Bài tập luyện tập số phức

Xuctu.com 
Nguyễn Quốc Tuấn 
BA ̀I TÂ ̣P LUYÊ ̣N TÂ ̣P SÔ ́ PHỨC 
Thời gian: 60phu ́t 
(Tài liệu kiểm tra định kỳ được cung cấp 
cho các học sinh của trung tâm) 
Bài tâ ̣p 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy 
 B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2a b 
 C. Số phức z = a + bi = 0  
a 0
b 0



 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi 
Bài tâ ̣p 2: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: 
 A. z a bi   B. z b ai  C. z a bi   D. z a bi  
Bài tâ ̣p 3: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1z có phần ảo là : 
 A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. 
2 2
a
a b
 D. 
2 2
b
a b


Bài tâ ̣p 4: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac. 
Ta xét các mệnh đề: 
 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 
 2) Nê ́u   0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 
 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép 
 Trong các mệnh đề trên: 
 A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng 
 C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng 
Bài tâ ̣p 5: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 1 - 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 - 3i 
Bài tâ ̣p 6: Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i 
Bài tâ ̣p 7: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số 
phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành 
 B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 
 C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O 
 D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 
Bài tâ ̣p 8: Số phức z = (1 - i)4 bằng: 
 A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 
Bài tâ ̣p 9: Điểm biểu diễn của số phức z = 
1
2 3i
 là: 
 A.  2; 3 B. 
2 3
;
13 13
 
 
 
 C.  3; 2 D.  4; 1 
Bài tâ ̣p 10: Thu gọn số phức z = 
3 2i 1 i
1 i 3 2i
 

 
 ta được: 
 A. z = 
21 61
i
26 26
 B. z = 
23 63
i
26 26
 C. z = 
15 55
i
26 26
 D. z = 
2 6
i
13 13
 
Bài tâ ̣p 11: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D. 
22z z 
Bài tâ ̣p 12: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là: 
 A. z = 
7 9
i
10 10
 B. z = 
1 3
i
10 10
  C. z = 
2 3
i
5 5
 D. z = 
6 2
i
5 5
 
Bài tâ ̣p 13: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : 
 A. ab B. 2 22a b C. 2 2a b D. 2ab 
Bài tâ ̣p 14: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
 A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) 
Bài tâ ̣p 15: Cho số phức z = a + bi . Số z z luôn là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 
Bài tâ ̣p 16: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số 
phức z’ = 2 + 3i. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành 
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O 
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 
Bài tâ ̣p 17: Cho số phức z = a + bi ; a,  R. 
 Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 1) điều kiện của a và b là: 
 A. 
a 3
b 3



 B. 
a 3
b -3
 


 C. a, b  (-3; 3) D. a  R và -3 < b < 3 
Bài tâ ̣p 18: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: 
 A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i 
Bài tâ ̣p 19: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều 
kiện nào sau đây: 
 A. a = 0 và b  0 B. a  0 và b = 0 C. a  0, b  0 và a = 2b D. a= 2b 
Bài tâ ̣p 20: Cho số phức z = 
1 3
i
2 2
  . Số phức ( z )2 bằng: 
 A. 
1 3
i
2 2
  B. 
1 3
i
2 2
  C. 1 3i D. 3 i 
Bài tâ ̣p 21: Cho số phức z = 
1 3
i
2 2
  . Số phức 1 + z + z2 bằng: 
 A. 
1 3
i
2 2
  . B. 2 - 3i C. 1 D. 0 
Bài tâ ̣p 22: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: 
 A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 
 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 
 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 
 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 
Bài tâ ̣p 23: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : 
 A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b 
-3i
3i 
y 
x 
O
(Hình 1) 
Bài tâ ̣p 24: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
 A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) 
Bài tập 25: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có 
phương trình là: 
 A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 
Bài tâ ̣p 26: Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. 
Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 
2) (hình 1) điều kiện của a và b là: 
 A. 
a 2
b 2



 B. 
a 2
b -2
 


C. 2 a 2   và b  R D. a, b  (-2; 2) 
Bài tâ ̣p 27: Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 
8 4
i
5 5
 B. z = 
4 8
i
5 5
 C. z = 
2 3
i
5 5
 D. z = 
7 3
i
5 5
 
Bài tâ ̣p 28: Số phức z = (1 - i)4 bằng: 
 A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 
Bài tâ ̣p 29: Số phức z = 
3 4i
4 i


 bằng: 
 A. 
16 13
i
17 17
 B. 
16 11
i
15 15
 C. 
9 4
i
5 5
 D. 
9 23
i
25 25
 
Bài tâ ̣p 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều 
kiện z i 1  là: 
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 
Bài tâ ̣p 31: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được 
 A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3i D. z = -1 - i 
Bài tâ ̣p 32: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
 A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) 
Bài tâ ̣p 33: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: 
y 
2 O 
x 
-2 
(Hình 1) 
 A. 
z 2i
z 2i

  
 B. 
z 1 2i
z 1 2i
 
  
 C. 
z 1 i
z 3 2i
 
  
 D. 
z 5 2i
z 3 5i
 
  
Bài tâ ̣p 34: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : 
 A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b 
Bài tâ ̣p 35: Cho số phức z = a + bi ; a,  R. 
Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O 
bán kính R = 2 (hình 1) 
điều kiện của a và b là: 
 A. a + b = 4 B. a2 + b2 > 4 
 C. a2 + b2 = 4 D. a2 + b2 < 4 
Bài tập 36: Số phức z = (1 + i)3 bằng: 
 A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i 
Bài tập 37: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 
 A. 1z = 
1 3
i
2 2
 B. 1z = 
1 3
i
4 4
 C. 1z = 1 + 3i D. 1z = -1 + 3i 
Bài tập 38: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số  1 z z
2
 là: 
 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i 
Bài tập 39: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 
z 1 2i 4   là: 
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 
Bài tập 40: Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 
8 4
i
5 5
 B. z = 
4 8
i
5 5
 C. z = 
2 3
i
5 5
 D. z = 
7 3
i
5 5
 
Ba ̀i tập 41. Phần thực của số phức z thỏa      
2
1 2 8 1 2i i z i i z      là: 
A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 
Ba ̀i tập 42. Mô đun của số phức  
3
5 2 1z i i    là: 
A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 
-2 2 
x 
y 
O 
(Hình 1) 
Ba ̀i tập 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình 
22z z z  : 
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 
Ba ̀i tập 44. Cho hai số phức 1 23 , 2z i z i    . Giá trị của biểu thức 1 1 2z z z là: 
A. 0 . B. 10 . C. 10 . D. 100 . 
Ba ̀i tập 45. Phần ảo của số phức z thỏa mãn    
3
2 2 1z z i i    là: 
A. 13 . B. 13 . C. 9 . D. 9 . 
Ba ̀i tập 46. Cho 1 22 3 , 1z i z i    . Giá trị của biểu thức 1 23z z là: 
A. 5 . B. 6 . C. 61 . D. 55 . 
Ba ̀i tập 47. Số phức z thỏa mãn phương trình    
2
3 3 2 2z z i i    là: 
A. 
11 19
2 2
z i  . B. 11 19z i  . C. 
11 19
2 2
z i  . D. 11 19z i  . 
Ba ̀i tập 48. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình    
3
3 2 2z z i i    là: 
A. 10 . B. 10 . C. 
15
4
. D. 
15
4
 . 
Ba ̀i tập 49. Cho số phức z thỏa mãn 
5( )
2
1
z i
i
z

 

.Môđun của số phức 
21 z z    là: 
A. 4 . B. 9 . C. 13 . D. 13 . 
Ba ̀i tập 50. Cho số phức z thỏa mãn 
2(1 2 )
(2 ) 7 8
1
i
i z i
i

   

.Môđun của số phức 
1z i    là: 
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . 
Ba ̀i tập 51. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình 
(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i       là: 
A. 
2
3
. B. 
3
2
. C. 
1
2
. D. 
1
3
. 
Ba ̀i tập 52. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 7 0z z   . Khi đó 
2 2
1 2z z bằng: 
A. 10 . B.7. C. 14 . D. 21. 
Ba ̀i tập 53. Cho số phức z thỏa mãn 
 
3
1 3
1
i
z
i



. Môđun của số phức z iz là: 
A. 8 2 . B. 7 2 . C. 6 2 . D. 9 2 . 
Ba ̀i tập 54. Môđun của số phức 
(1 )(2 )
1 2
i i
z
i
 


 bằng: 
A. 6 2 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 . 
Ba ̀i tập 55. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2z  và 2z là số 
thuần ảo là: 
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Ba ̀i tập 56. Số phức z thỏa mãn:  2 10z i   và . 25z z  là: 
A. 3 4z i  . B. 3 4z i  C. 4 3z i  D. 4 3z i  . 
Ba ̀i tập 57. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z   . Tính 
giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A z z  
A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . 
Ba ̀i tập 58. Cho số phức z thỏa 1 2z i   . Chọn phát biểu đúng: 
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. 
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . 
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . 
Ba ̀i tập 59. Cho số phức z thỏa 2 1z i   . Chọn phát biểu đúng: 
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. 
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. 
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. 
Ba ̀i tập 60. Phần ảo của số phức z thỏa    
2
2 1 2z i i   là: 
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 
 ĐÁP ÁN 
Bài tập 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Đáp án D D D B C B B C B C 
Bài tập 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Đáp án D B D B A D D B C B 
Bài tập 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
Đáp án D A B C A C A C A B 
Bài tập 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
Đáp án D C A B D A B A B A 
Bài tập 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
Đáp án C A C B C C A B D C 
Bài tập 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
Đáp án A C A D D A C D A A