Bài tập Quan hệ song song tổng hợp

 BÀI TẬP QUAN HỆ SONG SONG TỔNG HỢP 
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC 
và CD. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. 
 a. Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) 
 b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ). 
 c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ). 
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của 
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) 
 a. Tìm giao tuyến của mp(SAB) với mp(MNP) 
 b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). 
 c. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp(NMP). 
Bài 3 :Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là 
điểm tùy ý trên cạnh SI 
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
b. Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC). 
c. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM). 
 Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam 
giác SAB và I là trung 
 điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 
 1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song 
song mặt 
 phẳng (SCD). 
 2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. 
Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc 
cạnh SB, SC sao cho 
 2 1,
3 2
 
SM SN
SB SC
. 
 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt 
phẳng ( )AMN . 
 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song 
song với thiết diện đó. 
Bài 6 :Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt 
là hai điểm trên hai cạnh SA , SB sao cho AM = 2SM và 3SN = SB. 
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) 
b) Chứng minh MN song song với mp(SCD) 
Bài 7 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là 
điểm di động trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại 
B’ và N 
 1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD) 
 2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang. 
3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành. 
Bài 8 : Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, 
AD, SD. 
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) 
b) Cmr: MN // (SAB) 
 c) Tìm giao điểm của AM và (SBD) 
Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì? 
Bài 9 :Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600. M,N là hai 
điểm thuộc các cạnh SA,SB sao cho 1
3
 
SM SN
SA SB
. 
a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD). 
b). Chứng minh: MN // mp(SCD). 
c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện 
là hình gì. Tính diện tích của thiết diện. 
Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của 
CD. Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC. 
 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) 
 b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì? 
 c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD). 
Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB 
vuông tại A ; B = 300 
1). Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC) 
2). Điểm N thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của CN và mp(SBD) 
3). Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD. Chứng minh G1G2 song song 
mp(ABCD) 
4). Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) . Mp( P) qua M song song SA và CD .Xác 
định thiết diện của mp( P) với hình chóp S.ABCD .Tính diện tích của thiết diện đó. Định x để 
diện tích này lớn nhất. 
Bài 12 : Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh 
bên AD và BC cắt nhau tại K 
1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC) 
2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC) 
3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh 
rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK 
Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung 
điểm của SA, SB. 
a) Chứng minh: HK // (SCD). 
b) Cho M thuộc đoạn SC. Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD). 
 c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC). Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC 
Bài 14 :Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của SCD . 
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC). 
b) Tìm giao điểm của BM và (SAC). 
 c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM). 
Bài 15 :Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao 
cho BK=2KD. 
a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh: DE=DC. 
b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK). Chứng minh: FA=2FD. 
c) Chứng minh: FK//IJ. 
BÀi 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Mặt bên 
(SAB) là tâm giác vuông cân tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 2 ) x a . Mặt phẳng 
  qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại N,P,Q. 
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? 
 b) Tìm diện tích MNPQ theo a và x. 
Bì 17 :Cho tứ diện ABCD . Gọi 1G và 2G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. 
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (C 1G 2G ) và (ABD). 
2) Chứng minh rằng 1G 2G song song mặt phẳng (ABC). 
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc 
cạnh SB, SC sao cho 2 1,
3 2
 
SM SN
SB SC
. 
1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt 
phẳng ( )AMN . 
2). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song song 
với thiết diện đó. 
Bài 19 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. 
Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. 
 a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). 
 b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). 
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền 
trong của tam giác SCD. 
 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng 
(SAC). 
 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). 
BÀi 21 : Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung 
điểm của các cạnh SB và SC. 
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
 b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD). 
 c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 
Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của 
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 
 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG 
song song mặt phẳng (SCD). 
 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. 
Bài 23 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) . Gọi 
M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 
 1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đó là hình gì? 
 2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). 
Bài 24 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là 
điểm tùy ý trên cạnh SI. 
a). Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAD và  SBC ; 
b). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )ABM . 
Bài 25 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC 
và CD. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. 
 a/ Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) 
 b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ). 
c/. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ). 
Bài 26 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của 
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) 
 a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) 
 b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt 
bởi mp(NMP). 
Bài 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. 
Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. 
 a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC). 
 b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). 
Bài 28 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là 
điểm tùy ý trên cạnh SI 
d. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
e. Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC). 
f. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).