Bài tập ôn mặt tròn xoay

MAT CAU
Baỡi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và .
Chứng minh hỡnh chúp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu.
Cho và . Tớnh bỏn kớnh mặt cầu núi trờn. 1/ b. 
Baỡi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, và . Gọi O là tõm hỡnh vuụng ABCD và k là hỡnh chiếu của B trờn SC.
Chứng minh hỡnh chúp SOAKB nội tiếp trong một mặt cầu.
Xỏc đinh tõm và bỏn kớnh mặt cầu núi trờn. b. 
Baỡi 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy và cạnh bờn đều bằng a. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 
Baỡi 4: Chứng minh 8 đỉnh của một hỡnh hộp chữ nhật cựng nằm trờn một mặt cầu. Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ấy, biết hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước là a,b,c. 
Baỡi 6: Xỏc định thiết diện tạo bởi mặt phẳng với mặt cầu biết khoảng cỏch từ O đến là .
Baỡi 9: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, mặt bờn hợp với mặt đỏy một gúc . Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp. 
Baỡi 10: Cho tứ diện S.ABC cú SA, SB, SC vuụng gúc với nhau đụi một và cú độ dài lần lược là a, b, c. Hóy xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 
Baỡi 12: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC, cú cạnh đỏy bằng a và gúc hợp bởi mặt bờn và đỏy bằng 300. Gọi O là tõm của tam giỏc ABC. Trong tam giỏc SAO dựng đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại k.
Tớnh SO, SA.
Chứng minh ( với M là trung điểm của SA). Tớnh KS.
Chứng minh hỡnh chúp K.ABC là hỡnh chúp đều. 
Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC.
a. ; b. ; d. 
Baỡi 13: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng hỡnh chúp đú cú mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu đú. 
Baỡi 14: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và gúc hợp bởi mặt bờn và mặt đỏy bằng 600. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp. 
Baỡi 16: Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh là a.
Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 
Tớnh diện tớch mặt cầu.
Tớnh thể tớch khối cầu tương ứng.
Baỡi 17: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy là a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600.
Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp. 
Tớnh diện tớch mặt cầu. 
Tớnh thể tớch khối cầu tương ứng.
MAT NểN
Baỡi 3: Cho khối nún trũn xoay cú đường cao , bỏn kớnh đỏy . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của khối nún và cú khoảng cỏch đến tõm O của đỏy là . Hóy xỏc định thiết diện của với khối nún và tớnh diện tớch thiết diện đú.
Baỡi 4: Cho hỡnh nún đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường trũn đỏy sao cho khoảng cỏch từ O đến AB bằng a và . Tớnh độ dài đường sinh của hỡnh nún theo a.
Baỡi 5: Cho hỡnh lập phương cạnh a. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú đỉnh là tõm O của hỡnh vuụng ABCD và đỏy là hỡnh trũn nội tiếp hỡnh vuụng 
Baỡi 6: Thiết diện qua trục của một hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a. 
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún.
Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng.
Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh diện tớch của thiết diện này.
Baỡi 7: Cho S.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bờn bằng a và cú gúc giữa cỏc mặt bờn và mặt đỏy là . Một hỡnh nún đỉnh S cú đường trũn đỏy nội tiếp tam giỏc đều ABC. Hóy tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún này theo a và .
Âaùp sọỳ:
3/ ; 4/ ; 5/ ; 6/ a. ; ; b. ; c. ; 7/ 
MAT TRU
Baỡi 3: Cho khối trụ cú bỏn kớnh , khoảng cỏch hai đỏy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cỏch trục . Tớnh diện tớch của thiết diện.
Baỡi 4: Cho khối trụ cú chiều cao bằng và cú bỏn kớnh đỏy bằng . Người ta kẻ hai bỏn kớnh OA và O’B’ lần lược trờn hai đỏy sao cho chỳng hợp với nhau một gúc . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đú. Hóy tớnh diện tớch của thiết diện.
Baỡi 5: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
Tớnh thể tớch của khối trụ tương ứng.
Tớnh thể tớch của khối lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp trong khối trụ đó cho.
Baỡi 6: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trờn hai đường trũn đỏy sao cho gúc hợp bởi AB và trục của hỡnh trụ là .
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
Tớnh thể tớch của khối trụ tương ứng.
Tớnh khoảng cỏch giữa AB và trục của hỡnh trụ.
Âaùp sọỳ:
3/ ; 4/ ; 5/ a. ; ; 
b. ; c. ; 6/ a. ; ; b. c.