Bài tập: Thể tích khối đa diện 12

 Bài tập : Thể tích khối đa diện
Bài 1 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A , AC = b . Đường chộo BC’ của mặt bờn (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một gúc 
a. Tớnh độ dài đoạn AC’
b. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ
Bài 2 Cho hình lăng trụ ABC .A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm
A , B , C . Cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A,’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều là bằng a ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 . Tính thể tích khối hộp theo a 
Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M , N là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
( D2006 )
Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABC. Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc 
ACB = , BC = a , SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC.
Bài 6.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân , cạnh đáy BC = a , góc BAC = . Các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp
Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng và góc giữa hai đường chéo của đáy bằng 600 , góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích hình chóp
Bài 8: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh AB = BC = CD = , tam giác SBD là tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy có các cạnh góc vuông SB = 8a , SD = 15 a . Tính thể tích hình chóp
Bài 9 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với hỡnh chúp. Cho
AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB, SD. Chứng minh SC ^ (AHK) và tớnh thể tớch hỡnh chúp OAHK 
Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và thể tích khối tứ diện CMNP ( A2007 )
Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN ( B2008)
Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC .A’B’C’có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA’ , B’C’ ( A2008 )
Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a , SA = a và SA vuông góc với (ABCD) . Gọi M , N lần lượt là tung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC
a, Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SMB)
b, Tính thể tích khối tứ diện ANIB ( B2006 )
BàI TậP thể tích khối đa diện (Tự làm) :
Bài 1 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B’C (D2008)
Bài 2 :
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang góc BAD = góc ABC = 900 , AB = BC = a , AD = 2a 
 SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD . 
 a/ Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật 
 b/ Tính thể tích của khối chóp SBCNM 
Bài 3 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = a :
 a/ Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'.
b/ Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3.Hóy tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng( AB'C).
3. Tớnh thể tớch tứ diện A.B'D'C'.
Bài 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật .Lấy M, N lần lượt trờn cỏc cạnh SB, SD sao cho.
1. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tớnh tỷ số .
2. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.AMPN theo thể tớch V của hỡnh chúp S.ABCD
Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB^MA1 và tớnh khoảng cỏch d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Bài 6 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trũn đú sao cho AC = R. Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB, SC. Chứng minh DAHK vuụng và tớnh VSABC?
. Bài 7 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng AA1 và BC1. Tớnh .
Bài 8 : Cho hình chóp đều tứ giác S.BACD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M ,N thứ tự là trung điểm của SA mặt phẳng (BMN) cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp SBMFN
Bài 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm AC và BD . Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần 
 Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm A’C’ và BD . Mổt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần