Bài tập lớp Hình học 11 - Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho hình chóp có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm giao tuyến của:
a) và ;	b) và ;	c) và .
Bài 2. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn). Tìm giao tuyến của:
a) và ;	b) và ; 	c) và .
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Tìm giao tuyến của:
a) và ;	b) và ;	c) và ;
d) và ;	e) và ;	f) và .
Bài 4. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao tuyến của:
a) và ;	b) và .
Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy lần lượt thuộc , sao cho ; . Tìm giao tuyến của:
a) và ;	b) và ;
c) và ;	d) và .
Vấn đề 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao điểm của:
a) và ;	b) và .
Bài 2. Cho tứ diện . Gọi , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh , với và . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giao điểm của:
a) và ;	b) và .
Bài 3. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao điểm của:
a) và 	;	b) và .
Bài 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Tìm giao điểm của:
a) và ;	b) và .
Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Lấy lần lượt nằm trên các đoạn , , . Tìm giao điểm của:
a) và 	c) và 
Vấn đề 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho tứ diện . Gọi theo thứ tự là trung điểm của , . Mặt phẳng đi qua cắt cạnh tại và khác . Chứng minh song song với và .
Bài 2. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chứng minh rằng song song với .
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Gọi , lần lượt là trung điểm , .
a) Chứng minh rằng: 
b) Tìm giao điểm của và 
c) cắt tại . Chứng minh rằng: 
Vấn đề 4. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , .
a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD)
b) Chứng minh rằng: SB//(MNP) và SC //(MNP) 
Bài 2. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tứ diện, sao cho . Chứng minh rằng: MG//(ACD)
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Chứng minh rằng:
a) MN//(ABCD) và MO//(SCD) 
b) NP//(SAD); là hình gì? Vì sao?
Vấn đề 5. Xác định thiết diện
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; và không là trung điểm . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng .
Bài 2. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; ( không trùng với và ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
Bài 3. Cho hình chóp . Gọi là hai điểm trên , . Mặt phẳng qua và song song 
a) Tìm giao tuyến của và ; và .
b) Xác định thiết diện của hình chóp với .
Bài 4. Cho tứ diện . Điểm tuỳ ý trên . Mặt phẳng qua và song song với , . Xác định thiết diện của tứ diện với .
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , , .
a) Chứng minh rằng: IJ//(SCD)
b) Chứng minh rằng: SD//(IJK)
c) Tìm giao điểm của với 
d) Xác định thiết diện của hình chóp với .
Bài 2. Cho hình chóp đáy là hình thang ( là đáy lớn). Gọi lần lượt là trung điểm , ; P thuộc AD sao cho .
a) Chứng minh rằng: MN//(SCD)
b) Tìm giao điểm của và .
c) Gọi là giao điểm của và . Tìm giao điểm của và .
Bài 3. Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , , , .
a) Chứng minh rằng: FC//(SBC)
b) Chứng minh rằng: AI//(QEF)
c) Tìm giao điểm của và 
d) Tìm thiết diện hình chóp và 
Bài 4. Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , ; lấy điểm P thuộc SA.
a) Tìm giao tuyến của và 
b) Tìm giao điểm của và 
c) Gọi J là điểm thuộc MN. Chứng minh rằng OJ//(SAD)
d) Tìm thiết diện hình chóp và . Thiết diện là hình gì?