Bài tập Toán Lớp 12 theo chủ đề - Năm học 2016-2017 - Huỳnh Văn Thiên

BÀI TẬP LỚP 12 THEO TỪNG NỘI DUNG
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số.
a) b) 	c) 
d) 	e) 	 
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số.
a)	b) 	
c) 	 	d) 	
e) 	
CMR hàm số sau đơn điệu trên tập xác định hoặc mỗi khoảng xác định .
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên .
a) 	 b) 
Tìm điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên .
a) b) 
Tìm m để hàm số.
a) đồng biến trên khoảng 	
b) đồng biến trên 
Tìm nghiệm âm của PT .	
 Giải các phương trình, hệ phương trình sau.
a)	b) 	c) 	CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tìm cực trị của các hàm số.	
a) 	b) 
c) 	 d)	e) 
Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số.
a) b) c)
Cho hàm số .
a) Hàm số không có cực trị.
b) Hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và thỏa mãn .
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Tìm m để các hàm số đạt cực đại tại .
Tìm m để h.số không có cực trị
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương.
Cho hàm số . Xác định m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về:
a) hai phía của trục tung. 	b) cùng một phía đối với trục tung.
Cho hàm số . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tìm GTNN, GTLN của hàm số. 
a) 	b) 	
c) 	d) (x > 1)	
e) 	f) 	
Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
a) trên [-3 ;1] 	
b) trên 
c) trên 	d) trên [2 ; 3] 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số.
a) 	b) 	
c) 	d)	
e) 
Gọi là các nghiệm của pt: . 
Tìm GTLN của .
Cho phương trình với . Tìm a để nghiệm lớn của PT đạt GTLN.
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Xác định tiệm cận của đồ thị các hàm số.
a) 	b) 	
Tìm các loại tiệm cận của đồ thị các hàm số sau.
a) 	b) 	
Cho hàm số . Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M bất kì thuộc (C) đều cắt hai tiệm cận tại A và B với M là trung điểm của AB.
Cho hàm số . Tìm M trên (C) có tổng khoảng các đến hai tiệp cận của (C) bằng 4.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. HÀM SỐ BẬC BA :
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) 	b) 
c) 	d)
e) 	f)
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của 
b) Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. m = -2; 0; 
Cho hàm số : .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ thỏa .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết pttt với tại điểm có hoành độ bằng 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :.
Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
B. HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG .
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
a) 	b) 	
c) 	 	d) 
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.
b) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị.
Cho hàm số: .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu là đỉnh của một tam giác đều.
Bài 4. Cho hàm số (C).
Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
C. HÀM SỐ NHẤT BIẾN .
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số.
a) 	b) 	
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
Cho hàm số: .
a) Tìm a và b để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và hệ số góc của t/tuyến với đồ thị tại x = 0 bằng 4.
b) Khảo sát đồ thị hàm số khi a = 2 và b = – 2.
Cho hàm số: 
a) Chứng minh với mọi m hàm số luôn tăng trong khoảng xác định.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm A.
c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Cho h/số y = ( C ) . Tìm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) 	
a) bằng 4.	b) nhỏ nhất.
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Bài tập tổng hợp
Bài 1:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Bài 2:Cho hàm số .Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
Bài 3:Cho hàm số . Tìm m để hàm số luôn tăng trên R.
Bài 4:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Bài 5:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến.
Bài 6:Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Bài 7:Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên .
Bài 8:Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; 3).
Bài 9: Tìm m để hàm số có ba cực trị.
Bài 10: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Bài 11: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho .
Bài 12: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm A,B sao cho tam giác OAB bằng 48.
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác đều. 
Bài 14: Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm.
Bài 15: Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng .
Bài 16: Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu nằm trên đường thẳng .
Bài 17: Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
Bài 18:Cho hàm số có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Bài 19: Cho hàm số có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 20: Cho hàm số có đồ thị (C).Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C)tại điểm đó cắt hai tiệm cận tại hai điểm A,B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm A,B:
Diện tích tam giác IAB lớn nhất (I là giao điểm của hai đường tiệm cận).
Độ dài AB bằng .
Bài 22:Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số :
Bài 23: Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.
Bài 24: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa .
Bài 25: Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn : 
Bài 26: Tìm m để hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng .
Bài 27: Tìm m để hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích của tam giác OAB vuông tại O.
Chương 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT
LŨY THỪA
Hãy tính
 Rút gọn.
a) 	b) 
c) 	d) 
Rút gọn các biểu thức sau.
a) 
b) 
 So sánh các số.
a) và 	 b) và 	 c) và 	
d) và 1 e) và f) và 
Tính. 
a);	b) ; 	c) ; 	
d) ; 	e)
 Tính.	a) 	b) 	c)	
d) e) 	f) 	
g) 
So sánh các cặp số sau.
a) và 	b) và 	c) và 	
d) và 	e) và 	f) và 
a) Cho và. Tính ; ; theo a,b.
b) Cho Tính theo a và b.
c) Cho . Tính .
Chứng minh các đẳng thức sau.
a) b) c) 
Chứng minh: 	
a) 	 b) 
 Rút gọn biểu thức:
HÀM SỐ LŨY THỪA 
Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a) 	b) 	c) 
d) với a > 0, b > 0 e) f) 
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm).
a) tại 	b) tại 
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Tìm TXĐ của các hàm số.
a) 	b)	c) 
d) 	e)
f)	g)
Tính đạo hàm các hàm số.
a) 	b)	c) 
d) e) f) 
g) 	h) 
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó.
a) 	b) với 
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
 Giải các phương trình sau.
a) b) 	c) 
d) e) f) 
g) 	 h) 
 Giải các phương trình sau.	
a)	b) c) 
 Giải các phương trình sau.
a) 	b) 	 c) 
d) 	e) 	f)
Giải các phương trình sau.
a) 	b) c) 	d) 	
e) 	f) 
g) 	h) 
Giải các phương trình sau.	
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Giải các phương trình sau.
a) = 10	b) 
c)	d) 
 Giải các phương trình.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
B. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Giải các PT sau.
a) 
b) 
c) 	
d) 
e) 	
f) 
Giải các phương trình sau.
a) 
b) 	
e) 	 
f) 
Giải các phương trình sau.
a) 	
b) 
c) 	d) 
Giải các phương trình sau.
a) 	b) 
c) 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 Giải các BPT. 
a) b) 
c) d) 
 Giải các BPT. 
a) 	b) c)	d) 	e) f)	g) 	
h) 	i) 
Giải các phương trình sau.
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giải các bất phương trình sau.
a)	b) d) e) 
Giải các bất phương trình sau.
a) 	b) 
c) 	 
Giải các bất phương trình sau.
a) b) c) 
Chương 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
 NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
a)	b) 	
c) 	d) 	
Tìm.
a)	b)	 c) 	d) 	 e) 	f) 	
Tìm.
a) 	 	b) 	 
c) d) 
Dùng phương pháp đổi biến, tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
a) 	 b) 	 	c) 
d) 	e) 	 f) 
g) 	h) 
Dùng phương pháp từng phần tính các nguyên hàm sau.
a) 	b) 	 c) 
Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thoả các điều kiện. 
a), F(1) =3 	b), F(1) =2 
TÍCH PHÂN
Tính.
a)	b) 	
c) 	d)	
e) 	f) 
Tính.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.
 Tính các tích phân.
a) 	b) 	c) d) 	e) 	f) 
g) 	h)	 
Tính các tích phân sau. 
a) 	 b) 	c) 
Tính các tích phân.
a) 	 	b) 	
c) 	 d) 
B. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
Tính các tích phân.
a)	b)	
c)	d)	e)	 	
f)	g) 	h) 
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH PHẲNG.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
a. 	b. 
c.; trục Ox; x = -1 ; x= 1	, d. e., f. 
g. h.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
a)	
b) 
c) 	
d) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 
a) 	b.
c.	d.; trục Ox.
B. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY .
Tính thể tích g)hạn bởi các đường sau khi quay quanh Ox.
a), b) 
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi 
(P): y = -x2 + 2x với trục Ox quay quanh trục Ox.
Tính thể tích hình xuyến tạo nên do quay hình tròn có 
PT : quanh trục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi Elip có PT : .
Chương 4: SỐ PHỨC
Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau.
Tính modun của số phức z, biết.
 	b) 
c) Cho số phức z thỏa mãn . Tính 
d) Cho số phức z thỏa mãn . Tính modun của số phức 
Cho số phức z thoả mãn là số thực. Chứng minh rằng z là số thực. (HD : ).
Cho . Tìm điều kiện của x, y để.
a. là số thực ;	b. là số thuần ảo 
Giải các phương trình sau đây với ẩn z.
Giải các phương trình sau đây với ẩn z.
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp. 
Tìm tập hợp các điểm M(z) biết z thoả mãn hệ thức sau :
Giải các phương trình sau trên tập số phức.
 Giải các phương trình sau.
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị các biểu thức:
Tìm z biết.
HÌNH HỌC 12
Chương I: KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1: Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với (ABC), góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, , M là trung điểm cạnh BC và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = 2a, , cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi M là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật ABCD có và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.
 Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a và góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 600.
Dạng 2: Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
 Cho h.chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mp (ABC). Biết SB = 2a và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và k.cách từ điểm B đến (SAC) theo a.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt phẳng (SBC) là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA, BC.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mp vuông góc với mặt đáy. Tính và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Dạng 3: Hình chóp có 2 mặt vuông góc với mặt đáy.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB = AD = 2a, CD = a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD), tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AB = BC = a ; AD = 2a, (a > 0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt thẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Dạng 4: Hình chóp có chân đường cao thỏa điều kiện cho trước.
 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của k.chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mp (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mp (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 
HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBD). Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SH với H thỏa trong đó M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD biết góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và AD.
 Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Dạng 5: Hình chóp đều, lăng trụ đều, lăng trụ đứng.
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
 Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN.
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và k.cách từ điểm A đến mp (IBC). 
 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mp (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết . 
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp(ACC’A’).
 Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác cân,  . (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 600. Tính và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a.
Dạng 6: Lăng trụ xiên.
 Ch