Bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Câu 1: Cho các điểm ( ) ( ) ( )M 1;1;1 ; N 2;0; 1 ;P 1;2;1= − − . Xét điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. Tìm 
tọa độ của Q. 
 A. ( )2;3;3 B. ( )2; 3; 3− − C. ( )2; 3;3− D. ( )2;3;3− 
Câu 2: Cho hai điểm ( ) ( )A 2;1;1 ;B 1;2;1− . Xét điểm A’ đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ điểm A’ : 
 A. ( )4;3;3 B. ( )4; 3;3− C. ( )3;4; 3− D. ( )4;3;1− 
Câu 3: Chọn câu sai: 
 A. Điểm đối xứng của điểm ( )A 2;1;3= qua mặt phẳng Oyz là điểm ( )2;1;3− . 
 B. Điểm đối xứng của điểm ( )A 2;1;3= qua mặt phẳng Oxy là điểm ( )2;1; 3− . 
 C. Điểm đối xứng của điểm ( )A 2;1;3= qua gốc tọa độ O là điểm ( )2; 1;3− − . 
 D. Điểm đối xứng của điểm ( )A 2;1;3= qua mặt phẳng Oxz là điểm ( )2; 1;3− . 
Câu 4: Chọn câu sai: 
 A. Điểm đối xứng của điểm ( )B 3;2;1= qua trục Ox là điểm ( )3; 2; 1− − . 
 B. Điểm đối xứng của điểm ( )B 3;2;1= qua trục Oy là điểm ( )3;2; 1− − . 
 C. Điểm đối xứng của điểm ( )B 3;2;1= qua mặt phẳng Oyz là điểm ( )3;2;1− . 
 D. Điểm đối xứng của điểm ( )B 3;2;1= qua trục Oz là điểm ( )3; 2; 1− − − . 
Câu 5: Cho các điểm ( )A 3;13;2= ; ( )B 7;29;4 ; ( )C 31;125;16 . Chọn câu đúng: 
 A. A,B,C thẳng hàng , B ở giữa A và C. 
 B. A,B,C thẳng hàng , C ở giữa A và B. 
 C. A,B,C thẳng hàng , A ở giữa B và C. 
 D. A, B, C không thẳng hàng. 
Câu 6: Cho các điểm ( ) ( ) ( )A 2;4;11 ;B 3;2;0 ;C 3;4;7= = = . Chọn câu đúng: 
 A. A,B,C thẳng hàng , B ở giữa A và C. 
 B. A,B,C thẳng hàng , C ở giữa A và B. 
 C. A,B,C thẳng hàng , A ở giữa B và C. 
 D. A, B, C không thẳng hàng. 
Câu 7: Cho các điểm ( ) ( )A 1; 1;0 ;B 0;1;1= − = . Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng AB. 
Chọn câu đúng: 
 A. Điểm A nằm giữa H và B (và không trùng với H hoặc B). 
 B. Điểm B nằm giữa H và A (và không trùng với H hoặc A). 
 C. Điểm H nằm giữa A và B (và không trùng với A hoặc B). 
 D. Điểm H trùng với A hoặc B. 
Câu 8: Cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 1; 1;1 ;B 3;1;2 ;D 1;0;3= − = − . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 
hai cạnh đáy AB, CD và có góc tại C bằng 045 . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau: 
 A. ( )C 3;4;5= B. 7C 0;1;
2
 
=  
 
 C. ( )C 5;6;6= D. Không có điểm C như thế 
Câu 9: Cho hai điểm ( )A 3;4;2= và ( )B 1; 2;2= − − . Xét điểm C sao cho điểm ( )G 1;1;2= là trọng tâm của 
tam giác ABC. Chọn câu đúng: 
 A. ( )C 1;1;2 B. ( )C 0;1;2= 
 C. ( )C 1;1;0= D. Không có điểm C như thế. 
Câu 10: Cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 0;0;0 ; B 0;1;1 ;C 1;0;1= = = . Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện 
ABCD là một tứ diện đều . Tìm tọa độ điểm D. 
 A. ( )1;0;0 B. ( )0;1;0 C. ( )1;1;0 D. ( )0;0;1 
Câu 11: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh A, B, D, A’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là 
( ) ( ) ( ) ( )A 0;0;0 ;B 1;0;0 ;D 0;1;0 ;A ' 0;0;1= = = = . Tìm tọa độ của điểm C’. 
 A. ( )1;0;1 B. ( )0;1;1 C. ( )1;1;0 D. ( )1;1;1 
Câu 12: Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A, B, A’, C’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là ( )A 0;0;0 ,= 
( )B 1;0;0= , ( ) ( )A ' 0;0;1 ;C ' 1;1;1 .= = Tìm tọa độ của tâm hình vuông BCC’B’. 
 A. 1 ;1;1
2
 
 
 
 B. 11; ;1
2
 
 
 
 C. 1 11; ;
2 2
 
 
 
 D. 11;1;
2
 
 
 
Câu 13: Tập hợp các điểm có tọa độ ( )x; y;z sao cho x 1; y 1; z 1≤ ≤ ≤ là tập hợp các điểm trong một khối 
đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó. 
 A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 
Câu 14: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ( ) ( )A 0;0;0 ;C 2;2;0= và tâm I của 
hình lập phương có tọa độ ( )1;1;1 . Tìm tọa độ đỉnh B’ 
 A. ( )2;0;2 B. ( )0; 2;2− C. ( )2;0;2 hoặc ( )0;2;2 D. ( )2;2;0 
Câu 15: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2 0 ; abc 0
a b c
+ + − = ≠ và xét điểm ( )M a;b;c= . Chọn câu 
đúng: 
 A. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M. 
 B. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn OM. 
 C. Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên trục Ox. 
 D. Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz. 
Câu 16: Tính khoảng cách từ điểm ( )1;2;3 đến mặt phẳng đi qua ba điểm ( ) ( ) ( )1;0;0 ; 1;2;0 ; 0;3;0 . 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. 
Câu 17: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( )A 1;1;1= vuông góc với hai mặt phẳng x y z 2+ − = ; 
x y z 1− + = . 
 A. x y z 3+ + = B. y z 2+ = 
 C. z x 2+ = D. 2y z x 0− − = 
Câu 18: Xét mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1
a b c
+ + = (a,b,c là ba số cho trước khác 0) và điểm 
a b cA ; ;
2 2 2
 
=  
 
 . Chọn câu đúng: 
 A. Điểm A thuộc mặt phẳng (P). 
 B. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn OA (O là gốc tọa độ). 
 C. A và O ở về cùng một phía đối với (P). 
 D. A và O ở khác phía đối với (P) nhưng không cách đều (P). 
Câu 19: Xét mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1
a b c
+ + = (a, b, c là ba số cho trước khác 0) và điểm 
a bA ; ;0
4 4
 
=  
 
. Chọn câu đúng: 
 A. Điểm A thuộc mặt phẳng (P). 
 B. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn OA (O là gốc tọa độ) 
 C. A và O ở về một phía đối với (P). 
 D. A và O ở khác phía đối với (P) nhưng không cách đều (P). 
Câu 20: Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, ( )S 1;2; 3= − , ABCD là hình bình hành có AB b;AD c;= = 

 0BAD 30= đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình 2x y 2z 3 0− + − = . Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
 A. bc 3
2
 B. bc
2
 C. bc 2
2
 D. bc . 
Câu 21: Tính khoảng cách từ điểm ( )A 0;0;1= đến đường thẳng (d) có phương trình x y 1= = . 
 A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 
Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm ( )A 1;0;0= đến đường thẳng (d) có phương trình x y 1 z= = − . 
 A. 1 B. 2 C. 2
3
 D. 2
3
Câu 23: Tính khoảng cách từ điểm ( )A 0;0;1= đến đường thẳng (d) xác định bởi x y 1
z 0
+ =

=
 . 
 A. 2 B. 3 C. 6 D. 6
2
. 
Câu 24: Cho đường thẳng (d) có phương trình x y z= = và đường thẳng ( )d ' xác định bởi x y 0
z 0
+ =

=
 . Chọn 
câu đúng: 
 A. (d) và (d’) trùng nhau. B. (d) và (d’) vuông góc. 
 C. (d) và (d’) chéo nhau. D. (d) và (d’) song song. 
Câu 25: Xét đường thẳng (d) xác định bởi x y
z 1
=

=
 và đường thẳng (d’) xác định bởi x y
z 1
=

= −
 . Tính khoảng 
cách giữa hai đường thẳng đó. 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 . 
Câu 26: Xét đường thẳng (d) xác định bởi x y
z 1
=

=
 và đường thẳng ( )d ' xác định bởi x y
z 1
= −

= −
. Tính khoảng 
cách giữa hai đường thẳng đó. 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 . 
Câu 27: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng x y 0= = và đường thẳng x y 1= = . 
 A. 1. B. 2 C. 3 D. 2 . 
Câu 28: Xét đường thẳng (d) có phương trình x y z= = và đường thẳng ( )d ' xác định bởi x y 1
z 0
+ =

=
 . Tính 
khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 
 A. 1
3
 B.1 C. 6 D. 1
6
. 
Câu 29: Xét đường thẳng (d) có phương trình x y z= = và đường thẳng ( )d ' có phương trình x y 1 z 1= − = + . 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 . 
Câu 30: Gọi các hình chiếu của đường thẳng có phương trình x y z= = trên mặt phẳng Oyz là đường thẳng (d) 
và trên mặt phẳng Oxz là đường thẳng (d’). Tính số đo độ của góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’). 
 A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 . 
Câu 31: Cho đường thẳng (d) xác định bởi x y 1
x z 0
+ =

− =
 và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2 0− + − = . 
Chọn câu đúng: 
 A. (d) nằm trong (P) 
 B. (d) song song với (P). 
 C. (d) cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P). 
 D. (d) vuông góc với (P). 
Câu 32: Cho đường thẳng (d) xác định bởi x y z= = và mặt phẳng (P) có phương trình x 2y z 1 0− + − = . 
Chọn câu đúng: 
 A. (d) nằm trong (P) 
 B. (d) song song với (P). 
 C. (d) cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P). 
 D. (d) vuông góc với (P). 
Câu 33: Cho đường thẳng (d) xác định bởi x y z 1= − = − và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 1 0+ − + = . 
chọn câu đúng: 
 A. (d) nằm trong (P) 
 B. (d) song song với (P). 
 C. (d) cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P). 
 D. (d) vuông góc với (P). 
Câu 34: Xét mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1
a b c
+ + = (a, b, c là ba số cho trước khác 0) và đường thẳng (d) 
xác định bởi ax by cz= = . Chọn câu đúng : 
 A. (d) nằm trong (P) 
 B. (d) song song với (P). 
 C. (d) cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P). 
 D. (d) vuông góc với (P). 
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét trung điểm P của cạnh BB’ và trung điểm Q của cạnh 
A’D’. Tính số đo độ của góc giữa hai đường thẳng AC’ và PQ. 
 A. 060 B. 045 C. 030 D. 090 . 
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét trung điểm Q của cạnh A’D’. Tìm điểm P thuộc đường 
thẳng BB’ sao cho hai đường thẳng AC’, PQ vuông góc. 
 A. Điểm B’ B. Điểm B. 
 C. Trung điểm của BB’. D. Có hai điểm P. 
Câu 37: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 13x y 3z 13 0− + − = và hai điểm ( ) ( )A 5;3;7 ;B 2;4;2= = − . Chọn 
câu đúng: 
 A. Đường thẳng AB nằm trong (P). 
 B. Đường thẳng AB song song với (P). 
 C. Đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm nằm trong đoạn thẳng AB. 
 D. Đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB. 
Câu 38: Tìm tọa độ của hình chiếu của điểm ( )A 1;2;3= trên mặt phẳng có phương trình x y z 3 0+ + − = . 
 A. ( )1;2;0 B. ( )1;1; 2− C. ( )2;1;0 D. ( )0;1;2 
Câu 39: Cho điểm ( )J 2;1;1= và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1 0+ − + = . Tìm tọa độ của điểm J ' đối 
xứng với điểm J qua (P) 
 A. ( )2;1;3 B. ( )0; 1;3− C. ( )3;2;0 D. ( )3;1;0− 
Câu 40: Xét giao tuyến (d) của hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự là 2x y z 1 0− + + = ; 
x y z 2 0+ − − = . Tìm số đo độ của góc giữa (d) và trục Oz. 
 A. 00 B. 030 C. 045 D. 060 
Câu 41: Tìm số đo độ của góc giữa đường thẳng 
x y
z 0
=

=
 và đường thẳng 
x 0
y z
=

=
 . 
 A. 090 B. 030 C. 045 D. 060 
Câu 42: Cho đường thẳng ( )d đi qua hai điểm ( )1;0;0 và ( )0;1;1 và đường thẳng ( )d ' đi qua hai điểm 
( )0;0;1 và ( )1;1;0 . Tính cosin của góc (gồm giữa 0 và 
2
pi
 ) giữa (d) và (d’). 
 A. 1
2
 B.0 C. 1
3
 D.1. 
Câu 43: Cho đường thẳng (d) có phương trình x y z= = và mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song 
x 0
y z 1
=

+ =
 và 
x 1
y z 1
=

+ =
 . Tính sin của góc giữa (d) và (P). 
 A. 1
3
 B. 2
6
 C. 2
3
 D. 1
6
Câu 44: Xét giao tuyến (d) của hai mặt phẳng có phương trình 2x y z 1 0− + − = , x y z 1 0− − + = . Viết phương 
trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng Oxy. 
 A. z 0 ; 2x 3y 0= − = B. 3x 2y 0− = 
 C. 3x 2y 0 ; z 0− = = D. z 0 ; 3x 2y 0= + = . 
Câu 45: Cho từ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Với k là số cho trước, xét 
điểm P, điểm Q sao cho AP kAD;BQ kBC= =
   
. Gọi I là trung điểm của PQ. Để chứng minh I thuộc đường 
thẳng MN và xét xem có phải IM kIN=
 
, hãy chỉ rõ chỗ sai trong các bước chứng minh tuần tự sau: 
 A. O là điểm tùy ý thì ( )AP kAD OP 1 k OA kOD= ⇔ = − +     , tương tự BQ kBC=  
 ( )OQ 1 k OB kOC⇔ = − +   
 B. ( )OP OQ OA OB OC OD1 k k
2 2 2
+ + +
= − +
     
 ; 
 C. ( )OI 1 k OM kON= − +   , từ đó I thuộc đường thẳng MN. 
 D. IM kIN=
 
 . 
Câu 46: Tìm đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng xác định bởi 
x 1
y z 0
= −

+ =
 và 
x 1
y 2z 0
=

− =
 A. Trục Ox B. Trục Oy 
 C. Trục Oz D. Đường thẳng x y z= = 
Câu 47: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có 
( ) ( ) ( ) ( )A 0;0;0 ;B 1;0;0 ;D 0;1;0 ;A ' 0;0;1= = = = . 
Tìm tọa độ của đỉnh C’. 
 A. ( )1;1;0 B. ( )0;1; 1− 
 C. ( )0;1;1 D. ( )1;1;1 
Câu 48: Tập các điểm có tọa độ ( )x; y;z sao cho 1 x 3 ; 1 y 3 ; 1 z 3− ≤ ≤ − ≤ ≤ − ≤ ≤ là tập các điểm của một 
khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó. 
 A. ( )0;0;0 B. ( )2;2;2 C. ( )1;1;1 D. 1 1 1; ;
2 2 2
 
 
 
Câu 49: Cho đường thẳng có phương trình x y 1 z= = − . 
Tìm khoảng cách từ điểm ( )A 1;0;0= đến đường thẳng đó. 
 A. 1 B. 1
2
 C. 1
3
 D. 2
3