Bài tập lớn nguyên lý máy - Đề bài: Đề số 44 phương án I

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN CƠ HỌC MÁY
________–&—________
BÀI TẬP LỚN
NGUYÊN LÝ MÁY
Đề bài : Đề số 44 phương án I
Học viên thực hiện : Trần Ngọc Thành
Ngành học : Cơ Điện Tử
Lớp : CĐT13A
Mã Số Sinh Viên : 14151175
Giáo viên hướng dẫn : Vũ Văn Thể
Ngày hoàn thành : 10/10/2016
Hà Nội, 2016
Phân tích cơ cấu thanh OABCDE tại vị trí (thời điểm) cho trên hình vẽ.
Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khác được cho như sau :
-Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : ω1 = 6 (1/s) , ε1 = 0 ( 1/s2) .
-Khối lượng của các khâu (được đánh số tương ứng 1÷5 trên hình vẽ )
m1= 55kg , m2 = 8,0kg , m3 = 74kg, m4 = 52kg, m5 = 64kg
-Mômen quán tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu tương ứng và vuông góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu :
Js1 = 33,1 kgm2 ; J s2 = 1,76 kgm2 ; Js3 = 44,4kgm2 ; Js4 = 31,2kgm2 ;
Js5 = 38,4kgm2.
-Ngoại lực cho trước tác dụng lên cơ cấu bao gồm :
+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm
+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm
+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N .
Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang, đồng thời bỏ qua ma sát trong tất cả các khớp động.
Giải 
I.Phân tích cấu trúc cơ cấu
1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết
Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh là số 0. Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A. Khâu 3 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay C và với khâu 2 bằng khớp tịnh tiến A. Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay C và khâu 5 bằng khớp quay D. Khâu 5 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay E. Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng ký hiệu AT và AQ cho hai khớp cùng chung ký hiệu là A.
Các kích thước động học cần thiết cho tính toán sau này là :
 lOA = 1m , lAB = lDE = 2 , lBC = 1m , lDC= 2m .
1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu 
Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức : 
W =3n – ( p4 + 2p5 ) + R + R’ – S 
Trong đó :
+ Số khâu động n = 5 (các khâu 1,2,3,4,5 )
+ Số khớp loại 4 : p4 = 0 
+ Số khớp loại 5 : p5 = 7 ( O, AQ,AT,B,C,D,E )
+ Số ràng buộc trùng R, ràng buộc thừa R’ và bậc tự do thừa S không có :
R = R’= S = 0
Thay vào công thức ta tính được :
W = 3.5 – ( 0 +2.7 ) + 0 + 0 – 0 = 1
Cơ cấu có một bậc tự do ( W = 1)
1.3 Xếp hạng cơ cấu trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn 
Cơ cấu có một bậc tự do W = 1, lại có 3 khâu nối động trực tiếp với giá; vì vậy, có 3 phương án khác nhau để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khi khâu dẫn lần lượt được lấy lần lượt là khâu 1, khâu 3 và khâu 5.
Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn 
Trong trường hợp này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 1 như hình vẽ a. Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2 
Trường hợp chọn khâu 3 làm khâu dẫn 
Trong trường hợp này, ta tách được 2 nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 3 như trên hình vẽ b. Ta được cơ cấu là một cơ cấu hạng 2
Trường hợp chọn khâu 5 làm khâu dẫn 
Lúc này ta vẫn chỉ tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 5 như trên hình vẽ c và hạng của cơ cấu cũng là hạng 2 .
Kết luận : Vậy cơ cấu luôn có hạng là 2 trong tất cả phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn .
II. Xác định các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu. 
 Hình 1
2.1 Các tâm vận tốc tức thời 
Số tâm vận tốc tức thời của cơ cấu được xác định theo công thức :
N = 1/2 n(n+1) = 1/2 .5.6 = 15
Trong đó n =5 là số khâu động của cơ cấu .
Có thể liệt kê 15 tâm vận tốc tức thời của cơ cấu như sau :
P01, P02, P03, P04, P05, P12, P13, P14, P15, P23, P24, P25, P34, P35 , P45 .
Đa giác tâm vận tốc tức thời được thể hiện trên hình 1.
2.2 Xác định các tâm vận tốc tức thời 
Theo sơ đồ động học của cơ cấu, ta tìm được ngay 7 tâm vận tốc tức thời :
P01≡ O , P12≡ A , P03 ≡ B , P34 ≡ C , P45 ≡D , P05 ≡E , P23 →∞ ↓AB
Các tâm vận tốc tức thời còn lại xác định bằng cách áp dụng định lý Kennedy.
P02=P01P12 ∩ P03P23 P13=P01P03∩P12P23
 P04=P05P45 ∩ P34P03 P14=P01P04∩P13P34
 P24=P02P04∩P12P14 P34=P03P04∩P13P14
 P15=P01P05∩P14P45 P25=P02P05∩P12P25
 P35=P03P05∩P13P15
Tất cả các tâm vận tốc tức thời được biểu diễn như trên hình dưới.
III. Giải bài toán vận tốc
3.1 Phương pháp họa đồ
a) Xét các điểm A1, A2, A3 (tức là điểm A trên các khâu 1, 2 và 3. Quan hệ vận tốc của chúng như sau :
VA3 = VA2 + VA3A2 (VA2 = VA1 ) ( *)
 AB OA //AB
 ω3.lAB ω1.lOA .
 (?) 6 m/s (?)
Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( * ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 2 m/s .
Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác điịnh được : VA3 = VA3A2 = 32 (m/s) .
Từ đó ta tìm được ω3 = VA3/lAB = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)
ω2 = ω3 = 3 (1/s) (do khâu 2, 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến )
b) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4 với quan hệ vận tốc :
 VD5 = VC4 + VD4C4 (**)
 DE BC CD
 ω5.lED ω3.lBC ω4.lCD
 (?) 3 m/s (?)
Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ** ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 3 m/s .
Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác định được : VD4C4 = 6 m/s ; VD5 = 35 m/s
Từ đó ta tính được : ω4 = VD4C4/lCD = 6/2 = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)
 ω5 = VD5/lED = 1,510 m/s (thuận chiều kim đồng hồ)
Vì điểm S4 trùng với điểm C và điểm K nằm tại trung điểm CD nên véctơ vận tốc của điểm S4 và điểm K có trị số :
VS4 = VC = 3 m/s và VK = 1/2 VC = 1,5 m/s.
Kết quả bài toán vận tốc được thể hiện bằng bảng dưới:
Kết quả bài toán vận tốc
STT
 Véctơ
 Trị số
 Phương chiều hay tọa độ
1
 ω1
 ω1 = 6 rad/s
Cùng chiều kim đồng hồ
2
 ω2
 ω2 = 3 rad/s
Cùng chiều kim đồng hồ
3
 ω3
 ω3 = 3 rad/s
Cùng chiều kim đồng hồ
4
 ω4
 ω4 = 0 rad/s
Khâu 4 chuyển động tịnh tiến tức thời
5
 ω5
ω5 = 1,510 rad/s
Cùng chiều kim đồng hồ
6
 VS1
 VS1 = 0 m/s
Điểm S1 luôn cố định
7
VA1 = VA2 = VA 
 VA = 6 m/s
Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên
8
 VS2
 VS2 = 6 m/s 
Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên
9
 VA3
 VA3 = 32 m/s
Vuông góc với AB 
10
 VS3
 VS3 = 0 m/s
Điểm S3 luôn cố định
11
 VC
 VC = 3 m/s
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
12
 VS4
 VS4 = 3 m/s
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
13
 VD
 VD = 35 m/s
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
14
 VK
 VK = 1,5 m/s
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
15
 VS5
 VS5 = 0 m/s
Điểm S5 luôn cố định
IV : Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp họa đồ
Xét các điểm A1, A2,A3 hiện đang trùng nhau tại A. Từ các quan hệ gia tốc 
 aA3 = aA2 + acA3A2 + arA3A2 ( ta có aA2 = aA1= anA1 + atA1)
ó anA3 + atA3 = anA1 + atA1 + acA3A2 + arA3A2
 A→B AB A→O AO 2ω2.VA3A2 //AB
ω23.lAB ε3.lAB ω21.lOA ε1.lOA 2ω2.VA3A2 
92 (m/s2) ? 36 (m/s2) 0 182(m/s2) ?
Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2.
Theo hoạ đồ trên ta có :
 ar A3A2 = 272 (m/s2) ; atA3 = 362 (m/s2)
ε3 = atA3/lAB = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ)
ε2 = ε3 = 36 (rad/s2) (do khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp tịnh tiến).
2) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4, từ quan hệ vận tốc ta có:
 aD = aC + anDC + atDC
ó anD + atD = anC + atC + anDC + atDC
D→E DE C →B B C D→C CD
ω25.lDE ε5.lDE ω23.lBC ε3.lBC ω24.lDC ε4.lDC
452/2 ? 9 36 0 ?
Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2.
Theo họa đồ ta có :
atDC = 72 (m/s2) ; atD = 132/2 (m/s2) 
ε4 = atDC/lDC = 72/2 = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ )
 ε5 = atD/lDE = (132 /2)/2 = 13/2 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ )
Gia tốc của điểm S4 trên khâu 4 được xác định theo định lý đồng dạng. Trên họa đồ gia tốc ta có, điểm S4 trùng với điểm C.
Kết quả bài toán gia tốc được thể hiện ở bảng dưới đây:
Kết quả bài toán gia tốc
STT
 Véctơ
 Trị số
 Phương chiều hay tọa độ
1
 ε1
 ε1 = 0 (1/s2)
Khâu dẫn 1 quay không gia tốc
2
 ε2
 ε2 = 36 (1/s2)
Ngược chiều kim đồng hồ
3
 ε3
 ε3 = 36 (1/s2)
Ngược chiều kim đồng hồ
4
 ε4
 ε4 = 36 (1/s2)
Ngược chiều kim đồng hồ
5
 ε5
 ε5 = 6,5 (1/s2)
Ngược chiều kim đồng hồ
6
 aS1
 aS1 = 0 (m/s2)
Điểm S1 luôn cố định
7
 aS2
 aS2 = 36 (m/s2)
Nằm ngang, hướng từ phải sang trái
8
 aS3
 aS3 = 0 (m/s2)
 Vì điểm S3 luôn cố định
9
 aS4
aS4=1305(m/s2)
 aS4 = ( 36; 9) m/s2
10
 aS5
 aS5 = 0 (m/s2)
Điểm S5 luôn cố định
V Phân tích lực cơ cấu
5.1 Trọng lượng của các khâu
Trọng lượng Gk của các khâu (k = 1÷5) đặt tại trọng tâm các khâu tương ứng, có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống dưới (về tâm trái đất) và có trị số được xác định như sau :
G1 = m1.g = 55.9,81 = 539,56 (N)
G2 = m2.g = 8,0.9,81 = 78,5 (N)
G3 = m3.g = 74.9,81 = 725,9 (N)
G4 = m4.g = 52.9,81 = 510 (N)
G5 = m5.g = 64.9,81 = 627,8 (N)
trong đó g 9,81m/s2 là gia tốc rơi tự do.
Theo đầu bài, do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên các véctơ trọng lượng Gk của các khâu có phương vuông góc với mặt phẳng đó. Các thành phần lực và mômen do chúng gây ra tại các khớp động không tác dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu. Vì vậy, ta quy ước sẽ không xác định các thành phần lực và mômen này .
5.2 Lực quán tính và mômen lực quán tính tác dụng trên các khâu
Ta sẽ xác định lực quán tính và mômen lực quán tính cho các khâu (động) trong trừng hợp tâm thu gọn là trọng tâm của chúng.
∎ Khâu 1:
-Véctơ lực quán tính Pq1 = -m1.aS1 = 0 (N) (do trọng tâm S1 cố định)
- Mômen lực quán tính Mq1 = -JS1.ε1 = 0 (Nm) [do theo đề bài ε1 = 0 (1/s2) ].
∎ Khâu 2:
-Lực quán tính Pq2 = -m2.aS2 đi qua trọng tâm S2, ngược chiều với gia tốc aS2 và có trị số Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)
-Mômen lực quán tính Mq2 = -JS2.ε2 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε2 ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq2 = JS2.ε2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)
∎ Khâu 3:
-Lực quán tính Pq3 = -m3.aS3 = 0 ( do trọng tâm S3 cố định)
-Mômen lực quán tính Mq3 = -JS3 .ε3 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε3 ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq3 = JS3 .ε3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)
∎ Khâu 4:
-Lực quán tính Pq4 = đi qua trọng tâm S4 và được xác định theo công thức :
Pq4 = -m4.aS4 (N)
trong đó, gia tốc aS4 của trọng tâm S4 được xác định như trên đồ họa gia tốc điểm S4 trùng với điểm C. có gốc trùng với điểm chọn làm gốc, trục hoành nằm ngang và có chiều dương hướng sang phải, trục tung thẳng đứng chiều dương hướng lên trên. Dựa vào đồ thị ta xác định được aS4 = (36; 9)
Vậy, Pq4 = -m4.aS4 = -52.(36;9) = (-1872; 0) + (0; -468)
ó Pq4 = Pq4x + Pq4y
Trong đó, Pq4x = (-1872; 0) là thành phần nằm ngang của Pq4 hướng từ phải sang trái, Pq4y = (0; -468) là thành phần thẳng đứng của Pq4 hướng từ trên xuống dưới. Các thành phần tọa độ Pq4, Pq4x, Pq4y đều được tính theo Niutơn (N).
-Mômen lực quán tính Mq4 = -JS4 .ε4 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε4 ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq4 = JS4 .ε4 =31,2.36 = 1123 (Nm)
∎ Khâu 5 :
-Véctơ lực quán tính Pq5 = -m5.aS5 = 0 (N) (do trọng tâm S5 cố định)
-Mômen lực quán tính Mq5 = -JS5.ε5 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε5 ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq5 = JS5.ε5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)
5.3 Sơ đồ chịu lực của cơ cấu
 Khi bỏ qua ma sát và trọng lượng của các khâu (do các trọng lượng này không tác dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu), hệ lực và mômen tác dụng trên cơ cấu bao gồm:
- Các ngoại lực đã biết: 
+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm
+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm
+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N .
-Các lực quán tính và mômen lực quán tính 
 + Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)
 + Mq2 = JS2.ε2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)
 + Mq3 = JS3 .ε3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)
 + Mq4 = JS4 .ε4 =31,2.36 = 1123 (Nm)
 + Mq5 = JS5.ε5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)
 + Pq4x = (-1872; 0), Pq4y = = (0; -468)
Mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1: Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với ω1)
Sau khi đặt hệ lực và mômen kể trên lên cơ cấu , ta được sơ đồ chịu lực của nó như hình dưới :
5.4 Xác định áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng
a) Trước hết ta tách nhóm Axua hạng 2 gồm các khâu 4, 5 và các khớp C, D, E ra khỏi cơ cấu, đặt các phản lực liên kết R34, R05 tại C và E và xét cân bằng của hệ lực (bao gồm cả mômen) tác dụng trên nhóm Axua này.
Để có thể xác định được các ẩn số, ta phân tích các phản lực khớp R34, R05 thành hai thành phần vuông góc nhau như trên hình đã thể hiện.
R34 = Rn34 + Rt34 , R05 = Rt05 + Rn05
Trong đó, Rn34 nằm trên đường thẳng CD, Rn05 nằm trên đường thẳng ED.
Tưởng tượng ta tách khớp D (khi đó các lực kiên kết R45, R54 cùng đi qua D) và viết phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho riêng từng khâu 4 và khâu 5 ta có:
Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 4:
Rt34.DC – Pq4y.DC – P4.KD = 0 ó Rt34 = (Pq4y.DC + P4.KD)/DC 
= (-468.2 – 2000.1)/2 = -1468 (N)
Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 5:
-Mq5 – M5 – Rt05.ED = 0 ó Rt05 = (-Mq5 - M5 )/ED = (-250 -3000)/2 = -16252 N
Các trị số đều âm chứng tỏ chiều thực của Rt34 và Rt05 ngược chiều với chiều giả định. Từ phương trình cân bằng của hệ lực trên nhóm Axua gồm các khâu 4 và 5:
Rn34 + Rt34 + Pq4x + Pq4y + P4 + Rt05 + Rn05 = 0
 (?) (-1468) (-1872) (-468) (-2000) (-16252) (?)
Ta vẽ được họa đồ như hình vẽ trên.
Theo họa đồ ta tìm được:
Rn34 = 740 (N)
Rn05 = 985 (N) (áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông)
Từ đó ta tìm được trị số của các áp lực tại khớp C và khớp E :
RC = R34 = √[(Rn34)2 + (Rt34)2] = √[7402 + 14682] = 1644 (N)
RE = R05 = √[(Rn05)2 + (Rt05)2]= √[9852 + (16252)2] = 2500 (N)
Để xác định RD tại khớp D, ta tưởng tượng tách khớp D và xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 hoặc riêng khâu 5. Chẳng hạn, ở đây ta xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 với phương trình cân bằng:
Rn34 + Rt34 + Pq4x + Pq4y + P4 + R54 = 0 (*)
Trong đó; R54 là phản lực từ khâu 5 tác dụng sang khâu 4 qua khớp quay D.
Theo họa đồ ta có :
(*) => R54 = √[(P4qx – Rn34)2 + (P4 + P4qx + Rt34)2 ] = √(11322 + 39362) = 4096 (N)
Vậy áp lực tại khớp quay D là RD = R54 = 4096 (N)
b) Bây giờ xét hệ lực cân bằng trên nhóm Axua gồm các khâu 2 và khâu 3 và các khớp AT, AQ, B. Ngoài lực quán tính, mômen lực quán tính của các khâu 2, 3 và mômen ngoại lực M3 còn có các phản lực liên kết R12, R03 và R43 = -R34, trong đó phản lực liên kết R43 = Rn43 + Rt43 với các thành phần Rn43 = -Rt34, Rt43 = -Rn34 là ta đã biết.
Để xác định các thành phần phản lực liên kết còn lại, ta phân tích một trong hai lực R12, R03 thành hai thành phần vuông góc với nhau, trong đó một thành phần nằm trên đường thẳng nối tâm hai khớp quay A, B. Chẳng hạn, ta phân phản lực liên kết R03 = Rn03 + Rt03 như thể hiện trên hình vẽ.
Viết phương trình cân bằng mômen của hệ lực tác dụng trên nhóm Axua đang xét với điểm A ta được.
-Mq2 – Mq3 – M3 – Rt03.AB – Rn43.1 + Rt43.2 = 0
=> Rt03 = (-Mq2 – Mq3 – M3 – Rn43.1 + Rt43.2)/AB
ó Rt03 = [-63,4-1594-2000-(-1468).1 +740.2]/2
 ó Rt03 = -354,72 (N)
Dấu âm của Rt03 chứng tỏ chiều thực của nó ngược lại so với chiều giả thiết.
Bây giờ ta tưởng tượng tách khớp tịnh tiến A và xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên khâu 3. Do bỏ qua ma sát nên phản lực khớp R23 từ khâu 2 có vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 3 là :
R23 + Rn43 + Rt43 + Rn03 + Rt03 = 0
 (?) (-1468) (740) (?) (-354,72) 
Theo phương trình cân bằng lực ta vẽ được họa đồ trên.
Sinβ = (Rn03 + Rt43. Cosβ)/Rn43 = (11042 + 740.cosβ)/1468
Sinβ = 1/2 và cosβ = -1/2
Từ họa đồ này ta có:
R23 = Rt03 + Rt43.sinβ + Rn43.cosβ = -354,72 + 740.1/2 + (-1468).(-1/2) 
= 749,32 (N)
Rn03 = Rn43.sinβ – Rt43.cosβ = (-1468).1/2 - 740.(-1/2) = -3642 (N)
Phản lực liên kết (hay áp lực) tại khớp quay B và khớp tịnh tiến A là:
RB = R03 = √[(Rn03)2 + (Rt03)2] =√[(-3642)2 + (-354,72)2]= 718,76 (N)
RA(T) = R23 = 749,32 (N)
Để xác định áp lực tại khớp quay A, ta xét cân bằng hệ lực trên khâu 2:
R12 + Pq2 + R32 = 0
 (?) (288) (749,32)
trong đó, R32 = -R23 đã biết.
Đặt tiếp các véc tơ trong phương trình lên họa đồ lực ta nhận được tam giác lực abc . Giá trị R12 được xác định theo định lý cosin cho tam giác abc trên họa đồ.
R12 = √[( Rt03)2 + P2q2 -2. Rt03.Pq2.cos(90-β)] 
= 361 (N)
Theo đó, áp lực tại khớp quay A là:
RA(Q) = R12 = 361 (N)
C) Cuối cùng, xét khâu dẫn 1 dưới tác dụng của hệ lực và mômen sau:
 + Phản lực liên kết R1 từ giá 0 tác dụng sang thông qua khớp quay O, 
 + Phản lực liên kết R21 từ khâu 2 tác dụng sang qua khớp quay A,
 + Mômen cân bằng Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với vận tốc góc ω1,
trong đó, theo mối quan hệ tác dụng – phản tác dụng và theo phương trình:
R21 = -R12 = Pq2 + R32 
Việc xác định R21 theo cách viết trên là để nhận được kết quả tính toán một cách chính xác và dễ dàng.
Phản lực liên kết R01 được suy ra từ phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 1:
R01 + R21 = 0
R01 = - R21 = R12 = 361 (N)
Vậy áp lực tại khớp quay O là RO = R01 = 361 (N)
Mômen cân bằng Mcb tác dụng trên khâu 1 được suy từ điều kiện cân bằng mômen của các lực và mômen tác dụng trên khâu 1 với điểm O:
Mcb + R32.sinβ.lOA = 0
Mcb = - R32.sinβ.lOA = -(749,32.1/2.1) =-749,3 Nm
Vậy Mcb ngược chiều với chiều giả định, cùng chiều kim đồng hồ.
Kết quả tính toán áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng được tổng hợp trong bảng sau:
Kết quả tính áp lực khớp động và mômen cân bằng
Đại lượng
RO
RA(Q)
 RA(T)
 RB 
 RC
 RD
 RE
 Mcb
Giá trị
361N
361N
749,32N
718,76N
1644N
4096N
2500N
749,3Nm
5.5 Tính mômen cân bằng theo phương trình cân bằng công suất
Do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên trong phương trình cân bằng công suất của nó không có sự tham gia của trọng lượng các khâu.
Phương trình cân bằng công suất của cơ cấu là:
Mcb.ω1 + Pq1.VS1+ Mq2.ω2 + Pq2.VS2 + M3.ω3 + Mq3.ω3 + Pq3.VS3 + Pq4.VS4 + Mq4.ω4 + Pq4x.VS4 + Pq4y.VS4 + P4.Vk + Mq5.ω5 + M5.ω5 + Pq5.VS5 = 0
Để tính các tích vô hướng trong phương trình, cần sử dụng họa đồ vận tốc,sơ đồ chịu lực của cơ cấu và những giá trị có liên quan trong bảng kết quả bài toán vận tốc. Việc triển khai cụ thể các tích vô hướng đó được trình bày trong bảng dưới.
Thay những kết quả đã thu được vào phương trình cân bằng công suất:
Mcb.6 + 21933 = 0
ó Mcb = -3655,5 Nm
Tính các tích vô hướng trong phương trình cân bằng công suất
STT
Tích 
vô hướng
Triển khai thành
Số liệu liên quan
Kết quả
(Nm)
1
Mcb.ω1
Mcb.ω1
Mcb = ?, .ω1 = 6 rad/s
Mcb.ω1
2
Pq1.VS1
Pq1.VS1
Pq1= 0(N), VS1 = 0 m/s
0
3
Mq2.ω2
Mq2.ω2
Mq2 = 63,4 (Nm), ω2 = 3 rad/s
126,8
4
Pq2.VS2
Pq2.VS2.cos90°
Pq2 = 288(N), VS2 = 6 m/s, cos90° = 0
0
5
M3.ω3
M3.ω3
M3 = 2000 N, ω3 = 3 rad/s
6000
6
Mq3.ω3
Mq3.ω3
Mq3 = 1598 (Nm), ω3 = 3 rad/s
4794
7
Pq3.VS3
Pq3.VS3
Pq3 = 0 (Nm), VS3 = 0 m/s
0
8
P4.VS4
P4.VS4.cos90°
P4 =-2000N, VS4 = 3 m/s, cos90° = 0
0
9
Mq4.ω4
Mq4.ω4
Mq4 = 1123 Nm, ω4 = 0 rad/s
0
10
Pq4x.VS4
Pq4x.VS4.cos90°
Pq4x= -1872N, VS4= 3 m/s, cos90° = 0
0
11
Pq4y.VS4
Pq4y.VS4
Pq4y = -468 N, VS4 = 3 m/s
-1404
12
P4.Vk
P4.Vk
P4 = -2000, Vk = 1,5 m/s
-3000
13
M5.ω5
M5.ω5
M5 = 3000 N, ω5 = 1,510 rad/s
14230
14
Mq5.ω5
Mq5.ω5
Mq5 = 250 Nm, ω5 = 1,510 rad/s
1185,85
 15
Pq5.VS5
Pq5.VS5
Pq5 = 0 N, VS5 = 0 m/s
0
Tổng cộng 2÷15
21933
VI Tính các đại lượng thay thế (các đại lượng thu gọn)
Vì cơ cấu có khâu dẫn OA nối với giá bằng khớp quay nên các đại lượng thay thế cần tính là mômen quán tính khối lượng thay thế JT và mômen lực thay thế MT.
6.1 Tính mômen quán tính khối lượng thay thế JT
Mômen quán tính khối lượng thay thế JT của cơ cấu được tính theo công thức :
JT = k=15[JSk.(ωk/ω1)2 + mk(VSk/ω1)2] (*)
Khai triển (*) ta được:
JT = JS1 + m1.(VS1/ω1)2 + JS2.(ω2/ω1)2 + m2(VS2/ω1)2 + JS3.(ω3/ω1)2 + m3(VS3/ω1)2 + JS4.(ω4/ω1)2 + m4(VS4/ω1)2 + JS5.(ω5/ω1)2 + m5(VS5/ω1)2
Theo các kết quả tính toán vận tốc ta có:
VS1/ω1 = 0, ω2/ω1 = 0,5, VS2/ω1 = 1 , ω3/ω1 = 0,5, VS3/ω1 = 0, ω4/ω1 = 0, VS4/ω1 = 0,5, ω5/ω1 = 10/4, VS5/ω1 = 0.
Thay các kết quả này và số liệu bài cho ta được:
JT = 33,1 + 55.02 + 1,76.0,52 + 8.12 + 44,4.0,52 + 74.02 + 31,2.02 + 52.0,52 + 38,4.(10/4)2 + 64.02 =89,64 (kgm2)
Vậy tại thời điểm ứng với vị trí đang xét, mômen quán tính khối lượng thay thế của cơ cấu quy về khâu dẫn 1 có giá trị JT = 89,64 (kgm2).
6