Bài tập luyện tập nguyên hàm

Lớp Toán Thầy Tâm Nha Trang 0983 57 4411 2016 
1 57 Đường Núi Một Nha Trang 
[Nguyên hàm hàm số lượng giác] 
 Nguyên hàm dạng sin .cosax bxdx ; sin .sinax bxdx ; cos .cosax bxdx 
Ví dụ 1. sin7 .sinx xdx =. 
Ví dụ 2. cos5 .sin7x xdx =. 
Ví dụ 3. cos4 .cos3x xdx =. 
Bài tập luyện tập. 
Bài 1. cos .cos2 .cos3x x xdx =. 
Bài 2. 3sin .cos8x xdx = 
Bài 3. 
sin3 .sin 4
tan cot 2
x x
dx
x x
= 
Bài 4. os3 .tanc x xdx =.. 
Bài 5. 2os . os4c x c xdx =. 
Bài 6. sin3 .sin4 .cos2x x xdx = 
Bài 7. 2cos .cos 3x xdx =. 
Bài 8. sin3 .cotx xdx =.. 
 Nguyên hàm dạng 2sin n xdx , 
2cos n xdx  ; 0n n  
Ví dụ 4. 2sin xdx = 
Ví dụ 5. 2cos xdx = 
Bài tập luyện tập 
Lớp Toán Thầy Tâm Nha Trang 0983 57 4411 2016 
2 57 Đường Núi Một Nha Trang 
Bài 9. 4sin xdx = 
Bài 10. 4cos xdx = 
Bài 11.  4 4sin cosx x dx = 
Bài 12.  4 4sin cosx x dx = 
Bài 13.  6 6sin cosx x dx = 
Bài 14.  6 6sin cosx x dx = 
Bài 15. 2 2cos .cos 2x xdx =. 
Bài 16.  4 4cos2 sin cosx x x dx = 
Bài 17.  4 4cos 2 sin 2x x dx =.. 
Bài 18. 4 4sin cos
4 4
x x
dx
 
 
 
 =. 
Bài 19. 4sin 2xdx =. 
Bài 20.  8 8sin cosx x dx = 
Bài 21. 6sin xdx =. 
Bài 22. 2 4sin .cosx xdx =. 
 Nguyên hàm dạng 2 1sin n xdx , 
2 1cos n xdx  ; 0n n  
Ví dụ 6. 3sin xdx =.. 
Lớp Toán Thầy Tâm Nha Trang 0983 57 4411 2016 
3 57 Đường Núi Một Nha Trang 
Ví dụ 7. 5cos xdx =.. 
Bài tập luyện tập. 
Bài 23. 3 3sin cosx xdx =. 
Bài 24.  3 3sin cosx x dx =. 
Bài 25.  3 3sin .cos3 cos .sin3x x x x dx =. 
Bài 26. 3 5sin cosx xdx =. 
Bài 27. 
3sin
1 cos
x
dx
x
=. 
Bài 28. 
3
2
sin .cos
1 cos
x x
dx
x
=. 
Bài 29.  3 3sin cosx x dx =. 
Bài 30. 3 5cos sinx xdx =. 
Bài 31. 
3os
1 sin
c x
dx
x
= 
Bài 32.  3 3sin .sin3 cos .cos3x x x x dx
= 
Lớp Toán Thầy Tâm Nha Trang 0983 57 4411 2016 
4 57 Đường Núi Một Nha Trang 
Hướng dẫn giải và đáp án 
Ví dụ 1 Ví dụ 2 Ví dụ 3 
1 1
sin6 sin8
12 16
x x C  
1 1
cos7 os12
14 24
x c x C   
1 1
sin sin7
2 14
x x C  
Bài 1 Bài 2 Bài3 
1 1 1 1
2 4 6
8 16 4 24
s s x s C    
1 1 1 1
5 7 9 11
40 96 24 88
c c c c C     
1 1 1 1
3 5 9
4 12 20 36
c s s s C    
Bài 4 Bài 5 Bài 6 
34 3
3
c c C   
1 1 1
4 2 6
8 8 24
s s s C   
1 1 1 1
3 5 9
4 12 20 36
s s s s C    
Bài 7 Bài 8 Bài 9 
1 1 1
5 7
2 20 28
s s s C  