Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II

Phần 1- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
§1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1. Các giới hạn đặc biệt:
nếu 
2. Định lí :
Nếu thì
 (nếu )
	Nếu và thì và 
Giới hạn vô cực của dãy số:
1. Các giới hạn đặc biệt:
2. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực:
Giới hạn của tích: 
Quy tắc 1: 
Quy tắc 2: 
Dấu của L
+
-
+
-
Giới hạn của thương:
Quy tắc 1: : Nếu và thì 
Quy tắc 2: 
Dấu của L
Dấu của 
+
+
-
-
+
-
+
-
* Khi tính giới hạn gặp một trong các dạng vô định: , , ¥ – ¥, 0.¥ thì phải tìm cách khử dạng vô định.
B- BÀI TẬP :
Tính các giới hạn sau :
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
Tính các giới hạn sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Tính các giới hạn sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k)	l)
Tính các giới hạn sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f)
§2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các giới hạn đặc biệt:
(c là hằng số)
 với k nguyên dương
 nếu k là số lẻ
 nếu k là số chẵn
 với k nguyên dương.
Giới hạn hữu hạn:
Dạng 1: : 
Phải đơn giản cho được lượng 
Chú ý: với là 2 nghiệm của phương trình . 
Giới hạn tại vô cực:
Dạng 2 :: chia tử và mẫu cho với n là số mũ cao nhất của tử và mẫu.
Dạng 3:(có chứa căn): dùng lượng liên hợp sau đó đưa về dạng 2.
Giới hạn vô cực: 
Khi 
Dạng 4: 
Dạng 5: 
Dạng 6: 
Giới hạn một bên: 
B- BÀI TẬP
Tính các giới hạn sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f) 
g)	h)	
i)	j) 
k)	l)
m)	n)
o)	p)
q)
Tính các giới hạn sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f)
g)	h) 
Tính các giới hạn sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f)
g)	h)
i)	j)
k)	l)
m)	n)
o)	p)
Tính các giới hạn sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau:
a) khi 
b) khi và khi 
c) khi 
d) khi 	
e)(*) khi 
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hàm số liên tục tại một điểm:
 liên tục tại 
Xét tính liên tục tại một điểm:
Dạng 1: 
Dạng 2:,
Các định lý cơ bản:
Định lý 1: 
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .
Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lý 2: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và , thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .
Ý nghĩa: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và , thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .
B- BÀI TẬP: 
Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 :
a)f(x) = 	 tại x0=3	
b)f(x) = tại x0=5
c) tại x0 = 2	
d) tại x0 = -1
e)tại x0 = 2	
f) tại x0 = 4	
g) tại x0 = 2
h) tại x0 = -1	
i) tại x0 = 0
j) tại x0=5	
k)(*) tại x0 = 2
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0
	a) tại x0=1	
b)f(x) = tại x0=2
	c) tại x0=1	
d)(*) tại x0 = 2	
 a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
b) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
d) Chứng minh phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng . 
e) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.
f) Chứng minh phương trình có nghiệm.
g) Chứng minh phương trình có năm nghiệm phân biệt.
CHƯƠNG V- ĐẠO HÀM
KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
Các công thức tính đạo hàm:
Phương trình tiếp tuyến: 
Hàm số có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến với (C) tại có hệ số góc .
Phương trình tiếp tuyến tại : 
Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng: 
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm 
Tính đạo hàm 
Thay vào tính 
Thay vào tính 
Phương trình tiếp tuyến: 
Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm .
Giải phương trình tìm .
Thay vào tính 
Phương trình tiếp tuyến: 
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc .
Giả sử tiếp điểm là 
Giải phương trình tìm .
Thay vào ta tìm được .
Phương trình tiếp tuyến: 
Lưu ý: 
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng thì .
Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì .
BÀI TẬP:
Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa
 tại 
 tại 
 tại 
 tại 
 tại 
 tại 
 tại 
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 	b) 
c) 	
d) 	e) 	
f)	g)	
h)	i)	
j)	k)
l)	m)	
n)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)	b)	
c)	d)	
e)	f)
g)	h)
i)	j)	
k)	l) 
m)	n) 	
o) 	p) 	 
(*) 
a) Cho hàm số . CMR: 
b) Cho hàm số . CMR: 
c) Cho hàm số . CMR: 
Trong đó: 
Áp dụng các kết quả bài 4, tính đạo hàm các hàm số sau:
a)	b)	
c)	d)	
e)	f)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f)
g)	h)	
i)	j)	
k)	l)
m)	n) 	
o)	p)	
q)	
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)	b)	
c)	d)	
e)	f)
g)	h)	
i)	j)	
k)	l)
m)	n)	
o)	p)	
q)	r)
s)	t)	
u)	v)	
w)	x)
y)	z)
aa)
(*)Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:
Cho Parabol (P) có phương trình . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến Parabol(P).
Tại điểm 
Tại giao điểm của (P) với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết:
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1.
Tiếp điểm có tung độ bằng 8.
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 
Tại điểm 
Tại điểm có hoành độ bằng 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol 
Tại điểm 
Tại điểm có hoành độ bằng -1
Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
, biết hoành độ tiếp điểm là 
, biết tung độ tiếp điểm là .
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:
Song song với đường thẳng 
Vuông góc với đường thẳng 
(*) Đi qua điểm A(0;2)
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a)	b)
c)	d)
e)	f)
g)	h)	
i) 
Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm:
 CMR: 
 CMR: 
 CMR: 	
CMR: 
 CMR: 	
 CMR: 
 CMR: 	
 CMR: 
 CMR: 
 CMR: 
Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra:
a)	b)
c)	d)
ÔN TẬP CHƯƠNG V
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	b) 
 Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Cho . Giải bất phương trình .
Cho . Giải bất phương trình .
Tìm đạo hàm của các hàm số: 
a) 	b) . 
Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
Tại điểm có tung độ bằng 3 .
Vuông góc với đường thẳng có phương trình .
Cho . Giải phương trình .
Cho . Chứng minh rằng: .
Cho hàm số . Giải phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 
Tại điểm M (–1;–2)
Vuông góc với đường thẳng d: .
Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
Tính đạo hàm của các hm số sau: 
a) 	b) 	
c) 	d) 
Cho . Giải phương trình .
Cho hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: 
Cho hàm số: (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc 
 Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Cho . Với giá trị nào của x thì .
Tính đạo hàm các hm số sau: 
a) b) 
Cho hm số có đồ thị (H). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .
Cho hàm số có đồ thị (C).
Giải phương trình:.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;–2).
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:.
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
a) Cho hàm số . Tính .
	b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành.
a) Cho hàm số . Tính .
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
a) Cho hàm số . Tính .
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 
a) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức: 	.
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
a) Cho hàm số . Chứng minh: .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (–1;–2).
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
.
b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng d:.
Phần 2- HÌNH HỌC
CHƯƠNG III – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A-KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hai đường thẳng vuông góc:
Góc giữa hai đường thẳng: 
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Ký hiệu là (a,b)
Chú ý: 	
Nếu a // b hoặc a º b thì 
Hai đường thẳng vuông góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng bằng 900 người ta nói hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .	
Định lý (Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng): Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng .
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:
Tính chất 1: 
Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Tính chất 2: 
Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Tính chất 3:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với a.
Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và b là đường thẳng không thuộc đồng thời không vuông góc với . Khi đó, điều kiện cần và đủ để vuông góc với b là vuông góc với hình chiếu b’ của b trên .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Cho đường thẳng d và mặt phẳng 
- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì 
- Nếu d không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng được định nghĩa là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên .
	Chú ý: 00 £ £ 900.
Một số công thức trong hình học phẳng thường dùng:
Hệ thức lượng trong tam giác: Cho , ký hiệu 
a, b, c: độ dài 3 cạnh
R: bán kính đường tròn ngoại tiếp
Định lí côsin: 
Định lí sin: 
Công thức tính độ dài trung tuyến: 
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: 
Œ

Ž


Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 
Lưu ý: 
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng ½ cạnh huyền
- Nếu hình vuông có cạnh bằng a thì độ dài đường chéo bằng .
- Nếu tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a thì cạnh huyền có độ dài bằng .
- Nếu tam giác đều có cạnh bằng a thì đường cao có độ dài bằng .
B-BÀI TẬP:
Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau
Phương pháp:
- Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng .
- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lưu ý: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Cho tứ diện S.ABC có vuông tại B và .
Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.
Gọi AH là đường cao của . Chứng minh 
Gọi AK là đường cao của .Chứng minh vuông.
Chứng minh . Suy ra vuông.
HK cắt BC tại I. Chứng minh rằng vuông.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và .
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Chứng minh 
Gọi AM, AN là đường cao của , . Chứng minh .
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông góc ở A, và . Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC. Chứng minh rằng:
Cho tứ diện ABCD có , . Gọi H là trực tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng và . 
Chứng minh .
Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Chứng minh rằng 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và . Gọi I là trung điểm BC.
Chứng minh .
Gọi OH và OK là các đường cao của và . Chứng minh .
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC.
Chứng minh 
AH là đường cao của , chứng minh .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Gọi H là hình chiếu vuông gióc của A lên (SBC). Chứng minh H là trực tâm của .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và . Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên SB và SD sao cho. Chứng minh:
Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) dựng AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho. Chứng minh rằng:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau.
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và . Chứng minh rằng:
Vấn đề 2: Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng .
Phương pháp:
Xác định hình chiếu d’ của d trên .
Nếu d cắt tại O, trên d ta chọn 1 điểm A khác O, dựng đường thẳng AH vuông góc với tại H. OH chính là hình chiếu d’ của d trên .
Góc giữa d và chính là góc giữa d và d’.
Ta có thể trình bày như sau:
- Vì nên hình chiếu của O trên là O.
- Vì nên hình chiếu của A trên là H.
 Hình chiếu của AO trên là HO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, và . Tính góc hợp bởi:
SB, SC, SD và (ABCD)	
SO và (ABCD)
SC và (SAB)	
SB và (SAC)
SA và (SBC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Tính góc giữa SB và (ABC), SC và (SAB).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , , .
Xác định và tính góc giữa SC, SB với (ABC).
Xác định và tính góc giữa AC với (SAB).
Xác định và tính góc giữa SB và (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, , , , .Tính góc của SB, SC với . 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. . Góc hợp bởi đường thẳng SC và (ABCD) là .Tính:
Góc hợp bởi SD và (ABCD)
Góc hợp bởi SO và (ABCD)	
Góc hợp bởi SB và (SAC)
§2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng () và ():
Nếu () // () hoặc thì ta quy ước 
Nếu () cắt () thì góc giữa hai mặt phẳng () và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng, cùng vuông góc với giao tuyến.
Chú ý: 	
Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
Các định lý:
Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
 Định lý 2: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Định lý 3:Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Các khối hình không gian thường gặp:
Hình chóp: 
Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.
 Tính chất của hình chóp đều:
Đường cao đi qua tâm của đáy.
Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.
Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.	
Chú ý: 
Tứ giác đều là hình vuông, ta thường vẽ là hình bình hành có tâm là giao điểm của 2 đường chéo.
Đối với tam giác đều ta vẽ tam giác thường có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến.
Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:
Chú ý: Giả thiết bài toán có thể cho một trong hai dạng sau:
 và cùng vuông góc với 
Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy:
Chú ý: Đường cao SH của chính là đường cao của hình chóp nên vẽ SH thẳng đứng.
Hình lăng trụ 
¬ Tính chất của hình lăng trụ:
Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Các mặt bên và mặt chéo là các hình bình hành.
Hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song, là hai đa giác bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
Đối với hình lăng trụ đứng:
Các cạnh bên cũng là đường cao.
Các mặt bên là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Đối với lăng trụ đều, các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau.
Hình hộp:
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
BÀI TẬP:
Vấn đề 1: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:
Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Cho hình chóp S.ABC, , vuông cân tại B, I là trung điểm của AC. Chứng minh:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, . Gọi E, F là hình chiếu của A trên SB, SD.
Chứng minh , 
Chứng minh , .
Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên , cùng vuông góc với mặt đáy . Dựng đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
Chứng minh 
Chứng minh , 
Gọi H, O là trực tâm của và . Chứng minh 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và mặt bên SAB là tam giác đều và . Gọi I là trung điểm của AB.
Chứng minh 
Chứng minh , là các tam giác vuông.
Chứng minh , .
Cho hình chóp S.ABC, vuông cân tại C, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Gọi I, M lần lượt là trung điểm của SC và AC. Chứng minh:
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh : , , 
Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chứng minh 
Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm của AD. Chứng minh 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Chứng minh:
Tam giác SBD vuông.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC. Chứng minh:
(*)
 Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C và .
Chứng minh 
Từ B kẻ , kẻ . Chứng minh tam giác CHK vuông tại K.
Cho tứ diện SABC có và . Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh .
Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi DE, BK là các đường cao của tam giác BCD, BF là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. H là trung điểm của AB. Chứng minh:
Vấn đề 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng
Phương pháp: Cách tìm góc giữa hai mặt phẳng và :
Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng và 
Tìm 2 đường thẳng a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và mà cùng vuông góc với giao tuyến d.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với ABCD, . Tính góc giữa hai mặt phẳng:
(SBC) và (ABCD)
(SBD) và (ABCD)
(SAC) và (SAD)
(SAB) và (SCD)
(*)(SAB) và (SBD)
(*)(SBC) và (SAC)
(*)(SBC) và (SBD)
Cho tứ diện ABCD, , đều cạnh a, . Tính góc giữa hai mặt phẳng sau:
(ABC) và (ABD)
(ACD) và (BCD)
(ABC) và (BCD)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc hợp bởi
(SBC) và (ABCD)	
(SBC) và (SCD)
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng