Bài tập ôn tập môn Toán 9

2. Đề bài:
Câu 1 (4điểm): Giải các hệ phương trình sau:
a. b. c. 	 d. 
Câu 2(2điểm): Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(13; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) 2x + 5y = 17 ; (d2) 4x – 10y = 14.
Câu 3 (3 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
 Hai tỉnh A và B cách nhau 225km. Một ôtô đi từ A đến B, cùng một lúc một ôtô thứ 2 đi từ B đến A . Sau 3 giờ chúng gặp nhau. Biết vận tốc ôtô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5 km/h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
Câu 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: . T×m c¸c sè nguyªn m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) mµ x > 0 vµ y < 0.
C©u 1. Trong c¸c hµm sè sau hµm sè nµo lµ hµm sè bËc nhÊt:
	A. 	B. 	C. 	D. 
C©u 2. Trong c¸c ®­êng th¼ng sau, ®­êng th¼ng nµo c¾t ®­êng th¼ng ?
	A. 	B. 	C. 	 D. 
C©u 3. Hµm sè y = - x - b c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2 khi b b»ng:
	 A. 1	B. 2	C. 3	D. – 2.
C©u 4. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng lµ:
	A. 3.	B. 	 C. – 2	D. 
C©u 5. Cho hµm sè vµ . Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hai hµm sè trªn song song víi nhau?
	 A. 	B. 	 C. 	 D. Kh«ng cã m tho¶ m·n.
C©u 6. Hàm số y = (m – 2)x + 5 đồng biến khi: 
A. m 2 C. m 2	 D. m 2
C©u 7. Phương trình x -5y = 11 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm
A. (-2; 1) 	B. (2; 1) 	C. (2; -1) 	 	D. (1; -2) 
C©u 8. Nếu điểm M (2; -3) thuộc đường thẳng -x + 2y = m thì m bằng :
A. -8 	B. -2 	C. 2	 	D. -10
C©u 9. Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình
A. 	 B. C. 	 D. 
C©u 10. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x – y = -1 được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm .
A. y = 2x -3 ; 	B. 2x +y =2 ;	C. y = x -2 .	D. x -2y =1
II. TỰ LUẬN: (5điểm )
Bài 1. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình với m = 2
Bài 2. (2,5 điểm) Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 210 km đi ngược chiều nhau sau 3 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B 10km/h.? 
Bài 3. (1điểm) Tìm giá trị của m để hệ phương trình 
có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0 và y < 0.
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A, B là tiếp điểm). Cho biết góc AMB bằng 400.
a/ Tính góc AOB.
b/ Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N.Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b/ Chứng minh: MC.MD=OM2.
c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.
a/ Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chúng minh: OM//BP.
b/ Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O,R) và (O/,R/) cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O/,R/). Biết R=12cm, R/=5cm.
a/ Chứng minh: O/A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R).
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng OO/, AB.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm).
a/ Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b/ Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của đoạn CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Bài 6: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) và (O,r). Dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,r). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn AE. Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,r) cắt (O,R) tại C và D (D ở giữa E và C).
a/ Chứng minh: EA=EC.	b/ Chứng minh: EO vuông góc với BD.
c/ Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,r) ?
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB.
b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất.
c/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác .
Tính số đo góc ABD
Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao?
Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh 2OM = AH.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D. 
AD có phải là đường kính của đường tròn (O) không ? Tại sao?
Chứng minh: BC2 = 4AH . DH
Cho BC = 24cm, AB = 20cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
Bài 10. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.
Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB .
Bài 11. Hình bên cho biết AB = CD. Chứng minh rằng:
MH = MK.
MB= MD .
Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân.
Bài 12. Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm. 
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.
Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo (làm tròn đến độ).
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.
Bài 13.Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và CN.
	 1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
	 2. Chứng minh AH vuông góc BC.
	 3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
Bài 14.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
	1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .
	3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
	4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. 
Bài 15. Cho đường tròn (O) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B là tiếp điểm).
1) Tính số đo các góc của tam giác OAB.
2) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 16. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA BC và tính tích OH. OA theo R
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Bài 17. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE AC và CF AB ( E ), BE và CF cắt nhau tại H.	
Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O).
Bài 18. Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC	 
Tính độ dài OH.
Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE.
Tính số đo góc DOE.
Bài 19. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M bất kì thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
Tính số đo góc MON. 
Chứng minh MN = AM + BN.
Tính tích AM. BN theo R. 
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
	1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 
	2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE).
 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
Bài 21. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( với (O) và D (O’) ).
Tính số đo góc CAD.
Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = 2 cm.
Bài 22. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng :
MNQP là hình thang cân.
PQ là tiếp tuyến chung của của hai đường tròn (O) và (O’).MN + PQ = MP + NQ.
Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT.
Dạng 1: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 	 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ;	4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ;
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ;	6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ;
7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 	8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0 
Bài 2: 
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: 
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: 
a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)
x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)
x2 - 4ax + b2 = 0 (3)
x2 + 4bx + a2 = 0 (4)
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.
c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau):
với a, b, c là các số dương cho trước.
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Bài 4: 
a) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.
Biết a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn:
a(a + 2b + 4c) < 0 ;
5a + 3b + 2c = 0. 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước.
Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0.
Tính:
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là .
Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 3:
a) Gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai: 3x2 + 7x + 4 = 0. Không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là .
b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là .
Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x – m = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m.
b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn .
Bài 5: Không giải phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 6: Cho phương trình 2x2 – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2. Không giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1
Bài 7: Cho phương trình 2x2 – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2. Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:
Bài 8: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2. Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:
Bài 9: Cho phương trình 2x2 + 4ax – a = 0 (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ; x2. Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm có nghiệm kép,vô nghiệm.
Bài 1: 
a) Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 (ẩn x).
Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. 
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0.
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Cho phương trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0.
Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2:a) Cho phương trình: . 
 Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm.
b) Cho phương trình: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = 0. Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm.
Dạng 4: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước.
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm).
Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - 2.
Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0;	 (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0;	 2(x12 + x22) = 5x1x2
c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0;	4(x12 + x22) = 5x12x22
d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0;	3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
Bài 3: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a) x2 + 2mx – 3m – 2 = 0 ;	2x1 – 3x2 = 1
b) x2 – 4mx + 4m2 – m = 0 ; 	 x1 = 3x2
c) mx2 + 2mx + m – 4 = 0 ; 	 2x1 + x2 + 1 = 0
d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 ;	x1 = x22
e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0 ;	 x1 = x22
f) x2 – 4x + m2 + 3m = 0 ; 	x12 + x2 = 6.
Bài 4: 
Cho phương trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2.
mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0.
 Bài 5: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b2.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là :
kb2 = (k + 1)2.ac
Chủ đề 2:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH –HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
Bài 5: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 6:Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.
Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 8: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 9: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Bài 11: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 12:Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.
Bài 13: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 14: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.
Bài 15: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó.
Bài 16:Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng . Tìm phân số đó.
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B. Các tiếp tuyến tại A của (O), (O') cắt (O'), (O) lần lượt tại các điểm E, F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF.
a) Chứng minh tứ giác OAO'I là hình bình hành và OO'//BI.
b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' cùng thuộc một đường tròn.
c) Kéo dài AB về phía B một đoạn CB = AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn.Xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O') tại C, tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OO'CD nội tiếp.
b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ đó suy ra năm điểm O, O', B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được.
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF. c)* Tứ giác BCMF nội tiếp được.
Bài 5: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD ^ AB, CE ^ MA, CF ^ MB.
Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được.
b) CD2 = CE. CF c)* IK // AB
Bài 6:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. Vẽ hai đườn