Bài tập Thể tích, góc và khoảng cách - Nguyễn Hà Hưng

Thể tích, góc và khoảng cách
1/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’C’
A. B. C. D. 
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông CDD’C’. Tính thể tích khối 
tứ diện OA’B’D’
A. B. C. D. 
3/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc 
A. B. C. D. 
4/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa AD’ và 
A. B. C. D. 
5/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa và 
A. B. C. D. 
6/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Tính 
A. B. C. D. 
7/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Tính 
A. B. C. D. 
8/ Hình chóp đều S.ABCD có AB = a ; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính 
A. B. C. D. 
9/ Hình chóp đều S.ABCD có AB = a ; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó
A. B. C. D. 
10/ Cho hình chóp S.ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối chópG.ABC
A. B. 2 C. 3 D. 4
11/ Cho hình hộp . Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Tính tỉ số thể tích khối hộp đã cho và khối chóp 
A. B. 4 C. 2 D. 3
12/ Cho hình hộp . Tính tỉ số thể tích khối hộp đã cho và khối chóp ACB’D’
A. 3 B. 2 C. 4 D. 
13/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính theo a thể tích khối chóp đó 
A. B. C. D. 
14/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính 
A. B. C. D. 
15/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng và 
A. B. C. D. 
16/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M là trung điểm SC. . Tính diện tích tứ giác ABMN theo a
A. B. C. D. 
17/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M là trung điểm SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng và 
A. B. C. D. 
18/ Cho hình chóp đều S.ABC có . Tính 
A. B. C. D. 
19/ Cho hình chóp đều S.ABC có . Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện giữa và hình chóp đã cho
A. B. C. D. 
20/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC
A. B. C. D. 
21/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Tính 
A. B. C. D. 
22/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng 
A. B. C. D. 
23/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với , . Tính góc giữa SC và .
A. B. C. D. 
24/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với  ; Góc giữa và bằng . Hãy tính .
A. B. C. D. 
25/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với  ; Góc giữa và bằng . Hãy tính góc giữa SA và .
A. B. C. D. 
26/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với ; . Tính 
A. B. C. D. 
27/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính góc giữa SA và .
A. B. C. D. 
28/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính 
A. B. C. D. 
29/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính góc giữa SA và 
A. B. C. D.
30/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. B. C. D. 
31/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ;  ;. Hãy tính 
A. B. C. D. 
32/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ;  ;. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC
A. B. C. D. 
33/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; . Tính góc giữa các đường thẳng BC và SA
A. B. C. D. 
34/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; . Tính 
A. B. C. D. 
35/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Tính góc giữa SA và 
A. B. C. D. 
36/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
A. B. C. D. 
37/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và song song với . Tính diện tích thiết diện giữa và hình chóp đã cho
A. B. C. D. 
38/ Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 6 B. 4 C. 8 D. 7
39/ Hình 20 mặt đều là một đa diện có dạng
A. B. C. D. 
40/ Chọn phát biểu sai
A. . Hình bát diện đều có 8 đỉnh B. Hình bát diện đều có 12 cạnh
C. Hình lập phương có 12 cạnh D. Hình lập phương là một đa diện đều có dạng 
41/ Hình 12 mặt đều có số đỉnh là
A. 22 B. 30 C. 20 D. 28
42/ Hình 20 mặt đều có số cạnh là
A. 30 B. 20 C. 32 D. 40
43/ Cho tứ diện ABCD. Chọn phát biểu sai
A. B. 
C. D. 
44/ Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có , . Tính thể tích khối tứ diện BDA’C’
A. B. C. D. 
45/ Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. . Tính 
A. B. C. D. 
46/ Cho hình lăng trụ đều có . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Tính 
A. B. C. D. 
47/ Cho hình chóp S.ABC biết , . Tính diện tích tam giác ABC
A. B. C. D. 
48/ Cho hình chóp S.ABC biết , . Tính 
A. B. C. D. 
49/ Tính thể tích hình chóp S.ABC biết , .
A. B. C. D. 
50/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tỉ số 
A. B. 1 C. D. 
51/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
A. B. C. D. 
52/ Hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, . Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Tính 
A. B. C. 1 D. 
53/ Hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
A. B. C. D. 
54/ Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giac vuông tại B. BA= a, BC = a, ; 
. Tính 
A. B. C. D. 
55/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; 
Tính 
A. B. C. D. 
56/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC 
A. B. C. D. 
57/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; Tính 
A. B. C. D. 
58/ Hình chóp S.ABC có , , BC = a. Tính 
A. B. C. D. 
59/ Cho hính lăng trụ đứng đáy là hình thoi cạnh a; ; Góc giữa AC’ và bằng . Tính 
A. B. C. D. 
60/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A¢M ^ (ABC), A¢M =
(M là trung điểm cạnh BC). Tính 
A. B. C. D. 
61/ Cho lăng trụ có tam giác ABC đều cạnh a; . Hãy tính thể tích lăng trụ 
A. B. C. D. 
62/ Cho lăng trụ đứng có AB = a, AC = 2a, và . Gọi M là trung điểm của . Tính thể tích khối tứ diện 
A. B. C. D. 
63/ Trong không gian cho . Hai tiachéo nhau vuông góc với nhau và cùng vuông góc với 
. sao cho . Tính độ dài đoạn MN 
A. B. C. D. 
64/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB =3a, AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); . Tính góc giữa SC và 
A. B. C. D. 
65/ Cho hình chóp S.ABCD có SC = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính góc giữa BD và SA
A. B. C. D. 
66/ Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính độ dài AC
A. B. C. D. 
67/ Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính 
A. B. C. D. 
68/ Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính độ dài SN
A. B. C. D. 
69/ Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AC và SM theo a.
A. B. C. D. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tỉ số thể tích
1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC), . Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối tứ diện SABM
A. B. C. D. 
2/ Cho hình chóp đều S.ABC có . D thuộc cạnh SB và DB = a. Mặt phẳng đi qua AD và song song với BC cắt SC tại E. Tính tỉ số giữa thể tích khối tứ diện SADE và thể tích khối chóp S.ABC
A. B. C. D. 
3/ Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM=, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
A. B. C. D. 
4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SB. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SC, SD lần lượt tại K, N. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp S.AMKN và thể tích khối chóp S.ABCD
A. B. C. D. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GIÁO VIÊN
Thể tích, góc và khoảng cách
1/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’C’
A. B. *C. D. 
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông CDD’C’. Tính thể tích khối 
tứ diện OA’B’D’
A. *B. C. D. 
3/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc 
A. B. *C. D. 
4/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa AD’ và 
A. *B. C. D. 
5/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa và 
*A. B. C. D. 
6/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Tính 
A. B. C. *D. 
7/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Tính 
A. B. C. *D. 
8/ Hình chóp đều S.ABCD có AB = a ; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính 
*A. B. C. D. 
9/ Hình chóp đều S.ABCD có AB = a ; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó
A. B. *C. D. 
10/ Cho hình chóp S.ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối chópG.ABC
A. B. 2 *C. 3 D. 4
11/ Cho hình hộp . Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Tính tỉ số thể tích khối hộp đã cho và khối chóp 
A. B. 4 C. 2 *D. 3
12/ Cho hình hộp . Tính tỉ số thể tích khối hộp đã cho và khối chóp ACB’D’
*A. 3 B. 2 C. 4 D. 
13/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính theo a thể tích khối chóp đó 
A. *B. C. D. 
14/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính 
A. B. C. *D. 
15/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Hãy tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng và 
A. B. *C. D. 
16/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M là trung điểm SC. . Tính diện tích tứ giác ABMN theo a
A. *B. C. D. 
17/ Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M là trung điểm SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng và 
A. B. C. *D. 
18/ Cho hình chóp đều S.ABC có . Tính 
A. B. C. *D. 
19/ Cho hình chóp đều S.ABC có . Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện giữa và hình chóp đã cho
A. B. C. *D. 
20/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC
A. *B. C. D. 
21/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Tính 
A. * B. C. D. 
22/ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC đều cạnh a , . Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng 
A. B. *C. D. 
23/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với , . Tính góc giữa SC và .
*A. B. C. D. 
24/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với  ; Góc giữa và bằng . Hãy tính .
A. B. C. *D. 
25/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với  ; Góc giữa và bằng . Hãy tính góc giữa SA và .
A. *B. C. D. 
26/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với ; . Tính 
A. *B. C. D. 
27/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính góc giữa SA và .
A. B. *C. D. 
28/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính 
A. *B. C. D. 
29/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính góc giữa SA và 
A. B. C. *D.
30/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ; . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. *B. C. D. 
31/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ;  ;. Hãy tính 
A. B. C. *D. 
32/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại tại S ;  ;. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC
A. B. *C. D. 
33/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; . Tính góc giữa các đường thẳng BC và SA
A. B. *C. D. 
34/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; . Tính 
A. B. C. *D. 
35/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Tính góc giữa SA và 
A. B. *C. D. 
36/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
*A. B. C. D. 
37/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ;  ; tam giác SAB đều. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và song song với . Tính diện tích thiết diện giữa và hình chóp đã cho
A. B. C. *D. 
38/ Số đỉnh của một bát diện đều là
*A. 6 B. 4 C. 8 D. 7
39/ Hình 20 mặt đều là một đa diện có dạng
A. B. *C. D. 
40/ Chọn phát biểu sai
*A. . Hình bát diện đều có 8 đỉnh B. Hình bát diện đều có 12 cạnh
C. Hình lập phương có 12 cạnh D. Hình lập phương là một đa diện đều có dạng 
41/ Hình 12 mặt đều có số đỉnh là
A. 22 B. 30 *C. 20 D. 28
42/ Hình 20 mặt đều có số cạnh là
*A. 30 B. 20 C. 32 D. 40
43/ Cho tứ diện ABCD. Chọn phát biểu sai
A. B. 
*C. D. 
44/ Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có , . Tính thể tích khối tứ diện BDA’C’
A. *B. C. D. 
45/ Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. . Tính 
A. B. C. *D. 
46/ Cho hình lăng trụ đều có . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Tính 
A. B. *C. D. 
47/ Cho hình chóp S.ABC biết , . Tính diện tích tam giác ABC
A. B. C. *D. 
48/ Cho hình chóp S.ABC biết , . Tính 
*A. B. C. D. 
49/ Tính thể tích hình chóp S.ABC biết , .
A. B. C. *D. 
50/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tỉ số 
A. *B. 1 C. D. 
51/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
A. B. *C. D. 
52/ Hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, . Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Tính 
*A. B. C. 1 D. 
53/ Hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
*A. B. C. D. 
54/ Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giac vuông tại B. BA= a, BC = a, ; 
. Tính 
A. *B. C. D. 
55/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; 
Tính 
A. B. *C. D. 
56/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC 
*A. B. C. D. 
57/ Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A ; AB = AC = a ;; Tính 
A. B. *C. D. 
58/ Hình chóp S.ABC có , , BC = a. Tính 
*A. B. C. D. 
59/ Cho hính lăng trụ đứng đáy là hình thoi cạnh a; ; Góc giữa AC’ và bằng . Tính 
A. *B. C. D. 
60/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A¢M ^ (ABC), A¢M =
(M là trung điểm cạnh BC). Tính 
A. *B. C. D. 
61/ Cho lăng trụ có tam giác ABC đều cạnh a; . Hãy tính thể tích lăng trụ 
*A. B. C. D. 
62/ Cho lăng trụ đứng có AB = a, AC = 2a, và . Gọi M là trung điểm của . Tính thể tích khối tứ diện 
*A. B. C. D. 
63/ Trong không gian cho . Hai tiachéo nhau vuông góc với nhau và cùng vuông góc với 
. sao cho . Tính độ dài đoạn MN 
A. B. C. *D. 
64/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB =3a, AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); . Tính góc giữa SC và 
A. B. *C. D. 
65/ Cho hình chóp S.ABCD có SC = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính góc giữa BD và SA
A. *B. C. D. 
66/ Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính độ dài AC
A. B. C. *D. 
67/ Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính 
A. *B. C. D. 
68/ Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính độ dài SN
A. B. C. *D. 
69/ Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AC và SM theo a.
A. *B. C. D. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tỉ số thể tích
1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC), . Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối tứ diện SABM
A. B. C. *D. 
2/ Cho hình chóp đều S.ABC có . D thuộc cạnh SB và DB = a. Mặt phẳng đi qua AD và song song với BC cắt SC tại E. Tính tỉ số giữa thể tích khối tứ diện SADE và thể tích khối chóp S.ABC
*A. B. C. D. 
3/ Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM=, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
*A. B. C. D. 
4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SB. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SC, SD lần lượt tại K, N. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp S.AMKN và thể tích khối chóp S.ABCD
A. B. *C. D. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------