Bài tập tổng hợp về Dao động Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Nguyễn Vũ Minh

Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Phương pháp giải 
1.1 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số , cùng biên độ 
 Xét hai dao động điều hòa cùng phương dao động, cùng tần số, cùng biên độ A1 = A2 = a có 
dạng: 
( )
( )
1 1
2 2
x a cos t
x a cos t
 
 
 = +

= +
 Dao động tổng hợp: ( ) ( )1 2 1 2x x x a cos t a cos t   = + = + + + 
 Áp dụng công thức lượng giác: a b a bcosa cos b 2cos cos
2 2
   + −
+ =    
   
, ta có: 
2 1 2 1x 2a cos cos t
2 2
   

 − +
= +  
 
. Như vậy dao động tổng hợp là một dao động điều hòa 
cùng tần số, có biên độ 2 1A 2a cos
2
  −
=   
 
có pha ban đầu sẽ là : 
o 2 2
2
 

+
= nếu 2 10 cos
2
  −
<   
 
o 2 1
2
 
 
+
= + nếu 2 1cos 0
2
  −
<  
 
o Chú ý :T hường trong biểu thức dao động điều hòa pha ban đầu thường được viết dưới 
dạng có giá trị nhỏ hơn π nên nếu như 2 1
2
 
 
+
< + thì pha ban đầu có thể là viết 
là 2 1
2
 

+
− 
1.2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : 
 Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: 
( )
( )
1 1 1
2 2 2
x A cos t
x A cos t
 
 
 = +

= +
 Dao động tổng hợp: 
1 2
x x x= + 
 Để tổng hợp hai dao động, ta có các phương pháp sau: 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 1 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
a. Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A và tan j 
( )
( ) ( )
( )2 21 2 1 2 2 1
1 1 1
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cosx A cos t
x Acos t A sin A sinx A cos t tan
A cos A cos
  
     
 
 = + + − = +  ⇒ = +  += + =  +
• Nếu một dạng hàm cos, một dạng hàm sin thì đổi ( )sin t cos t
2
   
 
+ = + − 
 
• Nếu hai dao động cùng pha: 
2 1 max 1 2
k2 A A A  − = ⇒ = + 
• Nếu hai dao động ngược pha: ( )2 1 min 1 22k 1 A A A  − = + ⇒ = − 
• Nếu hai dao động vuông pha: ( ) 2 22 1 1 22k 1 A A A2
 − = + ⇒ = + 
b. Phương pháp cộng các hàm lượng giác 
1 2
x x x= + + 
( ) ( )1 1 2 2x A cos t A cos t   = + + + + 
( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 2
Acos A sin
x cos t A cos A cos sin t A sin A sin
 
     = + + − + + ⇒ 
 
( )x Acos t = + 
c. Phương pháp cộng số phức. 
1 2
x x x= + + 
1 1 2 2
x A A = ∠ + ∠ + 
Kinh nghiệm 
1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa có thể dùng một trong ba cách trên. Khi cần tổng hợp 
ba dao động điều hòa trở lên thì nên dùng cách 2 hoặc cách 3. 
2) Phương pháp cộng số phức chỉ áp dụng trong trường hợp các số liệu tường minh hoặc biên 
độ của chúng có dạng nhân cùng với một số. 
3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng 
hàm lượng giác. Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp 
lượng giác. 
2. Các ví dụ minh họa 
2.1 Tổng hợp hai dao động, xác định A và j 
• Bước đầu tiên hãy tính nhanh  
• Dựa vào  để áp dụng tính toán nhanh cho phù hợp với các trường hợp đặc biệt, cuối cùng 
mới sửdụng công thức tổng quát khi mà  không lọt vào trường hợp đặc biệt nào. 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 2 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Ví dụ 1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương 
trình:
1
x 5 cos t
3

 
= + 
 
 cm, 
2
x 5 cos t= cm. Dao động tổng hợp của vật có phương trình 
A. ( )x 5 3 cos t cm .
4

 
= − 
 
 B. ( )x 5 3 cos t cm .
6

 
= + 
 
C. ( )x 5cos t cm .
4

 
= + 
 
 D. ( )x 5cos t cm .
3

 
= − 
 
Hướng dẫn 
* Cách 1: Dùng công thức trực tiếp 
( ) ( )2 21 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cos 5 3 cm
x 5 3 cos tA sin A sin 3 6tan
A cos A cos 3 6
 
   
 
 = + + − =   ⇒ = + ⇒  +
 = = ⇒ =
+
 Chọn B 
* Cách 2: Dùng phương pháp cộng số phức 
− Bấm: MODE 2 
− Đơn vị đo góc là độ (R)bấm: SHIFT MODE 4 
− Nhập: 5 SHIFT (-) ∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = 
− Hiển thị kết quả: 5 3 x 5 3 cos t
6 6
 
 
∠ ⇒ = + ⇒ 
 
Chọn B 
Ví dụ 2. (ĐH- 2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các 
pha ban đầu là π/3 và –π/6 (phương trình dạng cos). 
Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 
A. - π/2. B. π/4. C. π/6. D. π/12. 
Hướng dẫn 
1 2
1 2
a sin a sin
a sin a sin 3 6
tan
a cos a cos 12
a cos a cos
3 6
 
   
   
 
+ − +  = = ⇒ = ⇒
+  
+ − 
 
Chọn D 
Ví dụ 3. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: 
( )1 5x 2 sin t cm6

 
= − 
 
; ( )2x cos t cm6

 
= + 
 
. Phương trình dao động tổng hợp 
A. ( ) ( )x 5 cos t 1,63 cm .= + B. ( )5x cos t cm .
6

 
= − 
 
C. ( )x cos t cm .
6

 
= − 
 
 D. ( ) ( )x 5 cos t 1,51 cm .= − 
Hướng dẫn 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 3 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Đổi hàm sin về hàm cos: 
( )1
2
5 4
x 2 sin t 2 cos 2 cm
6 3
x cos t
6
  

    
= − = −    
    

  = +   
* Cách 1: 
( ) ( )
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cos 5 cm
x 5 cos t 1,51A sin A sin
tan 8 5 3 1,51
A cos A cos
 
 
 
 
 = + + − = ⇒ = − ⇒ +
= = − − ⇒ = −
+
Chọn D 
* Cách 2: 
1 2
5
x x x 2 sin t cos t
6 6
  
   
= + = − + +   
   
5 5
x 2 sin tcos 2 cos t sin cos tcos sin t sin
6 6 6 6
      = − + − 
( ) ( )
( )
5 cos 1,51 5 sin 1,51
2 3 1 2 3
x cos t sin t 5 cos t 1,51
2 2
  
− −
   − + +
   = − = − ⇒
   
   
 
Chọn D 
* Cách 3: 
( )1 2 4x x x 2 1 5 1,63 x 5 cos t 1,633 6
  
 
= + = ∠ − + ∠ = ∠ ⇒ = + ⇒ 
 
Chọn A 
Bình luận:Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu? 
Ta dễ thấy, véc tơ tổng 
1 2
A A A= +
  
 nằm ở góc phần tư thứ 
III vì vậy không thể lấy  = -1,51 rad! 
Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm : 
( )
( )
1,51 rad
tan 8 5 3
1,51 1,63 rad


 
 = −
= − − ⇒
= − + ≈
Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi 
hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính 
những bẫy” thông thường giống như con người! 
Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3. 
Ví dụ 4. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và a 3 và pha ban 
đầu tương ứng là 1 = 2π/3; 2 = π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: 
A. π/2 B. π/3 C. -π/2 D. 2π/3 
Hướng dẫn 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 4 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = 1 và thực hiện như sau : 
( )1 2 2x x x 1 3 x 2cos t cm3 6 3
  
 
= + = ∠ + ∠ ⇒ = + ⇒ 
 
Chọn 
CHÚ Ý: Nếu hai dao động thành phần có cùng biên độ thì ta nên dùng phương pháp lượng giác: 
2 1
2 1 2 12 1 2 1
2 1 2 1
A 2a cos
2
0 cosx 2a cos cos t
2 22 2
cos 0
2 2
 
      


   

 −
=

    + − − +  <  = + ⇒              =    + − + <        
Ví dụ 5. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần cùng phương cùng tần số: x1 = 
4cos(100t) (cm); x2 = 4cos(100t + π/2) (cm) là 
A. x = 4.cos(100t + π/4) cm. B. x = 4 2 .cos(100t + π/8) cm. 
C. x = 4 2 .cos(100t + π/4) cm. D. x = 4.cos(100t + 3π/4) cm. 
Hướng dẫn 
( )1 2x x x 2.4 cos cos 100t 4 2 cos 100t cm4 4 4
     
= + = + = + ⇒   
   
Chọn C 
Ví dụ 6. Biên độ dao động tổng hợp của ba dao động x1 = 4 2 cos4πt (cm), x2 =4cos(4πt + 0,75π) 
(cm) và x3 = 3cos(4πt +0,25π) (cm) là 
A. 7 cm. B. 8 2 cm. C. 8 cm. D. 7 2 cm. 
Hướng dẫn 
Cách 1: Phương pháp cộng các hàm lượng giác 
1 2
x x x= + + 
( ) ( )1 1 2 2x A cos t A cos t   = + + + + 
( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 2x cos t A cos A cos sin t A sin A sin     = + + − + +  
3 3
x cos 4 t 4 2 cos 0 4 cos 3 cos sin 4 t 4 2 sin 0 4 sin 3 sin
4 4 4 4
    
   
= + + − + +   
   
( )x 3,5 2 cos5t 3,5 sin 5t 7 cos 4 t A=7 cm
4

 
= − = + ⇒ ⇒ 
 
Chọn A 
Cách 2: Phương pháp cộng số phức 
1 2 1 1 2 2
x x x A A = + + = ∠ + ∠ +  3x 4 2 0 4 3 7
4 4 4
  
⇒ = ∠ + ∠ + ∠ = ∠ ⇒Chọn A 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 5 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Ví dụ 7. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần 
lượt là x1 = 5cos(2πt + ) cm; x2 = 3cos(2πt – π) cm; x3 = 4cos(2πt – 5π/6) cm, với 0 < φ <π/2 và tan φ 
= 4/3. Phương trình dao động tổng hợp là 
A. x = 4 3 cos(2πt + 5π/6) cm. B. x = 3 3 cos(2πt – 2π/3) cm. 
C. x = 4cos(2πt + 5π/6) cm. D. x = 3cos(2πt – 5π/6) cm. 
Hướng dẫn 
( )4 5 5 55 arctan 3 4 4 x 4 cos 2 t
3 4 6 6
   
   
∠ + ∠ − + ∠ − = ∠ ⇒ = + ⇒   
   
Chọn A 
2.2 Bài toán liên quan đến cực trị của vận tốc, gia tốc và lực hồi phục 
Ví dụ 8. Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình 
1
x 8 cos 20t
3
 
= − 
 
 
cm và
2
x 3 cos 20t
3
 
= − 
 

cm (với t đo bằng giây). Tính gia tốc cực đại, tốc độ cực đại và vận tốc của 
vật khi nó ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. 
Hướng dẫn 
Biên độ dao động tổng hợp: 
( ) ( )2 21 2 1 2 2 1 2A A A 2A A cos 64 9 2.8.3.cos 7 cm3= + + − = + + =
  
Gia tốc cực đại và tốc độ cực đại:
( )
( )
2 2 2
max
max
a A 20 .7 2800 cm/s
v A 20.7 140 cm/s
 = = =

= = =


Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng 
( )x 7 2 5 cm= − = 
Vận tốc tính theo công thức: ( )2 2 2 2v A x 20 7 5 40 6 cm/s= ± − = ± − = ± 
Ví dụ 9. Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng 
tần số có phương trình: 
1
x 2 3 cos 10t
3
 
= + 
 
 cm; 
2
x 4 cos 10t
6
 
= + 
 
 cm; 
3
x 8 cos 10t
2
 
= − 
 

cm (với t đo bằng s). 
Tính cơ năng dao động và độ lớn gia tốc của vật ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. 
Hướng dẫn 
Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức:2 3 4 8 6
3 5 2 6
 
∠ + ∠ + ∠ − = ∠ − 
 
    
Biên độ dao động tổng hợp là 6 cm nên cơ năng dao động : ( )
2 2 2 2m A 0,5.10 .0,06
W 0,09 J
2 2
= = =
 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 6 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng 
( )x 6 2 4 cm= − = 
Độ lớn gia tốc của vật tính theo công thức: ( )2 2 2a x 10 .4 400 cm/s= = = 
Ví dụ 10. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số và vuông pha với 
nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì vật đạt vận tốc cực đại là v1. Nếu chỉ tham gia dao 
động thứ hai thì vật đạt vận tốc cực đại là v2. Nếu tham gia đồng thời 2 dao động thì vận tốc cực đại là 
A. 0,5(v1 + v2). B. (v1 + v2). C. ( )0,52 21 2v v+ . D. ( )
0,5
2 2
1 2
0,5 v v+ . 
Hướng dẫn 
Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: 2 2
1 2
A A A= + 
Vận tốc cực đại của vật: ( ) ( ) ( )1/22 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2v A A A v v v v= = + = + = + ⇒   Chọn C 
Ví dụ 11. (CĐ-2011) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng 
phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cos t và x2 = A2cos(t + π/2). Gọi E là cơ năng 
của vật. Khối lượng của vật bằng 
A. 
2 2 2
1 2
E
A A+
 B. 
2 2 2
1 2
2E
A A+
 C. 
( )2 2 21 2
E
A A+
 D. 
( )2 2 21 2
2E
A A+
Hướng dẫn 
Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: 2 2
1 2
A A A= + 
Cơ năng dao động của vật:
( )
2 2
2 2 2
1 2
m A 2E
E m
2 A A
= ⇒ = ⇒
+


Chọn D 
Ví dụ 12. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao 
động này có phương trình là x1 = A1cos t và x2 = A2cos(t + π/3). Gọi E là cơ năng của vật. Khối 
lượng của vật bằng 
A. 
2 2 2
1 2
E
A A+
 B. 
( )2 2 21 2 1 2
2E
A A A A+ −
C. 
( )2 2 21 2
E
A A+
 D. 
( )2 2 21 2 1 2
2E
A A A A+ +
Hướng dẫn 
Biên độ dao động tổng hợp: 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos A A A A
3
= + + = + +
 
Cơ năng dao động của vật:
( )
2 2
2 2 2 2 2
1 2 1 2
m A 2E 2E
E m
2 A A A A A
= ⇒ = = ⇒
+ +

 
Chọn D 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 7 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Ví dụ 13. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương 
trình 
1
x 2 cos 2 t
2
 
= + 
 
 cm và 
2
x 2 sin 2 t
2
 
= − 
 
 cm. Tính quãng đường đi được từ thời điểm t 
= 4,25 s đến t = 4,375 s 
A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. 
Hướng dẫn 
Phương trình dao động tổng hợp: 
1 2
3 3 3
x x x 2 2 2 2 x 2 2 cos 2 t 2 t
2 4 4 4
 
= + = ∠ + ∠ − = ∠ ⇒ = + ⇒ = + 
 
       
1
3
2 .4,25 4.2
4 4
= + = + +
     ; ( ) ( )2 4,375 4,25 S 2 cm
4
= − = ⇒ = ⇒
  Chọn D 
CHÚ Ý: 
1. Lực kéo về cực đại: 2
max
F kA m A= =  
2. Lực đàn hồi cực đại: ( )dh 0F k l A= + 
 Trong đó, 
0
l là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng:
0
0
mg
l
k
mg sin
l
k

=

 =



Ví dụ 14.Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo 
phương ngang, theo các phương trình: x1 = 5cosπt (cm) và x2 = 5sinπt (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị 
trí cân bằng, t đo bằng giây, lấy π2= 10). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là 
A. 50 2 N. B. 0,5 2 N. C. 25 2 N. D. 0,25 2 N. 
Hướng dẫn 
( )2k m 10 N/m= = 
( ) ( )
1
2
2 2
1 2 1 2 2 1
x 5 cos t
x 5 sin t 5 cos t
2
A A A 2A A cos 0,05 2 m
 =

 
= = − 
 
⇒ = + + − =

 
 
( ) ( ) ( )max 0F k l A 10 0 0,05 2 0,5 2 N⇒ = + = + = ⇒ Chọn B 
Ví dụ 15. Con lắc lò xo gồm vật nhỏnặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương 
thẳng đứng, theo các phương trình: 
1
x 5 2 cos10t= cm và 5 2 sin10tcm. (Gốc tọa độ trùng với vị 
trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên 
vật là 
A. 10 N. B. 20 N. C. 25 N. D. 0,25 N. 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 8 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Hướng dẫn 
( ) ( )
1
2
2
0
x 5 2 cos10t
x 5 2 sin10t 5 2 cos 10t
2
mg
k m 100 N/m l 0,1 m
k

 =

  = = −  
 

= = ⇒ = =


 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 1 2 2 1
max 0
A A A 2A A cos 0,1 m
F k l A 20 N
 = + + − =⇒ ⇒
= + =
 

Chọn B 
CHÚ Ý:Giả sử ở thời điểm nào đó Ax
n
= và đang tăng (giảm) để tính giá trị x1 và x2 có thể: Dùng 
phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác. 
Ví dụ 16. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) (cm) 
và x2 = 6cos(10t + 5π/6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của 
dao động thứ hai là bao nhiêu? 
A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. -3 cm. 
Hướng dẫn 
Phương trình dao động tổng hợp: ( )5x 6 6 6 6cos 10t cm
6 6 2 2
 
= ∠ + ∠ = ∠ = + 
 
    
Vì x = 3 cm và đang tăng nên pha dao động bằng: 
5
10t 10t
2 3 6
+ = − ⇒ = −
   ( )2 5 5 5x 6cos 10t 6 cos 6 cm6 6 6
   
⇒ = + = − + =   
   
  
⇒Chọn C 
CHÚ Ý: 
1. Hai thời điểm cùng pha cách nhau một khoảng thời gian kT : 
1 22 1 t t
t t kT k.2 x x− = ⇒ = ⇒ =  
2. Hai thời điểm ngược pha nhau cách nhau một khoảng ( ) T2k 1
2
+ 
( ) ( )
1 22 1 t t
T
t t 2k 1 2k 1 x x
2
− = + ⇒ = + ⇒ = −  
3. Hai thời điểm vuông pha nhau cách nhau một khoảng ( ) T2k 1
4
+ 
( ) ( )
1 2
2 2
2 1 t t
T
t t 2k 1 2k 1 A x x
4 2
− = + ⇒ = + ⇒ = +
 
Ví dụ 17. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần sốcó phương trình lần 
lượt là x1 = A1 cos(2πt + 2π/3) (cm), x2 = A2cos(2πt) (cm), x3 = A3cos(2πt – 2π/3) (cm). Tại thời điểm 
t1 các giá trị li độ x1(t1)= –10 cm, x2(t1)= 40 cm, x3(t1)= –20 cm. Thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li 
độ x1(t2) = –10 3 cm, x2(t2)= 0 cm, x3(t2) = 20 3 cm. Tìm phương trình của dao động tổng hợp? 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 9 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
A. x = 30cos(2πt + π/3) cm. B. x = 20cos(2πt – π/3) cm. 
C. x = 40cos(2πt + π/3) cm. D. x = 20 2 cos(2πt – π/3) cm. 
Hướng dẫn 
Hai thời điểm t2 và t1 vuông pha nên biên độ tính theo công thức: 
1 2
2 2
t t
A x x= + 
Với ( ) ( ) ( )1 2
2 2
1 1 t 1 t
A x x 20 cm= + = ; ( ) ( ) ( )1 2
2 2
2 2 t 2 t
A x x 40 cm= + = ; ( ) ( ) ( )1 2
2 2
3 3 t 3 t
A x x 40 cm= + = 
Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: 
( )2 2x 20 40 40 20 x 20cos 2 t cm
3 3 3 3
 
= ∠ + + ∠ − = ∠ − ⇒ = − ⇒ 
 
    Chọn B 
CHÚ Ý: Nếu bài toán cho biết trạng thái của hai dao động thành phần ở cùng một thời điểm nào đó, 
yêu cầu tìm trạng thái của dao động tổng hợp thì có thểlàm theo hai cách (vòng tròn lượng giác và giải 
phương trình lượng giác). 
Ví dụ 18. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một 
thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động 
(2) có li độ 2 cm theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao 
nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? 
A. x = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương. 
B. x = 5,46 và chuyển động ngược chiều dương. 
C. x = 5,46 cm và chuyển động theo chiều dương. 
D. x = 8 cm và chuyển động theo chiều dương. 
Hướng dẫn 
Cách 1: 
Chọn thời điểm khảo sát là thời điểm ban đầu t = 0 thì phương trình dao động của các chất điểm lần 
lượt là: 
1
2
x 4 cos t
6
x 4 cos t
3
  
= +  
  

  = −   


Phương trình dao động tổng hợp (bằng phương pháp 
cộng các hàm lượng giác): 
( )
1 2
x x x 4 cos t 4 cos t
6 3
2.4 cos cos t 4 2 cos t cm
4 12 12
   
= + = + + −   
   
   
= − = −   
   
  
   
Tại thời điểm ban đầu li độ tổng hợp x0 = x01 + x01 = 2 3 + 2 ≈ 5,46 cm. Pha ban đầu của dao động 
tổng hợp 
12
−
 thuộc góc phần tư thứ IV nên vật đang chuyển động theo chiều dương 
Gv. Ths Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa) – fb : 0914449230 
 Bùi Lê Hoàng Nghĩa (Q.12 – HCM) – fb : 01673926287 10 
Tải alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
Luyện thi THPT môn Vật lý 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
⇒Chọn B 
Cách 2: 
Li độ tổng hợp: ( )1 2x x x 2 2 2 5,46 cm= + = + ≈ 
Véc tơ tổng hợp
1 2
A A A= +
  
nằm ở góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều 
dương.⇒Chọn B 
Ví dụ 19. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, cùng vị trí cân bằng, li độ x1 và x2 phụ 
thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. 
Tổng tốc độ có giá trị lớn nhất là 
A. 280π cm/s. B. 200π cm/s. C. 140π cm/s. D. 160π cm/s. 
Hướng dẫn 
Phương trình