Bài tập hình học 9 nâng cao

Bài tập hình học 9 nâng cao
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ,DE cắt (O) lần lượt tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB).
1/Chứng tỏ: Tứ giác BEDC nội tiếp được ,xác định tâm của nó
2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC
3/Chứng tỏ : tam giác APQ cân tại A và AP2=AE.AB
4/Gọi S1 là diện tích tam giác APQ ,S2 là diện tích tam giác ABC
Gỉa sử S1/ S2 = PQ/2BC .Tính BC theo R
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O:R) .Vẽ 2 đường cao BD 
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được 
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS 
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm
Bài 3 : Từ 1 điểm A ngòai (O:R) ,kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm .Vẽ BH 
vuông góc với OA tại H
1/Chứng tỏ :BH2= OH.AH
2/ BH cắt (O) tại C .Chứng tỏ : AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABOC nội tiếp
3/Trên BH lấy 1 điểm M bất kỳ .Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt AC và AB lần lượt tại P và Q .Chứng tỏ : tam giác OPQ là tam giác cân
4/Lấy N thuộc CH sao cho PN//OA .Chứng tỏ : CN=HM
5/Gia sử MH=MB và OA =2R .Tính QN theo R
Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , kẻ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) ,OA cắt BC tại H .Đường thẳng qua B vuông góc với OC cắt OA tại E .Gọi K là điểm đối xứng H qua B .Đường thẳng qua B song song với AD cắt AK tại M .Chứng minh :
1/Tứ giác ABOC nội tiếp được
2/BD//OA và BD=2OH
3/H là trung điểm của AE
4/BM là tia phân giác của góc KME
5/Gỉa sử BOC =120* .Tính ME theo R
Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB<AC .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của (O)
1/Chứng tỏ : Tứ giác BHCF là hình bình hành
2/Chứng tỏ : Tứ giác AEHD nội tiếp được
3/ Kẻ BN vuông góc với CF tại N và CM vuông góc với BF tại M .Chứng tỏ : ED=MN
4/Gọi I là trung điểm của DE .So sánh IB và IC
5/Vẽ dây cung CQ//AI .Từ M kẻ đường thẳng song song với AI cắt AC tại K .Chứng tỏ MKN = QAC 
Bài 6 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB ,Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Vẽ AH vuông góc với OD tại H .Từ O kẻ đường thẳng song song với AH cắt (O) tại K ( C và K nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) ,DK cắt (O) tại M .Đường thẳng qua M vuông góc với CH cắt AD tại E ,F là điểm đối xứng E qua M .Chứng minh :
1/Tứ giác AHCD nội tiếp ,xác định tâm
2/CHB = 2BDA
3/DM vuông góc với HM
4/Tam giác DHFcân tại F
Bài 7 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Gọi D là điểm đối xứng C qua A .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC và BD lần lượt tại P và Q. Vẽ QM vuông góc với BP tại M , QM cắt AB tại N
1/Chứng tỏ : Các tứ giác QAMB , PANM nội tiếp
2/PN cắt (O) lần lượt tại H và K ( H thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng tỏ : AP2=PH.PK
3/QH cắt (O) tại G .Chứng tỏ : 3 đường thẳng BG,AK,QM đồng quy tại 1 điểm
4/Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ .Chứng tỏ : 3 điểm P,J,O thẳng hàng
Bài 8 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D . Kẻ OH vuông góc với AC tại H ,OD cắt AC tại I , DH cắt AB tại K
1/Chứng tỏ : AC=2OH và AD2=DC.DB
2/ Chứng tỏ : BDO = ADH
3/ IK cắt OH tại M .Chứng tỏ : IK//AD và M là trung điểm của IK
4/ Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại G .Chứng tỏ :3 điểm A,M,G thẳng hàng
5/ Cho ABC= 30* .Tính diện tích tam giác IKG theo R
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) . Dựng đường tròn tâm O , đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E ,BE cắt CF tại H ,AH cắt BC tại D
1/Chứng tỏ : AD vuộng góc với BC
2/ Kẻ AM vuông góc với EF tại M .Chứng tỏ : AB.AM=AD.AF
3/Dựng hình bình hành HBKC .Chứng tỏ : 3 điểm A,M,K thẳng hàng và H,O,K thẳng hàng . HK cắt DM tại N, AH cắt EF tại L
4/Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HND .Chứng tỏ : IN//EF
5/ . Gỉa sử AL=9LH/2 và MK=2AM . Chứng tỏ : tam giác ABC là tam giác đều 
 Bài 10 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF
2/ADCO là tứ giác nội tiếp
3/DC2=DE.DB
4/AF.CH=AC.EC
5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)
6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng
 Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M .Chứng minh
1/Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm
2/Tứ giác ADMO là hình chữ nhật
3/Tứ giác DMCO là hình thang cân
4/Gọi N là giao điểm của AE và DM , AC cắt OD tại H . Chứng minh :HN//OC
5/AC cắt DM tại S , BS cắt (O) tại I . Chứng tỏ : 3 điểm N,C,I thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhnọ nội tiếp (O:R) ,AB<AC .Vẽ đường kính AD .Vẽ AH vuông góc với BC tại H ,BD cắt AC tại E ,Chứng minh :
1/EC.EA=ED.EB
2/AB.AC=AH.AD
3/Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I .Gọi K là trung điểm của BC .Chứng tỏ : BI là tiếp tuyến của (O)
4/BI cắt OK tại L .Vẽ BP vuông góc với AL tại P , KQvuông góc với AC tại Q .Chứng tỏ : 3 điểm H,P,Q thẳng hàng
Bài 13 : Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) , BC<BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CD tại A .Vẽ 2 đường cao DM và CN của tam giác BCD cắt nhau tại H
1/Chứng tỏ : AB2=AC.AD
2/Chứng tỏ : HN.HC= HM.HD
3/ Gỉa sử C là trung điểm của AD .Tính tỉ số BM/BN
4/Gọi I là trung điểm của MN , BI cắt (O) tại K .Chứng tỏ : AK là tiếp tuyến của (O)
5/ Cho DBC = BOA =60 * . Tính AC theo R
Bài 14/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB<AC.Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam gíac ABC cắt nhau tại H
1/Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp , xác định tâm I
2/Chứng minh : AH=2OI
3/EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ),MI cắt (O) tại K .Chứng minh :
a/ tam giác AMN cân b/HF.CF – HE.BE = OE2 – OF2
c/BC2=4MI.KI
4/ Vẽ HT vuông góc với NK tại T . Chứng minh : AK vuông góc với HN rồi suy ra tứ giác MKTE nội tiếp
Bài 15/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ,OA cắt BC tại H . Vẽ đường kính CD ,AD cắt (O) tại E.Chứng minh rằng :
1/Tứ giác OBAC nội tiếp rồi xác định tâm
2/BD//OA và BD.OA=2R2
3/Tam giác BEH là tam giác vuông 
4/Gọi F là giao điểm cúa BC và AD , AB cắt CD tại I , BE cắt OA tại M . Chứng tỏ : 3 điểm I,F,M thẳng hàng
5/Gọi S là giao điểm của CE và OA. Từ S kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại N ( N thuộc cung nhỏ CE ) .Chứng minh : MN là tiếp tuyến của (O)
6/OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : EG2=ES.EM – SG.MG
Bài 16/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) .Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M sao cho MB>MC . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của EF và BC.Chứng minh 
1/Các tứ giác OBAC , OCEM , OBFM nội tiếp
2/ HM2=HC.HB
3/Chu vi tam giác AEF = 2AB
4/Gọi I và T lần lượt là giao điểm của BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thẳng OM,FT,EI đồng quy
5/ Chứng minh : AM vuông góc với OH
6/ Gọi S là trung điểm của OM . Kẻ AQ vuông góc với HF tại Q , HS cắt AQ tại N . Đường thẳng qua N vuông góc với AH cắt EQ tại K . Chứng minh : K là trung điểm MQ
Bài 17/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R.Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD<AE , D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau )
1/Chứng minh : AB2=AD.AE và tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm J
2/Tứ giác EOHD nội tiếp rồi suy ra góc ECD = góc EHB
3/Vẽ EK vuông góc với BC tại K , DK cắt (O) tại M . Vẽ đường kính EI . Chứng tỏ : 3 điểm M,H,I thẳng hàng
4/Vẽ dây cung MN song song với BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại G . Chứng tỏ : 3 điểm A,I,N thẳng hàng
5/Gọi S là giao điểm của AG và BI , CS cắt (O) tại T .Chứng minh : BT vuông góc với JT
Bài 18/ : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông góc với AB tại H . VẼ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc với BC tại E . Chứng minh :
1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
2/Tứ giác ADEB nội tiếp
3/OC vuông góc với DE
4/DE cắt (O) tại I ( I thuộc cung nhỏ AC ) . Gọi K là trung điểm của HI . Chứng tỏ : tam giác DKE vuông
Bài 19/ : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , CD cắt AB tại H . Vẽ AK vuông góc với CH tại K . Chứng minh :
1/Tứ giác ADCO nội tiếp
2/DC2=DK.DH
3/OD.BC=2R2
4/HD.KC=HC.AD
5/Qua H kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh : HN=2HM
6/Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AH tại I .Chứng minh : I là trung điểm của AH
7/ Từ A kẻ đường thằng song song với MI cắt BM tại S. Từ S kẻ đường thẳng song song với MN cắt AH tại F. Chứng minh : 3 điểm C,E,F thẳng hàng ( E là giao điểm BD với O)
Bài 20/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Bài 21/ : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC > AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt AC tại D , vẽ CH vuông góc với AB tại H . Chứng minh :
1/Tứ giác ODCB nội tiếp và tích AD.AC không đổi
2/Tứ giác AOCE nội tiếp được và CH2=AH.BH
3/T là giao điểm của AI và OD . Chứng tỏ : T,C,B thẳng hàng
4/Đường trung trực của AH cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng minh : HS2=EC.HC
5/Trên tia tiếp tuyến tại B của (O ) lấy 1 điếm K sao cho BK=2CH (K và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ AB ) .Chứng tỏ : HI vuông góc với KD
Bài 22/ : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Gọi H là giao điểm của AE và OD.Chứng minh :
1/AC2=BC.DC
2/Tứ giác AHCD nội tiếp
3/HE là phân giác của góc CHB
4/Gọi S là giao điểm của OD và AC .Từ S kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M .Chứng minh : 3 điểm M,H,B thẳng hàng
5/Đường thẳng qua S song song với AE cắt MH tại N .Chứng minh : N là trung điểm của MH suy ra 3 đường thẳng MS,AE,BD đồng quy
Bài 23 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :
1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm
2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật
3/DM.DO=DC.DB
4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM
5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)
6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT
Bài 24 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O) ,( Ax và By cùng nằm trên cùng mặt phẳng bờ AB ) .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :
1/Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp
2/ tam giác MON là tam giác vuông
3/AM.BN=R2
4/Diện tích tứ giác AMNB=OM.ON
5/Gọi I là trung điểm của OB. Trên tia đối tia BN lấy 1 điểm H ( N nẳm giữa B và H ) sao cho BN=2HN .Chứng minh :Tứ giác HCIHN nội tiếp được
6/HC cắt AM tại K .Chứng minh : K là trung điểm của AM
7/Gọi P là giao điểm của HI và ON , Q là giao điểm của OM và IK .Chứng minh : IC vuông góc với PQ
Bài25/: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O ,đường kính AB cắt AC và AB lần lượt tại D và E , BD cắt CE tại H .Chứng minh rằng :
1/H là trực tâm của tam giác ABC
2/Tứ giác AEHD nội tiếp ,xác định tâm I
3/Từ A kẻ tiếp tuyến AS đến O ( S là tiếp điểm và S thuộc cung nhỏ DC ) .Chứng minh rằng AS2=AD.AC
4/Chứng tỏ : EI và tiếp tuyến của (O)
5/Tiếp tuyến tại B cũa (O) cắt DI tại K ,AH cắt BC tại L .Chứng tỏ : KC đi qua trung điểm của AL
6/EI cắt BK tại N .Chứng minh : 3 điểm N,H,S thẳng hàng
Bài 26/ : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ CH vuông góc AB tại H .Dựng đường tròn tâm (I) ,đường kính CH cắt AC , BC và (O) lần lượt tại D,E và K ,CK cắt AB tại M .Chứng minh :
1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật
2/DE2=DC.AC=CE.CB
3/MH.AH=BH.AM
4/ 3 điểm D,E,M thẳng hàng
5/ Kẻ tiếp tuyến MS đến (O ) với S là tiếp điểm ( C và S nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) .Vẽ SJ vuông góc với OM tại J .Chứng minh hệ thức : MH .HJ=OH.MJ
6/T là giao điểm của CH và OK ,OI cắt CJ tại L .Chứng minh : KJ//TL và tam giác CLT là tam giác cân
Bài 27/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R). Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H .Vẽ đường kính BD của (O) , AD cắt (O) tại E và cắt BC tại S , BE cắt OA tại I , SI cắt AB tại P .Chứng minh :
1/Tứ giác OBAC nội tiếp được , xác định tâm J
2/Tứ giác BHEA nội tiếp và CD//OA
3/CE đi qua trung điểm của AH
4/ SP là phân giác của góc HPE
5 /Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm H,E,Q thẳng hàng
6/OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : IH.AG2=IA.HG2 
Bài 28/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ) .Vẽ CK vuông góc với AB tại K ,OA cắt BC tại H
1/Chứng minh : Tứ giác CHKA nội tiếp ,xác định tâm I
2/BI cắt (O) tại E và cắt OA tại M .Chứng tỏ : Tứ giác CHEI nội tiếp
3/Chứng minh : BC2=3BE.BM
4/Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEA
5/Gọi D là giao điểm của CE và KH .Chứng minh : tam giác HAD cân
6/Gọi T là giao điểm của HK và BI .Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại G ( G và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA ) . Vẽ dây cung GS//AC . Trên OS lấy 1 điểm J sao cho OJ=2SJ . Chứng tỏ : 3 điểm C,J,T thẳng hàng
Bài 29/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA >2R . Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC tại H .Vẽ CK vuông góc với AB tại K, CK cắt OA tại I .Chứng minh :
1/5 điểm O,B,A,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
2/Tứ giác CHKA nội tiếp
3/ IC.IK=OH.IA
4/ Gọi T là giao điểm của OA và DK .Chứng minh : AT2=TI.TO
5/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CK tại M , DK cắt OM tại N .Chứng tỏ : tứ giác OIKN nội tiếp
6/Từ K kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại Q . Từ Q kẻ đường thẳng song song với OA cắt AC tại P .Chứng minh : tam giác QKP cân
Bài 30/ : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Vẽ CH vuông góc với AB tại H ,CH cắt (O) tại K .Trên HK lấy 1 điểm M bất kỳ , BM cắt (O) tại N .Chứng minh :
1/H là trung điểm của CK
2/Tứ giác AMNH nội tiếp được , xác định tâm
3/BM.BN=BC2
4/Trên AC lấy 1 điểm S sao cho SC>SA . Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ASH và AMN và T là trung điểm của CS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng
5/Gọi E là giao điểm của PQ và CK ,BE cắt (O ) tại J .Chứng tỏ : 3 đường thẳng HS,AJ,PQ đồng quy tại 1 điểm
Bài 31/ : Cho tam giác BED có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) BD<BE . Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt DE tại A . Từ A kẻ tiếp tuyến AC đến O ( C là tiếp điểm ) .Vẽ 2 đường cao EN và BM của tam giác BED . Vẽ EH vuông góc với BC tại H .Chứng minh :
1/ EH//OA và tứ giác OBAC nội tiếp
2/OB vuông góc với MN và BM.BE=BN.BD
3/Các tứ giác EMND , EBNH nội tiếp
4/ Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K .Chứng minh : CD.EN=BD.EK
5/Chứng minh : H là trung điểm của NK
6/Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt HD tại I .Chứng minh : NI//DK
Bài 32 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE ( AD<AE) sao cho B và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA . Vẽ đường kính BE của (O) , EC cắt AB tại S , vẽ SK vuông góc với OA tại K
1/Chứng tỏ : Tứ giác OBSK nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AB2=AC.AD và tích EC.ES không đổi
3/Vẽ đường kính DF .Chứng tỏ : AF là tiếp tuyến của (O)
4/Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác BCS và OCK .Chứng tõ : PQ//CF
5/Cho AD.AC = 3R2 .Tính CF theo R
 Bài 33/ : ( TS lớp 10 TPHCM năm học 2011 – 2012 ) 
Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC. Lấy 1 điểm A trênh đường tròn (O) sao cho AC>BC .Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC)
1/Chứng minh : tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với DE
2/Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F )
Chứng minh : AP2=AE.AB suy ra tam giác APH cân
3/ Gọi D là giao điểm của PQ và BC ,K là giao điểm của AD với đường tròn (O) .Chứng minh : AEFK là tứ giác nội tiếp
4/ Gọi I là giao điểm của KF và BC .Chứng minh : IH2=IC.ID
Bài 34/ ( tuyển sinh 10 TPHCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đường tròn tâm O có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME<MF ) . Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm , A nằm giữa 2 điểm M và B , A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO )
1/ Chứng minh : MA.MB=ME.MF
2/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO . Chứng minh : tứ giác AHOB nội tiếp
3/ Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K .Gọi S là giao