Bài tập tổng hợp Toán 9 (Phần 1) - Nguyễn Quốc Tuấn

Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
CHUYấN ĐỀ 1: 
CĂN THỨC BẬC HAI 
DẠNG 1: 
TÍNH TOÁN, RÚT GỌN, BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC 
CHỨA CĂN BẬC HAI SỐ HỌC 
I. Kiến thức cần nhớ: 
1. Bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ 
2. Định nghĩa căn bậc hai số học 
x được gọi là căn bậc hai số học của số a khụng õm x a nếu: 2
0x
x a



3. Hằng đẳng thức: 
2 khi A 0
 khi A< 0
A
A A
A

  

4. Quy tắc khai phương một tớch, nhõn cỏc căn bậc hai: 
 . . (A; B 0) A B A B  
N ếu: A 0  ta cú:  
2
2 =A A A 
5. Quy tắc khai phương một thương, chia cỏc căn bậc hai: 
 (A 0; B > 0) 
A A
B B
  
6. Nắm được quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn: 
2
2
2
. . ( B >0) 
. ( A 0, B >0) 
. ( A 0, B >0) 
A B A B
A B A B
A B A B

 
  
7. Nắm được quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai: 
a) Với cỏc biểu thức A, B mà B > 0 ta cú: 
A B
 = ( B > 0) 
B 
A
B
b) Với cỏc biểu thức A, B, C mà 0A  và 2A B ta cú: 
 
2
C A
 = 
B 
BC
A BA 

b) Với cỏc biểu thức A, B, C mà 0; 0A B  và A B ta cú: 
 C A
 = 
B 
BC
A BA 

Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
8. Nhớ được căn bậc hai số học của cỏc số chớnh phương nhỏ hơn 1000 hoặc lớn 
hơn càng tốt như: 4 2; 9 3;... 121 11;.... 625 25;....    
9. Nhớ được quy tắc so sỏnh cỏc căn bậc hai số học: 
 Với cỏc số a; b mà 0; 0a b  ta cú: a b a b   
Với cỏc số a; b mà 0; 0a b  ta cú:    
2 2
a b a b   
II. Cỏc vớ dụ 
Vớ dụ 1: Tớnh 
) 81.196a 
) 0,9.1,21.1000e 
) 360.250b 
2 2) 117 108f  
) 0,016.6,4.100c
) 75.180g 
) 14, 4.490d 
1 14 34
) 3 2 2
16 25 81
h  
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc khai phương một tớch để giải. 
Vớ dụ 2: Tớnh 
) 2. 8a 
5) 3 . 12e a a 
) 3. 75b 
56
) 14 .f a
a
) 0,1. 90c
) 3 . 27g a a 
) 4,9. 72. 20d 
) 2 3. 2 3h  
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai để giải. 
Vớ dụ 3: Tớnh 
999
)
111
a 
15
)
735
e 
48
)
3
b 
1,6
)
0,1
f 
2
)
18
c 
3
)
243
a
g
a
12,5
)
0,5
d 
30,8
)
0,2
a
h
a
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc chia cỏc căn bậc hai để giải. 
Vớ dụ 4: 
a) So sỏnh 2010 2012 và 2 2011 
b) Chứng minh rằng: Nếu a > b > 0 thỡ a b a b   
Hướng dẫn: 
a) Xột:    
2 2
2010 2012 2 2011  
 
2
4022 2 2010. 2012 8044
2010 2 2010. 2012 2012 2010 2012 0
  
       
Do đú:    
2 2
2010 2012 2 2011 2010 2012 2 2011     
b) Xột:      
2 2
2 . 2 2 . 2a b a b a a b b a b b a b b b a            
Vỡ a > b > 0 nờn 0a b b a    do đú:  2 0b b a  
   
2 2
a b a b a b a b        
III. Bài tập vận dụng: 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
Bài 1: 
;10827123) a 
)2 45 80 125;b   
;4830075) c 
;18508) d 
;509818) e 
;72985032) f 
Bài 2: 
)2 20 3 80 2 45 405;a    
;
3
1
1102775348
3
1
) b 
1
)4 72 18 6 200;
2
c    ;
4
3
3
4
12
3
4
) d ;
15
1
2
60
1
20
3
) e 
Bài 3: 
;2.8)a 
;54.32)b 
) 15. 27. 180;c 
) 8. 18. 98;d 
)( 20 5 45) 5;e   
)(2 5)(2 5);f   
) 5 3. 3 5h   
) 4 15. 4 15k   
) 6 2 5. 6 2 5m   
) 5 3 2 . 5 3 2l     
Bài 4: 
;7:28)a 
;5:)45520)( b 
;3:)4824375)( c 
;35:)27151220)( d 
5
20
)e 
5 7 7 5 2 70
)
35
f
 
)(2 5 2 15 125 ) : 5g   
1 1 5 1
) 5 20 5 : 2 5
5 2 4 12
h
 
    
 
Bài 5: 
22 )52()52() a 
22 )23()23() b 
2 2) ( 3 5) ( 3 2)c    
) 6 2 5 6 2 5d    
) 4 2 3 4 2 3e    
) 8 2 15 8 2 15f    
) 2 3 2 3g    
) 4 15 4 15h    
) 3 5 3 5k    
Bài 6: 
) 8 60 8 60a    
) 17 12 2 9 4 2b    
) 16 2 63 16 6 7c    
) 24 8 5 9 4 5d    
) 5 3 29 12 5e    
) 13 30 2 9 4 2f    
2232121) h 
 Bài 7: Trục căn thức ở mẫu: 
2
)
3
a 
2
)
3 5
b 3 3)
3
c

15
)
3 20
d 
4
)
5 3
e

2 2
)
2 1
f


10 2
)
1 5
g


1
)
2008 2007
h

 15 6)
2 5
k


6
)
2 3 3 2
l

Bài 8: So sỏnh 
a) 2 3 và 3 2 
b) 99 101 và 200 
c) 2006 2005 và 2007 2006 
d) 1991 1993 và 2 1992 
Bài 9: Chứng minh rằng: 
1 1 1 1 1
... 12
2 1 3 2 4 3 168 167 169 168
     
    
DẠNG 2: 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
TèM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH 
CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
I. Kiến thức cần nhớ 
1. Định nghĩa: Với A là biểu thức đại số, người ta gọi A được gọi là căn thức bậc hai 
của A. Khi đú A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. 
2. Điều kiện tồn tại ( xỏc định): 
 + A cú nghĩa( xỏc đinh) 0 A ; 
 + 
A
1
 cú nghĩa( xỏc đinh) 0 A ; 
+ 
A
1
 cú nghĩa( xỏc đinh) 0A  
Lưu ý: Để tỡm ĐKXĐ cỏc em cần 
1. Cỏch giải bất phương trỡnh ở lớp 8 
2. Thực hiện tốt bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
3. Nắm vững hằng đẳng thức, đặc biệt là cỏc hằng đẳng thức: 
  
  BABABABBAA
BABABA
BABABA



.3
.2
)(2.1 2
II. Cỏc vớ dụ 
Vớ dụ 1: Tỡm ĐKXĐ( cú nghĩa) của cỏc biểu thức: 
) 3a x 
1
)
2 1
f
x 
) 2 3b x  
51
)
5 1
f
x


) 7 2c x 
) ( 1)( 2)g x x  
3
)
2
d
x
2) 9h x  
3
)
1 2
e
x


3
)
1 2
x
k
x
 

Vớ dụ 2: Tỡm ĐKXĐ( cú nghĩa) của cỏc biểu thức: 
1
)
1
a
a 
2
)
5 6
a
e
a a

 
1
)
2
b
a 
51
)
4 3
f
x x 
1
)
a
c
a a


1
) 2
1
g x
x
 

2
)
a
d
a a


1
) 2
3
h x
x
 

2
)
5 6
a
e
a a

 
III. Cỏc bài tập 
Bài 1: Tỡm ĐKXĐ( cú nghĩa) của cỏc biểu thức: 
) 3a x 
1
)
2 1
f
x 
) 2 3b x  
51
)
5 1
f
x


) 7 2c x 
) ( 3)( 2)g x x  
3
)
2
d
x


2) 4h x  
3
)
1 2
e
x
3
)
1 2
x
k
x


Bài 2: Tỡm ĐKXĐ( cú nghĩa) của cỏc biểu thức: 
1
)
2
a
a 
2
)
7 12
a
e
a a

 
)
1
a
b
a 
51
)
10 21
f
x x 
1
)
2
a
c
a a


1
) 1
2
g x
x
 

2
)
4
a
d
a a


1
) 1
1
h x
x
 

2
)
6
a
e
a a

 
DẠNG 3: 
RÚT GỌN 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
I. Kiến thức cần nhớ 
1. Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính       na 
2. Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn 
thức. 
3. Trước khi thực hiện rút gọn phải tìm ĐKXĐ để phân thức, căn thức có nghĩa: 
 A có nghĩa 0 A ; 
A
1
có nghĩa 0 A ;
A
1
có nghĩa 0A 
4. Thực hiện tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 
5. Nắm vững các hằng đẳng thức, đặc biệt là các hằng đẳng thức sau: 
  
  BABABABBAA
BABABA
BABABA



.3
.2
)(2.1 2
II. Cỏc vớ dụ 
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
 
aa
a
a
a
aa
A














21
1
:
1
1
2
Hướng dẫn: ĐKXĐ: 1;0  aa 
       
 
 
           
2
2
2
2 2 2 2
1 11 111
: : *
1 1 2 1 1
1 : 1 1 2 : 1 1 : 1 1
a aa a aaa a
A a a
a a a a a
a a a a a a a a a
                        
            
Lưu ý: 
- Nhiều Hs sau khi đến (*) không giản ước các nhân tử chung của tử và mẫu của 
các phân thức, mà quy đồng ngay dẫn đến trình bày dài dòng phức tạp mà không cần 
thiết. 
- Do đó sau khi phân tích tử mẫu thành nhân tử, ta giản ước các nhân tử chung( nếu 
có) của tử và mẫu của mỗi phân thức. 
Ví dụ 2: Cho biểu thức 
 























1
3
1:
11
x
x
xx
xx
xx
xx
B 
a)Rút gọn B 
b) Tìm giá trị của B khi 
223
1

x 
c) Tìm giá trị của x để B < 1 
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nguyên 
Hướng dẫn: ĐKXĐ: 1;0 xx  
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
  
 
  
 
1 1 3
1
1
1 1 1 1 1 3
1 11 1
x x x x x
B
x x x x x
x x x x x x x x
x xx x x x
     
              
                      
     1 1 1 3
1
x x x x x x
x x x
         
     
   
   
   
 
1 1 1 2
1
2 1 1
12 1
x x x x x x
x x
x x x
x xx
       
 

 
  

b) Ta có 
    
    1212
89
12
223
1222
223223
223
223
1 2
2
22











 xx 
Thay x vào B ta có: 
12
2
22
112
112
1
1









x
x
B 
c) Ta có 
 1 11 1 2
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1
x xx x
B
x x x x
   
         
   
1 0 1 1x x x       . Kết hợp với ĐKXĐ ta được 0 1x  
Lưu ý: Hai sai lầm mà Hs thường mắc phải 
- Quy đồng khử mẫu hai vế để giải BPT. 
- Sau khi giải xong BPT không kết hợp kết quả với ĐKXĐ 
d) Ta có 
1
2
1
1
21
1
1








xx
x
x
x
B .Vậy để B nguyên thì 1x là ước của 2 
Vì 0 1 1x x    Ta xét các trường hợp sau 
9321
4211


xxx
xxx
Vậy để B nguyên thì  9;4x 
III. Cỏc bài tập 
1. Cho biểu thức
221
2
12
2















x
x
x
x
xx
x
A 
a)Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên c) Tìm x để A< -1 
2. Cho biểu thức:
4
4
2
1
2
1






xxx
B 
a) Tìm x để b có nghĩa b) Rút gọn B c) Tìm x nguyên để B nguyên 
3. Cho biểu thức: 
12
1
1
11












xx
x
xxx
C 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
a) Rút gọn C b)Tính C với 223x 
4. Cho biểu thức: 




















1
2
1
1
1
1
xxxx
x
xx
x
D 
a)Rút gọn D b) Tìm x nguyên để D nguyên c) Tìm x để D >1 
5.Cho biểu thức: 
 21
2
12
2
1
2
xxx
x
x
x
E














 
a) Rút gọn E b) Tìm GTLN của E 
6. Cho biểu thức: 




















1
2
1
1
1
1
xxxx
x
xx
x
F 
a)Rút gọn F b) Tìm x để F >1 c) Tính giá trị của F khi 3819 x 
7. Cho biểu thức: 
xx
x
x
x
x
x
x
x
G


















2
3
4
2
2
2
2
2
a) Rút gọn G b) Tìm x để G > 0 c) Tìm x để G = 1 
8. Cho biểu thức: 
























13
23
1
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
H 
a) Rút gọn H b) Tìm x để M = 
5
6
9. Cho biểu thức: 
3 9 3 2
1
9 6 2 3
x x x x x
K
x x x x x
      
                 
a) Rút gọn K b) Tìm x để K < 1 c) Tìm x nguyên để K nguyên 
10. Cho biểu thức: 
5 25 3 5
1
25 2 15 5 3
x x x x x
P
x x x x x
      
                 
a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P nguyên 
11. Cho biểu thức: 







 

















xy
yx
xxy
y
yxy
x
x
yx
xyy
Q 
a) Rút gọn Q b)Tính giá trị của Q với 324;3  yx 
12. Cho biểu thức: 
7 1 2 2 2
4 42 2 2
x x x x x
R
x xx x x
      
                
 a) Rút gọn R b) So sánh R với 
R
1
13.Cho biểu thức x
x
x
x
xx
A 






1
1
1
12
 với x 1;0  x . 
a. Rút gọn A. 
b. Tìm các giá trị nguyên của x để 
A
6
 nhận giá trị nguyên. 
14. Cho biểu thức 

















 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A với .1;0  xx 
a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
15. Cho biểu thức 
1
)12(2
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
 a. Rút gọn A. b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
16. Cho biểu thức 1
1
1
1
1





aa
A 
 a. Rút gọn A. b. Tìm a để A = 
2
1
. 
17. Cho biểu thức: 
2
2
:
11
















a
a
aa
aa
aa
aa
A 
a. Rút gọn biểu thức A. 
b. Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 
18. Cho biểu thức: 
a
a
a
a
aa
aa
P









1
2
2
1
2
393
a. Rút gọn biểu thức P. 
b. Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. 
19. Cho biểu thức: 
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 













 
a. Rút gọn biểu thức A. 
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 
20. Cho biểu thức: 





















1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P 
a. Rút gọn biểu thức P. 
b. Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức P > 0. 
21. Cho biểu thức Q = 
aa
a
a
a







4
16
2
2
2
2
a. Rút gọn Q. b. Tìm a để Q > 0. 
22. Cho biểu thức A = 
























1
2
11
1
:
1
1
1
1
xx
x
xx
x
x
x
a. Rút gọn A . b. Tìm x để A nhận giá trị âm. 
CHUYấN ĐỀ 2: 
HÀM SỐ BẬC NHẤT 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Định nghĩa: 
- Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b trong đó a;b là các số cho 
trước và 0a 
2. Tính chất: 
Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R 
+ Đồng biến khi a > 0, 
+ Nghịch biến khi a < 0. 
3. Đồ thị hàm số: 
- Đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; 
a) 
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
- Đồ thị hàm số y= ax + b là một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và 
cắt trục tung(Oy) tai điểm B(0;b), và cắt trục hoành(Ox) tại C(
b
a

;0). 
- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x1;y1) thì phải thoả mãn y1 = ax1 + b 
4. Hệ số góc: 
- a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 
- Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 
0 0
0 0
0 0 90
0 90 180
a
a


    
    
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’(d’) với a và a’ khác 0 
- (d) và(d’) cắt nhau 'aa  ; 
+ Giao điểm A(x;y) có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình:





'' bxay
baxy
+ (d) và(d’) vuông góc thì: . ' 1a a   
- (d) và(d’) song song nhau ';' bbaa  
- (d) và (d’) trùng nhau ';' bbaa  
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
Dạng 1: Tỡm điều kiện của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất 
Vớ dụ 1: Tỡm giỏ trị của m để hàm số sau: y = (m – 3)x + 6 là hàm số bậc nhất 
Hướng dẫn: 
Hàm số: y = (m – 3)x + 6 làm hàm số bậc nhất 3 0 3m m     
Với 3m  thỡ hàm số y = (m – 3)x + 6 là hàm số bậc nhất 
Bài tập vận dụng 
Tỡm giỏ trị của m để hàm số sau là hàm số bậc nhất: 
1
) (1 2 ) b) 2 3 
2
2
c) 7 ( 1) d) 1
2
a y m x y mx x
m
y m x y x
m
     

    

Dạng 2: Xỏc định tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất 
x x 
y y 
O O 
a > 0 a < 0 
  
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
   
) 2,5 ; ) 2 3;
) 3 5 ; ) 2 1
) 2 1 2; ) 2 5 ;
1
) 2 3( 2); ) ( 1)
2
a y x b y x
c y x d y x
e y x f y x
g y m x h y m x
    
   
    
     
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b ( 0a ) 
Vớ dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 
Hướng dẫn: 
- Xỏc định giao điểm A của đồ thị với trục tung bằng cỏch cho x = 0 => A (0;b) 
- Xỏc định giao điểm B của đồ thị với trục hoành bằng cỏch cho y = 0 => B (
b
a

;0) 
- Đường thẳng AB là đồ thị của hàm số y = ax + b 
Bài tập vận dụng: 
Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau: 
a) y = 2x – 3 
d) y = x – 4 
b) y = 5x – 1 
e) y = 3 – 4x 
c) y = 3x + 4 
f) y = 2 – 5x 
Dạng 4: Xỏc định hàm số: y = ax + b biết đồ thị của nú thoả món điều 
kiện cho trước. 
Vớ dụ 1: Cho hàm số y = (m – 2)x – 3 cú đồ thị là đường thẳng (d). Xỏc định m trong 
mỗi trường hợp sau: 
a) Đường thẳng (d) cú hệ số gúc bằng 5 
b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2; 3) 
c) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5 
d) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3 – 2x tại điểm cú hoành độ bằng 3 
e) Đường thẳng (d) vuụng gúc với đường thẳng y = - 3x + 5 
f) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng – 6 
g) Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 
Hướng dẫn: 
a) Vỡ đường thẳng (d) cú hệ số gúc bằng 5 nờn m – 2 = 5 => m = 7 
b) Vỡ đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2; 3) nờn: 3 = ( m – 2).2 – 3 => m = 5 
c) Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5 n ờn: m – 2 = - 3 => 
m = - 1 
d) Vỡ đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3 – 2x tại điểm cú hoành độ bằng 3 nờn 
đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; 3 – 3.2) ta cú: - 3 = ( m – 2).3 – 3 => m = 2 
e) Vỡ đường thẳng (d) vuụng gúc với đường thẳng y = - 3x + 5 nờn: 
(m – 2).( -3) = 1
7
3 7
3
m m      
f) Vỡ đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng – 6 nờn đường 
thẳng (d) đi qua điểm C( - 6; 0) ta cú: 0 = ( m – 2)( - 6) – 3 
3
2
m  
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quyền của chỳng tụi tại: Xuctu.com/sach/ 
g) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 l à nghiệm của hệ 
phương trỡnh: 
1
2 1 1
y x x
y x y
  
 
   
Vỡ đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 nờn 
đường thẳng (d) đi qua điểm D( 1; 1) ta cú: 1 = ( m – 2).1– 3 6m  
Vớ dụ 2: Cho đường thẳng (d) : y = ( 3 – m)x + 3m – 2 và đường thẳng (d’): y = 2x – 4 
a) Tỡm m để hai đường thẳng song song 
b) Tỡm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trờn trục hoành. 
c) Tỡm m để 2 đường thẳng cắt nhau trờn trục tung. 
d) Tỡm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trờn đường thẳng y = x + 1. 
Hướng dẫn: 
a) Để hai đường thẳng song song thỡ: 3 2 1 1
3 2 4 2
m m
m
m m
   
   
   
b) Vỡ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trờn trục hoành nờn giao điểm là 
nghiệm của hệ phương trỡnh: 
 3 3 2 0
2 4 2
0 4
y m x m y
y x x
y m
    
 
    
   
Vậy khi m = -4 thỡ (d) cắt (d’) tại điểm (2; 0) trờn trục hoành. 
c) Vỡ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trờn trục tung nờn giao điểm là nghiệm 
của hệ phương trỡnh: 
 3 3 2 0
2 4 4
0 2
3
y m x m x
y x y
x
m

    

     
    

Vậy khi 
2
3
m   thỡ (d) cắt (d’) tại điểm (0; - 4) trờn trục tung. 
d) Vỡ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trờn đường thẳng y = x + 1 nờn giao 
điểm là nghiệm của hệ phương trỡnh: 
 3 3 2 5
2 4 6
1 7
2
y m x m x
y x y
y x
m

    

    
    

Vậy khi 
7
2
m  thỡ (d) cắt (d’) tại điểm trờn đường thẳng y = x + 1 
Vớ dụ 3: Xỏc định a,b của hàm số y = ax + b biết rằng: 
a) Đồ thị của nú đi qua 2 điểm A(1; 3) và B( -2; 6). 
b) Đồ thị của nú đi qua điểm M(2; 4) và song song với đường thẳng y = x 
c) Đồ thị của nú vuụng gúc với đường thẳng y = 3 – 2x và cắt trục hoành tại điểm 
cú hoành độ bằng 3. 
Hướng dẫn: 
a) Vỡ đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 3) và B( -2; 6) nờn ta cú: 
3 .1 3 3 4
6 ( 2) 2 6 3 3 1
a b a b a b b
a b a b a a
         
     
            
Nguyễn Quốc Tuấn- Bài tập tổng hợp toỏn9-Phần 1 
Bạn đó tải tài liệu trờn Xuctu.com-Xem kho sỏch bản quy