Bài tập ôn tập xuân - Môn Toán 7

BÀI TẬP - MÔN TOÁN 7 - 2017
Bài 1: Tam giác ABC cân tại A, có Â = 400. Tính góc ở đáy của tam giác đó 
Bài 2: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ^ AB (IÎAB). Kẻ IH ^AC (HÎ AC), IK ^BC (KÎ BC). 
 a, Chứng minh rằng IA = IB b, Chứng minh rằng IH = IK ; 
 c, Tính độ dài IC ; d, HK // AB
Bài 3: Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH ^ BD (H Î BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN. 	a) Chứng minh : D ABM = D ACN
	b) Kẻ BH ^ AM ; CK ^ AN ( H AM; K AN ) . Chứng minh : AH = AK
	c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. 	a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
	b) Tính độ dài cạnh đáy BC c) BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.	
Bài 6: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K sao cho EI = KF. C/m: DI = DK.
Bài 7: Cho rABC, kẻ AH BC. Biết AB = 5cm; BH = 3cm; BC = 10cm. Tính độ dài AH, HC, AC
Bài 8: Cho tam gic ABC cn ở A , BAC = 1080, Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Bài 9: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) 
a, Chứng minh IA = IB. b, Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c, Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d, Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Bài 11	Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. 	 Tính độ dài BC.
Bài 12: Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 900, AC = 4cm, góc C = 600. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a, Chứng minh 
b, Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB.
Bài 13: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 14: Tính số đo x của góc trong hai hình sau đây:
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm. a, Tính độ dài cạnh BC.
b, Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
c, Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh DE = BC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc với CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. 
Bài 17: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối 
 của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. 
 Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. 
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở 
 phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia 
 BC lấy điểm F sao cho BF = BA. 	Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng. 
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm 
	E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
	Gọi M là trung điểm HK.	Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 20: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ 
 Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
	trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
 	Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 21.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
	đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
	Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Bài 22. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính 
 AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E 
 và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A)
 Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng.
Bài 23. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM AC, CN AB (), H là giao
 điểm của BM và CN.	a) Chứng minh AM = AN.
	b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Bài 24. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB
 chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông 
 AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
Bài 25: Tìm x, biết
a. 	b. 	c. 
Bài 26: Tìm x, biết
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 27: Tìm x, biết:
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 28: Tìm x, biết
a. 	b. 	c. 
Bài 29: Tìm x, biết
a. 	b. 	c. 
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 : a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 
và x + y + z = 96; 
Câu 2 : 	Tìm x, biết : .
Câu 3 : 	Tìm các số chính phương có 4 chữ số và chia hết cho 22.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân (đỉnh A) ABE và ACF, kẻ các đường vuông góc EK, FN với đường thẳng AH. a) Chứng minh EK = FN;
 	b) Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2 AI.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 1200, AB = 4, AC = 6. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác.
Câu 6 :Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số sao cho và 
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39 
Bài 2 : Tìm x,y,z biết : a) (3x - 5)26 +(y2 - 1)28 + (x - z) 10 = 0 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 3: Cho x, y, z, t . Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. 
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 a) Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a - b). Tìm thương của hai số a và b
 b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng: a3 - b3 -c3 = 3abc và a2 = 2(b + c)
Câu 2. a/ Tính: A = 
 b/ Chứng minh: Số B = không phải là số tự nhiên.
Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I tròng 20 cây và 0,04 số cây còn lại; Tổ II trồng 21 cay và 0,04 số cây còn lại: Tổ III tồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại;..Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết só cây và số cây mỗi tổ được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 7A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây.
Câu 4. Tìm x biết: a/ b/ 
Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB.
 a/ Chứng minh : AP2 + BH2 + CK2 = BP2 + CH2 + AK2.
 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2 + BH2 + CK2 (tính theo a,b,c)
Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo bằng 150. Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Tính 
Bài 2: Cho chứng minh rằng:a) 	b) 
Bài 3 Tìm biết: a) 	b) 
Bài 4: Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC
Bài 6: Tìm biết: 
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 2:Tìm x biết: a. b. 	
Bài 3: Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và 
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A b, Tính A 
Bài 2: Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z và =5
 b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90. c, 
Bài 3 1. Cho và (a1+a2++a9 ≠0) Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9
 2. Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0. Chứng minh c = 0
Bài 4: Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho. 
 Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
 Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
 Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: 
Bài 3:Chứng minh rằng: 
Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. 
 Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
ĐỀ SỐ 8
Bài 1. a) Tính giá trị 
b) Tìm x biết c) Tìm x thỏa mãn 
Bài 2. a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn: 
Bài 3. a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – 5 = x2 + 2y
b) Tìm số có bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) là hai số nguyên tố; ii) + c = b2+ d.
 Bài 4. Cho tam giác ABC có < 900 và . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH (với H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D.
a) Chứng minh rằng: DA = DC. b) Chứng minh rằng: AE = HC.
BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB 
(I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC.
Bài 3: Cho có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM 
b) Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
c) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC có và đường phân giác BH ( HAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
 a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
 c) AM // CN. d) BH CN
Bài 5: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông
.ad2908