Bài tập Toán 12 cơ bản

SỬ DỤNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giá trị của m để phương trình , có 3 nghiệm phân biệt.
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 2. Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 4. Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
 a) y = ½2x3 – 9x2 + 12x – 4½ ; b) y = 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ – 4
 3) Tìm các giá trị của m để phương trình 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ =m , có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 5 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2).	(C)
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Bài 6. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Bài 7. a) Vẽ đồ thị hàm số (C)
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ VỚI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị ( với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt .
Bài 2. Cho hàm số (C) . Tìm giá trị tham số m để đường thẳng , cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
 y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5. Cho hàm số . Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Bài 6. Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng (d): cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho .
Bài 7. Cho hàm số (1). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho . 
Bài 8. Cho hàm số và . Tìm k để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt O, M, N sao cho .
Bài 9. Cho hàm số (Cm) (m là tham số). Tìm m để đường thẳng cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng . 
Bài 10. Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
Tại điểm A (-1; 7). b) Tại điểm có hoành độ x = 2. c) Tại điểm có tung độ y =5.
Bài 2. Cho đồ thị (C) của hàm số . 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0. 
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại các giao điểm của (C) với đường thẳng (d): .
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C). Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x + 6.
Bài 5. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Bài 6. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): .
Bài 7. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Bài 8. Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số sao cho đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 5
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài 1: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó:
a) ; b) ; 
	 d) ;	 e) ; 	
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên R
a) ; b) 
c) ; d) ; e) 
Bài 3: Tìm m để các hàm số
a) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.
b) đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.	
Bài 4: Tìm m để hàm số: 
a) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
b) đồng biến trên khoảng (2; +¥).
c) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị của của các hàm số
a) ; b) ; c) ; d) 
Bài 2. Tìm để hàm số có hai điểm cực trị
a) ; b) y= x3 + mx2 +(m + 6)x - 2m+1.
Bài 3: CMR hs sau luôn có cực đại, cực tiểu:.
Bài 4. Cho hàm số . Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 5: Cho hàm số . Tìm để hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 6 : Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x = -2.
Bài 7: Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x +2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Bài 8: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Bài 9: Cho hàm số . Tìm để hàm số có hai điểm cực trị và sao cho .
Bài 10: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: . 
Bài 11 : ( ĐH Khối B-2012_ Cho hàm số là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 12: Cho hàm số: . Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 13: Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Bài 14: Cho hàm số có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GTLN-GTNN
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
 trên đoạn ; trên đoạn 
 trên đoạn ; trên đoạn 
 trên đoạn ; trên đoạn 
Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
 trên đoạn ; trên đoạn ; c) trên đoạn ; 
 trên đoạn ; trên đoạn .
Bài 3. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
 trên đoạn  ; trên đoạn 
c) ; d) ; .
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
Bài 1. Giải các phương trình sau:
	 c) d ); e); f) g) 
Bài 2. Giải các phương trình sau:
; b) ; c); 
 d) ; e) ; f) 
Bài 3. Giải các phương trình sau
; b) ; c) 
Bài 4. Giải các phương trình sau
a) ;	 b) ; 	 c) ; d) 
Bài 5. Giải các phương trình sau
Bài 6. Giải các phương trình sau
Bài 7: Giải các phương trình sau
a) b) c) d) 
e) f) 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a) b) c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
 c) d) 
ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 4. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : .
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu .
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
 thẳng .
Bài 7. Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
Bài 8. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tại hai điểm phân biết A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.
Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
Bài 9. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
Bài 10. Cho hàm số (C).
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB vuông tại O.
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a√3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông góc tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a√3 và SA = 3a.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a,
 AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = a√,2 BC = a và SCAˆ = 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp theo .
BÀI TẬP
1) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a
2) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp đáy góc .
3) Cho tứ diện có là tam giác đều cạnh a, là tam giác vuông cân tại D, mặt phẳng . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
4) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
5) Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính thể tích khối chóp .
 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D; AB=AD=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính 
7) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A, . Các cạnh bên . Tính thể tích khối chóp .
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết B = và . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Đáp số: 
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > 0. Đường chéo AC(SBD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đáp số: 
10) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân, , BC = 6a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
 BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 3. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp 
Bài 4. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ.
Bài 5. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ
Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh avà đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . 
Bài 7. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
Bài 8. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 9. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
Bài 10. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ
Bài 11: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ .
Bài 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD =.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Bài 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, 
AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC.
TÍNH KHOẢNG CÁCH
Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α. Tính theo a và α.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , SA=2a,
a) Tính b) Tính 
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính 
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, , SD=a.
a) Tính b) Tính 
Dạng 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cả các cạnh còn lại bằng 3a. Tính 
Ví dụ 2: (A_2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, 
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . Tính 
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng . Tính 
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính 
Ví dụ 6: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA=BC=a, . Gọi M là trung điểm của BC. Tính 
CÁC DẠNG TOÁN TÍNH GÓC
Dạng 1: Góc giữa hai đường thẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Ví dụ 3: (A-2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’?
Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , H là trung điểm của AB, SH=HC, SA=AB. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính sin của góc giữa:
SC và (SAB) b) AC và (SBC)
Dạng 3: Góc giữa hai mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, , BB’=a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I).
KHỐI NÓN - KHỐI TRỤ - KHỐI CẦU
Bài 1. Một hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy .
a) Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho. b) Tính thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó.
c) Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là. Tính diện tích thiết diện đó.
Bài 2. Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, giả sử nó có đỉnh là.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Bài 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng, góc ở đỉnh bằng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Bài 4. Một hình nón có đỉnh , bán kính đáy.
a) Tính diện tích thiết diện docắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
b) Gọilà trọng tâm của thiết diện và mặt phẳngqua, đồng thời vuông góc với trục của hình nón. Tính diện tích của thiết diện do mặt phẳngcắt hình nón
Bài 5. Một khối trụ có chiều cao bằngvà có bán kính đáy bằng. Người ta kẻ hai bán
 kính đáy vàlần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng. 
Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳngvà song song với trục của khối trụ đó.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên.
b) Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ
Bài 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằngvà có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho.
Bài 7. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuôngcạnhcó hai đỉnh liên tiếpnằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng tạo với đáy hình trụ góc. Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ.
Bài 8. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh. Cạnh bêntạo với mặt phẳng đáy một góc. Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 9. Cho hình chóp tam giác đềucó cạnh đáy bằng, cạnh bên bằng. Xác định tâ