Bài tập Tổ hợp – Xác suất Lớp 11

BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT
I. Quy tắc đếm:
1. Quy tắc cộng:
	Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo k phương án khác nhau mà mỗi phương án có số cách thực hiện lần lượt là n1, n2, ..., nk. Nếu các phương án là độc lập với nhau tức là không có cách thực hiện nào xuất hiện trong hai phương án trở lên thì công việc đó có n = n1 + n2 + .. + nk cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân:
	Một công việc nào đó có thể được thực hiện lần lượt qua k giai đoạn để hoàn thành. Nếu giai đoạn thứ i có ni cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có ni+1 cách thực hiện giai đoạn tiếp theo thì công việc đó có n = n1.n2...nk cách thực hiện.
Câu 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố A đến C có 4 con đường. Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố B với D hoặc nối A đến D. Số đường đi khác nhau từ thành phố A đến D là
	A. 32	B. 20	C. 36	C. 48
Câu 2. Số các số tự nhiên nhỏ hơn 200000, chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2 là
	A. N = 162	B. N = 144	C. N = 216	D. N = 243
Câu 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 3 chữ số là
	A. N = 250	B. N = 268	C. N = 294	D. N = 300
Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 là
	A. N = 1080	B. N = 1260	C. N = 1120	D. 1320
Câu 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là
	A. 1320	B. 1440	C. 1280	D. 2560
Câu 6. Có 20 đội bóng đá tham gia tranh cúp vô địch ngoại hạng Anh. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận gồm một trận lượt đi và một trận lượt về. Sau mỗi vòng thì mỗi đội đã đá thêm một trận. Số trận và số vòng lần lượt là
	A. 380 và 19	B. 380 và 38	C. 190 và 19	D. 190 và 38
Câu 7. Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi. Ví dụ: 12521 là một số panlindrom. Có bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số?
	A. N = 1800	B. N = 2400	C. N = 900	D. N = 1200
Câu 8. Một bó hoa gồm có 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 bông hoa gồm đủ ba màu?
	A. N = 120	B. N = 240	C. N = 320	D. N = 210
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau là
	A. N = 60	B. N = 30	C. N = 125	D. N = 25
Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số chẵn có 3 chữ số là
	A. N = 144	B. N = 105	C. N = 248	D. N = 168
Câu 11. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn là
	A. N = 20	B. N = 12	C. N = 16	D. N = 25
Câu 12. Số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 là
	A. N = 72	B. N = 36	C. N = 81	D. N = 90
Câu 13. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là
	A. N = 35	B. N = 18	C. N = 29	D. N = 31
Câu 14. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết x và y đều thuộc A.
	A. N = 15	B. N = 20	C. N = 25	D. N = 10
Câu 15. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) thỏa mãn x và y thuộc A sao cho x + y = 6.
	A. N = 5	B. N = 6	C. N = 7	D. N = 8
Câu 16. Số các số có 2 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng sau là
	A. N = 50	B. N = 30	C. N = 65	D. N = 45
Câu 17. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số lẻ gồm 2 chữ số là
	A. N = 15	B. N = 18	C. N = 36	D. N = 30
Câu 18. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 5 là
	A. N = 108	B. N = 121	C. N = 100	D. N = 120
Câu 19. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng số chẵn là
	A. N = 108	B. N = 50	C. N = 100	D. N = 128
Câu 20. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 là
	A. N = 6	B. N = 12	C. N = 8	D. N = 4
Câu 21. Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5 là
	A. N = 64	B. N = 30	C. N = 48	D. N = 120
Câu 22. Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 300 là
	A. N = 40	B. N = 20	C. N = 24	D. N = 36
Câu 23. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 300 và nhỏ hơn 500 là
	A. N = 32	B. N = 40	C. N = 26	D. N = 44
Câu 24. Số cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có đánh dấu khác nhau và 4 viên bi đen có đánh dấu khác nhau xếp thành một dãy sao cho các màu xen kẻ nhau là
	A. N = 1152	B. N = 1440	C. N = 1280	D. N = 1960
II. Hoán vị:
1. Giai thừa:
n! = n(n – 1)....1
Qui ước: 0! = 1
Tính chất: n! = (n – 1)!n
2. Hoán vị: Cho tập hợp gồm n phần tử, n là số nguyên dương, mỗi cách xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó gọi là một hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử là Pn = n!
Câu 25. Xét các biểu thức với số nguyên dương n.
a. Pn – Pn–1 = (n – 1)Pn–1.	b. Pn = (n – 1)Pn–1 + (n – 2)Pn–2 + ... + 2P2 + P1 + 1
c. 1/(0!) + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + ... + 1/(n!) > 3	d. (n + 1)! = n! + (n – 1)!
Số biểu thức sai là
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 26. Giải phương trình 
	A. x = 1 V x = 4	B. x = 2 V x = 5	C. x = 2 V x = 3	D. x = 1 V x = 5
Câu 27. Số các số tự nhiên n thỏa mãn ≤ 5 là
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 28. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X bắt đầu bằng chữ số 5 là
	A. N = 12	B. N = 24	C. N = 48	D. N = 20
Câu 29. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X không bắt đầu bằng chữ số 1 là
	A. N = 45	B. N = 90	C. N = 60	D. N = 96
Câu 30. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X không bắt đầu bằng 345 là
	A. N = 120	B. N = 116	C. N = 112	D. N = 118
Câu 31. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tìm tổng tất cả các số của X.
	A. 99990	B. 88880	C. 33330	D. 66660
Câu 32. Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng môn?
	A. 103680	B. 831600	C. 3326400	D. 1663200
Câu 33. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần là
	A. 5880	B. 3210	C. 1080	D. 4320
Câu 34. Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác 0 và đôi một khác nhau, đồng thời tổng của 3 chữ số bằng 9 là
	A. N = 12	B. N = 24	C. N = 18	D. N = 20
Câu 35. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã thiết lập được, số các số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau là
	A. N = 320	B. N = 360	C. N = 420	D. N = 480
Câu 36. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho 4 người xác định của nhóm ngồi kề nhau là
	A. N = 576	B. N = 480	C. N = 360	D. N = 180
Câu 37. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho có 2 người xác định của nhóm không ngồi kề nhau là
	A. N = 1246	B. 3600	C. N = 1860	D. 3200
Câu 38. Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để nhóm nam ngồi kề nhau và nhóm nữ ngồi kề nhau là
	A. 34560	B. 36540	C. 65430	D. 54360
Câu 39. Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để chỉ có nữ ngồi kề nhau là
	A. 192600	B. 129600	C. 120960	D. 160920
Câu 40. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau. Số cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là
	A. 106830	B. 34560	C. 43560	D. 103680
Câu 41. Từ 5 chữ số 1, 2, 3 có thể lập được số các số gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần là
	A. N = 120	B. N = 210	C. N = 320	D. N = 203
Câu 42. Số các số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 được xếp kề nhau và 4 chữ số còn lại gồm 2, 3, 4, 5 là
	A. N = 120	B. N = 210	C. N = 180	D. N = 810
III. CHỈNH HỢP:
	Cho tập hợp A gồm n phân tử, n là số nguyên dương. Từ đó chọn ra k phần tử sao cho k là số nguyên dương không lớn hơn n, đồng thời sắp k phần tử đó theo thứ tự. Mỗi cách chọn như trên gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: 
Câu 43. Tìm số tự nhiên n thỏa = 20n
	A. n = 5	B. n = 6	C. n = 10	D. n = 12
Câu 44. Tìm số tự nhiên n thỏa = 2(n + 15)
	A. n = 2	B. n = 4	C. n = 3	D. n = 5
Câu 45. Tìm số tự nhiên n thỏa = 42
	A. n = 10	B. n = 8	C. n = 6	D. n = 16
Câu 46. Tìm số nguyên dương n sao cho = 12
	A. n = 2 V n = 3	B. n = 3 V n = 4	C. n = 4 V n = 5	D. n = 2 V n = 4
Câu 47. Số các giá trị nguyên dương của n thỏa mãn < 0 là
	A. 36	B. 35	C. 33	D. 30
Câu 48. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho hai chữ số kề nhau phải khác nhau là
	A. 59049	B. 27126	C. 39366	D. 34020
Câu 49. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập số các số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 5 là
	A. 1260	B. 1360	C. 1460	D. 1560
Câu 50. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau là
	A. N = 560	B. N = 540	C. N = 960	D. N = 900
Câu 51. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đầu và chữ số cuối khác nhau là
	A. N = 1800	B. N = 6300	C. N = 5400	D. N = 8100
Câu 52. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau là
	A. N = 100	B. N = 120	C. N = 90	D. N = 135
Câu 53. Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C, , Z. Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, , 9. Số biển số xe trong đó có hai chữ cái giống nhau và 4 số đôi một khác nhau và có ít nhất 2 số khác 0 là
	A. 127600	B. 130078	C. 172600	D. 110036
Câu 54. Một người muốn xếp đặt 6 pho tượng từ 8 pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Số cách xếp đặt là
	A. 20160	B. 21600	C. 26010	D. 26100
Câu 55. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X nếu một trong ba chữ số đầu tiên là chữ số 1 là
	A. N = 3000	B. N = 2280	C. N = 2160	D. N = 2620
Câu 56. Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3 là
	A. N = 12	B. N = 16	C. N = 18	D. N = 20
Câu 57. Số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt số 0 và số 1 là
	A. 32500	B. 42000	C. 36000	D. 48200
Câu 58. Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số 4 là
	A. 13250	B. 14400	C. 13320	D. 31240
Câu 59. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 8, 9.
	A. 1999800	B. 1999000	C. 1899900	D. 1889900
Câu 60. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
	A. 299800	B. 259980	C. 299580	D. 289900
Câu 61. Số các số lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 600000 là
	A. 30240	B. 33690	C. 36960	D. 39660
IV. TỔ HỢP
	Cho tập A gồm n phần tử, n là số nguyên dương. Mỗi tập con gồm k phần tử của A, k là số nguyên dương không lớn hơn n, được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
	Số các tổ hợp chập k của n phần tử: 
	Tính chất:
Câu 62. Kết quả rút gọn biểu thức A = là
	A. n(n + 1)/2	B. n(n + 1)	C. n(n + 2)/3	D. n(n – 1)/3
Câu 63. Giải phương trình 
	A. x = 1	B. x = 2	C. x = 3	D. x = 4
Câu 64. Giải phương trình 
	A. x = 8 V x = 6	B. x = 10 V x = 8	C. x = 8 V x = 14	D. x = 6 V x = 14
Câu 65. Tìm số tự nhiên x thỏa 
	A. x = 10	B. x = 12	C. x = 6	D. x = 8
Câu 67. Tìm số tự nhiên x thỏa 
	A. x = 8 V x = 16	B. x = 9 V x = 17	C. x = 17	D. x = 16
Câu 68. Số nghiệm của bất phương trình là
	A. 4	B. 5	C. 6	D. vô số
Câu 69. Giải phương trình = 7(x – 1)
	A. x = 5	B. x = 4	C. x = 3	D. x = 7
Câu 70. Giải phương trình 
	A. x = 7	B. x = 8	C. x = 9	D. x = 10
Câu 71. Số giá trị nguyên dương của n thỏa là
	A. 0	B. 6	C. 7	D. vô số
Câu 72. Số giá trị nguyên dương của x thỏa là
	A. 0	B. 2	C. 1	D. 4
Câu 73. Giải hệ phương trình 
	A. (x; y) = (9; 4)	B. (x; y) = (9; 5)	C. (x; y) = (8; 5)	D. (x; y) = (8; 3)
Câu 74. Giải hệ phương trình 
	A. A. (x; y) = (5; 4)	B. (x; y) = (6; 3)	C. (x; y) = (6; 2)	D. (x; y) = (5; 2)
Câu 75. Tìm số tự nhiên k sao cho lập thành một cấp số cộng.
	A. k = 3 V k = 9	B. k = 4 V k = 8	C. k = 3 V k = 8	D. k = 4 V k = 9
Câu 76. Cho 20 câu hỏi, trong đó có 8 câu lý thuyết và 12 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi sao cho trong mỗi đề thi phải gồm 5 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 2 câu lý thuyết và 2 bài tập. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi?
	A. 8965	B. 8569	C. 9856	D. 9658
Câu 77. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Tính số cách chọn, nếu trong 4 người có ít nhất một em nam.
	A. 90025	B. 32500	C. 31500	D. 92500
Câu 78. Cho 5 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đoạn thẳng và số tam giác tạo thành từ 5 điểm đó lần lượt là
	A. 20 và 10	B. 10 và 10	C. 10 và 20	D. 20 và 20
Câu 79. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi, có bao nhiêu cách lấy được 4 viên bi cùng màu?
	A. 10	B. 15	C. 20	D. 25
Câu 80. Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy viên. Số cách chọn là
	A. 4615200	B. 4561200	C. 4651200	D. 4156200
Câu 81. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ, các bông hoa xem như đôi một khác nhau, chọn ra một bó hoa gồm 7 bông, số cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ là
	A. N = 112	B. N = 150	C. N = 120	D. N = 115
Câu 82. Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số gồm 10 chữ số, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, chữ số khác có mặt đúng một lần là
	A. 544320	B. 534420	C. 445320	D. 234540
Câu 83. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ là
	A. N = 3600	B. N = 2488	C. N = 2520	D. N = 2448
Câu 84. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1?
	A. 33600	B. 36300	C. 33060	D. 36030
Câu 85. Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần là
	A. 11360	B. 11640	C. 11340	D. 11520
Câu 86. Từ một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm có 6 người. Tìm số cách chọn nếu trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
	A. 2974	B. 15048	C. 14320	D. 9744
Câu 87. Trong nhóm 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Số cách chia thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá là
	A. 2560	B. 3210	C. 3780	D. 4420
Câu 88. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm là
	A. n(n – 1)/2	B. n(n + 1)/2	C. n(n + 2)/3	D. n(n + 3)/4
Câu 89. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua 2 trong 10 điểm trên là
	A. N = 45	B. N = 90	C. N = 80	D. N = 72
Câu 90. Cho đa giác lồi có n cạnh, n ≥ 4. Tìm n sao cho đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.
	A. n = 7	B. n = 6	C. n = 5	D. n = 8
Câu 91. Cho một đa giác lồi có 15 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 đỉnh của đa giác là
	A. N = 455	B. N = 235	C. N = 525	D. N = 425
Câu 92. Tìm số giao điểm tối đa của 10 đường tròn phân biệt.
	A. N = 45	B. N = 90	C. N = 180	D. N = 135
Câu 93. Cho hai đường thẳng song song d, Δ. Trên d lấy 17 điểm phân biệt, trên Δ lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã cho.
	A. 5950	B. 9550	C. 9050	D. 5590
Câu 94. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Trong số các tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H) có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H)?
	A. N = 320	B. N = 480	C. N = 640	D. N = 800
Câu 95. Có 20 điểm trong mặt phẳng trong đó có 5 điểm thẳng hàng, số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đó vẽ được bao nhiêu đường thẳng và bao nhiêu tam giác?
	A. 181 và 1130	B. 192 và 1130	C. 181 và 1320	D. 192 và 1320
V. NHỊ THỨC NEWTON
Với mọi số nguyên dương n và cặp số thực a, b thì
Tính chất:
	Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
	Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
	Số hạng tổng quát hay số hạng thứ (k + 1) là , với 0 ≤ k ≤ n và k là số nguyên.
	Tổng các hệ số của khai triển của một đa thức f(x) là f(1).
Câu 96. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của A = (x – 2/x4)15.
	A. 1820	B. –1820	C. 3640	D. –3640
Câu 97. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của B = (x² – 2/x)12.
	A. 126720	B. –126720	C. 7920	D. –7920
Câu 98. Tìm hệ số của x4y3 trong khai triển của P = (2x + 3y)7.
	A. 11520	B. 12510	C. 15120	D. 12150
Câu 99. Khai triển và rút gọn đa thức P(x) = (1 + x) + (1 + x)² + (1 + x)³ + ... + (1 + x)12 sẽ được đa thức P(x) = ao + a1x + a2x² + ... + a12x12. Hệ số a9 là
	A. a9 = 256	B. a9 = 286	C. a9 = 320	D. a9 = 132
Câu 100. Cho đa thức P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)² + 3(1 + x)³ + ... + 20(1 + x)20 = ao + a1x + a2x² + a3x³ + ... + a20x20. Xác định hệ số a18.
	A. 3254	B. 3549	C. 4179	D. 4569
Câu 101. Trong khai triển P(x) = (3 – 2x)25, hãy tính tổng các hệ số của đa thức P(x).
	A. 325	B. 225	C. –1	D. 1
Câu 102. Trong khai triển của nhị thức (a² + b³)15, tìm các số hạng chứa a, b với số mũ giống nhau.
	A. 5005a6b6	B. 1010a15b15	C. 5005a18b18	D. 1010a9b9
Câu 103. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (1/x² – x³/2)12 theo thứ tự số mũ tăng dần của biến.
	A. (99/4)x–1	B. (–99/4)x–1	C. (99/4)x	D. (–99/4)x
Câu 104. Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển 
	A. 1820	B. 1280	C. 2180	D. 2810
Câu 105. Số số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển là
	A. 2	B. 3	C. 5	D. 4
Câu 106. Biết tổng các hệ số của khai triển (3 – x²)n bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển đó là
	A. –17010	B. 17010	C. –153090	D. 153090
Câu 107. Tính tổng S = 
	A. 74236	B. 74362	C. 74613	D. 24671
Câu 108. Tính tổng S = 
	A. 39432	B. 43758	C. 36730	D. 48620
XÁC SUẤT
1. Khái niệm:
	Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
	Biến cố A là tập hợp con của Ω
	Hai biến cố xung khắc nếu giao của chúng là tập rỗng
	Hai biến cố là độc lập nếu sự xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến sự xảy ra biến cố kia.
	Xác suất của biến cố A là P(A) = 
	Trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của Ω.
2. Tính chất:
	0 ≤ P(A) ≤ 1
	P(A ∩ B) = P(A) P(B) nếu 2 biến cố A, B độc lập nhau.
Câu 109. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất tích số chấm hai lần là số lẻ.
	A. P = 1/3	B. P = 1/2	C. P = 1/4	D. P = 1/5
Câu 110. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi, xác suất lấy được 4 viên bi cùng màu là
	A. P = 1/33	B. P = 2/33	C. P = 1/11	D. P = 2/11
Câu 111. Sắp xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn A và E ngồi cạnh nhau là
	A. P = 1/5	B. P = 1/4	C. P = 2/5	D. P = 3/10
Câu 112. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất tổng hai mặt xuất hiện bằng 7.
	A. P = 1/3	B. P = 1/6	C. P = 1/12	D. P = 1/4
Câu 113. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh.
	A. P = 1/2	B. P = 1/3	C. P = 1/4	D. P = 1/5
Câu 114. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
	A. P = 11/36	B. P = 1/3	C. P = 1/6	D. P = 5/18
Câu 115. Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất có đúng 3 đồng xu ngửa.
	A. P = 1/16	B. P = 1/4	C. P = 11/16	D. P = 1/6
Câu 116. Một hộp bóng đèn có 12 bóng, tron