Bài tập trắc nghiệm Chương 1 môn Hình học 10

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
I. VECTƠ 
1. Các định nghĩa
	· Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là .
	· Giá của vectơ là đường thẳng chứa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
	· Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu .
	· Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu .
	· Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
	· Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
	· Hai vectơ đgl bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
	Chú ý: 	+ Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ.
	+ Qui ước: Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. 
	 Mọi vectơ đều bằng nhau.
2. Các phép toán trên vectơ
	a) Tổng của hai vectơ
	· Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: .
	· Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: .
	· Tính chất:	;	;	
	b) Hiệu của hai vectơ
	· Vectơ đối của là vectơ nếu . Kí hiệu vectơ đối của là .
	· Vectơ đối của là và 
	· .
	· Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: .
	c) Tích của một vectơ với một số
	· Cho vectơ và số k Î R. là một vectơ được xác định như sau:
	+ cùng hướng với nếu k ³ 0, ngược hướng với nếu k < 0.
	+ .
	· Tính chất:	;	; 	
	 Û k = 0 hoặc .
	· Điều kiện để hai vectơ cùng phương: 
	· Điều kiện ba điểm thẳng hàng: 	A, B, C thẳng hàng Û $k ¹ 0: .
	· Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương và tuỳ ý. Khi đó $! m, n Î R: .
	Chú ý:
	· Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: 
	M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û Û (O tuỳ ý).
	· Hệ thức trọng tâm tam giác: 
	G là trọng tâm DABC Û Û (O tuỳ ý).
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau	
B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là 
C. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba (khác ) thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau
D.Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau
Câu 1: Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. Vectơ–không là vectơ có nhiều giá.	B. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng
C. Hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương
D. Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 1: Khẳng định nào là đúng:
A. Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng ngược hướng và cùng độ dài
B. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song với nhau
C. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài
D. Giá của là đoạn thẳng AB
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
D. Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 1: Cho đa giác lồi 12 đỉnh, có bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của đa giác?
12	B. 24	C. 120	D. 132	
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vecơ ( khác ) cùng hướng với 
A. 5	B. 3	C. 11	D. 12
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vecơ ( khác ) bằng với 
A. 3	B. 4	C. 5	D. 6
Câu 2: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa =
A. vô số 	B. 1 điểm 	C. 2 điểm 	D. Không có điểm nào 
Câu 2: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa çç=çç
A. vô số 	B. 1 điểm 	C. 2 điểm 	D. Không có điểm nào 
Câu 2: Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, O. :
A. B. C. 	D. 
Câu 2: Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, O. :
A. B. C. 	D. 
Câu 2: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt bất kỳ. Chọn đáp án đúng? 
A. 	B.	 C.	 D. 
Câu 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt bất kỳ. Chọn đáp án đúng?
A. 	B. 
C. . 	D.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
 A. ===	B. =	C. 	D. - = 
Câu 2: Cho hbh ABCD tâm O. Khi đó = 
A) 	B) 	 	C) 	D) 
Câu 2: Cho hbhành ABCD, với giao điểm hai đường chéo là I. Chọn mệnh đề đúng:
A. B. C. d)
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
A. + = 	 B. = (+)	C. +=+	D. - = 
Câu 3: Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
A. 	B. 	C. 	D. GB + GC = 2GI
Câu 3: Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Câu nào sau đây sai ?
A. = -2	B. = 	
C. và là hai vecto cùng phương D. với mọi điểm O
Câu 3: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. AB = AC	B. 
C. 	D. 
Câu 3: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 
Trong các câu trên, thì:
A) Câu (1) và câu (3) là đúng. 	B) Câu (1) là sai 
C) Chỉ có câu (3) sai	D) Không có câu nào sai.
Câu 3: Phát biểu nào là sai
 A) Nếu =thì || =||	B) = thì A, B,C, D thẳng hàng
 C) 3+7 = thì A,B,C thẳng hàng	D) - = -
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa + = x
A) x = 3	B) x = 2 	 	C) x = -2	D) x = -3
Câu 3: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Đặt P = . Khi đó ta có 
A) P = 	B) P = 2	C) P = 3	D) P = -
Câu 3: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Khi đó vectơ bằng:
A. 	B. 
C. với I là trung điểm của AC.	D. với I là trung điểm BC
Câu 3: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chọn đáp án đúng?
A..	B.	C.	D.
Câu 3: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh AC, trên cạnh BC lấy N sao cho: BN = 2NC. Khi đó, biễu diễn theo và là:
A. 	B. C. 	D. 
Câu 3: Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho . Điểm M được vẽ đúng ở hình nào:
 A) B C M 	B) B M C 	C) M C B 	D) B M C
Câu 3: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
 H1
 H2
 H3
 H4
A. H 3	B. H4	C. H1	D. H2
Câu 3: Cho DABC. Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau: 
A. I là trung điểm BC	B. I không thuộc BC
C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC. 	D. I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC
Câu 3: Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành	B. M thuộc trung trực của AB
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành	D. M là trọng tâm tam giác ABC
Câu 3: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . || có giá trị ?
A. a B. 2a C. a D. a
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a , giá trị của ?
A. 	B. a 	C. 2a 	D. 2a
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4 và AD = 3 thì | |= ?
A. 7 b ) 6 C. 2 D. 5
Câu 3: Cho ABC vu«ng t¹i B vµ AB = 3, AC = 8. gi¸ trÞ cña lµ? 
A. 2 	B. 5 	C. 	D. 8
Câu 3: Cho tam giác đều ABC, cạnh a, đường cao AH. Mđề nào sau đây đúng: 
A. B. C. D. 
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 
A. 2a	 	B. a	 	C.3a	 	 	D. 2a
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
 A) = 	B) |+| = 2a C) + = 	D)+ = 3	
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . 
Tính giá trị của ||
A) 0	B) a	C) 	D) 2a
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . 
Tính giá trị của ||
A) 	B) a	C) 	D) 2a
II. TOẠ ĐỘ 
Hệ trục toạ độ
	· Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
	· Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:	.
	· Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:	.
	· Tính chất: Cho , :
	+ 	+ 	+ 
	+ cùng phương với 	Û $k Î R: .
	Û (nếu x ¹ 0, y ¹ 0).
	+ .
	+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: .
	+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: .
	+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ¹ 1: .
	( M chia đoạn AB theo tỉ số k Û ).
Câu 3: Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = - có toạ độ là 
A. =( 4 ; 6) 	B. =( -2 ; -2)	C. =( 3 ; 8) 	D. = ( 2 ; 2)
Câu 3: Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = 2+3 có toạ độ là 
A. =( 10 ; 12) 	B. =( 11 ; 16)	C. =( 12 ; 15) 	D. = ( 13 ; 14)
Câu 3: Cho =( 1 ; 2) và = (3 ; 4) , = 4- thì tọa độ của là :
A. =( -1 ; 4)	B. =( 4 ; 1) 	C. =(1 ; 4)	D. =( -1 ; -4)
Câu 3: Cho , toạ độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho =(1 ; 2) , = (3 ; 4) và =(-2 ; 6 ). Vec tơ = + 5- có toạ độ là 
A. =( 14 ; 16) 	B. =( -22 ; -16)	C. =( 2 ; 12) 	D. = ( 18 ; 16)
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ,,.Tọa độ của :
A. (10;-15)	 B. (15;10)	 C. (10;15)	 D. (-10;15).
Câu 3: Cho =3 - 4 và = -. Tìm phát biểu sai :
A) êê = 5	B) êê = 0	C) - =( 2 ; -3)	D) êê = 
Câu 3: Cho =(1 ; -5) ; =(2; 3), =(-1; -21), cặp số h, k để =h+ k là:
A. h=3; k= -1	B. h= 4; k= 4	 	C. h=3; k= -2	D. h=5; k=-2
Câu 3: Cho , giả sử , khi đó giá trị của m + n là:
A. 2	B. -1	C. 	D. 4
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và C là trung điểm của AB . Tọa độ C là :
A. C( 3 ; -2) 	B. C( 6 ; -4)	C. C( -12 ; -4)	D. C( -2 ; -1)
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3). AM là trung tuyến, toạ độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành 
A. D(3 ; 10)	B. D(3 ; -10)	C. D(-3 ; 10)	D. D(-3 ; -10)
Câu 3: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm E để ABEC là hình bình hành
A. D( 3;6)	B. D(-3;6)	C. D( 3;-6)	D. D(-3;-6)
Câu 3: Cho M(2;0), N(2;2), P(-1;3) là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của ABC.Tọa độ B là:
A.(1;1) B.(-1;-1) C.(-1;1) D.đáp số khác
Câu 3: Cho A( 2 ; 1) . Toạ độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho A( 0 ; -4) . Toạ độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho A( -3 ; 2) . Toạ độ điểm đối xứng với A qua gốc toạ độ O là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong mp Oxy cho M (0;-2), N(1;-4).Tọa độ điểm P đối xứng với M qua tâm N là:
A. (1;-6) B.(2;-6) C.(2;-10) D.(2;6)
Câu 3: Chọn đúng điểm đối xứng của A(-2;1) 
A. qua gốc tọa độ O là (1;-2) C. qua trục tung là (-2;-1) 
B. qua trục hoành là (2;1) D. qua điểm I(1; 1) là (4; 1) 
Câu 3: Trong mpOxy, chọn lựa nào sau đây Đúng:
A. M(0;x)Ox, N(y;0) Oy 	B. => =(1;-3) 
C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3). Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
A. C( 5 ; -4) 	B. C( 5 ; 4)	C. C( -5 ; 4)	D. C( -5 ; -4)
Câu 3: Trong mpOxy, cho tam giác MNP có M(1;-1),N(5;-3) và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm G là: 
A.(2;4) 	B.(2;0)	 	C.(0;4)	 	D.(0;2) 
Câu 3: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có = x thì giá trị x là 
A. x = 3	B. x = -3	C. x = 2 	D. x = - 4
Câu 3: Cho M(m;-2), N(1;4) P(2;3). Giá trị m để M,N,P thẳng hàng là :
A.-7 B.-5 C.7 D. 5
Câu 3: Cho A(5 ; - x) , B(-2;2x + 3), C(-7;2x). Giá trị của x để ba điểm A ; B ; C thẳng hàng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho . Toạ độ M là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC với A( 3 ; -1) ; B (8 ; 0) và C(2 ; 4). Tìm toạ độ điểm M thỏa 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho A(0;3),B(4;2). Điểm D thỏa :, tọa độ D là:
A .(-3;3) 	B.(-8;2) C.(8;-2) 	D.(2;)
Câu 3: Tam giác ABC có C(-2 -4) ,trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là: 
A. A(4;12), B(4;6) B. A(-4;-12), B(6;4) C. A(-4;12), B(6;4) D. A(4;-12), B(-6;4) 
Câu 3: Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 3: Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ và cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
A. 	B. 	C. 	D.