Bài tập thể tích khối chóp 12

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1
 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. SC = 2a. 
 a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuông.
 b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 2
 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: AD = a, . Tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. 
 a) Xác định đường cao của hình chóp.
 b) Tính thể tích của khối chóp theo a.
Bài 3
 Hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng . 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD).
 c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Bài 4
 Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy một góc .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
 b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB. Mặt phẳng ANM phân chia khối chóp S. ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.
Bài 5
 Hình chóp đều S.ABCD. Mặt SAB là tam giác đều cạnh a. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 b) Mặt phẳng đi qua AD và trung điểm M của cạnh SB chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.
Bài 6
 Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a. Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc bằng . Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm A. 
 a) Tính thể tích khối chóp S. EBCD theo a.
 b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE theo a. 
Bài 7
 Hình chóp S.ABC. Đáy ABC: AB = 3, AC = 4, BC = 5. Các cạnh bên SA = SB = SC = 3.
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (ABC).
 c) Tính khoảng cách từ trung điểm O của cạnh BC đến mp(SAB).
Bài 8
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. AC vuông góc với AB, AB = 3, AC = 4. SA = SB = SC. Góc giữa mặt bên SBA và mặt đáy bằng .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Bài 9
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, cạnh đáy bằng a và góc BAD bằng . Mặt bên SAD là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng . Tính theo a:
 a) Thể tích khối chóp S.ABCD.
 b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
Bài 10
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 5. Mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy. SA = 3, SD = 4. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA.
 c) Gọi H là chân đường cao của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ H đến mp(SAB). 
Bài 11
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . 
 a) Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a.
 b) Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD).
Bài 12
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và . Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Bài 13 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 
 = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.
 Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.