›
›

Bài tập Tích vô hướng của hai véc tơ

pdf 3 trang Người đăng khoa-nguyen Lượt xem 1705Lượt tải 4 Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Tích vô hướng của hai véc tơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài tập Tích vô hướng của hai véc tơ
Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc 
Page 1 of 3 
Bài 1 : Cho tam giác ABC đều cạnh a Hãy tính 
 ) ⃗ . ⃗ )4)⃗ . 5. ⃗   (⃗ − ⃗ ). (⃗ + )⃗ 
 ) (⃗ − ⃗ ). (2⃗ + )⃗ 
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 3. Hãy tính 
 ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ 
Bài 3 : 
Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy M. N trên cạnh AC sao cho AM = MN = NC 
 Hãy tính 
 ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ Đ/s : 
 

; −
 

;
 

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a M; N lần lượt là trung điểm BC; CD Tính 
 ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ Đ/s ; 
Bài 5 : a) Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có |⃗|= 6; ⃗⃗ = 4 và cos(⃗; )⃗ =


 Hãy tính :( ⃗ + )⃗ . (⃗ − 2 ⃗ ) Đ/s : 0 
 b) Cho (⃗ − ⃗ ) + (2⃗ − ⃗ ) = 56;|⃗|= 2; ⃗
⃗
= 3 íℎ ∶ (⃗; )⃗ 
 c) Cho |⃗|= 13; ⃗
⃗
= 19;⃗ + ⃗ = 24 Hãy tính ⃗ − ⃗  Đ/s : 22 
 d) Cho |⃗|= 11; ⃗
⃗
= 23;⃗ − ⃗ = 30 Hãy tính ⃗ + ⃗  Đ/s : 20 
 e) ) Cho |⃗|= 2; ⃗
⃗
= 1;(⃗; )⃗ = 60 Hãy tính góc của (⃗ + ;⃗ ⃗ − ⃗ ) 
D/s
√
√
Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = c; CB= a; AB =c 
 Hãy tính : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ 
 c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính AG 
 Bài 7 : Cho hình vuông ABCD cạnh a 
 Hãy tìm : 
 ) ⃗ . ⃗ )  ⃗ + )⃗ .  ⃗ + ⃗   ⃗ − ⃗ . ( ⃗ − 2. ⃗ ) 
 ) ⃗ + ⃗ + )⃗ . (⃗ + ⃗ + ⃗ ; ) ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ 
 (M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) 
 Bài 8: Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có |⃗|= 1; ⃗⃗ = 2 ;⃗ − 2. ⃗ = √15 
a) Tính ⃗. ⃗ 
b) Xác định k sao cho góc của hai véc tơ (⃗ + ;⃗ 2⃗ − ⃗ ) bằng 600 
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3; AC = 4 trên tia AB lấy điểm D sao 
cho BD =4 gọi I là trung điểm CD .Tính : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ 
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD cạnh a,gọi I là trung điểm CD 
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABD 
 Hãy tìm : : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ Đ/s : 
Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc 
Page 2 of 3 
Chứng minh đẳng thức véc tơ 
Bài 11 : Cho tam giác ABC chứng minh rằng với M tùy ý ta có 
 ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ = 0 
Bài 12 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE; CF chứng minh rằng 
 ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ = 0 
Bài 13 : Cho O là trung điểm AB tùy ý chứng minh rằng : ⃗ . ⃗ =  − . 
Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ; M là trung điểm BC 
 Chứng minh rằng : ) ⃗ . ⃗ =


 )  +  =  +


 
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A điểm D thuộc tia AC sao cho AD = 3 AC. 
 Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng   =


( + 16. ) 
Bài 16: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng :  −  +  −  = 2⃗ . ⃗ 
Bài 17: Cho tứ giác ABCD có hai đừờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại 
 M.Gọi P là trung điểm AD. Chứng minh rằng MP⊥BC ↔ ⃗ . ⃗ = ⃗ . ⃗ 
Bài 18 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G chứng minh rằng 
 ) ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ = −


( +  +  ) 
 )  +  +  = 3.  +  +  +   (M tùy ý ) 
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD ; M tùy ý Chứng minh rằng 
) +  =  +  )⃗ . ⃗ = ⃗ . ⃗ 
) 2. ⃗ . ⃗ =  
(O là tâm HCN; M nằm trên đường tròn ngoại tiếp HCN) 
Bài 20 : Cho AA’ là dây cung đường tròn (O) M là điểm trên dây cung đó 
 Chứng minh rằng : 2. ⃗ . ⃗ = ( − ) 
Chứng minh sự vuông góc 
Bài 21 : Chứng minh rằng ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm 
Bài 22 : Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ ra phía ngoài các ta giác vuông 
 cân đỉnh A là ABD; ACE . Gọi M là trung điể m BC. 
 Chứng minh rằng :  ⊥  
Bài 23 :Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a; AD = a√2 
 Gọi K là trung điểm AD Chứng minh rằng  ⊥  
Bài 24 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi H là trung điểm BC; D là hình 
 chiếu của H lên AC, M là Trung điểm của HD chứng minh rằng :  ⊥  
Bài 25: Cho hình vuông ABCD Điểm M trên đoạn AC sao cho  =


. 
 Gọi N là trung điểm DC Chứng minh rằng : tam giác BMN vuông cân 
Bài 26 :Cho tam giác NPM có MN= 4; MP =8; Góc NMP = 600 Lấy điểm E trên 
 tia MP sao cho ⃗ = . ⃗ 
 Tìm k sao cho NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP 
Bài 27: Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB biết 
 ⃗ . ⃗ = 4; ⃗ . ⃗ = 9; ⃗ . ⃗ = 6 
a) Tính các cạnh của hình thang 
b) Gọi IJ là đường trung bình hình thang Tính độ dài hình chiếu của IJ 
trên BD 
Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc 
Page 3 of 3 
c) Gọi M là điểm trên cạnh AC và ⃗ = . ⃗ Tính k sao cho  ⊥  
 Bài 28 :Cho tam giác cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung 
 điểm AB; E là trọng tâm tam giác ACD chứng minh rằng  ⊥  
Bài 29 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) gọi BH; CK là đường cao 
 tam giác ABC 
 Chứng minh rằng :  ⊥  
Bài 30 : Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB =h; AD =a; BC = b, 
 I là trung điểm AB 
 Tìm hệ thức của a,b, h sao cho 
a) ∠ = 90 )  ⊥  )  ⊥  
b) Gọi BM là trung tuyến tam giác ABC; CN là trung tuyến của tam 
giác BCD 
 Tìm hệ thức của a,b, h sao cho BM vuông góc CN 
Tìm tập hợp điểm 
Bài 31:Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sao cho 
 a)(⃗ + ⃗ ) ⃗ − ⃗  = 0 )  + ⃗ . ⃗ = 0 
Bài 32: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm tập hợp điểm M sao cho 
 a) ⃗ . ⃗ =


 b) ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ =  
 c) ⃗ + ⃗ + ⃗ . (⃗ . +⃗ ) =  
Bài 33 :Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sao cho 
a) (⃗ + ⃗ ). )⃗ = 0 
b) ⃗ ⃗ + 2. ⃗ + ⃗  = 0

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_tich_vo_huong_hay.pdf