Bài tập nâng cao chương I Đại số 9

Bµi tËp n©ng cao ch­¬ng I ®¹i sè 9
Bµi 1: Cã hay kh«ng mét sè thùc x ®Ó cho ®Òu lµ sè nguyªn
Bµi 2: T×m x, y tháa m·n c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 
Bµi 3: Rót gän c¸c biÓu thøc:
	a) 	b) 
	c) 
Bµi 4: Rót gän c¸c biÓu thøc:
a) `	b) 
Bµi 5: So s¸nh:
a) 	b) 	c) 
Bµi 6: Rót gän a) 	b) 	c)	d) 
Bµi 7: TÝnh a) 	b) 
	c) 
Bµi 8: Chøng minh: (víi a , b > 0 vµ a2 – b > 0)
¸p dông kÕt qu¶ nµy ®Ó rót gän:
a) 	b) 
c) 
d) 
Bµi 9: Cho biÓu thøc 
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x).
Chøng minh r»ng nÕu x > 1 th× P(x).P(-x) < 0
Bµi 10: Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän biÓu thøc A.	b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A lµ mét sè nguyªn.
Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (nÕu cã) hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt (nÕu cã) cña c¸c biÓu thøc sau:
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
g) 	h) 	i) 
Bµi 12: Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau:
a) 	 b) 	c) 
d)	e) 
f) 
g) 	h) 
Bµi 13: Chøng minh r»ng . Tõ ®ã suy ra:
Bµi 14: Cho . TÝnh A = 5x2 + 6xy + 5y2
Bµi 15: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau: 
Bµi 16: Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x:
	 víi x > 0 ; x ≠ 1
Bµi 17: Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x, y:
	 víi x > 0 ; y > 0
Bµi 18: Cho biÓu thøc .
a) Rót gän biÓu thøc A	b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 4 
Bµi 19: Cho biÓu thøc 
a) Rót gän biÓu thøc A	b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi c = 54, a = 24
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ c ®Ó A > 0, A < 0.
Bµi 20: Cho biÓu thøc 
Rót gän y. T×m x ®Ó y = 2.
Gi¶ sö x > 1. Chøng minh r»ng 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y ?. 
Bµi 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i 
Bµi tËp n©ng cao ch­¬ng II ®¹i sè 9
§1. Nh¾c l¹i vÒ hµm sè
Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:
Bµi 2: T×m f(x) biÕt f(x - 1) = x2 + 3x - 2
Bµi 3: Cho hµm sè y = x2 . XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cña hµm sè trong tËp x¸c ®Þnh cña nã.
Bµi 4: Cho hsè y = x2 - 4x + 3. X¸c ®Þnh tÝnh biÕn thiªn cña hµm sè trong kho¶ng ( - ; 2 ) vµ (2; +)
Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = - x3 + x2 - x + 6
 a) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n nghÞch biÕn trong TX§ cña nã.
 b) Tõ kÕt qu¶ trªn h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong ®o¹n [ 0 ; 2 ]
Bµi 6: XÐt tÝnh biÕn thiªn cña hµm sè y = f(x) = ax3 víi a ≠ 0
§2. Kh¸i niÖm hµm sè bËc nhÊt
Baøi 1: Cho ñieåm A coù toïa ñoä (xa ; ya), ñieåm B coù toïa ñoä (xb ; yb) thì ñoä daøi ñoaïn thaúng AB ñöôïc tính baèng coâng thöùc (1). Caên cöù vaøo heä thöùc (1) chöùng minh raèng rABC coù toïa ñoä caùc ñænh laø A(1 ; 1) , B(2 ; ) , C(3 ; 1) laø tam giaùc ñeàu.
Baøi 2: Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì caùc haøm soá sau laø haøm soá baäc nhaát
a) 	b) 
Baøi 3: Veõ tam giaùc OAB treân maët phaúng toïa ñoä Oxy, bieát O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3).
a) Tính dieän tích rOAB baèng hai caùch.
b) Tính chu vi rOAB (Theo ñôn vò ño treân moãi truïc toïa ñoä).
Baøi 4: Cho haøm soá y = 2x.
a) Veõ ñoà thò haøm soá treân baèng caùch xaùc ñònh ñieåm O(0 ; 0) vaø B(1 ; 2)
b) Tính goùc hôïp bôûi ñöôøng thaúng y = 2x vôùi tia Ox
c) Xaùc ñònh caùc ñieåm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä vôùi ñöôøng thaúng. Caùc ñieåm A, B, C coù thuoäc ñöôøng thaúng y = 2x khoâng ? Tính ñoä daøi OA, OB, OC, OD.
Bµi 5: Cho ®iÓm A(- 3; 2) vµ B(1 ; 4). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D cña h×nh b×nh hµnh ABCD nhËn gèc O lµm t©m ®èi xøng. TÝnh ®é dµi c¸c ®­êng chÐo.
Bµi 6: T×m trªn mp to¹ ®é c¸c ®iÓm cã:
 a) Tung ®é b»ng 2, hoµnh ®é nhá h¬n 3.
 b) Hoµnh ®é b»ng 1, tung ®é lín h¬n 3.
Bµi 7: Víi gi¸ trÞ nµo cña m vµ n th× hµm sè y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt
Bµi 8: Cho hµm sè y = (a3 + 4a2 - 29a + 24)x + 5. Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè ®ång biÕn? nghÞch biÕn?
Bµi 9: X¸c ®Þnh a, b ®Ó hµm sè y = a(x+1)2 + b(x+2)2 lµ hµm sè bËc nhÊt ?
Bµi 10: Víi gi¸ trÞ nµo cña p vµ q th× hµm sè y = (p2 - 9)x2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 lµ hµm sè bËc nhÊt.
Bµi 11: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hµm sè y = (k2 - 9)x + 4 ®ång biÕn ? nghÞch biÕn ?
Bµi 12: Chøng minh r»ng hµm sè y = (m2 + m + 1)x - 2 lu«n ®ång biÕn.
Bµi 13B : Chøng minh r»ng nÕu mét ®­êng th¼ng kh«ng ®i qua gèc täa ®é, c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng a, c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b th× ®­êng th¼ng ®ã cã d¹ng :
Bµi 14 : Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng y = (m - 2)x + 3 lu«n ®i qua ®iÓm A(0 ; 3) víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Bµi 15 : X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng y = ax + b c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng - 2 vµ song song víi ®­êng th¼ng OA, trong ®ã O lµ gèc täa ®é, A(; 1).
Bµi 16 : Cho hai ®­êng th¼ng d vµ d’ theo thø tù cã ph­¬ng tr×nh lµ :
y = (m2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5).
X¸c ®Þnh m ®Ó hai ®­êng th¼ng song song víi nhau.
Bµi 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chøng minh r»ng rABC vu«ng c©n vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã. 
Bµi 18 : VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè : 
 a) b) 
§3. §å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt
Baøi 1: a) Veõ ñoà thò hai haøm soá y = 3x vaø treân cuøng moät heä toïa ñoä.
	b) Xaùc ñònh goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng y = 3x vaø .
Baøi 2: Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y = f(x) = ax + b vaø y = g(x) = a’x + b’ ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh khi vaø chæ khi f(x) = - g(x) vôùi moïi . Aùp duïng: chöùng minh raèng ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x) = 3x – 4 vaø ñoà thò cuûa haøm soá y = g(x) = 4 – 3x ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh.
Baøi 3: Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y = f(x) = ax + b vaø y = g(x) = a’x + b’ ñoái xöùng nhau qua truïc tung khi vaø chæ khi f(x) = g(- x) vaø f(- x) = g(x) vôùi moïi . Aùp duïng: Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y = f(x) = 2x + 5 vaø ñoà thò haøm soá y = g(x) = -2x + 5 ñoái xöùng nhau qua truïc tung.
Baøi 4: 
a) Xaùc ñònh haøm soá y = ax + b bieát haøm soá coù heä soá goùc baèng vaø ñi qua ñieåm A(2 ; 1).
b) Xaùc ñònh haøm soá bieát raèng ñöôøng thaúng cuøng ñi qua cuøng ñi qua ñieåm A.
Baøi 5: Cho haøm soá y = 3x + m (m laø tham soá). Cho m moät giaù trò ta coù moät ñöôøng thaúng xaùc ñònh. Cho neân ñoà thò haøm soá y = 3x + m laø taäp hôïp caùc ñöôøng thaúng phuï thuoäc vaøo tham soá m (coøn goïi laø hoï ñöôøng thaúng. Chöùng minh raèng hoï ñöôøng thaúng sau ñaây luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh vôùi moïi giaù trò cuûa m vaø tìm toïa ñoä cuûa ñieåm ñoù:
a) y = mx + m – 2	b) y = 2mx + 1 – m .
Baøi 6: Cho ñöôøng thaúng y = 3x + 6.
a) Tính dieän tích tam giaùc taïo bôûi ñöôøng thaúng aáy vôùi hai truïc toïa ñoä.
b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho.
Baøi 7: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng y = ax + b bieát raèng:
a) Ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm A(2 ; 1) vaø song song vôùi ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù hai.
b) Ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm A(2 ; 1) vaø vuoâng goùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá y = -3x + 2.
c) Ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm A(2 ; 1) vaø ñieåm B(1 ; 3)
Bµi 8: Chøng minh r»ng mäi hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 ®Òu cã thÓ viÕt d­íi d¹ng “ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng theo trôc ch¾n” : .
Bµi 9: VÏ ®å thÞ x2 + y2 - 2xy - 9 = 0
Bµi 10: VÏ ®å thÞ (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0
Bµi 11: Cho hµm sè y = 
 a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè
 b) C¨n cø vµo ®å thÞ cã nhËn xÐt g× vÒ sù biÕn thiªn cña hµm sè ?
 c) Dïng ®å thÞ, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
Bµi 12: Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hai hµm sè y = x - 2 vµ y = 2 - x lµ 2 ®­êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trôc hoµnh.
Bµi 13 : Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®å thÞ hµm sè y = - 3x + 1 lµ hai ®­êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trôc tung.
Bµi 14: Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng y = mx - 2m lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh trong hÖ to¹ ®é Oxy
Bµi 15: XÐt c¸c ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chøng minh r»ng víi mäi m, c¸c ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iÓm A(- 1 ; 2).
Bµi 16B : Cho ®­êng th¼ng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m lµ tham sè).
a) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña m.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn ®­êng th¼ng lµ lín nhÊt.
Bµi 17 : XÐt c¸c ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0.
a) VÏ ®å thÞ ®­êng th¼ng d øng víi m = - 1.
b) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ mäi ®­êng th¼ng d ®Òu ®i qua.
Bµi 18 : Cho hai ®iÓm A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) víi x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2. Chøng mih r»ng nÕu ®­êng th¼ng y = ax + b ®i qua A vµ B th× :
Bµi 19 : VÏ ®å thÞ hµm sè : .
§4-5. HÖ sè gãc - §­êng th¼ng song song, c¾t nhau
Baøi 1: Cho haøm soá y = (m – 1)x + (m + 1)	(1)
a) Xaùc ñònh haøm soá (1) khi ñöôøng thaúng (1) ñi qua goác taïo ñoä.
b) Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng (1) caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -1.
c) Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng(1) song song vôùi ñöôøng thaúng 
d) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (1) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh vôùi moïi . Tìm ñieåm coá ñònh ñoù.
Baøi 2: Cho hai ñöôøng thaúng y = a1x + b1 (d1) vaø y = a2x + b2 (d2) veõ treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä. Chöùng minh raèng (d1) vuoâng goùc vôùi (d2) khi vaø chæ khi a1.a2 = -1.
Aùp duïng: Xaùc ñònh haøm soá y = ax + b bieát ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm A(-1 ; 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 1.
Baøi 3: a) Veõ ñoàø thò caùc haøm soá sau treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä:
	b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2)
	c) Tìm toïa ñoä giao ñieåm B, C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa (d1), (d2) vôùi truïc hoaønh.
	d) Tìm dieän tích tam giaùc ABC.
Baøi 4: Cho haøm soá y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm caùc giaù trò cuûa k, k’ ñeå ñöôøng thaúng (d):
a) Ñi qua ñieåm A(1 ; 2) vaø B(-3 ; 4)
b) Caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm .
c) Caét ñöôøng thaúng 2y – 4x + 5 = 0.
d) Song song vôùi ñöôøng thaúng y – 2x – 1 = 0
e) Truøng vôùi ñöôøng thaúng 3x + y – 5 = 0.
Bµi 5: Cho 2 ®iÓm A(1 ; - 2) vµ B(- 4 ; 3)
 a) T×m hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng ®i qua A, B.
 b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A, B.
Bµi 6NC: Cho hai ®­êng th¼ng (d): y = (2m + 1)x - 2 vµ (d’): y = (m - 2)x + 3
 a) Hai ®­êng th¼ng nµy cã thÓ trïng nhau kh«ng ?
 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (d) // (d’)
 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (d) ^ (d’)
Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó 3 ®­êng th¼ng ®ång qui: 
	 (d1): y = 2x - 5 ; (d2): y = x + 2 ; (d3): y = kx - 12
Bµi 8: Cho hai ®­êng th¼ng (d): y = m(x + 2) vµ (d’): y = (2m - 3)x + 2
 a) Chøng minh r»ng khi m = 1 th× d ^ d’
 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó d ^ d’.
Bµi 9: Cho hai ®­êng th¼ng (d): y = (m + 5)x - 2 vµ (d’): y = 2m(m - 1)x + 5.
a) Chøng minh r»ng khi m = th× d // d’.
 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó d // d’.
Bµi 10: Cho 3 ®­êng th¼ng (d1): y = mx + 5 ; (d2): y = 2x + 5 ; (d3): y = 2x + n. Cho biÕt quan hÖ vÒ vÞ trÝ cña 2 trong 3 ®­êng th¼ng ®ã ?
Bµi 11: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1) : y = (2 - k2)x + k - 5 ; (d2): y = k(x + 3) - 7. T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó d1 // d2
Bµi 12: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1): 2m2x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d2): mx + (m - 2)y - 2 = 0. H·y biÖn luËn theo m vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d1 vµ d2.
Bµi 13B : Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng th¼ng y = ax + b vµ y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0) vu«ng gãc víi nhau lµ a.a’ = - 1.
Bµi 14 : T×m c¸c ®iÓm cã täa ®é lµ sè nguyªn thuéc ®­êng th¼ng 3x - 5y = 8 vµ n»m trªn d¶i song song t¹o bëi hai ®­êng th¼ng y = 10 vµ y = 20.
Bµi 15 : T×m quÜ tÝch c¸c ®iÓm M(x ; y) sao cho :
a) y > 2x + 1 b) y 1.
Bµi 16 : a) VÏ ®å thÞ hµm sè .
b)* Cã bao nhiªu ®iÓm cã täa ®é lµ sè nguyªn n»m trªn c¹nh hoÆc n»m trong tam gi¸c t¹o bëi ba ®­êng th¼ng x = 6 ; y = 0 ; .
¤n tËp ch­¬ng 2
Bµi 1: Cho hµm sè y = 
a) Hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R.
b) T×m gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = .
c) T×m gi¸ trÞ t­¬ng øng cña x khi y = 
Bµi 2: Cho 2 hµm sè y = - 3x vµ y = x + 4
a) VÏ trªn cïng mÆt ph¼ng Oxy ®å thÞ 2 hµm sè ®ã
b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ.
Bµi 3: Cho hai hµm sè y = (a + 1)x + 3 vµ y = (3 - 2a)x - 1
a) Gi¸ trÞ nµo cña a th× ®å thÞ cña hai hµm sè trªn lµ hai ®­êng th¼ng song song.
b) Gi¸ trÞ nµo cña a th× ®å thÞ cña hai hµm sè trªn lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
Bµi 4: Cho hµm sè y = (2k - 1)x + 3k
a) T×m k vµ vÏ ®å thÞ (d) hµm sè trªn biÕt (d) ®i qua ®iÓm (-1 ; 2)
b) T×m giao ®iÓm A vµ B cña ®­êng th¼ng (d) vµ trôc hoµnh, trôc tung.
c) TÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng (d) vµ tia Ox.
Bµi 5: a) T×m a vµ b vµ vÏ ®å thÞ (d) cña hµm sè y = ax + b biÕt (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm A cã tung ®é - 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm B cã hoµnh ®é - 3.
b) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c OAB
Bµi 6: Trong mp to¹ ®é vu«ng gãc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3)
a) ViÕt pt ®­êng th¼ng (d) ®i qua M vµ N. Tõ ®ã suy ra M, N, P kh«ng th¼ng hµng.
b) T×m pt ®­êng th¼ng (d’) ®i qua P vµ song song víi (d).
c) TÝnh diÖn tÝch rMNP.
Bµi tËp n©ng cao ch­¬ng III ®¹i sè 9
§1. Kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
Baøi 1: Tìm m ñeå ñieåm A(1 ; -1) thuoäc ñoà thò cuûa phöông trình:
a) (m – 1)x + 3y = 7	b) -4x + (m + 5)y = 8	c) (m – 2)x + 3my = 2m + 1
Baøi 2: Tìm m vaø n ñeå ñoà thò cuûa phöông trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n ñi qua ñieåm (-1 ; 5).
Baøi 3: Phaûi choïn k1 vaø k2 nhö theá naøo ñeå phöông trình (k1 + 2)x + (2k2 – 1)y = 5 laø haøm soá baäc nhaát?
Baøi 4: Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình:
a) x + 3y = 0	b) 2x – y = 1	c) 3x + 2y = 4 
Baøi 5*: Chöùng minh raèng neáu ab = 2 thì hai ñöôøng thaúng ax + 2y = 6 vaø x + by = -3 song song hoaëc truøng nhau.
Baøi 6: Tìm nghieäm nguyeân döông cuûa caùc phöông trình:
a) 5x + 7y = 112	b) 3x + 2y = 5	c) 3x + 5y = 19	
d) 3x + 5y = 66	e) 5x + 19y = 674
Baøi 7: Tìm caùc soá x , y thoûa maõn hai ñieàu kieän:
a) x, y laø caùc soá töï nhieân nhoû hôn 10	b) 19x – 8y = 1
Baøi 8: Cho heä toïa ñoä xOy vaø ba ñieåm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9).
a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC.
b) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng BC vaø hai ñöôøng thaúng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 laø ba ñöôøng thaúng ñoàng qui.
c) Chöùng minh raèng ba ñieåm A, B, C thaúng haøng
Baøi 9: Trong maët phaúng toïa ñoä, tìm quó tích caùc ñieåm M(2m – 1 ; m + 3) vôùi .
§2. HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
Baøi 1: Trong caùc caëp soá sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), caëp naøo laø nghieäm cuûa heä phöông trình:
	a) 	b) 
Baøi 2: Laäp heä phöông trình baäc nhaát hai aån vôùi töøng caëp nghieäm sau:
	a) (-1 ; 3)	b) (3 ; -4)
Baøi 3: Haõy giaûi thích veà soá nghieäm cuûa caùc heä phöông trình sau:
	a) 	b) 	c) 
§3. HÖ ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng 
Baøi 1: Chöùng minh raèng hai heä phöông trình sau laø töông ñöông:
	a) 	b) 
Baøi 2: a) Bieát (1 ; 1) laø nghieäm cuûa heä phöông trình: (1) . CMR (1 ; 1) cuõng laø nghieäm cuûa hai heä pt sau: (2) (3) 
b) Ngöôïc laïi neáu (1 ; 1) laø nghieäm cuûa heä (2) hoaëc (3). Chöùng minh raèng ñoù cuõng laø nghieäm cuûa heä (1) vôùi m2 + n2 ≠ 0.
§4. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình sau:
a) 	b) 	c) 
Baøi 2: Cho ña thöùc f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n. Haõy xaùc ñònh m vaø n sao cho f(x) chia heát cho x +1 vaø x – 3.
Baøi 3*: Giaûi caùc heä phöông trình sau ñaây:
a) 	b) c) 	d) 
e) 	g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	m) 
Baøi 4: Cho heä phöông trình . Tìm m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát.
Baøi 5: Tìm nghieäm nguyeân döông cuûa caùc phöông trình:
a) x2 – xy + 2x – 3y = 11	b) 2x2 + 5xy – 12y2 = 28
Baøi 6: Tìm caëp soá nguyeân (x ; y) thoûa maõn phöông trình xy – 6x – 6y + 18 = 0
Baøi 7: Phaûi thay x baèng soá nguyeân döông naøo ñeå cho x2 – 14x – 256 laø bình phöông cuûa 1 soá nguyeân Baøi 8: Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y2.	
Baøi 9: Tìm taát caû caùc caëp soá thöïc (a ; b) sao cho x4 + ax2 + b chia heát cho x2 + ax + b.
Baøi 10: Cho P(x) laø moät ña thöùc baäc 6 trong ñoù P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3). Chöùng minh raèng vôùi moïi x ta ñeàu coù: P(x) = P(-x).
Baøi 11: Tìm f(2) neáu vôùi moïi x ta ñeàu coù f(x) + 3f(1/x) = x2.
Baøi 12: Cho heä phöông trình: (a, b laø caùc soá nguyeân döông vaø a ≠ b). Tìm caùc caëp giaù trò cuûa a, b ñeå phöông trình coù nghieäm laø soá nguyeân döông.
Baøi 13: Giaûi heä phöông trình: 
Baøi 14: Vôùi giaù trò naøo cuûa m ≠ 0 thì heä pt: coù n0 x, y thoûa maõn x + y = 1 - . 
Baøi 15: Vôùi giaù trò naøo cuûa k, heä phöông trình sau coù nghieâm: 
Baøi 16: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá m: 
Baøi 17: Bieát raèng heä phöông trình: coù nghieäm. Chöùng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc.
Baøi 18: Giaûi heä pt sau bieát raèng y laø soá nguyeân lôùn nhaát khoâng vöôït quaù z : .
Baøi 19: Cho heä phöông trình: . Vôùi caùc giaù trò nguyeân naøo cuûa m thì caùc nghieäm cuûa heä thoûa maõn ñieàu kieän x > 0, y < 0 ?
Baøi 20: Vôùi giaù trj naøo cuûa a thì heä pt sao voâ n0 : .
Baøi 21: Giaûi heä phöông trình: .
Baøi 22: Giaûi heä phöông trình: .
Baøi 23: Cho heä phöông trình: (x, y, z > 0). Haõy so saùnh x vaø y.
Baøi 24: Tìm nghieäm nguyeân cuûa heä phöông trình: 
Baøi 25: Giaûi caùc heä phöông trình sau:
a) 	 b) 	 c) 	 d)* 
Baøi 26 : Giải các hệ phương trình sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	m) 	n)* 
o)* 	p) 	q) 	r) 
s) 	t) 
§5. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh
Baøi 1: Tìm hai soá bieát raèng boán laàn soá thöù hai coäng vôùi naêm laàn soá thöù nhaát baèng 18040 vaø ba laàn soá thöù nhaát hôn hai laàn soá thöù hai laø 2002.
Baøi 2: Tìm moät soá coù hai chöõ soá. Bieát raèng neáu vieát theâm soá 1 vaøo beân phaûi soá naøy thì ñöôïc moät soá coù ba chöõ soá hôn soá phaûi tìm 577 vaø soá phaûi tìm hôn soá ñoù nhöng vieát theo thöù töï ngöôïc laïi laø 18.
Baøi 3: Tuoåi cuûa moät thanh nieân tính ñeán naêm 2005 thì baèng toång caùc chöõ soá cuûa naêm sinh ra thanh nieân ñoù coäng vôùi 7. Hoûi thanh nieân ñoù sinh naêm naøo ?
Baøi 4: Tìm moät soá coù hai chöõ soá, bieát raøng toång hai chöõ soá cuûa noù nhoû hôn soá ñoù 6 laàn vaø theâm 25 vaøo tích cuûa hai chöõ soá ñoù seõ ñöôïc soá vieát theo thöù töï ngöôïc laïi vôùi soá phaûi tìm.
Baøi 5: Hai anh Thanh vaø Huøng cuøng goùp voán kinh doanh. Anh Thanh goùp 105 trieäu, anh Huøng goùp 315 trieäu. Sau moät thôøi gian ñöôï laõi laø 20 trieäu. Haõy tính tieàn laõi cuûa moãi ngöôøi, bieát raèng laõi ñöôïc chia tæ leä vôùi voán ñaõ goùp.
Baøi 6: Moät cöûa haøng coù 28 chieác xe maùy Honda vaø Spacy, giaù moãi chieác Honda laø 15 trieäu, moãi chieác Spacy laø 62 trieäu. Neáu baùn heát 28 chieác xe maùy naøy, cöûa haøng seõ thu ñöôïc 984 trieäu. Hoûi soá xe moãi loaïi ?
Baøi 7: Trong buoåi daï hoäi coù soá hoïc sinh nam nhieàu hôn soá hoïc sinh nöõ laø 15 em. Trong khi khieâu vuõ coù 24 baïn nam vaø 24 baïn nöõ ñang treân saøn nhaûy. Soá baïn nam khoâng nhaûy gaáp ñoâi soá baïn nöõ khoâng nhaûy. Hoûi coù bao nhieâu baïn nam vaø baïn nöõ döï daï hoäi ?
Baøi 8: Hai thuøng nöôùc coù dung tích toång coäng laø 175 lít. Moät löôïng nöôùc ñoå ñaày thuøng thöù nhaát vaø 1/3 thuøng thöù hai thì cuõng ñoå ñaày thuøng thöù hai vaø1/2 thuøng thöù nhaát. Tính dung tích moãi thuøng ?
Baøi 9: Coù hai hoäp bi, neáu laáy töø hoäp thöù nhaát ra moät soá bi baèng soá bi cuûa hoäp thöù hai, boû vaøo hoäp thöù hai, roài laáy töø hoäp thöù hai moät soá bi baèng soá bi coøn laïi trong hoäp thöù nhaát boû vaøo hoäp thöù nhaát vaø cuoái cuøng laáy töø hoäp thöù nhaát ra moät soá bi baèng soá bi coøn laïi trong hoäp thöù hai, boû vaøo hoäp thöù hai. Ñeán ñaây soá bi trong moãi hoäp ñeàu laø 16 vieân. Hoûi luùc ñaàu moãi hoäp coù bao nhieâu vieân bi ?
Baøi 10: Hai ngöôøi thôï laøm moät coâng vieäc trong 16 giôø thì xong. Neáu ngöôøi thöù nhaát laøm trong 3 giôø vaø ngöôøi thöù hai laøm trong 6 giôø thì hoï laøm ñöôïc 25% coâng vieäc. Hoûi moãi ngöôøi laøm coâng vieäc ñoù trong maáy giôø thì xong ?
Baøi 11: Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät beå khoâng coù nöôùc thì trong 6 giôø ñaày beå. Neáu voøi thöù nhaát chaûy trong 2 giôø, voøi thöù hai chaûy trong 3 giôø thì ñöôïc 2/5 beå. Hoûi moãi voøi chaûy moät mình thì trong bao laâu seõ ñaày beå ?
Baøi 12: Hai xe löûa ñi töø A vaø B caùch nhau 650 km ñi ngöôïc chieàu nhau ñeå gaëp nhau. Neáu chuùng khôûi haønh cuøng moät luùc thì seõ gaëp nhau sau 10 giôø. Nhöng neáu xe löûa thöù hai khôûi haønh sôùm hôn xe löûa thöù nhaát 4 giôø 20 phuùt thì chuùng seõ gaëp nhau sau 8 giôø tính t