Bài tập Toán Tuần lớp 8 - Năm học 2016 - 2017 - Tuần 2

Tuần 2 (Hạn nộp: 01/09)
I. Đại số:
Bài 1: Điền cỏc đơn thức vào ụ vuụng để cú cỏc đẳng thức đỳng.
a) x2 + 4x + = ( + )2 ; b) + 24ab2 + = (4a + )2
c) – + 14x4y2 = (3xy2 − )2 ; d) 2 – 4 = (3x – ).( + ).
Bài 2: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức nếu cú.
a) A = x2 + 4x + 8 ; b) B = 7 – 8x + x2
c) C = x (x – 6) ; d) C = x2 (2– x2 ).
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) Nếu: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thỡ a = b = c ;
b) Nếu: a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) thỡ a = b = c =1.
Bài 4: Rỳt gọn biểu thức:
a) x (x + 4) (x – 4) – (x2 + 1) (x2 – 1) ; 
b) (y – 3) (y + 3) (y2 + 9) – (y2 + 2) (y2 – 2) ;
c) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab +2bc ;
d) (a + b + c)2 + (b + c – a)2 + (c + a – c)2 + (a + b – c)2 –
Bài 5 : Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tổng 
 ; 
Bài 6 : Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tớch 
Bài 7 : Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tổng
Bài 8 : Dựa vào cỏc hằng đẳng thức để tớnh nhanh 
a. 252 - 152 b. 2055 - 952 c. 362 - 142 
 d. 9502 - 8502 e. 
II. Hỡnh học:
1. Bài tập về Tứ giỏc và Hỡnh thang
Bài 9: Cho tứ giỏc ABCD cú = 1300, = 900, gúc ngoài tại đỉnh C bằng 1200. Tớnh gúc D?
Bài 10: Tứ giỏc EFGH cú = 700, = 800. Tớnh , biết - = 200 
Bài 11: Hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú -=400, = 2.. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang.
Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A. Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa đỉnh A, vẽ BD vuụng gúc với BC và BD = BC. 
a) Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? 
 b) Biết AB = 5cm. Tớnh CD?
Bài 13: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú cỏc tia phõn giỏc của gúc C và D gặp nhau tại I thuộc cạnh đỏy AB. Chứng minh rằng AB bằng tổng của hai cạnh bờn.
 2. Bài tập về Hỡnh thang cõn
Bài 14: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D, trờn tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giỏc DECB là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bài 15: Tứ giỏc ABCD cú AB = BC = AD, = 1100, = 700. Chứng minh rằng:
a. DB là tia phõn giỏc gúc D.
 b. ABCD là hỡnh thang cõn.
 (Gợi ý: Kẻ BE AD và BHDC)
Bài 16: Hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú DB là tia phõn giỏc gúc D, DB BC. Biết AB = 4cm. Tớnh chu vi hỡnh thang. 
 III. Bài tập ụn học sinh giỏi (Khuyến khớch):
Câu 17: (Khụng dựng mỏy tớnh)
a) Tính 
b) Cho: Chứng minh rằng .
Câu 18: 
a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực.
 Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
c) Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
Câu 19: Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Việc học như con thuyền đi ngược nước: “Không tiến ắt Lùi” L