Bài tập luyện thi vào Lớp 10 - Phần hình học - Lưu Văn Chung

Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 1 Gv : Lưu Văn Chung 
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 
 Biên soạn : Lưu Văn Chung 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 2 Gv : Lưu Văn Chung 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 3 Gv : Lưu Văn Chung 
Bài 1 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Vẽ đường 
kính AC và AD của (O) và (O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , 
tia DA cắt đường tròn (O) tại E. . 
1. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp 
2. Qua A kẻ cát tuyến cắt(O) và (O’) lần lượt tại M và N. Chứng 
minh tỉ số MC
NF
 không đổi khi đường thẳng MN quay quanh A 
3. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN 
4. Gọi K là giao điểm của NF và ME. Chứng minh đường thẳng KI 
luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng MN quay quanh A 
5. Khi MN // EF. Chứng minh MN = BE + BF 
Bài 2 
Cho hình vuông ABCD cố định . E là điểm di động trên cạnh CD 
 (E  C và D ). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc 
với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. 
 1. Chứng minh  CAF CKF . 
 3. Chứng minh KAF vuông cân 
 4. Chứng minh đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF 
 5. Gọi M là giao điểm của BD và AE. Chứng minh IMCF nội tiếp 
 6. Chứng minh khi điểm E thay đổi vị trí trên cạnh CD thì tỉ số ID
CF
 không đổi. Tính tỉ số đó? 
Bài 3 
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . M là điểm 
thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH  BC tại H , vẽ MI  AC tại I 
1. Chứng minh  IHM ICM 
2. Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K.Ch/ minh MK BK 
3. DF cắt EB tại M, HF cắt EC tại N.Chứng minh MIH ~ MAB 
ĐỀ BÀI 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 4 Gv : Lưu Văn Chung 
4. Gọi E là trung điểm IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ 
giác KMEF nội tiếp . Suy ra ME  EF 
Bài 4 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với 
đường tròn ( B và C là hai tiếp điểm ).Vẽ CD  AB tại D cắt (O) tại 
E. Vẽ EF  BC tại F; EH  AC tại H. 
1. Chứng minh các tứ giác EFCH , EFBD nội tiếp 
2. Chứng minh EF2 = ED. EH 
3. Chứng minh tứ giác EMFN nội tiếp 
4. Chứng minh MN  EF 
Bài 5 
 Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn .Vẽ tiếp tuyến AM 
và cát tuyến ACD ( tia AO nằm giữa hai tia AM và AD). Gọi I là 
trung điểm CD. 
1. Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn. Xác định tâm K. 
2. Gọi H là giao điểm của MN và OA .Chứng minh CHOD nội tiếp 
3. Đường tròn đường kính OA cắt (O) tại N. Vẽ dây CB  MO cắt 
MN tại F. Chứng minh CFIN nội tiếp 
4. Tia DF cắt AM tại K. Chứng minh KE  AM 
Bài 6 
Cho OM = 3R , MA , MB là hai tiếp tuyến , AD // MB , MD cắt (O) 
tại C , BC cắt MA tại F , AC cắt MB tại E. 
1. Chứng minh MAOB nội tiếp 
2. Chứng minh EB2 = EC.EA 
3. Chứng minh E là trung điểm MB 
4. Chứng minh BC.BM = MC.AB 
5. Tia CF là phân giác của MCA 
6. Tính S BAD theo R 
Bài 7 
Cho MA , MB là hai tiếp tuyến của (O). C là điểm thuộc cung nhỏ 
AB. Vẽ CD  AB . CE MA , CFMB 
1. Chứng minh các tứ giác sau nội tiếp : DAEC , DBFC 
2. Chứng minh CE.CF = CD2 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 5 Gv : Lưu Văn Chung 
3. AC cắt ED tại H, BC cắt DF tại K. Chứng minh CHDK nội tiếp 
4. Chứng minh HK // AB 
5. Chứng minh HK là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại 
tiếp CKF và CEH 
6. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (CKF) và (CEH). 
Chứng minh đường thẳng CI đi qua trung điểm của AB 
Bài 8 
Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại C và D. M là điểm di động trên d 
(M ngoài đường tròn và MC < MD ). Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A 
và B là hai điểm) , H là trung điểm CD 
1. Chứng minh MIHF và OHEI là các tứ giác nội tiếp 
2. Chứng minh MA2 = MC.MD 
3. Chứng minh CIOD nội tiếp 
4. Chứng minh 4IF.IE = AB2 
5. Chứng minh khi M di động thì đường thẳng AB luôn điểm qua 
điểm cố định 
Bài 9 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) ; hai 
đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D  BC ; E AC ; AB < AC ) 
1. Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp 
2. Chứng minh OC vuông góc với DE 
3. CH cắt AB tại F. Chứng minh : 
 AH.AD + BH.BE + CH.CF = 
2 2 2
2
AB AC BC  
4. Đường phân giác trong AN của BAC cắt BC tại N , cắt đường 
tròn (O) tại K.(K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp 
CAN. Chứng minh KO và CI cắt nhau tại điểm thuộc đường 
tròn (O). 
Bài 10 
Cho (O;R) và dây BC = 2a cố định. M  tia đối tia BC. Vẽ đường 
tròn đường kính MO cắt BC tại E , cắt (O) tại A và D (A  cung lớn 
BC ). AD cắt MO tại H , cắt OE tại N. 
1. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) và MA2 = MB.MC 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 6 Gv : Lưu Văn Chung 
2. Chứng minh tứ giác MHEN nội tiếp 
3. Tính ON theo a và R 
4. Tia DE cắt (O) tại F. Chứng minh ABCF là hình thang cân 
Bài 11 
Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB . C là điểm chính giữa 
AB , K là trung điểm BC. AK cắt (O) tại M . Vẽ CI vuông góc với 
AM tại I cắt AB tại D. 
1. Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Suy ra số đo góc OID 
2. Chứng minh OI là tia phân giác của COM 
3. Chứng minh CIO ~ CMB . Tính tỉ số IO
MB
4. Tính tỉ số AM
BM
. Từ đó tính AM , BM theo R 
5. Khi M là điểm chính giữa cung BC.Tính diện tích tứ giác ACIO 
theo R 
Bài 12 
Cho ABC (AC > AB và  090BAC  ). Gọi I , K lần lượt là trung 
điểm AB và AC. Các đường tròn (I ) đường kính AB và (K ) đường 
kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D . Tia BA cắt (K) tại E ; tia CA 
cắt (I) tại F . 
1. Chứng minh B,C, D thẳng hàng 
2. Chứng minh BFEC nội tiếp 
3. Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với với đường tròn ngoại 
tiếp AEF. So sánh DH và DE 
Bài 13 
Cho đường tròn (O) và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài 
đường tròn . Từ điểm E chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF 
cắt dây AB tại D. Tia CE cắt (O) tại điêm I. Các tia AB và FI cắt 
nhau tại K 
1. Chứng minh EDKI nội tiếp 
2. Chứng minh CI.CE =CK.CD 
3. Chứng minh IC là tia phân giác ngoài đỉnh I của AIB 
4. Cho A , B , C cố định. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 7 Gv : Lưu Văn Chung 
nhưng vẫn đi qua A , B thì đường thẳng FI luôn đi qua một điểm 
cố định 
Bài 14 
Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D . Vẽ đường tròn 
(O) đường kính CD.Đường tròn (I ) đường kính BC cắt (O) tại E. AE 
cắt (O) tại F. 
1. Chứng minh ABCE nội tiếp 
2. Chứng minh  BCA = ACF 
3. Lấy điểm M đối xứng với D qua A ; N đối xứng với D qua đường 
thẳng BC. Chứng minh BMCN nội tiếp 
4. Xác định vị trí của D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có 
bán kính nhỏ nhất 
Bài 15 
ChoABC có B và C nhọn . các đường tròn đường kính AB và AC 
cắt nhau tại H. Một đường thẳng d tùy ý đi qua A lần lượt cắt hai 
đường tròn tại M và N. 
1. Chứng minh H  BC 
2. Tứ giác BCNM là hình gì ? Tại sao? 
3. Gọi I và K là trung điểm của BC và MN. Chứng minh bốn điểm A 
, H, I , K một đường tròn .Từ đó suy ra quỹ tích của I khi d 
quay quanh A 
1. Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất 
Bài 16 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau và cắt nhau 
tại A và B. Vẽ cát tuyến qua B cắt (O) tại E , cắt (O’) tại F. 
1. Chứng minh AE = AF 
2. Vẽ cát tuyến BCD vuông góc với AB (C  (O) ; D  (O’) ), Gọi 
K là giao điểm của CE và FD. Chứng minh AEKF và ACKD là 
các tứ giác nội tiếp 
3. Chứng minh EKF cân 
4. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I , A , K thẳng hàng 
5. Khi EF quay quanh B thì I và K di chuyển trên đường nào? 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 8 Gv : Lưu Văn Chung 
Bài 17 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với 
(O). Vẽ dây BD // AC. AD cắt (O) tại K. Tia BK cắt AC tại I. 
1. Chứng minh IC2 = IK.IB 
2. Chứng minh  BAI ~ AKI 
3. Chứng minh I là trung điểm AC 
4. Tìm vị trí điểm A để CK  AB 
Bài 18 
Cho đường tròn (O;R)và điểm A cố định với OA = 2R. BC là đường 
kính quay quanh O. Đường tròn ngoại tiếp ABC cắt đường thẳng 
AO tại I. 
1. Chứng minh OI.OA = OB.OC. Suy ra I là điểm cố định 
2. Trường hợp AB , AC cắt (O) tại D và E. DE cắt OA tại K. 
a. Chứng minh tứ giác KECI nội tiếp 
b. Tính AK theo R 
c. Gọi N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp ADE 
 với OA. Chứng minh tứ giác BOND nội tiếp . Suy ra N 
 là điểm cố định 
3. Tìm vị trí của BC để diện tích ABC lớn nhất 
4. Tìm vị trí BC để bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC nhỏ nhất. 
Bài 19 
Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định. M là điểm di chuyển trên 
cung lớn AB . Vẽ hình bình hành MABC. Vẽ MH  BC tại H cắt (O) 
tại K. BK cắt MC tại F. 
1. Chứng minh tứ giác FKHC nội tiếp . Suy ra K là trực tâm của 
MBC 
2. Tia phân giác của AMB cắt (O) tại E và cắt tia CB tại N.Chứng 
minh MBN cân. Suy ra N thuộc một cung tròn cố định tâm O’ 
khi M di chuyển trên cung lớn AB 
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O’) 
4. Khi AB = R 3 . Tính diện tích tứ giác OEO’B theo R 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 9 Gv : Lưu Văn Chung 
Bài 20 
 Cho đường tròn (O; R) và một dây AB cố định ( AB < 2R ) . Một 
điểm M tùy ý trên cung lớn AB ( M  A , B ) . Gọi I là trung điểm 
của dây AB và (O’) là đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại A. 
Đường thẳng MI cắt (O) ; (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N 
, P. 
1. Chứng minh IA2 = IP.IM 
2. Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành 
3. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (MBP) 
4. Chứng minh khi M di chuyển thì P chạy trên một cung tròn cố 
định 
Bài 21 
Cho ABC có góc A tù , đường tròn (O) đường kính AB cắt đường 
tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng 
d quay quanh A cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao 
cho A nằm giữa M và N. 
1. Chứng minh H  BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông 
2. Chứng minh tỉ số HM
HN
 không đổi 
3. Gọi I là trung điểm MN , K là trung điểm BC. Chứng minh 4 
điểm A , H , I , K cùng thuộc một đường tròn và I di chuyển trên 
một cung tròn cố định 
4. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích MHN lớn nhất 
Bài 22 
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt 
phẳng bờ AB kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Một đường thẳng 
d thay đổi cắt Ax tại M , cắt By tại N sao cho AM.BN = a2. 
1. Chứng minh AOM ~ BON và MON vuông 
2. Gọi H là hình chiếu của O trên MN. Chứng minh đường thẳng d 
luôn tiếp xúc với một nửa đường tròn cố định tại H. 
3. Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp MON chạy trên 
một tia cố định 
4. Tìm vị trí của đường thẳng d sao cho chu vi AHB đạt giá trị lớn 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 10 Gv : Lưu Văn Chung 
 nhất , tính giá trị lớn nhất đó theo a 
Bài 23 
Cho ABC có ba góc nhọn với trực tâm H. Vẽ hình bình hành 
BHCD. Đường thẳng qua D và // BC cắt đường thẳng AH tại E. 
1. Chứng minh A , B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn 
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , chứng minh 
 BAE OAC và BE = CD 
3. Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng AM cắt OH tại G. 
Chứng minh G là trọng tâm của ABC 
Bài 24 
Cho ba điểm cố định A , B , C thẳng hàng ( theo thứ tự đó ). Một 
đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B, C . Từ điểm A kẻ các 
tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (O). Đường thẳng MN cắt AO và 
AC lần lượt tại H và K 
1. Chứng minh M , N di động trên một đường tròn cố định 
2. Gọi I là trung điểm BC. Vẽ dây MD // BC. Chứng minh DN đi 
qua điểm cố định 
3. Chứng minh đường tròn (OHI) luôn đi qua 2 điểm cố định 
Bài 25 
Cho ABC có  045A  , BC = a . O là tâm đường tròn ngoại tiếp 
ABC B’ và C’ là chân các đường cao hạ từ B và C xuống các cạnh 
tương ứng .Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng B’C’. 
1. Chứng minh A , B’ , O’ , C’ cùng thuộc một đường tròn tâm I 
2. Tính B’C’ theo a 
3. Tính bán kính đường tròn (I) theo a 
Bài 26 
Cho đường tròn (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ hai tiếp 
tuyến MA và MB với (O) 
1. Chứng minh  AMB đều và tính MA theo R 
2. Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA tại 
 E và cắt MB tại F. Chứng minh chu vi  MEF không đổi khi C 
 chạy trên cung nhỏ AB 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 11 Gv : Lưu Văn Chung 
3. OF cắt AB tại K , OE cắt AB tại H. Chứng minh EK  OF. 
4. Khi sđBC = 900 . Tính EF và diện tích OHK theo R 
Bài 27 
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Điểm A di chuyển trên 
cung lớn BC .Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
1. Chứng minh BEDC nội tiếp đường tròn 
2. Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB và AC lần lượt tại M 
 và N. Chứng minh MN // ED và 4 điểm B, C , M , N cùng thuộc 
 một đường tròn 
3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ A đi qua một 
điểm cố định 
4. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ H cũng đi qua 
một điểm cố định O’ 
5. Tìm độ dài BC để O’ thuộc đường tròn (O) 
Bài 28 
 Cho đường tròn (O ; R) có dây BC = R 3 .Vẽ đường tròn (M) đường 
kính BC. Lấy điểm A (M) (A ở ngoài (O) ). AB , AC cắt (O) tại D 
và E. Đường cao AH của ABC cắt DE tại I. 
1. Chứng minh AD.AB = AE.AC 
2. Chứng minh I là trung điểm DE 
3. AM cắt ED tại K. Chứng minh IKMH nội tiếp 
4. Tính DE và tỉ số AH
AK
 theo R 
5. Tìm vị trí điểm A để diện tích  ADE lớn nhất 
Bài 29 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến 
chung gần P của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với 
(O’) tại B. Tiếp tuyến cỏa (O) tại P cắt (O’) tại điểm thứ hai là D (D 
 P), đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại K. Chứng minh : 
1. Bốn điểm A , B , Q , K cùng thuộc một đường tròn 
2.  BPK cân 
3. Đường tròn ngoại tiếp  PQK tiếp xúc với PB và KB 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 12 Gv : Lưu Văn Chung 
Bài 30 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến 
chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại 
C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và 
(O’) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường 
thẳng MN tại P và Q; các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. 
Chứng minh : 
1. Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD 
2.  EPQ cân 
Bài 31 
Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). 
Đường tròn tâm (O’) tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với hai cạnh 
AB và AC tại I và K . Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với (O). 
1. Chứng minh ME là tia phân giác AMC 
2. Tia phân giác Mx của BMC cắt IK tại F . Chứng minh tứ giác 
FKCM và FIBM nội tiếp 
3. Chứng minh BIF ~ FKC 
4. Chứng minh FM2 = MB.MC 
5. Chứng minh tia CF là phân giác BCA 
Bài 32 
Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB và CD vuông góc với 
nhau . I là điểm di động trên bán kính OB ( I  B và O ).Tia CI cắt 
đường tròn tại E. 
1. Chứng minh OIED nội tiếp 
2. Chứng minh CI.CE = 2R2 
3. DB cắt CE tại H. AE cắt CD tại K. Chứng minh HK // AB 
4. Chứng minh diện tích tứ giác ACIK không đổi khi I di động 
trên OB ( I  O và B ) 
Bài 33 
Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB cố định . Gọi M là điểm 
chính giữa cung nhỏ AB . Lấy điểm C tùy ý trên trên cung nhỏ MB , 
kẻ tia Ax vuông góc với tia CM tại H , cắt đường thẳng BC tại K. 
WWW.MATHVN.COMWWW.MATHVN.COM
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 13 Gv : Lưu Văn Chung 
1. Chứng minh CM là tia phân giác của ACK 
2. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABK và 
sđAKB không phụ thuộc vào vị trí điểm C 
3. Tia KM cắt tia AB tại E và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
F. Chứng minh tích ME.MF không đổi khi C di động và tính 
tích đó theo R và MAB  
Bài 34 
Cho đường tròn (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ hai tiếp 
tuyến MA và MB với (O) 
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO  AB 
2. Chứng minh  AMB đều và tính MA theo R 
3. Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA 
tại E và cắt MB tại F. OF cắt AB tại K .OE cắt AB tại H. 
Chứng minh EK  OF 
4. Chứng minh EF = 2HK 
Bài 35 
Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). 
Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K . Kẻ 
KD vuông góc với BC tại D . 
1. Chứng minh 4 điểm K ; E ; D ; C cùng thuộc một đường tròn . 
Xác định tâm của đường tròn này 
2. Chứng minh KB là phân giác của AKD 
3. Tia DE cắt đường thẳng AB tại I . Chứng minh KI  AB 
4. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA , cắt AB tại H . 
 Chứng minh CH // KI 
Bài 36 
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M , N là hai điểm di động trên AD và 
DC sao cho  045MBN  . BM , BN cắt AC lần lượt tại E và F. 
1. Chứng minh NE  BM 
2. Gọi H là giao điểm của ME và NF. Chứng minh 
 HF.HM =HE.HN 
3. Tia BH cắt MN tại I. Tính BI theo a. Suy ra đường thẳng MN 
Bài tập luyện thi vào lớp 10 
 14 Gv : Lưu Văn Chung 
 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 
4. Cho a = 5, AM = 2 . Tính EF. 
Bài 37 
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn . Một 
góc nhọn xAy có số đo không đổi quay quanh A cắt đường tròn tại B 
và C.Vẽ hình bình hành ABDC. Gọi E là trực tâm BDC. 
1. Chứng minh E thuộc đường tròn (O;R) 
2. Gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh EH , BC và AD 
đồng quy tại một điểm I 
3. Khi góc xAy quay quanh A sao cho Ax và Ay vẫn cắt (O;R) thì 
H di chuyển trên đường cố định nào ? 
Bài 38 
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d qua tâm O của 
hình vuông cắt AD và BC tại E và F. Từ E kẻ đường thẳng song song 
với BD , từ F kẻ đường thẳng song song với AC , chúng cắt nhau tại I. 
1. Chứng minh A , I , B thẳng hàng 
2. Kẻ IH  EF tại H. Chứng minh H luôn thuộc một đường tròn 
cố định khi d quay quanh O 
3. Đường thẳng IH cắt đường trung trực của AB tại K. Chứng 
minh AKBH nội tiếp . Suy ra K cố định 
4. Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác AKHB lớn 
nhất 
Bài 39 
Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định . I là điểm chính giữa cung 
lớn AB . M là điểm di động trên cung lớn AB . K là trung điểm AB. 
Vẽ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI tại H cắt đường thẳng MB 
tại C. 
1. Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp 
2. Chứng minhAMC là các tam giác cân 
3. Chứng minh khi M di động thì C luôn thuộc một đường cố định 
4. Gọi E là điểm đối xứng với A qua I và F là điểm đối xứng với 
B qua đường thẳng MI. Chứng mi