Bài tập ôn tập Chương 4 Đại 7

ÔN TẬP 
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A= ; 	B=
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 
Bài 3: 1. Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 
 a) . b) . c) . (-xy)2
 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
 a/ .(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. x(y2z)3 
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức	P(x) = x4 + 2x2 + 1; 	Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Cho đa thức :	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :	
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
 Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 
 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
 Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	 Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
 f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
 k(x) = x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp:
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài Tập Tổng Hợp
 Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
 c) Tính g(x) tại x = –1.
Bài 2: Cho P(x) = 5x -. 
a) Tính P(-1) và P; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 3: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x .
 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)	 b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm	
Cho đơn thức: A = 
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại 
Bài 4: Tính tổng các đơn thức sau:	
Bài 5 : Cho 2 đa thức sau:	 P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q	c) Tìm nghiệm của P + Q
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng.	(3x2 – 5x + 2) + (3x2+5x)=
A.6x2 -10x+2; B.6x2+2;
C.6x2+2; D.9x2+2.
Câu 2: chọn câu trả lời đúng.	 (5x2-3x+7)-(2x2-3x-2)=
A.3x2 + 9 B.3x2 -6x+5
B.3x2+5 D.7x2-6x+9.
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng	Cho P(x)= 2x2-3x;Q(x)= x2+4x-1 thì P(x)+Q(x)=
A.3x2+7x-1 B.3x2-7x-1
C.2x2+x-1 D.3x2+x-1.
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng. Cho R(x)= 2x2+3x-1;M(x)= x2-x3 thì R(x)-M(x)=
A.-3x3 + x2 + 3x – 1 B.-3x3 - x2 + 3x – 1 
B. 3x3 - x2 + 3x – 1 D. x3 + x2 + 3x + 1 
Câu 5 Chọn câu trả lời đúng	Cho R(x) = 2x3 + 5; Q(x) = - x2 + 4 và P(x) + R(x) = Q(x). Ta có:
A. R(x) = - 3x2 – 1 B. R(x) = x2 – 1
C. R(x) = x2 + 9 D. R(x) = 3x2 + 1
Câu 6 Chọn câu trả lời đúng	Cho M(x) + (3x2 – 6x) = 2x2 – 6x thì:
A. M(x) = x2 – 12x B. M(x) = - x2 – 12x 
C. M(x) = - x2 + 12x D. M(x) = - x2 
Câu 7 Chọn câu trả lời đúng	Cho P(x) = 2x2 – 5x; Q(x) = x2 + 4x – 1; R(x) = - 5x2 + 2x
Ta có: R(x) + P(x) + Q(x) = 
A. – 2x2 + 11x – 1 B. – 2x2 + x – 1 
C. – 2x2 + x + 1 D. 8x2 - x + 1 
Câu 8 Chọn câu trả lời đúng	M(x) = 2x2 – 5; N(x) = -3x2 + x – 1; H(x) = 6x + 2
Ta có: M(x) - N(x) + H(x) = 
A. – x2 + 7x – 3 B. 11x2 - x – 3 
C. 5x2 + 5x - 7 D. 5x2 + 5x - 3 
Câu 9 Chọn câu trả lời đúng	P(x) = 5x2 – 4; Q(x) = -3x2 + x ; R(x) = 2x2 + 2x - 4
Ta có: P(x) + Q(x) - R(x) = 
A. x – 8 B. 10x2 - x 
C. - x D. -x - 8 
Câu 10 Chọn câu trả lời đúng nhất	Cho P(x) + Q(x) = 3x2 - 6x + 5
 	 P(x) - Q(x) = x2 + 2x – 3	Ta có:
A. P(x) = 2x2 - 2x + 1	B. Q(x) = x2 - 4x + 4
C. Cả A, B đều đúng	D. Cả A, B đều sai
B. Bµi tËp tù luËn:
Baøi 1 : Cho bieåu thöùc 5x2 + 3x – 1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc taïi x = 0; x = -1; x = ; x = 
Baøi 2 : Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc sau : 
a) 3x – 5y +1 taïi x = , y = -	b) 3x2 – 2x -5 taïi x = 1 ; x = -1 ; x = 
c) x – 2y2 + z3 taïi x = 4, y = -1, z = -1 	d) xy – x2 – xy3 taïi x = -1, y = -1
Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc sau :
a) x2 – 5x taïi x = 1; x = -1 ; x = 	b) 3x2 – xy taïi x – 1, y = -3
Baøi 4 : Tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau: 
a) x5 – 5 taïi x = -1 	b) x2 – 3x – 5 taïi x = 1; x = -1 
ÑÔN THÖÙC
1) Khaùi nieäm : Ñôn thöùc laø bieåu thöùc ñaïi soá chæ goàm 1 soá, hoaëc 1 bieán, hoaëc moät tích giöõa caùc soá vaø caùc bieán.
2) Baäc cuûa ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0 laø toång soá muõ cuûa taát caû caùc bieán coù trong ñôn thöùc ñoù. 
3) Nhaân hai ñôn thöùc : 
Ñeå nhaân hai ñôn thöùc, ta nhaân caùc heä soá vôùi nhau vaø nhaân caùc phaàn bieán vôùi nhau.
Baøi 1 : Nhöõng bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo laø ñôn thöùc : 
2,5xy3 ; x + x3 – 2y ; x4 ; a + b ; -0,7x3y2 ; x3 . x2 ; x2yx3 ; 3,6. 
Baøi 2 : Thu goïn caùc ñôn thöùc sau vaø chæ ra phaàn heä soá, phaàn bieán cuûa chuùng : 
a) 5x2 . 3xy2	b) xy2z.(-5xy)	c) -2x2y.(-xy2) 	d)(x2y3)2.(-2xy) 
Baøi 3 : Tính caùc tích sau roài tìm baäc cuûa ñôn thöùc thu ñöôïc : 
a) (-7x2yz) . xy2z3 	b) xy2z . (-3x2y)2 	c) x2yz . (2xy)2z	d) -x2y . (-x3yz)
ÑÔN THÖÙC ÑOÀNG DAÏNG
1) Ñònh nghóa : Hai ñôn thöùc ñoàng daïng laø hai ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0 vaø coù cuøng phaàn bieán
2) Coäng tröø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng : 
Ñeå coäng hay tröø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng, ta coäng hay tröø caùc heä soá vôùi nhau vaø giöõ nguyeân phaàn bieán. 
3) Baøi taäp : 
Baøi 1 : Xeáp thaønh töøng nhoùm caùc ñôn thöùc ñoàng daïng trong caùc ñôn thöùc sau : 
x2y ; xy2 ; x2y2 ; xy ; x3y ; x2y ; - x2y2 ; 0,5 xy ; xy2 ; -7 x3y ; 5 x2y; -xy; (0,25xy)2
Baøi 2 : Tính : 
a) 4xy2 + 5xy2 	b) -3xy – 2xy 	c) –x2y3 + 7x2y3 	d) x2 - x2 	e)y2 + y2
f) 2x2 – 3x2 + x2 	g) 5x3 – (-5x3) 	h) –xy + xy + 3xy 	i) y3 - y3 + 2y3 
Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
a) x4y - x4y + x4y taïi x = -1 vaø y = 1 	b) x5y2 - x5y2 + x5y2 taïi x = -1 vaø y = 1 
Baøi 4 : Thöïc hieän pheùp nhaân caùc ñôn thöùc sau roài tìm baäc ñôn thöùc nhaän ñöôïc : 
a) 4x2y . (-5xy4) 	b) x3y . (-xy) 	c) (-2x3y). 3xy4	d) x3y. (-xy)
e) xyz . (-6x2y) . (-xy2z)	 f) (-2x2y). .(x2y3)2	g) (-3x2y)2 . .(-xy)
Baøi 5: Tính:
a) -2x2y + 5x2y	b) –xy + 3xy – 5xy 	c) x2y2 + x2y2 - x2y2 	d) xyz - xyz - xyz 
e) x2 - x2 + x2 	g) –y3 + y3 + y3 	h) –x3y - x3y + x3y
Baøi 6 : Thöïc hieän pheùp nhaân caùc ñôn thöùc sau roài tìm baäc ñôn thöùc nhaän ñöôïc :
a) x2y . (-6xy) 	b) x3y2 . (-xyz) 	c) (-xy3) . x2y2 	d) x2 . x3y
e) (-x2y3)2 . xy4 	f) x3y . xy5	g) (-x4y) . (-x2y3) 	h) xy.(-10xy3) 
ÑA THÖÙC – COÄNG, TRÖØ ÑA THÖÙC
1) Ñònh nghóa : 
Ña thöùc laø toång cuûa nhöõng ñôn thöùc. Moãi ñôn thöùc trong toång goïi laø moät haïng töû cuûa ña thöùc ñoù.
2) Baäc cuûa ña thöùc : 
Baäc cuûa ña thöùc laø baäc cuûa haïng töû coù baäc cao nhaát trong daïng thu goïn cuûa ña thöùc ñoù.
Baøi 1: Thu goïn caùc ña thöùc sau : 
a) 3x2 – 5x + 12 – 2x2 + 	b) –y3 + 3y – 7 + y3 - 	c) x2y2 + x2y – x2y2 - 
d) - x2 – 9x + 3 – 2x2 + 	 e) 2x2y3 + x2y – x2y3 - x2 – x2y	d) 4,5x3 + x2 – 6,5x3 – 7x – 5x2 
Baøi 2 : Tìm baäc cuûa moãi ña thöùc sau : 
a) 2x5y + 4x3y – xy + 7 	b) x7 + x4 – 2x2 – x7 – 4x4 + 1	c) 2x4y4 – x3y + 3x2 – 2x4y4 – 1
Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc sau : 
P = 5x2y2 – xy + x2y2 + 3xy – 4x2y2 – xy taïi x = -1 vaø y = -1 
P = 4x4y4 – x2y2 + xy + 3x2y2 – 4x4y4 – xy taïi x = -1 vaø y = -1 
Baøi 4: Thu goïn caùc ña thöùc sau, roài tìm baäc cuûa ña thöùc nhaän ñöôïc:
a)P = -x8 + 4x2y5 – xy +x8 – 6x2y5 + xy + 8 	b) Q = xyz + xy2 – 3xyz + xy5 – xy2 – 12 
R = x10 + x9 – 5x10 + x9 + 4x10 - -x2 + 1 d) F = -2x3y3 + 2x7 + 2x3y3 - x4 - x7 + 1
Baøi 5 : Cho hai ña thöùc : M = x2 – 2xy + y2 vaø N = 4x2 - y2 – xy + 1. 
Tính M + N, M – N, N – M 
Baøi 6 : Tính toång vaø hieäu cuûa caùc ña thöùc :	A = x2y - xy2 + 3 x2 	vaø 	B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Baøi 7 :Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .
Tính: P – Q + R.
Baøi 8 : Cho hai ña thöùc: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
 a. Thu goïn caùc ña thöùc M vaø N	 b. Tính M – N.
Câu 1: Biểu thức đại số biểu thị cho tích của x và y là :
 A. x + y B. x - y C. D. x . y 
Câu 2: Giá trị của biểu thức M = tại x = -1 và y = 1 là :
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức là :
A. B. C. D. 
Câu 4: Kết quả phép tính là :
A. B. C. D. 
Câu 5: Bậc của đa thức là :
A. 8 B. 7 C. 18 D. 10
Câu 6: Điền “Đ” hoặc “S” vào ô trống sao cho thích hợp :
a) Số 0 là một đơn thức và nó có bậc là 0. 
b) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng bậc. 
B. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )
Câu 7 (3 điểm ): Thực hiện phép tính :
a) b) 
Câu 8 (3 điểm): 
 Cho biết M + 
Tìm đa thức M
Với giá trị nào của x ( x > 0 ) thì M = 17
Câu 9 (1 điểm): Tìm x biết :
 ( )