Bài tập ôn tập giới hạn

BÀI TẬP ÔN TẬP GIỚI HẠN 
Câu 1: Tính giới hạn 
1
2 1
lim
1x
x
x
 

ta được kết quả là: 
A. - B.  C. 0 D. 2 
Câu 2: Tính giới hạn 
2
1
4 3
lim
1x
x x
x
 

 ta được kết quả là: 
A. – 3 B. 1 C. 3 D. – 2 
Câu 3: Cho 2
1
lim( ax 5 ) 5
x
x x

    . Khi đó giá trị của a là: 
A. -14 B. -30 C. 30 D. 14 
Câu 4: Tính giới hạn 5 2lim (7 5 7)
x
x x x

   ta được kết quả là: 
A. 3 B. -  C. +  D. 0 
Câu 5: Tìm giới hạn 2lim( 3 2 1)n n   ta được kết quả: 
A.  B. 2 C. 3 D. - 
Câu 6: Tìm giới hạn 
5
2
2 2 1
lim
1
n n
n
 

 ta được kết quả là: 
A. 4 B. +  C. - D. -1 
Câu 7: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2). 
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0). 
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( -1; 1). 
D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1). 
Câu 8: Tìm giới hạn 
5 2.3
lim
4 5
n n
n n


 ta được kết quả : 
A. + B. - C. -1 D. 1 
Câu 9: Tìm giá trị đúng của S =
1 1 1 1
2(1 ... ...)
2 4 8 2n
      ta được kết quả là 
A. 2 B. 2 C. 
1
2
 D. 2 2 
Câu 10: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 
A. 
3 2
2
2 1
lim
4 1
 

n n
n
 B. 
2
2
1
lim
3 1
 

n n
n
 C. 
22 1
lim
4 1


n
n
 D. 
2
4
2 1
lim
4 5


n
n
Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1? 
A. 
2
1
3 2
lim
1
 
x
x x
x
 B. 
2
1
3 2
lim
1
 
x
x x
x
 C. 
2
2
3 2
lim
2
 
x
x x
x
 D. 
2
1
3
lim
1

x
x x
x
Câu 12: Để hàm số 
22 3 2
2
( ) 2
ax 1 2
x x
khi x
f x x
khi x
  

 
  
 liên tục tại điểm x = 2 thì giá trị của a là: 
A. 1 B. 2 C. 5 D. -3 
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
A. 
1
5 2 3
lim
22 1
 

 x
x
x
 B. 
3
21
1
lim
1 12

 
x
x x
x
 C. 
3
0
1 1 1
lim
6
  
 
x
x x
x
D. 
22
3 2 1
lim
4 16
 
 
x
x x
x
Câu 14: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1? 
A. 
3
21
1
lim
1


x
x
x
 B. 
  
2
22
4
lim
1 2


 x
x
x x
 C. 
2
8 2 2
lim
2

 
x
x
x
 D. 
2
2 3
lim
1

 x
x
x x
Câu 15: Cho  
x x
f x a
0
lim 0

  và  
x x
g x
0
lim

  . Chọn kết luận đúng trong các mệnh đề sau? 
A. 
 
 0
lim 0


x x
f x
g x
 B. 
 
 0
lim


x x
f x
a
g x
 C. 
 
 0
lim

 
x x
f x
g x
 D. 
 
 0
lim

 
x x
f x
g x
Câu 16: Cho  
x x
f x a
0
lim

 và  
x x
g x
0
lim 0

 . Chọn kết luận đúng trong các mệnh đề sau? 
A. 
 
 0
lim

 
x x
f x
g x
 B. 
 
 0
lim

 
x x
f x
g x
 C.    
0
lim .

 
x x
f x g x D.    
0
lim . 0


x x
f x g x 
Câu 17: Tìm giới hạn  2 2limn 1 3  n n ta được kết quả là: 
A. 4 B. +  C. 2 D. -1 
Câu 18: Cho hàm số  
x x
f x
x
2
2
 chưa xác định tại x 0. Để hàm số liên tục tại 0, thì giá trị 
của  f 0 bằng bao nhiêu? 
A.  f 0 0. B.  f 0 1.  C.  f 0 3.  D.  f 0 2.  
Câu 19: Tính tổng S
1 1 1
1 ...
3 9 27
     
A. S 2. B. S 1. C. 
1
S .
2
 D. 
3
S .
2
 
Câu 20: Tìm a để hàm số 
4 2
0
( )
7
2 0
4
x
khi x
xf x
a khi x
  

 
  

 liên tục tại điểm x = 0 . 
A. a 2. B. a 1. C. a
1
.
2
 D. a
1
.
4
 
Câu 21: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 
A. 
3
2
1
lim
2


n
n
 B. 
2 1
lim
1 2


n
n
 C. 
  
2
3
2 1 3
lim
2
 

n n
n n
 D. 
2 1
lim
3.2 3


n
n n
Tự luận: 
1. Cho hàm số  
x x
khi x
f x x
ax khi x
2
3
4 3
3
.27
1 3
  

  
  
 Xác định a để  
x
f x
3
lim

 tồn tại. 
2. Cho hàm số  
x x
khi x
f x x
ax khi x
2
2
3 2
1
.1
1 1
  

  
  
 Xác định a để hàm số liên tục tại x 1. 
3. CMR phương trình    m x x x
2
1 3 2 5 0     luôn có nghiệm với mọi m. 
4. CMR phương trình   m m x2 3 2 4 0     luôn có nghiệm với mọi m.