SACD
V 2V SA SC' SD' SC' SD'
. . .
V 2V SA SC SD SC SD
   
3
S.AB'C'D' S.ABCD
9 9 81 324000
V . V .4000 1466cm
17 13 221 221
    
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 
BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC tạo 
với mặt đáy một góc bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Giá trị 
3
6V
a
là: 
A.
1 B.
3 
C.
2
2
 D. 
3 2
2
Hướng dẫn giải 
 Gọi M là trung điểm BC
1 a 2
AM BC
2 2
   
2
2
ABC
1 1 a
S AM.BC BC
2 4 2
    
+ Ta có  SA ABC SA BC 
và 
BC AM nên  BC SAM BC AM  
AM  BC ( vì  ABC cân tại A) 
B
DA
S
C
C'
B'
D'
45
S
A C
B
M
 14 
     oSBC , ABC (SM,AM) SMA 45    
 Ta có SAM vuông tại A 
a 2
SA AM.tanSMA AM
2
   
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a a 2 a 2
V .S .SA . .
3 3 2 2 12
    Chọn đáp án C 
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 0ASB 90 ,
0BSC 120 ,
0ASC 90 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 
A.
3a
2
 B. 
3a
6
 C.
3a 3
4
 D. 
3a 3
12
Hướng dẫn giải 
Ta có SA AB,SA AC 
 SA SBC  
0
SBC
2
2
1
S SB.SB.sin120
2
1 3 a 3
a .
2 2 4
 
 
S.ABC A.SBC SBC
1
V V S .SA
3 
  
2 31 a 3 a 3
. .a
3 4 12
   Đáp án D
 Câu 22. Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đều cạnh a , CA a . Hai 
mặt  ABC và  ASC cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là 
A.
3a 3
12
 B. 
3a 3
2
 C.
3a 3
4
 D. 
3a
12
Hướng dẫn giải 
(ABC) (SBC)
(ASC) (SBC)





AC (SBC)  
Do đó 
2 3
SBC
1 1 a 3 a 3
V S .AC a
3 3 4 12
   
Vậy chọn đáp án A. 
120
B
CS
A
_
\
/
/
a
B
S
C
A
 15 
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể 
tích hình chóp là 
A.
3a
24
 B.
3a 6
24
 C.
3a 6
12
 D. 
3a
12
Hướng dẫn giải 
Ta có: SA (ABC) AB  là hình chiếu 
của SB trên (ABC). 
Vậy góc [SB,(ABC)] = oSAB 60 . 
ABC vuông cân nên BA = BC = 
a
2
; 
ABC
2
S
1 a
BA.BC
2 4
  
o a 6SA AB.tan60
2
  . 
Vậy 
2 3
ABC
1 1 a a 6 a 6
V S .SA
3 3 4 2 24
   . Vậy chọn đáp án B 
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết 
SA vuông góc với đáy ABC và  SBC hợp với  ABC một góc 60o. Thể 
tích hình chóp là 
A.
3a
8
 B.
3a 3
4
 C.
3a 3
8
 D. 
33a 3
8
Hướng dẫn giải 
 M là trung điểm của BC, vì tam giác ABC đều nên AM BCSABC 
(đl3 ) . 
 Vậy góc[(SBC);(ABC)] = oSMA 60 . 
Ta có V = ABC
1 1
B.h S .SA
3 3
 
o 3aSAM SA AMtan60
2
    
a
o60
S
C
B
A
a
o60
M
C
B
A
S
 16 
Vậy V = 
3
ABC
1 1 a 3
B.h S .SA
3 3 8
  . Vậy chọn đáp án C. 
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a 
và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên  SCD hợp với đáy một góc 60o. 
Thể tích hình chóp S.ABCD là 
A.
3a
8
 B.
3a
3
 C.
33a 3
8
 D. 
3a 3
3
Hướng dẫn giải 
Ta có SA (ABC) và 
CD AD CD SD   (1) 
 Vậy góc 
     oSCD , ABCD SDA 60 .   
SAD vuông nên SA = AD.tan60o = 
a 3 
Vậy 
2
3
ABCD a
1 1 a 3
V S .SA a 3
3 3 3
   
Vậy chọn đáp án D. 
H
a
D
C
B
A
S
o
60
 17 
DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT 
PHẲNG ĐÁY 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, 
BC a 3 , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và 
(SHD) c ng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một 
góc 600. Tính thể tích của khối chóp a. 
A. 
3a 13
V
2
 B. 
3a 13
V
3
 C. 
33a 13
V
2
 D. 
35a 13
V
2
 
Hướng dẫn giải 
Ta có:
(SHC) (ABCD)
(SHD) (ABCD)
(SHC) (SHD) SH
 


  
SH (ABCD)  
SH là chiều cao của hình chóp 
S.ABCD. 
Ta có HD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) 
   SD,ABCD SD,HD  0SDH 60  
 0SH HD.tan60
a 39
2
 
Vậy S.ABCD ABCD
1
V S .SH
3

1
AB.AD.SH
3
 . Vậy 
chọn đáp án A. 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu 
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AB, góc 
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)bằng 060 . Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABC . 
A. 3V a B. 3V a 3 C. 3V 2a D. 3V 3.a 3 
Hướng dẫn giải 
600
a 3
aH
D
A
B
C
S
31 39 13
. 3.
3 2 2
a a
a a 
 18 
Ta có:    0SC, ABC SCH 60  
0 2a 3SH CHtan60 . 3 3a
2
   
 
2
2
ABC
2a 3
S a 3
4
  . 
2 3
S.ABC ABC
1 1
V SH.S .3a.a 3 a 3
3 3
   
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, đáy ABC 
là tam giác vuông tại A có AB 2a , góc 0ABC 60 và hình chiếu của S lên 
mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 
A. 
32.a 39
V
3
 B. 
3a 39
V
3
 C. 
32.a 37
V
3
 D. 
34.a 39
V
3
 
Hướng dẫn giải 
Tam giác ABC vuông tại A : 
AC 2a 3 
2
ABC
1
S AB.AC 2a 3
2
  
Tam giác AHC vuông tại H : HC a 13 
   0SCH SC, ABC 45  . 
Xét tam giác SHC vuông tại H : SH HC a 13  . 
3
S.ABC
2a 39
V
3
 . Vậy chọn đáp án A. 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, 
AC = 4a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung 
điểm H của đoạn AC. Góc giữa cạnh bên SA và mp(ABC) bằng 600. Tính thể 
tích khối chóp S.ABC. 
6002a
H
C
B
A
S
450
2a
600H
C
B
A
S
 19 
A. 3V 3a B. 3V a C. 3V 4a D. 3V 3a 5 
Hướng dẫn giải 
Ta có: SH (ABC) 
 góc giữa SA và (ABC) là 0SAH 60
0SH AH.tan60 2a 3   
2 2BC AC AB 2a 3  
2
ABC
1
S AB.AC 2a 3
2
   
Vậy 3SABC ABC
1
V .SH.S 4a
3
 
Chọn đáp án C. 
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , 
AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 
a
AM
2
 , cạnh AC cắt MD tại H . 
Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a . Tính thể tích khối 
chóp S. HCD. 
A. 
34a
V
5
 B. 
3a
V
15
 C. 
34a
V
15
 D. 
32a
V
15
 
Hướng dẫn giải 
Hai tam giác vuông AMD và DAC 
có 
AM AD 1
AD DC 2
  nên đồng dạng, 
Suy ra ADH DCH , mà 
0 0ADH HDC 90 DHC 90    
 ADC vuông tại D: 
2 2 2AC AD DC AC a 5    
Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC 
2a
4a
600
H
B
C
A
S
2a
a
H
M
B
A
D
C
S
 20 
Suy ra: 
DC.DA 2a
DH
AC 5
  
 DHC vuông tại H: 2 2
4a
HC DC DH
5
  
. 
Do đó diện tích  HCD: 
2
HCD
1 4a
S DH.HC
2 5
 
Thể tích khối chóp S.HCD: 
3
S.HCD HCD
1 4a
V SH.S
3 15
  . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 , 
0ACB 60 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm 
tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE a 3 . Tính thể tích khối 
chóp S.ABC. 
A. 
3a . 78
V
18
 B. 
35a . 78
V
18
 C. 
3a . 77
V
18
 D. 
37a . 78
V
18
 
Hướng dẫn giải 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 
Theo giả thiết có  SG ABC 
Xét tam giác ABC vuông tại B 
Có 
AB
AC 2a
sinACB
  , 
AB
BC a
tan BCA
  , 
BE a
GE
3 3
 
Ta có 
2
ABC
1 a 3
S AB.BC
2 2
  
Xét tam giác SGE vuông tại G có
2
2 2 2 a a 26SG SE GE 3a
9 3
     
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 26 a 3 a 78
V SG.S . .
3 3 3 2 18
   
Chọn đáp án A. 
a 3
a 3
600
E
N
G
A
B
C
S
 21 
Câu 7. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AB. Qua 
M dựng đường thẳng vuông góc  ABCD và trên đó lấy điểm S sao cho 
5
SM
3
 . Thể tích khối chóp S.ADCM, khối chóp S.BCM và khối chóp 
S.BCD lần lượt là x, y, z. Giá trị 
2 2 2
1 1 2
150
x y z
  
là: 
A.
17,2 B.
247,6
 C.
8,4
 D. 5,2 
Hướng dẫn giải 
+ Ta có: 
 
ADCM
AM CD .AD