Bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Đa diện Nón - Trụ - Cầu - Đặng Việt Đông

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
ĐA DIỆN 
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1) Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai 
điều kiện: 
 a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có 
một cạnh chung. 
 b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo 
thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). 
2) Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H). 
3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và 
miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy. 
Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H). 
Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. 
4) Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện. 
 a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là 
một phép biến hình trong không gian. 
 b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai 
điểm tùy ý. 
 c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. 
 d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành 
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia. 
 e) Một số phép dời hình trong không gian : 
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector v

, là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM ' v
 
. 
- Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến 
điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’. 
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối 
xứng của (H). 
- Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm 
M’ sao cho O là trung điểm của MM’. 
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H). 
- Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M 
không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn 
được gọi là phép đối xứng qua trục d. 
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của 
(H). 
 g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 
 h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
5) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong 
chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) , hay có thể lắp 
ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). 
6) Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. 
7) Kiến thức bổ sung 
Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện. 
 a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao 
cho OM ' kOM
 
 b) Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến (H) thành (H1) và 
(H1) bằng (H’). 
B - BÀI TẬP 
Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là: 
A. 26 B. 24 C. 8 D. 16 
Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau? 
A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu 
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
A. Hình lập phương là đa điện lồi 
B. Tứ diện là đa diện lồi 
C. Hình hộp là đa diện lồi 
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi 
Câu 4: Hình lập phương có bao nhiêu mặt 
A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 
Câu 5: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là 
A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 
Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành 
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn .. số mặt của hình đa diện ấy.” 
A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn. 
Câu 7: Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây: 
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n 
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó 
Câu 8: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt 
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. 
Câu 9: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây 
A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác 
C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều 
Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 
A. 1V Bh
3
 B. V Bh C. 1V Bh
2
 D. V 3Bh 
Câu 11: Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là: 
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: 
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 
Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: 
A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 
Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia 
hình lập phương thành 
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều 
B. Năm tứ diện đều 
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều 
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều 
Câu 16: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là 
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ 
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 
Câu 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: 
A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. 
Câu 18: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? 
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi 
B. Khối hộp là khối đa diện lồi 
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi 
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi 
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau 
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh 
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau 
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau 
Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: 
A. c m B. m d C. d c D. m c 
Câu 21: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là 1V B.h
3
 (B là diện tích đáy; h là chiều 
cao) 
A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật 
Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 
A. 1V Bh
3
 B. V Bh C. 1V Bh
2
 D. 3V Bh
2
 
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 
A. V Bh B. 1V Bh
3
 C. 1V Bh
2
 D. 4V Bh
3
 
Câu 24: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1
3
 lần thì thể tích 
khối chóp lúc đó bằng: 
A. V
9
 B. V
6
 C. V
3
 D. V
27
Câu 25: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp 
tương ứng sẽ: 
A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 26: Cho hình chóp SABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N 
thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp SABCD với (AMN) là 
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác 
Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 
15cm
14cm
6cm
7cm
4cm
A. 584cm3 B. 456cm3 C. 328cm3 D. 712cm3 
Câu 28: Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các 
khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó 
A. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. 
B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. 
C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện 
D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng. 
Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 
B. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 
C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 
D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 
A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 
B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 
C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 
D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7 
Câu 31: cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Tìm mệnh đề sai : 
A. Hình chóp SABCD có các cạnh bên bằng nhau. 
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. 
C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc. 
D. Hình chóp SABCD đáy là hình thoi. 
Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D . 
Bằng hai mặt phẳng  MCD và  NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: 
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMNC, AMND, BMNC, BMND 
C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN 
Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt phẳng (AA’CC’) ta được hình nào sau đây? 
A. hình hộp đứng B. hình lăng trụ đều C. hình lăng trụ đứng D. hình tứ diện 
ĐÁP ÁN 
1A, 2B, 3B, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9A, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 
22A, 23A, 24C, 25D, 26A, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU 
A- TÓM TẮT KIẾN THỨC 
1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc 
(H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. 
2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với 
mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 
3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu: 
 a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. 
 b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 
4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 
5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại 
{5;3}, và loại {3;5}. 
 Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa 
diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. 
6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 
7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. 
B - BÀI TẬP 
Câu 34: Số cạnh của tứ diện đều là 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
Câu 35: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt 
A. 6 B. 12 C. 5 D. 8 
Câu 36: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây 
A.  3;3 B.  3;4 C.  4;3 D.  5;3 
Câu 37: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: 
A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5} 
Câu 38: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: 
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 
Câu 39: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? 
A. 3 B. 5 C. 20 D. Vô số 
Câu 40: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? 
A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều 
Câu 41: Số cạnh của một bát diện đều là: 
A. 12 B. 8 C. 10 D. 16 
Câu 42: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? 
A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 
Câu 43: Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? 
A. 20 B. 12 C. 8 D. 5 
Câu 44: Khối mười hai mặt đều thuộc loại 
A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4} 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 45: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: 
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 
Câu 46: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: 
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 
Câu 47: Số cạnh của một hình bát diện đều là: 
A. Tám B. Mười C. Mười hai D. Mười sáu. 
Câu 48: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh 
A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 
Câu 49: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ? 
A. {3;3} B. {4;3} C. {3;5} D. {5;3} 
Câu 50: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: 
A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. 
Câu 51: Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt 
A. 20 B. 28 C. 12 D. 30 
Câu 52: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: 
A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. 
Câu 53: Số đỉnh của hình 20 mặt đều là: 
A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. 
Câu 54: Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh . Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi 
cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C. Vậy Đ là 
A. Số chẵn B. Số lẻ C. Số chẵn hoặc số lẻ D. Không xác định 
Câu 55: Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều : 
A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh C. 12 đỉnh và 30 cạnh D. 12 đỉnh và 24 cạnh 
Câu 56: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là 
A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều B. Các đỉnh của một hình bát diện đều 
C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều D. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều 
Câu 57: Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây : 
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt 
C. Cả 2 đáp án trên D. Đáp án khác 
Câu 58: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình 
A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Lục bát đều D. Ngũ giác đều 
Câu 59: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương. 
B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. 
C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương. 
D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều. 
Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định nào sau đây là đúng. 
A. Là khối đa diện đều loại {3;4} B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6 
C. Số mặt của khối lập phương bằng 6 D. Số cạnh của khối lập phương bằng 8 
Câu 61: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau: 
A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông.. 
B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác. 
C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác. 
D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều. 
Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia 
hình lập phương thành 
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
B. Năm tứ diện đều 
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều 
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều 
Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình 
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương 
nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? 
A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 
ĐÁP ÁN 
34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 
53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58B, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức 1V B.h
3
 
B
h
2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao 
trên đáy. 
 a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. 
 b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. 
 c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. 
 d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. 
 e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ 
đỉnh tới hình chiếu. 
Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy 
 a) Tam giác: 
  a b c
1 1 1S a.h b.h c.h
2 2 2
    1 1 1S bcsin A ca.sin B absin C
2 2 2
   
  abcS
4R
  S pr      S p p a p b p c    
  ABC vuông tại A: 2S AB.AC BC.AH  
  ABC đều, cạnh a: 
2a 3S
4
 
 b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) 
 c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) 
 d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD 
 e) Hình thoi ABCD:  1S AB.AD.sinBAD AC.BD
2
  
 f) Hình thang:  1S a b .h
2
  (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 
 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: 1S AC.BD
2
 
B. BÀI TẬP 
* HÌNH CHÓP ĐỀU 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 1: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: 
A. 
3a 2
12
 B. 
3a 2
4
 C. 
3a 3
12
 D. 
3a
12
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 045 . Tính thể tích 
hình chóp SABC. 
A. 
2a
3
 B. 
3a
6
 C. 
3a
4
 D. 
3a
5
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 0 . Tính thể tích 
hình chóp. 
A. 
3h 3
8
 B. 
3h 4
8
 C. 
3h 2
6
 D. 
3h 3
6
Câu 4: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a; Thể tích của (H) bằng: 
A. 
3a
3
 B. 
3a 2
6
 C. 
3a 3
4
 D. 
3a 3
2
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thề tính hình 
chóp. 
A. 
3a 2
4
 B. 
3a 4
8
 C. 
3a 3
12
 D. Đáp án khác 
Câu 6: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60 0 . Tính thể tích hình 
chóp. 
A. 
33a
32
 B. 
33a
16
 C. 
33a
4
 D. Đáp án khác 
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh là a. Tính thể tích hình chóp. 
A. 
39a 2
2
 B. 
3a
2
 C. 
33a
2
 D. Đáp án khác 
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 Thể tích khối chóp SABCD theo a và  bằng 
A. 
32a tan
3
 B. 
3a 2 tan
6
 C. 
3a 2 tan
12
 D. 
3a 2 tan
3
 
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể 
tích hình chóp SABC. 
A. 
3a 3
12
 B. 
3a 2
12
 C. 
3a 3
8
 D. 
3a 3
24
Câu 10: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30 0