Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Phạm Chí Dũng

Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 1 of 19 
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
I.1 Mức đợ nhận biết 
I.1.1 Lý thuyết và nguyên hàm cơ bản 
Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 
 A. ( là hằng số) B. ( là hằng số) 
 C. ( là hằng số) D. ( là hằng số) 
Câu 2. Cơng thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng? 
 A. tan
cos
dx
x C
x
  B.  0 1ln
x
x aa dx C a
a
    
 C.  
1
1
1
x
x dx C

 


   

 D. ln
dx
x C
x
  
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A.  ( ) ( )f x dx f x  
 B. Nếu ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trên  ;a b và C là hằng số thì ( ) ( )f x dx F x C  
 C. Mọi hàm số liên tục trên  ;a b
đều cĩ nguyên hàm trên ;a b . 
 D. ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trên    ; ( ) ( ), ; .a b F x f x x a b    
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai? 
 A. Nếu và
đều là nguyên hàm cùa hàm số thì là hằng số 
 B. là một nguyên hàm của
 C. là một nguyên hàm của
 D. 
Câu 5. Tìm cơng thức sai? 
 A. x xe dx e C  B. sin cosxdx x C  
 C.  0 1
ln
x
x aa dx C a
a
    D. cos sinxdx x C  
Câu 6. Cho ( ) ( ) .f x dx F x C  Khi đĩ với a  0, ta cĩ (a )f x b dx bằng: 
 A. 
1
(a ) CF x b
a
  B. (a ) CF x b  C. (a ) CaF x b  D.
1
(a ) C
2
F x b
a
  
Câu 7. Cho hai hàm số là hàm số liên tục, cĩ lần lượt là nguyên hàm của
. Xét các mệnh đề sau : 
 (I): là một nguyên hàm của 
 (II): là một nguyên hàm của 
 (III): là một nguyên hàm của 
 Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
1
lndx x C
x
  C
11
1
x dx x C 

C
dx x C  C 0dx C C
 F x  G x  f x    F x G x C 
 F x x   2f x x
  2F x x   2f x x
        1 2 1 2f x f x dx f x dx f x dx    
( ), ( )f x g x ( ), ( )F x G x ( ), ( )f x g x
( ) ( )F x G x ( ) ( )f x g x
 .Fk x  kf x  k R
( ). ( )F x G x ( ). ( )f x g x
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 2 of 19 
 A. I và II B. I C. II D. I, II, III 
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số là: 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 9. Tìm nguyên hàm 12x dx 
 A. B. C. D. 
Câu 10. Họ nguyên hàm của là: 
 A.  
1
2cos 2
2
x x C  B.  
1
2cos 2
2
x x C  C. 
1 sin 2
2 2
x
x
 
 
 
 D. 
sin 2
2 4
x x
C 
Câu 11. Biểu thức nào sau đây bằng với ? 
 A. B. C. D. 
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 13. Gọi  2017xI dx F x C   , với C là hằng số. Khi đĩ hàm số  F x bằng 
 A. 2017
x
 B. 2017 .ln 2017x C. 
2017
ln 2017
x
 D. 
12017x 
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số  
2
 2 ( )
cos
x
x ef x e
x

  là: 
 A.   - 2 xF x e tanx C  B.   2 xF x e tanx C   
 C.   2 xF x e tanx  D. Đáp án khác 
Câu 15. Tính
5
3
1x
dx
x

 ta được kết quả nào sau đây? 
 A. 
6
4
6
4
x
x
C
x

 B. 
3 2
3 2
x x
C  C. 
3
2
1
3 2
x
C
x
  D. Một kết quả khác 
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2( ) tanf x x 
 A. 
3tan
3
x
C B. tanx – 1 + C C. 
sin cos
cos
x x x
C
x

 D. Đáp án khác 
Câu 17. Tính sin cos2 dx x x 
 A. 
1 1
cos3 cos
2 2
x x C  B. 
1 1
cos3 cos
6 2
x x C   
  2sin cosf x x x 
2cos sinxx C   2cos sinxx C  
2cos sinxx C  2cos sinxx C 
12 x C 12 . ln 2x C
12
ln 2
x 12
ln 2
x
C
2sin x
2sin 3xdx
1 1
(x sin3x) C
2 3
 
1 1
(x sin 6x) C
2 6
 
1 1
(x sin 6x) C
2 6
 
1 1
(x sin3x) C
2 3
 
  3 4( )f x x x x
2 4 5
3 3 4
2 3 4
( )
3 4 5
F x x x x C   
13 5
32 4
2 1 4
( )
3 3 5
F x x x x C   
43 5
32 4
2 3 4
( )
3 4 5
F x x x x C   
2 4 5
3 3 4
2 4 5
( )
3 3 4
F x x x x C   
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 3 of 19 
 C. 
1 1
sin 3 sin
6 2
x x C  D.
1 1
cos3 cos
2 2
x x C   
Câu 18. Tính
.ln
dx
x x
 A. ln x C B. ln | |x C C. ln(lnx) C D. ln | lnx | C 
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số   2 2
1
sin .cos
f x
x x
 là 
 A. tan cotx x C  B. tan cotx x x C   
 C. tan cotx x C  D. 
2 21 (tan cot )
2
x x C  
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số   3f x x trên là 
A. 
23x C B. 
23x x C  C. 
4
4
x
C D. 
4
4
x
x C  
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số   32 9f x x  . 
 A. 4
1
9
2
x x C  B. 44 9x x C  C. 4
1
4
x C D. 34 9x x C  
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số   2
2
5 3 1
3
f x x
x x
    . 
A. 
3 3 1
5ln
3 3
x
x x C
x
    B. 
3 3 1
5ln
3 3
x
x x C
x
    
C. 3
3 1
2 5ln
3
x x x C
x
    D. 
2 4
5 3
2
x
x C
x x
   
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số   2
2
1 1
3
f x x
x
   . 
A. 
4 2 3
3
x x
C
x
 
  B. 
3 1
3 3
x x
C
x
    C. 
4 2 3
3
x x
C
x
  
 D. 
31
3
x
C
x
   
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số   3f x x . 
A.  
3 23
4
x
F x C  B.  
33
4
x x
F x C  C.  
3
4
3
x
F x C
x
  D.  
3 2
4
3
x
F x C
x
  
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số  
1
f x
x x
 . 
A.  
2
F x C
x
  B.  
2
F x C
x
   C.  
2
x
F x C  D.  
2
x
F x C   
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số  
2
x x x
f x
x

 . 
A.  
 2 1x
F x C
x

  B.  
 
2
2 1x
F x C
x

  
C.  
2 3 x
F x C
x

  D.  
1 2 x
F x C
x

  
Câu 27. 3
5
x dx
x
 
 
 
 bằng: 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 4 of 19 
A. 5
2
5ln
5
x x C  B. 5
2
5ln
5
x x C   
C. 5
2
5ln
5
x x C   D. 5
2
5ln
5
x x C  
Câu 28.  3 4x x dx bằng: 
A. 
3 4
ln3 ln 4
x x
C  B. 
3 4
ln 4 ln3
x x
C  C. 
4 3
ln3 ln 4
x x
C  D. 
3 4
ln3 ln 4
x x
C  
Câu 29.  3.2x x dx bằng: 
A. 3
2 2
ln 2 3
x
x C  B. 3
2 2
3.
ln 2 3
x
x C  C. 3
2 2
3.ln 2 3
x
x C  D. 3
2
3.
ln 2
x
x C  
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số   3 22 .3x xf x  là: 
A.  
3 22 3
.
3ln 2 2ln 3
x x
F x C  B.  
72
ln 72
x
F x C  
C.  
3 22 .3
ln 6
x x
F x C  D.  
ln 72
72x
F x C  
Câu 31. Nguyên hàm của hàm số   3 .3x xf x e là: 
A.  
 
 
3
3
3.
ln 3.
x
e
F x C
e
  B.  
 
3
3
3.
ln 3.
xe
F x C
e
  
C.  
 
 3
3.
ln 3.
x
e
F x C
e
  D.  
 33.
ln 3
x
e
F x C  
Câu 32. Nguyên hàm của hàm số   1 2 33 .2x xf x  là: 
A.  
8
9
8
ln
9
x
F x C
 
 
   B.  
9
8
3
8
ln
9
x
F x C
 
 
   C.  
8
9
3
8
ln
9
x
F x C
 
 
   D.  
8
9
3
9
ln
8
x
F x C
 
 
   
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số  
13
4
x
x
f x

 là: 
A.  
4
3
3
3
ln
4
x
F x C
 
 
   B.  
3
4
3
ln
4
x
F x C
 
 
   C.  
2
x
F x C  D.  
3
4
3
3
ln
4
x
F x C
 
 
   
Câu 34. Tính  
5
3 1x dx bằng 
A.  
61
3 1
18
x C  B. 
 
6
3 1
6
x
C

 C. 
 
6
3 1
6
x
C

  D. 
 
6
3 1
18
x
C

  
Câu 35. Tính  
4
2x dx  bằng 
A. 
 
5
2
5
x
C
 
  B. 
 
5
2
10
x
C
 
  C. 
 
5
2
5
x
C
 
 D.
 
5
2
10
x
C
 
 
Câu 36. 
 
2
1
5 3
dx
x 
 bằng: 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 5 of 19 
A. 
 
1
5 5 3
C
x
 

 B. 
 
1
5 5 3
C
x


 C. 
 
1
5 3
C
x
 

 D. 
 
1
5 5 3
C
x
 

Câu 37. 
3
2 5
dx
x 
 bằng: 
A. 2ln 2 5x C  B.
3
ln 2 5
2
x C  C. 3ln 2 5x C  D. 
3
ln 2 5
2
x C  
Câu 38. 
2 3
dx
x
 bằng: 
A. 
 
2
1
2 3
C
x


 B. 
 
2
3
2 3
C
x
 

 C. 
1
ln 2 3
3
x C   D. 
1
ln 3 2
3
x C   
Câu 39. 1 3xe dx bằng: 
A.  
1 3
3
x
F x C
e 
  B.  
1 3
3
xe
F x C

  C.  
3
3
x
e
F x C
e
   D.  
33 x
e
F x C
e
   
Câu 40. 
2 5
1
x
dx
e 
 là: 
A.  
2 5
5
x
F x C
e 
  B.  
2 5
5
x
F x C
e 
   C.  
2 5
5
xe
F x C

   D.  
5
25
xe
F x C
e
  
Câu 41. 2
1
2 .3
3
x x xe dx
 
 
 
 
A. 
1 18
3 ln18
x
xe C  B. 
1 2
3 ln 2
x
xe C  C. 
1 3
3 ln 3
x
xe C  D. 
1 9
3 ln 9
x
xe C  
Câu 42.  13cos 3xx dx 
A. 
3
sin
ln 3
x
x C  B. 
3
3sin
3ln 3
x
x C   C. 
3
3sin
ln 3
x
x C  D. 
3
3sin
3ln3
x
x C  
Câu 43. Nguyên hàm của hàm số   2 1 3
1
sin 3 .2
3
x xf x x   
A. 
1 72
cos
3 ln72
x
x C
 
    
 
 B.
1 72
cos
3 ln72
x
x C
 
   
 
C. 
1 72
cos
3 ln 72
x
x C
 
   
 
 D. 
1 72
cos
3 ln72
x
x C
 
     
 
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số  
2
2
3sin
os
f x x
c x
  
A. 3cos 2tanx x C  B.  
3
2cos 2 tan
2
x x C   
C.  
3
2cos 2 tan
2
x x C   D.  
3
2cos 2 tan
2
x x C  
Câu 45. Nguyên hàm của hàm số  
2 2
1
sin . os
f x
x c x
 
A. tan tx co x C  B. tan tx co x C  C. 
1 1
tan cot
C
x x
  D. 
2 2
1 1
tan cot
C
x x
  
Câu 46. Nguyên hàm của hàm số  
2 2
1
sin . os
f x
x c x
 
A. 2tan 2x C B. -2 cot 2x C C. 4 cot 2x C D. 2 cot 2x C 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 6 of 19 
Câu 47. Tính
2
3
sin
x
x ee dx
x
 
  
 
 bằng 
A. 3 txe co x C  B. 3 tanxe x C  C. 3 txe co x C  D.
2
1
3
cot
xe C
x
  
Câu 48. Tính
2
cos 2
3
x dx
 
 
 
 bằng 
A. 
1 2
sin 2
2 3
x C
 
  
 
 B. 
2
sin 2
3
x C
 
   
 
 C. 
1 2
sin 2
2 3
x C
 
   
 
D.
2
sin 2
3
x C
 
   
 
Câu 49. Tính sin 3
3
x dx
 
 
 
 bằng 
A. 
1
sin 3
3 3
x C
 
  
 
 B. 
1
cos 3
3 3
x C
 
  
 
 C. cos 3
3
x C
 
   
 
 D. 
1
cos 3
3 3
x C
 
   
 
Câu 50. Nguyên hàm của  32 1 3x x là: 
A.  2 3x x x C  B.  2 21 3x x C  C.  32x x x C  D. 
3
2 61
5
x
x C
 
   
 
Câu 51. Tính  
2
2 1 2x x dx bằng 
A.  
33 1 2x x C  B.  
331 1 2
2
x x C   C.  4 1 2x x C  D.
5 4 312 15 5
15
x x x
C
 
 
Câu 52. 
2
1
3
3
x
x
dx
 
 
 
 bằng: 
A. 
2
3 ln3
ln3 3
x
x
C
 
   
 
 B. 
3
1 3 1
3 ln3 3 ln3
x
x
C
 
   
 
C. 
9 1
2
2ln3 2.9 ln3
x
x
x C   D. 
1 1
9 2
2ln3 9
x
x
x C
 
   
 
Câu 53. Tính  1 2x xe e dx bằng 
A. 2xe x C  B. 22x xe e C  C.  2x xe x e C  D.  2x xe x e C  
Câu 54. Tính   1 1x x x dx   bằng 
A. 2
5
2
x x x C  B. 2
2
5
x x x C  C. 
2
5
x x x C  D. 
5
2
x x x C  
Câu 55. Tính
2
x x x
dx
x

 bằng 
A.  
 2 1x
F x C
x

  B.  
 
2
2 1x
F x C
x

  C.  
2 3 x
F x C
x

  D.  
1 2 x
F x C
x

  
Câu 56. Tính
2
2
3 2 3x x
dx
x
 
 bằng 
A. 
3
3 2lnx x C
x
   B. 
2
3
3x x x
C
x
 
 C. 
 2
3
3 3x x x
C
x
 
 D.
 2
3
3 3x x x
C
x
 
 
Câu 57. Tính  
2
cos sinx x dx bằng 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 7 of 19 
A.  
2
sin cosx x C  B. 
 
3
sin cos
3
x x
C

 C. 
2 cos 2
2
x x
C

 D. 
1
cos 2
2
x x C  
Câu 58. Tính  
2
2 sin x dx bằng 
A. 
18 16cos sin 2
4
x x x
C
 
 B. 
 
3
2 cos
3
x x
C

 
C. 
2 cos
3
x x
C

 D. 
 
3
2 cos
3
x x
C

 
Câu 59. Tính  4 4cos sinx x dx bằng 
A. 
1
sin 2
2
x C  B. 
1
sin 2
2
x C C. 5 54cos 4sinx x C  D. 5 55sin 5cosx x C  
Câu 60. Tính 2cos 2xdx bằng 
A.
1 1
sin 4
2 4
x x C
 
  
 
 B.
32sin 2
3
x
C C.
1 1
sin 4
2 4
x x C
 
  
 
 D.
1 1
cos 4
2 2
x x C  
Câu 61. 2
2
os
3
x
c dx bằng: 
A.
43 2os
2 3
x
c C B. 4
1 2
os
2 3
x
c C C.
3 4
sin
2 8 3
x x
C  D.
4 4
os
2 3 3
x x
c C  
Câu 62. Tính 4cos xdx bằng 
A. 5
1
sin
5
x C B.  
31
2cos
3
x x C  
C. 
3 1 1
sin 2 sin 4
8 4 32
x x x C   D. 
3 1
sin 2 sin 4
2 8
x x x C   
Câu 63. Tính 2sin 3xdx bằng 
A.
1 1
sin 6
2 12
x x C  B.
32cos 3
3
x
C C.
1 1
sin3
2 4
x x C
 
  
 
 D.
1 1
cos6
2 2
x x C  
Câu 64. Tính 4sin xdx bằng 
A. 5
1
cos
5
x C B.  
51
2sin 2
5
x x C  
C. 
3 1 1
sin 2 sin 4
8 4 32
x x x C   D. 
3 1
sin 2 sin 4
2 8
x x x C   
Câu 65. Tính tan xdx bằng 
A. ln cos x C B. ln cos x C  C.  ln cos x C D.  ln cos x C  
Câu 66. Tính cot xdx bằng 
A. ln sin x C B. ln sin x C  C.  ln sin x C D.  ln sin x C  
Câu 67. Tính 2tan xdx bằng 
A. t anx x C  B. cotx x C  C. t anx - x C D. cot x x C  
Câu 68. Tính 2cot xdx bằng 
A.  cot x x C   B. cotx x C  C.  cot x x C   D. cot x x C  
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 8 of 19 
Câu 69. Tính cos3 .cosx xdx bằng 
A. 
1 1
sin 2 sin 4
4 8
x x C  B. 
1 1
sin 2 sin 4
2 4
x x C  
C. 
1 1
sin 2 sin 4
8 4
x x C  D. 
1 1
sin 2 sin 4
4 8
x x C  
Câu 70. Tính sin 2 .sin3x xdx bằng 
A. 
1 1
sin sin 5
2 5
x x C  B. 
1 1
sin sin 5
2 5
x x C  C.
1 1
sin sin 5
2 10
x x C  D.
1 1
sin sin 5
2 10
x x C  
Câu 71. Tính sin 2 .cosx xdx bằng 
A. 
1 1
cos cos3
2 6
x x C   B. 
1 1
cos cos3
2 6
x x C   C. 
1 1
cos cos3
6 2
x x C  D.
1 1
cos cos3
2 6
x x C  
Câu 72.  os4 .cos sin 4 .sinc x x x x dx bằng: 
A. 
1
sin 5
5
x C B. 
1
sin 3
3
x C 
C. 
1 1
sin 4 os4
4 4
x c x C  D.  
1
sin 4 os4
4
x c x C  
Câu 73. cos8 .sinx xdx bằng: 
A. 
1
sin8 .cos
8
x x C B. 
1
sin 8 .cos
8
x x C  
C. 
1 1
cos7 cos9
14 18
x x C  D. 
1 1
cos9 cos7
18 14
x x C  
Câu 74. 2sin 2xdx bằng: 
A. 
1 1
sin 4
2 8
x x C  B. 3
1
sin 2
3
x C C. 
1 1
sin 4
2 8
x x C  D. 
1 1
sin 4
2 4
x x C  
Câu 75.  
2
sin 2 cos 2x x dx bằng: 
A.
 
3
sin 2 os2
3
x c x
C

 B. 
2
1 1
os2 sin 2
2 2
c x x C
 
   
 
C. 
1
sin 2
2
x x C  D. 
1
os4
4
x c x C  
Câu 76. Cho hàm số
Khi đĩ bằng ? 
 A. B. C. D. 
Câu 77. Cho hàm số 
4
2
5 2
( )
x
f x
x

 . Khi đĩ: 
 A.
32 5
( )
3
x
f x dx C
x
   B. 
32 5
( )
3
x
f x dx C
x
   
 C. 
3
22( ) 5ln
3
x
f x dx x C   . D. 
3 5( ) 2f x dx x C
x
   
Câu 78. Họ nguyên hàm của hàm số 5(2 1)y x  là: 
  22sin
2
x
f x  ( )f x dx
sinx x C  sinx x C  cosx x C  cosx x C 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 9 of 19 
 A. 
410(2 1)x C  B. 
61 (2 1)
6
x C  C. 6
1
(2 1)
12
x C  
D. 
61 (2 1)
2
x C  . 
Câu 79. Tìm nguyên hàm: 3
2
( )x x dx
x
  
 A. 
4 31 22ln
4 3
x x x C   B. 4 3
1 2
2ln
4 3
x x x C   
 C. 
4 31 22ln
4 3
x x x C   D. 4 3
1 2
2ln
4 3
x x x C   
Câu 80. Tìm nguyên hàm: 3
5
( )x dx
x
 
 A. 
525ln
5
x x C   B. 5
2
5ln
5
x x C  
 C. 
525ln
5
x x C  D. 5
2
5ln
5
x x C   
Câu 81. Hàm nào khơng phải nguyên hàm của hàm số
2
2
( 1)
y
x


: 
 A. 
2
1
x
x 
B. 
1
1
x
x


 C. 
1
1
x
x
 

D. 
2
1x


Câu 82. Tính 2
1
( 3 )x x dx
x
  
 A. 3 23 lnx x x C   B. 
3
2
2
3 1
3 2
x
x C
x
   
 C. 
3
23 ln | |
3 2
x
x x C   D. 
3
23 ln
3 2
x
x x C   
Câu 83. Một nguyên hàm của hàm số là: 
 A. F(x) = B. F(x) = 
 C. F(x) = D. F(x) = 
cos 2
sin
2
x
x  
Câu 84. Cho hàm số 2( ) tanf x x . Một nguyên hàm của ( )f x là: 
 A. F( ) tan 4x x  B. ( ) tanG x x x  C. ( ) tan 2H x x x  D. P( ) tan 3x x x   
Câu 85. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosxlà: 
 A. 
1 1 1
sin 6 sin 4
2 6 4
x x
 
 
 
B. cos6x
 C. 
1 sin 6 sin 4
2 6 4
x x 
  
 
 D. sin6x 
Câu 86. Cho hàm số 
1 12 5
( )
10
x x
x
f x
 
 . Khi đĩ: 
 A. 
2 1
( ).
5 .ln 5 5.2 .ln 2x x
f x dx C   . B.
5 5.2
( ).
2ln 5 ln 2
x x
f x dx C   
 C. 
2 1
( ).
5 ln 5 5.2 .ln 2x x
f x dx C   D. 
5 5.2
( ).
2ln 5 ln 2
x x
f x dx C   
  sin 2 cos f x x x
2sin sinx x cos2 sinx x
cos2 sinx x 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 10 of 19 
Câu 87. Cặp hàm số nào sau đây cĩ tính chất: Cĩ một hàm số là nguyên hàm của hàm số cịn lại? 
 A. sin 2x và
2cos x B. 
2tan x và
2 2
1
cos x
 C. sin 2x và
2sin x D. 
xe và
xe 
Câu 88. Cho hàm số 2( ) 3 4 1f x x x   . Hàm số nào sau đây khơng phải là nguyên hàm của ( )f x : 
 A. 3 2( ) 2 4F x x x x    B. 3 2G( ) 2x x x x   
 C. 
3 21H( ) (3 6 3 4)
3
x x x x    D. 3 2( ) 2P x x x x    
Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số sin 3y x 
 A. 
1
os3
3
c x B. 
1
os3
3
c x C. 3 os3c x D. 3 os3c x 
Câu 90. Họ các nguyên hàm của hàm số sin 2y x là: 
 A. cos2x C . B. 
1
cos 2
2
x C . C. cos2x C  . D.
1
cos 2
2
x C  . 
Câu 91. Nguyên hàm của hàm số  
2( 1)x
f x
x

 là 
 A. 4 lnx x x C   B. ( ) 2 lnF x x x x C    
 C. 
2
( ) lnF x x x C
x
    D. 
1
( ) 2 ln
2
F x x x C
x
    
Câu 92. Nguyên hàm của hàm số  
3
1x
f x
x

 là 
 A. 
3 3
5 2( )F x x x C   B. 
2 1
3 3( )F x x x C

   
 C.  
5 2
3 3 .F x x x C   D. Đáp số khác 
Câu 93. Nguyên hàm của hàm số    1x xf x e e  là 
 A. 
21
2
x xe e C  B. 22 x xe e C  C. 22 x xe e C  D. 2
1
2
x xe e C  
Câu 94. Nguyên hàm của hàm số   22 cos
x
x ef x e
x
 
  
 
 là 
 A. 2 tan
xe x C  B. tanxe x C  C. 2 cotxe x C  D. 
1 1
2 cos
xe C
x
  
Câu 95. Nguyên hàm của hàm số   2 3x xf x a  là 
 A. 
.2 .ln 3 ln 3x xa a  B. 
1
2ln 3 ln 2
x
x
a
a
 C. 
2 3
ln ln 3
x xa
C
a
  D. 2 3
x xa C  
Câu 96. Nguyên hàm của hàm số   3 1xf x e  là 
 A. 
3 13 xe C  B. 
3 1
1
3 x
C
e 
 C. 
23x xe  D. 
3 11
3
xe C  
Câu 97. Nguyên hàm của hàm số   2 2
cos 2
sin .cos
x
f x
x x
 là 
 A. tan cotx x C  B. cot tanx x C   C. tan cotx x C  D. 
2 2tan cotx x C  
Câu 98. Nguyên hàm của hàm số   2 – 3 
1
 f x x x
x
  là 
Giáo viên Phạm Chí Dũng 276/134/32 Thống Nhất, P.16, Q,Gò Vấp 
 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 /giaovientoan33 0167 290 0167 Page 11 of 19 
 A. F(x) = 
3 23
ln
3 2
x x
x C   B. F(x) = 
3 23
ln
3 2
x x
x C   
 C. F(x) = 
3 23
ln
3 2
x x
x C   D. F(x) = 
3 23
ln
3 2
x x
x C   
Câu 99. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2( ) sinf x x là 
 A. 
1
( ) (2 sin 2 )
4
F x x x C   B. 
1
( ) ( sinx .cosx)
2
F x x C   
 C. 
1 sin 2
( ) ( )
2 2
x
F x x C   D. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 
Câu 100. Tìm nguyên hàm: 
3 2 4( )x dx
x
 
 A. 
3 53 4ln
5
x x C   B. 
3 53 4ln
5
x x C  C. 
3 55 4ln
3
x x C  D. 
3 53 4ln
5
x x C  
I.1.2 Nguyên hàm hàm hữu tỷ 
Câu 101. Nguyên hàm của hàm số 
 2
1
2 1x 
là 
 A. 
1
2 4
C
x


 B.